精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十四中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

2021-2022学年第二学期九年级数学学科开学摸底考试试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 4 分 ，共计44分 ．） 1. 下列函数是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； B．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； C．该函数是关于的反比例函数，此时，故此选项符合题意； D．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意． 2. 已知反比例函数的图象过点，则不在该反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的值，利用反比例函数中，图象上点的横纵坐标乘积等于的性质，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断出不在图象上的点． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴将代入解析式，得 ，即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为依次计算各选项， A选项，，符合，在图象上； B选项，，符合，在图象上； C选项，，不符合，不在该反比例函数图象上； D选项，，符合，在图象上． 3. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的定义判断即可. 【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形. 故选C. 【点睛】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形. 4. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算． 【详解】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等， ∴S△ADE=S△ABC， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知，，则，根据性质的，然后代入即可求解，掌握相似三角形的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意知：，， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 故选：． 6. 如图，点在双曲线上，轴于，则（　　） A. 3 B. 6 C. 18 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，根据值的几何意义，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵图象在一、三象限， ∴， ∴； 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 【答案】A 【解析】 【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴=， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD//BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴=， ∴=， 解得：OA=1， ∴OB=3， ∴C点坐标为：（3，2）， 故选：A． 8. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则tan∠ADC＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，由tan∠ADC＝tan∠ABC求出答案． 【详解】解：连接AC、BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°, ∵∠ABC=∠ADC， ∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝， 故选：B． ． 【点睛】此题考查了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，求角的正切值，熟记圆周角定理及角的正切值公式是解题的关键． 9. 如图，矩形中，，，动点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题函数图象，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分情况讨论． ①点P在上时，点D到的距离为的长度，②点P在上时，根据同角的余角相等求出，再利用相似三角形的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 【详解】①点P在上时，，点D到的距离为的长度，是定值4； ②点P在上时，，    ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 只有B选项图形符合， 故选：B． 10. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则(　　) A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的乘积，即为反比例函数的比例系数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设B点的坐标为， ∵， ∴， ∵点D、E在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别做垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数图象上任意一点向坐标轴做垂线，这一点和垂足以及坐标原点构成的三角形的面积，且保持不变．掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 11. 如图，正方形的对角线相交于点，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论： ；；；是等腰三角形．其中正确的个数有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查通过旋转三角形构造全等三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握构造全等三角形是解题的关键．将绕点逆时针旋转至，得到，证明，根据即可得到，①正确；，得到，证明，，即可证明②正确；得到即，证明，是等腰直角三角形，即可得到③正确；证明，即可得到④正确； 【详解】解：将绕点逆时针旋转至， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ，即， ， ， 是等腰直角三角形， ，故③正确； 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故④正确； 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ， ） 12. 已知函数是反比例函数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，列出关于的指数方程与系数不等式，求解后舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴， 解方程，得或， 解不等式，得 ∴． 13. 如图，一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数图象与反比例函数图象的中心对称性可知，交点A与B关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】解∶∵一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 14. 某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为_______米． 【答案】15.6 【解析】 【分析】根据坡度的概念求出BC，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：如图，过A作AB⊥CB于B， 由题意得，AB＝6米， ∵斜坡的坡度i＝1∶2.4， ∴＝， 即， 解得：BC＝14.4（米）， 由勾股定理得，AC＝＝15.6（米）， 故答案为：15.6． 【点睛】本题考查了解直角三角形，坡比的计算，勾股定理，根据坡度熟练把问题转化为解直角三角形模型问题求解是解题的关键． 15. 如图，是的中点， ，当________时，与相似． 【答案】4或 【解析】 【分析】分两种情况：当时，当时，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：是的中点，， ， 当时， ， ∵， ， 解得； 当时， ， ∵， ， ， 解得； 综上所述，当或4时，与相似． 16. 如图，是圆的直径，，，点平分弧，则________．   【答案】20 【解析】 【分析】连接交于点，利用垂径定理和勾股定理进行解答即可． 【详解】解：连接交于点， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵点平分弧， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k 等于__． 【答案】4 【解析】 【分析】点B、C分别与x轴和y轴相交，属于一次函数坐标，求出点B、C，用中点坐标求出A，最后可求k. 【详解】∵点B、C分别与x轴和y轴相交 ∴设点B（x，0）、C（0，y） 代入直线中 ∴ ∴x=2，y=-1 ∴点B（2，0）、C（0，-1） ∵AB=BC， ∴B是AC的中点 设A（a，b） ∴ 解得 ∴A（4，1） ∵A（4，1）在上 ∴把A（4，1）代入得 ∴ ∴k=4 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，运用中点坐标是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由圆周角定理可得，在Rt△AOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的长，然后根据S阴=S半-S△ABO求解即可. 【详解】连接， ∵， ∴是直径， 根据同弧对的圆周角相等得， ∵， ∴，，即圆的半径为2， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 19. 已知ABC中，AB＝6，AC＝，∠B＝30°，则ABC的面积等于____． 【答案】或 【解析】 【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得． 【详解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D， ①图1，当AB、AC位于AD异侧时， 在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB=6， ∴AD＝ABsinB=3，BD＝ABcosB=， 在Rt△ACD中，∵AC=， ∴CD＝ ∴BC＝BD＋CD＝+=4 ∴S△ABC＝•BC•AD＝×4×3=； ②图2，当AB、AC在AD的同侧时， 由①知，BD＝，CD＝ 则BC＝BD−CD=2， ∴S△ABC＝•BC•AD＝×2×3=； 综上，△ABC的面积是或， 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理． 20. 如图，是半圆的直径，点为圆心，，弦，垂足为，交于，连接．设，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得到，求出，再根据题意得到是边的中线，求出，即可根据勾股定理求出，再根据即可求出答案． 【详解】解：连接， 是半圆的直径，， ，， ， ， 是边的中线， ， ． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ， ） 21. 先化简，再求代数式：的值，其中a=2sin60°+tan45°． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可． 【详解】原式＝ = = = = 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握分式的化简求值 特殊角的三角函数值. 22. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点． （1）求点C的坐标及k、b的值． （2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）C（﹣2，4）；；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4． 【解析】 【分析】（1）由A（2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k、b的值； （2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围． 【详解】（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D， ∵CD∥OB， ∴， 又∵B是AC的中点． ∴AB＝BC， ∴OA＝OD ∵A（2，0）， ∴OA＝OD＝2， 当x＝﹣2时，y＝﹣＝4， ∴C（﹣2，4） 把A（2，0），C（﹣2，4）代入y＝kx+b得： 解得：， ∴一次函数的关系式为：y＝﹣x+2； 因此：C（﹣2，4），k＝﹣1，b＝2． （2）由题意得： 解得：； ∵一个交点C（﹣2.4） ∴另一个交点E（4，﹣2）； 当时，即：y一次函数＞y反比例函数， 由图象可以直观看出自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜4． 因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4． 【点睛】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键． 23. 如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度． 【答案】6.4m 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵CD∥EF∥AB， ∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴，， 又∵CD=EF， ∴， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴， ∴BD=9，BF=9+3=12， ∴， 解得，AB=6.4m． 答：路灯杆AB的高度为6.4m． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，G是DC的延长线上点，AG分别交BD和BC于点E、F．若AB＝12，AE＝8，CG＝3． （1）求证：GDA∽ABF； （2）求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AGD＝∠FAB，∠DAG＝∠BFA，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出CD＝AB＝12，AB∥CD，得出DG＝CD+CG＝15，∠AGD＝∠EAB，证得△DEG∽△BEA，得出，求出GE＝10，则AG＝AE+GE＝18，由△GDA∽△ABF，得出，求出AF＝，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠AGD＝∠FAB，∠DAG＝∠BFA， ∴△GDA∽△ABF； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，AB∥CD， ∴DG＝CD+CG＝12+3＝15，∠AGD＝∠EAB， ∵∠DEG＝∠BEA， ∴△DEG∽△BEA， ∴， 即：， 解得：GE＝10， ∴AG＝AE+GE＝8+10＝18， ∵△GDA∽△ABF， ∴， 即：， 解得AF＝， ∴EF＝AF﹣AE＝﹣8＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，港口在观测站的正东方向处，某船从港口出发，沿东偏北方向匀速航行2小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度． 【答案】该船航行的速度为． 【解析】 【分析】过点A作AE⊥BC于点E，由题意得出∠ACB=30°结合直角三角形解出AE的长度，再利用角度求出△ABE为等腰直角三角形，进而得出AB的长度，最后除以时间即可得出答案. 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E 根据题意可得AC=20km，∠ACB=30° ∴AE=AC=10km ∠CAE=90°-∠ACB=60° ∴∠BAE=180°-∠BAD-∠CAE=45° 又AE⊥BC ∴∠B=45° ∴AE=BE，△ABE是等腰直角三角形 ∴AB=AE=km ∴该船的速度为(km/h) 【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，解题关键在于构造出两个直角三角形. 26. 如图，在∆ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，动点D从点B开始在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点E从点A开始在线段AE上以每秒2个单位长度的速度向点C移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设点D、E移动的时间为t． （1）用含t的代数式表示：AD＝ ，AE＝ ； （2）当DE//BC时，求t的值； （3）当t为何值时，∆ADE为直角三角形． 【答案】（1）10-t；2t；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据点D和点E的运动方向和速度即可得到结果； （2）当DE//BC时，，列式计算即可； （3）过点B作BH⊥AC于点H，当时和当时，分类讨论即可； 【详解】解：（1）由题意得：AD=AB-BD， ∴AD= 10-t，AE=2t； （2）当DE//BC时，， ∴，解得 ∴当DE//BC时，s． （3）如图，过点B作BH⊥AC于点H， ∵AB=BC， ∴， ∵∠A=∠A， ∴当时，∆ADE∽∆ABH，∆ADE为直角三角形， ∴，解得， 当时，∆ADE∽∆AHB，∆ADE为直角三角形， ∴，解得． 综上所述，当s或s时，∆ADE为直角三角形． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，利用分类讨论是解题的关键． 27. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作，垂足为点D，用含m的代数式表示线段的长，并求出线段的最大值． （3）设点M为x轴上一动点，当直线与直线所夹的锐角时，直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2），最大值为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合问题，掌握待定系数法、抛物线的性质以及最值问题、解直角三角形是解题的关键． （1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）过P作轴，交于F，先表示出P、F的坐标，由此得到线段的长度，根据平行线的性质得，解直角三角形即可求出的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值即可． （3）分两种情况：当点M在上时或当点M在的延长线上时，分别求出即可． 【小问1详解】 解：由，当时，；当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入抛物线中得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 过P作轴，交于F． ∵点P在二次函数图象上且横坐标为m， ∴， 则， ∴， ∵于点D， 在中，， ∴， ∵轴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴当时，最大，最大值为． 【小问3详解】 当点M在上时，过点M作于点N． ∵ ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 当点M在的延长线上时，同法可得． 综上所述，满足条件的点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期九年级数学学科开学摸底考试试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 4 分 ，共计44分 ．） 1. 下列函数是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图象过点，则不在该反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，点在双曲线上，轴于，则（　　） A. 3 B. 6 C. 18 D. 不能确定 7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 8. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则tan∠ADC＝（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，动点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则(　　) A. B. C. D. 12 11. 如图，正方形的对角线相交于点，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论： ；；；是等腰三角形．其中正确的个数有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ， ） 12. 已知函数是反比例函数，则________． 13. 如图，一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为________． 14. 某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为_______米． 15. 如图，是的中点， ，当________时，与相似． 16. 如图，是圆的直径，，，点平分弧，则________．   17. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k 等于__． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____． 19. 已知ABC中，AB＝6，AC＝，∠B＝30°，则ABC的面积等于____． 20. 如图，是半圆的直径，点为圆心，，弦，垂足为，交于，连接．设，则的值为________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ， ） 21. 先化简，再求代数式：的值，其中a=2sin60°+tan45°． 22. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点． （1）求点C的坐标及k、b的值． （2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围． 23. 如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，G是DC的延长线上点，AG分别交BD和BC于点E、F．若AB＝12，AE＝8，CG＝3． （1）求证：GDA∽ABF； （2）求EF的长． 25. 如图，港口在观测站的正东方向处，某船从港口出发，沿东偏北方向匀速航行2小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度． 26. 如图，在∆ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，动点D从点B开始在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点E从点A开始在线段AE上以每秒2个单位长度的速度向点C移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设点D、E移动的时间为t． （1）用含t的代数式表示：AD＝ ，AE＝ ； （2）当DE//BC时，求t的值； （3）当t为何值时，∆ADE为直角三角形． 27. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作，垂足为点D，用含m的代数式表示线段的长，并求出线段的最大值． （3）设点M为x轴上一动点，当直线与直线所夹的锐角时，直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $