第19-20章阶段测试（月考）2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19-20章阶段测试（月考）2025-2026学年人教版数学八年级下册（2024） 一、单选题 1．二次根式有意义的条件是（　　） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知，，则的值为（　　） A． B．4 C． D． 5．估计的运算结果应在哪两个数之间（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图，在等腰中，，平分，平分，、分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（　　） A．5 B．6 C．4 D．8 7．如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　． 9．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后测得桌面的长为，宽为，对角线为，则这个桌面　 　．（填“合格”或“不合格”） 10．若△ABC 中，AB＝7，AC＝10，高 AD＝6，则 BC 的长是　 　. 11．如图，在中，，，，根据作图痕迹，则　 　． 12．如图，在中，，，点是外的一个点，连接，，且，，四边形的面积是，则的长为　 　． 13．如图，中，为直线上一动点，连，当，时，　 　 14．已知中，，，．点在上，，点从点出发，沿的边上运动，最后回到点，在运动的过程中，若满足的点恰好有3个（点，重合不包括在内），则的取值范围为　 　． 三、解答题 15．已知，求的值． 16．（1）画出“弦图”，并利用“弦图”证明勾股定理． （2）如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．请利用这个图形验证勾股定理． 17．定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． （1）关于的“美好数”是______； （2）化简：； （3）若是关于的“美好数”，请直接写出的值． 18．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将三角形纸片沿直线折叠，使点落在斜边上，与点重合，求的长度 19．如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，． （1）直接写出的长为______； （2）求的长． 20．如图，中，，，，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为t秒． （1）若点P在AC上，且满足时，求此时t的值； （2）若点P恰好在的平分线上，求t的值； （3）若以P，C，B为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出t的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】由题意得，， ∴， 故答案为：B． 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案. 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】解：、，是勾股数，可以构成是直角三角形，故错误 、，可以构成是直角三角形，故错误 、，构成不了直角三角形，故正确 、，是勾股数，可以构成是直角三角形，故错误． 故选：． 【分析】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，而勾股数是构成直角三角形三边的正整数 A、是常见勾股数 B、虽不是勾股数但满足： C、不满足勾股定理的逆定理 D、是勾股数 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵（x-y）2=（x+y）2-4xy， ，， ∴（x-y）2=（）2-4×=16， ∴x-y=； 故答案为：C. 【分析】根据（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后整体代入计算即可. 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】x≥4 【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4． 故答案为x≥4． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 9．【答案】合格 10．【答案】 +8或8- 【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示， 如图1所示，AB=7，AC=10，高AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD= = ，CD= =8， 此时BC=BD+CD= +8； 如图2所示，AB=7，AC=10，高AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD= = ，CD= =8， 此时BC=BD-CD=8- ， 则BC的长为 +8或8- . 故答案为： +8或8- . 【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当三角形ABC是锐角三角形时，用勾股定理可求解； ②当三角形ABC是钝角三角形时，用勾股定理可求解. 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】5或 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解：如图所示： ∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形， ∴AE=DE=BD=AB，∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°﹣90°=90°， ∴四边形ABDE是正方形， ∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°， ∴∠HGC=90°， ∵GH=HM=CM=CG=b﹣a， ∴四边形GHMC是正方形， ∴大正方形的面积是c×c=c2， 大正方形的面积也可以是：4×​ab+（b﹣a）2=2ab+a2﹣2ab+b2=a2+b2， ∴a2+b2=c2， 即在直角三角形中，两直角边（a、b）的平方和等于斜边（c）的平方． （2）证明：该图形的面积，有两种求法： 一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积； 一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积， 根据两种求法的面积相等可得：c2+2×ab=b2+2×ab+a2， 化简得，a2+b2=c2． 【解析】【分析】（1）先证出四边形ABDE和四边形GHMC是正方形，分别用两种方法求出大正方形的面积，即可得出答案． （2）验证勾股定理，根据已知条件，可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式． 17．【答案】（1）； （2）； （3）． 18．【答案】 19．【答案】（1）3 （2） 20．【答案】（1） （2）或24 （3）2或19或20或 学科网（北京）股份有限公司 $