精品解析：天津市西青区当城中学2025-2026学年第二学期九年级数学结课考试

2025-2026当城中学第二学期九年级数学结课考试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的值是（ ） A. 8 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 2. 如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形判定则可． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项C中的图形比较符合题意． 故选：C． 3. 实数在哪两个相邻整数之间（  ） A. 5和6 B. 4和5 C. 3和4 D. 2和3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．首先得出的取值范围，进而得出在两个相邻整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∴在3和4两个相邻整数之间． 故选：C． 4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中，为整数，将1920000000转换为科学记数法，需确定和． 【详解】解：∵1920000000有10位数字，且小数点需向左移动9位得到，满足 ， ∴． 故选：B． 6. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，代入各特殊角的三角函数值后按运算顺序计算，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 7. 若点、、在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单． 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握同分母分式的加减运损法则是解题关键．先分子相加，再将分子提公因式后约分，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D 10. 如图①，在中，D是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点M，交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，交线段于点P，交线段于点R； ③以点P为圆心，以长为半径画弧，交于点Q，点Q与点C在直线同侧； ④作直线，交于点E． 则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线等分线段定、三角形中位线定理等知识点，说明是解题的关键． 由作图过程可得，可判定A正确；再根据平行线的判定定理可得，由平行线的性质可判定B选项；根据平行线等分线段定理可判断C选项；先说明是的中位线可得，而和不一定相等，据此可判定D选项． 【详解】解：由作图可知，故选项A正确， ∴， ∴，故选项B正确， ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴，即，故选项C正确； ∵，， ∴是的中位线， ∴ ∵和不一定相等， ∴不一定成立，故选项D错误． 故选：D． 11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点恰好落在线段的延长线上，点的对应点为，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，易得为等腰直角三角形，为直角三角形，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可． 【详解】解：设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得 ， 其中，即， ①的长不可以为，原说法错误； ②当时， 解得或， ∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确； ③菜园面积的最大值为，原说法正确； 综上，正确结论是②③． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有15个球，其中有8个红球，5个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵有个球，其中有8个红球 ∴P（从袋子中随机取出1个球是红球）=. 故答案为：． 【点睛】此题属于容易题，主要考查概率的求解.失分的原因是未将所求的结果进行约分． 14. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 15. 计算：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】解： 16. 若直线（是常数）向上平移个单位长度后经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，直线（是常数）向上平移个单位，得到一次函数的解析式是，把点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线（是常数）向上平移个单位， 得到一次函数的解析式是， 把点代入， 可得：， 解得：． 故答案为： ． 17. 如图，在矩形中，，，点在边上，且． （1）线段的长为____________； （2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定等等，熟知矩形的性质与勾股定理是解题的关键． （1）求出，再利用勾股定理即可求出答案； （2）过点M作于H，由矩形的性质得到，，证明，得到，，则可证明，可得，则；由勾股定理得，则，解直角三角形求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，过点M作于H， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，，，均为格点，以为直径作半圆，半圆的圆心为点． （1）半圆的半径长为______； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心，在线段上画出点，使得．要求所作直线不多于5条，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______ 【答案】 ①. ②. 取格点，，连接，与格线（横）相交于点，连接并延长，直线与相交于点；取格点，连接并延长，直线与相交于点，点，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，圆的基本性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据是的直径，且即可得到答案； （2）取格点，，连接，与格线（横）相交于点，连接并延长，直线与相交于点；取格点，连接并延长，直线与相交于点，点，即为所求． 【详解】解：（1）∵是的直径，且， ∴半圆的半径长为， 故答案为：； （2）取格点，，连接，与格线（横）相交于点，连接并延长，直线与相交于点；取格点，连接并延长，直线与相交于点，点，即为所求． 如图所示，连接， 可证明，则可证明，则有； 取格点W、S，可证明，则，则； 可证明，且点R为的中点，则， 则． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3） 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组． （1）按照一元一次不等式的解法即可得； （2）按照一元一次不等式的解法即可得； （3）根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得； （4）结合数轴，找出两个不等式解集的公共部分即可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 移项，合并同类项得： 化系数为1： 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：不等式组的解集为：． 20. 九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取参与问卷的学生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数； （3）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？ 【答案】（1）100,41 （2）2.54,2,2 （3）574 【解析】 【分析】（1）用一个月阅读课外书的数量1本的数量除以其所占的百分比即可求得参与问卷学生的人数，用1减去1本、3本、4本所占的百分比即可求得m； （2）用平均数=，阅读课外书的人数最多的本数即为众数，根据中位数的定义即可确定中位数； （3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比即可解答． 【小问1详解】 解：本次抽取参与问卷的学生人数为（人）； ∵． ∴． 故答案为100，41． 【小问2详解】 解：∵， ∴这组数据的平均数是2.54； ∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2； ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有， ∴这组数据的中位数为2． 【小问3详解】 解：该校1400名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：（本）． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合、平均数、众数、中位数的求法、用样本估计总体等知识点，读懂统计图、从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键． 21. 如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为，测得某建筑物的顶端D的俯角为，操控者在点B处测得建筑物的顶端D的仰角为．已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面的高度是32m． （1）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数） （2）设建筑物的高为h． ①用含有h的式子表示； ②求建筑物的高度：（结果保留整数） 参考数据取1.6，取0.9． 【答案】（1）操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长约为20m （2）①；②建筑物的高度约为25m 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质和判定，对于（1），根据题意可知，，，再根据，可得，代入计算即可． 对于（2）①，根据题意得，，结合，可得答案；②作，先说明四边形DCEF是矩形，由，得，再根据等腰直角三角形的性质得，进而得出，然后由（1）结合，并根据（2），结合得出方程，求出答案即可． 【小问1详解】 根据题意，有，，． 在中，， （m）． 答：操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长约为20m； 【小问2详解】 ①根据题意，有，． 在中，， ②如图，过点D作，垂足为F，则． ． 四边形是矩形． ，． ． 根据题意，有， ． ． 由（1）知， ， 由（2）①知， ． ． 答：建筑物的高度约为25m． 22. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，． （1）如图①，已知，当时，求和的度数． （2）如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理即可求出，由，得到，根据相等的弧所对的圆周角相等，求出， 即可求出； （2）过圆心作，交于点，根据垂直的定义，得到，证得四边形为矩形，从而可知，，由勾股定理可求得，根据垂径定理可知，即可求解的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过圆心作，交于点， ∴， ∵为切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴中，由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质和判定等知识，掌握切线的性质、垂径定理、矩形的性质和判定是解决本题的关键． 23. 已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开学校的时间/ 6 10 20 26 小华离图书馆的距离/ 1850 1800 ②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______． ③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式； （2）有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1550，1800；②500，100；③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，从图像中获得所需信息是解题关键． （1）①首先求得小华前12分钟的速度，然后计算10分钟时，小华离图书馆的距离即可；由图像可知，26分钟时小华位于文具店，即可获得答案；②利用学校与图书馆距离减去文具店到图书馆的距离，即可求得学校到文具店的距离；利用文具店到图书馆的距离除以行走时间，即可获得答案；③当时，由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有；当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）首先确定两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，然后分别求得此阶段两人到图书馆的距离与时间的关系式，即可求得的答案． 【小问1详解】 解：①根据题意，小华前12分钟的速度为， 则10分钟时，小华离图书馆的距离为； 由图像可知，26分钟时小华位于文具店，离图书馆的距离为1800． 故答案为：1550，1800； ②学校到文具店的距离为； 小华从文具店出发到图书馆的速度为． 故答案为：500，100； ③当时， 由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有； 当时， 设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点、代入， 可得，解得， 所以，此阶段为． 综上所述，小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为； 【小问2详解】 根据题意，小强行走的速度为， 由（1）可知，小华前12分钟的速度为， 所以，前12分钟，小华行走速度小强行走速度， 到20分钟时，小强离图书馆的距离为， 故两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间， 设小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点，代入，可得 ，解得， 所以，小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点，代入，可得 ，解得， 所以，此阶段小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 两人途中相遇时，可有，即， 解得， 所以，两人途中相遇时离图书馆的距离为． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，等边三角形的顶点，点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当边分别与，相交于点，、边分别与，交于点，，且与矩形重叠部分为六边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质即可得出点的坐标；作于点，利用等边三角形的性质即可得出点的坐标； （2）①作于点，交轴于点，利用平移的性质和解直角三角形的知识得到，推出，进而表示出，同理得到，通过证明四边形得出，表示出，利用割补法表示出，再结合与矩形重叠部分为六边形即可求出的取值范围；②根据重叠部分图形的变化，分、、和四种情况讨论，分别表示出的表达式，再求出每种情况对应的最值，即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， 矩形， ，， 点的坐标为； 作于点， ， ， 等边三角形，， ，，， ， 点的坐标为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①如图，作于点，交轴于点， 由平移的性质得，，， ，， ， ， ，等边， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 同理可得，， ，，， 四边形是矩形， ， 同理可得，四边形是矩形， ， ， 与矩形重叠部分为六边形， 且， 且， 解得：， 综上所述，； ②当时，与矩形重叠部分为矩形， 由①得，， ， 又， ； 当时，与矩形重叠部分为六边形， 由①得，， 又， ； 当时，与矩形重叠部分为五边形， 作于点，交于点， 设直线的解析式为， 代入和得，， 解得：， 直线的解析式为， 直线向右平移个单位得到直线， 直线的解析式为， 令，则， 解得：， ， 同理可得，， 轴，，， 到的距离，， ，，， 四边形是矩形， ， ， 又， ； 当时，与矩形重叠部分为三角形， 由得，直线的解析式为， 令得，， ， 同理可得，， ， ， 到的距离， ， 又， ； 综上所述，的取值范围为． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、平移的性质、解直角三角形、二次函数的最值问题、割补法求面积，熟练掌握相关知识点，学会利用矩形和等边三角形的性质求面积是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要较强的数形结合能力，适合有能力解决压轴题的学生． 25. 对称轴为直线的抛物线（）与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度取最大值时点到的距离． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）因为抛物线的对称轴为直线，点坐标为且点在抛物线上，代入抛物线的解析式，即可解答； （2）①先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标； ②先运用待定系数法求出线段的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值和点的坐标，接着作交于点，证明，利用相似三角形的性质即可求解点到的距离． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，点坐标为且点在抛物线上， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵抛物线的解析式为， ∴令，解得，即， 令，解得，即， ∴， ． ∵， ∴． 设点坐标为， ∵， ∴，解得． 当时，， 当时，， ∴或； ②设线段的解析式为， 把代入得 ，解得， ∴线段的解析式为， 设点坐标为， ∵轴， ∴点坐标为， ∴， ∴当时，线段长度取最大值，最大值为， 此时点坐标为． ∵， ∴． 作交于点， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离为． 【点睛】本题考查了二次函数—几何综合，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图像及性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026当城中学第二学期九年级数学结课考试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的值是（ ） A. 8 B. 2 C. D. 2. 如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 实数在哪两个相邻整数之间（  ） A. 5和6 B. 4和5 C. 3和4 D. 2和3 4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 若点、、在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图①，在中，D是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点M，交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，交线段于点P，交线段于点R； ③以点P为圆心，以长为半径画弧，交于点Q，点Q与点C在直线同侧； ④作直线，交于点E． 则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点恰好落在线段的延长线上，点的对应点为，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有15个球，其中有8个红球，5个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 14. 计算的结果等于__________． 15. 计算：__________________． 16. 若直线（是常数）向上平移个单位长度后经过点，则的值为______． 17. 如图，在矩形中，，，点在边上，且． （1）线段的长为____________； （2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，，，均为格点，以为直径作半圆，半圆的圆心为点． （1）半圆的半径长为______； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心，在线段上画出点，使得．要求所作直线不多于5条，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______ 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 20. 九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取参与问卷的学生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数； （3）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？ 21. 如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为，测得某建筑物的顶端D的俯角为，操控者在点B处测得建筑物的顶端D的仰角为．已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面的高度是32m． （1）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数） （2）设建筑物的高为h． ①用含有h的式子表示； ②求建筑物的高度：（结果保留整数） 参考数据取1.6，取0.9． 22. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，． （1）如图①，已知，当时，求和的度数． （2）如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 23. 已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开学校的时间/ 6 10 20 26 小华离图书馆的距离/ 1850 1800 ②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______． ③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式； （2）有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，等边三角形的顶点，点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当边分别与，相交于点，、边分别与，交于点，，且与矩形重叠部分为六边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 对称轴为直线的抛物线（）与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度取最大值时点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $