精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区教育集团2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

2024年初三年级二月新学期摸底测试 数学试卷（问卷） （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 17 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，直接求解即可． 【详解】解：的相反数是17， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握“只有负号不同的两个数叫做互为相反数”是关键． 2. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案． 【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形． 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大． 3. 已知点与点关于轴对称，那么、的值为（ ） A 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”可以计算得到答案． 【详解】∵点A与点P关于轴对称， ∴，， 解得：，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化特点． 4. 如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠3 D. ∠B+∠BCD=180° 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.∠1=∠2能判定AD∥BC，不符合题意； B.∠2=∠4，不能判定平行，不符合题意； C∠1=∠3，不能判定哪两条直线平行，不符合题意； D.∠B+∠BCD=180°能判定AB∥CD，符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. x2＋x3＝x5 B. x2•x4＝x8 C. x6÷x2＝x3 D. （x2）3＝x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. x2与x3不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. x2•x4＝x6，故该选项不正确，不符合题意； C. x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意； D. （x2）3＝x6，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法运算，利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算，解决本题的关键是牢记公式与定义． 6. 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（    ） A. m≤-1 B. m≤1 C. m≤1  D. m≤4 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有实数解等价于△0,解不等式即可. 【详解】解：∵x2+2x+m=0有实数解， ∴△0,即4-4m0, 解得：m≤1 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 7. 抛物线的最低点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将题目中抛物线的解析式化为顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标． 【详解】解：将化为顶点式为： ∴该抛物线的顶点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会根据顶点式，直接写出顶点坐标． 8. 为迎接中秋佳节的到来，时代超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ） A. 19% B. 9.5% C. 10% D. 20% 【答案】C 【解析】 【分析】降价后的价格=降价前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价，原价为1，则第一次降低后的价格是，那么第二次降低后的价格是，即可列出方程求解． 【详解】设平均每次降价率为，根据题意得， ， ， 解得或， 不符合题意，舍去， 故平均每次降价． 故选：C． 【点睛】本题考查求平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.（当增长时中间的“”号选“”，当降低时中间的“”号选“”） 9. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 【答案】B 【解析】 【详解】根据给出的几个图形我们可以得到黑色正方形的个数的一般规律为：2+3（n－1）=3n－1，则当n=10时，原式=30－1=29， 故选B. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由在实数范围内有意义， 得2x+2≥0． 解得. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 11. 若反比例函数y=的图象经过点(,2),则k的值是____. 【答案】1 【解析】 【分析】把(,2)代入y=，即可求出k的值. 【详解】把(,2)代入y=，得 k=1. 故答案为1. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k. 12. 如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由题意画树状图如下： 共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的结果有4种， ∴两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 13. 已知⊙中，直径，弦的长为，则弦所对圆周角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，然后在优弧上取点D，连接AD，CD，在劣弧上取点E，连接AE，BE，求出△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案． 【详解】解：如图，取点D、E，再连接AD、CD、AE、CE， 则AC所对的圆周角是∠ADC或∠AEC， ∵AB=6， ∴OA=3， ∴OA=OC=AC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠AOC=60°， ∵∠ADC和∠AOC所对的都是 ∴∠ADC=∠AOC=30°， ∴∠AEC=180°-∠ADC=150°， ∴弦AC所对的圆周角的度数为：30°或150°． 故答案为：30°或150°． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是 _____： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时，速度0m/s； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据函数的图象中的信息判断即可． 【详解】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点，速度为0，故③正确； ④设函数解析式为：， 把点O（0，0）代入得：， 解得， ∴函数解析式为， 把h=30代入解析式得， ， 解得：t=4.5或t=1.5， ∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误； 故答案为：②③； 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型． 15. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论： ①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM； ②无论点M运动到何处，都有DM＝HM； ③在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形； ④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°． 以上结论正确的有_____（把所有正确结论的序号都填上）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论． ②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可． ③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断． ④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断． 【详解】解：如图，连接DH，HM．     由题可得，AM＝BE， ∴AB＝EM＝AD， ∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC， ∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH， ∴EH＝AH， ∴△MEH≌△DAH（SAS）， ∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH， ∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形， ∴DM＝HM，故②正确； 当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°， ∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°， ∴Rt△ADM中，DM＝2AM， 即DM＝2BE，故①正确； ∵CD∥EM，EC∥DM， ∴四边形CEMD是平行四边形， ∵DM＞AD，AD＝CD， ∴DM＞CD， ∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确， ∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB， ∴∠AHM＜∠BAC＝45°， ∴∠CHM＞135°，故④正确； 由上可得正确结论的序号为①②③． 故答案：①②③④． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（共8小题，共90分．） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】(1)根据平方，算术平方根及立方根化简计算即可； (2) 先去绝对值符号，再进行计算． 【详解】解：（1）原式=4+3-4=3； （2）原式==. 【点睛】本题考查实数的运算，掌握平方根及立方根的定义是关键． 17. （1）解不等式组： （2）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用元购买B款保温杯的数量与用元购买A款保温杯的数量相同．求：A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ 【答案】（1）；（2）A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元． 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组和分式方程的应用．解答本题的关键是明确题意，找到等量关系列分式方程，注意解分式方程要检验． （1）求出每个不等式的解集，取公共部分即可； （2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验． 【详解】（1） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是 (2)解：设A款保温杯的单价是x元，则B款保温杯的单价是元， 依题意得， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元． 18. 如图，点E，F在上，，，，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由边的关系和角的关系根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形全等得到角的关系即可解答． 【小问1详解】 在和中 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理和判定定理，解题的关键是抓住题干边和角的条件关系证明三角形全等及运用其性质定理． 19. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，赤峰市某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填“方案一”“方案二”或“方案三”） 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本． （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分） 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为 ； ②估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人． （3）样本数据中，九（1）班的竞赛分数为“优秀”的学生有4人，其中3名男生、1名女生，现要从这4名学生中随机抽取2人给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表的方法，求抽到的2名学生为一男一女的概率． 【答案】（1）方案三 （2）①80≤x＜90；②全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有626人； （3）抽到“一男一女”的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）①根据中位数的定义，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40%，因此估计总体1565人的40%是“优秀”； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到“一男一女”的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的． 故答案为：方案三； 【小问2详解】 解：①样本总数为：5＋7＋18＋30＋40＝100（人）， 成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中， 故答案为：80≤x＜90； ②由题意得，1565×＝626（人）， 故全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有626人； 【小问3详解】 解：画树状图： 共有12种等可能的结果数，其中抽到“一男一女”的结果数为6， 所以抽到“一男一女”的概率＝＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 毕节某合作社为尽快打开市场，对威宁芸豆进行线上和线下销售相结合的模式，具体销售模式如下： 线下销售模式，标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克的，超出部分每千克再让利元． 设购买威宁芸豆x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求两种销售模式分别对应的函数表达式； （2）求出图中点C的坐标，并说明其实际意义； （3）若想购买10千克威宁芸豆，请问选择哪种模式购买更省钱？ 【答案】（1）线下：，线上： （2），见解析 （3）选择线上购买更省钱 【解析】 【分析】（1）根据线上与线下的付费方式计算费用即可； （2）由C为射线，折线的交点，再建立方程求解即可，同时可得其实际意义； （3）根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱，从而可得答案． 【小问1详解】 解：线下销售：． 线上销售：当时，； 当时，． 故线下销售y与x之间的函数表达式为， 线上销售y与x之间的函数表达式为 【小问2详解】 由题意，知图中射线为线下销售，折线为线上销售． 由图象，得，解得， ∴， ∴， ∴图中点C的实际意义为：当购买9千克威宁荟豆时，线上线下所花的钱数相同，都为36元． 【小问3详解】 根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱． ∴购买10千克威宁芸豆，选择线上购买更省钱． 【点睛】本题考查的是列函数关系，求解函数图象的交点坐标，函数图象的交点坐标的含义，利用函数图象解决实际问题，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键． 21. 某乡镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在某山旁的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽．如图，在河岸处测得山顶的仰角为，在对岸处测得山顶的仰角为．已知山高，点与河岸，在同一水平线上，求河宽（结果精确到．参考数据：：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】在中，利用三角函数求出的长，在中，利用三角函数求出的长，再根据求出河宽即可． 【详解】解：在中， ，，， ， ． 在中， ，，， ， ， ． 答：河宽为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键． 22. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，交于点E．，． （1）求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据D为的中点，可得，即可得到结论； （2）根据题中信息求出，可得，设，则，根据勾股定理求出，再结合即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵D为的中点， ∴， ∴， ∵，为的直径， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，涉及圆周角定理，勾股定理等的应用，掌握相似三角形判定定理是关键． 23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8． （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由； （2）①当a=b时，求∠ECF的度数； ②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2）①45°；②成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别表示出AE，BF及EF，计算出AE2+BF2及EF2，从而得出结论； （2）①连接PC，可推出PC⊥AB，可推出AE=PE=PF=BF，从而得出ME=EG=GF=NF，进而得出CE平分∠PCF，CF平分∠BCP，从而得出结果； ②将△BCF逆时针旋转90°至△ACD，连接DE，可推出DE=EF，进而推出△DCF≌△FCE，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：线段AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下： ∵AM=AC-CM=4-a，BN=4-b， ∴AE=AM= (4−a)，BE= (4−b)， ∴AE2+BF2=2（4-a）2+2（4-b）2=2（a2+b2-8a-8b+32）， AC=4， ∴EF=AB-AE-BF= [4-（4-a）-（4-b）]， ∵ab=8， EF2=2（a+b-4）2=2（a2+b2-8a-8b+16+2ab）=2（a2+b2-8a-8b+32）， ∴AE2+BF2=EF2， ∴线段AE，EF，BF组成的是直角三角形； 【小问2详解】 解：①如图1， 连接PC交EF于G， ∵a=b， ∴ME=AM=BN=NF， ∵四边形CNPM是矩形， ∴矩形CNPM正方形， ∴PC平分∠ACB， ∴CG⊥AB， ∴∠PEG=90°， ∵CM=CN=PM=PN， ∴PE=PF， ∵△AEM，△BNF，△PEF是等腰直角三角形， EF2=AE2+BF2，EF2=PE2+PF2， ∴PE=AE=PF=BF， ∴ME=EG=FG=FN， ∴∠MCE=∠GCE，∠NCF=∠GCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECG+∠FCG=∠ACB=45°； ②如图2， 仍然成立，理由如下： 将△BCF逆时针旋转90°至△ACD，连接DE， ∴∠DAC=∠B=45°，AD=BF， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAB=90°， ∴DE2=AD2+AE2=BF2+AE2， ∵EF2=BF2+AE2， ∴DE=EF， ∵CD=CF，CE=CE， ∴△DCF≌△FCE（SSS）， ∴∠ECF=∠DCF=∠DCF=×90°=45°． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初三年级二月新学期摸底测试 数学试卷（问卷） （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 17 C. D. 2. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于轴对称，那么、的值为（ ） A 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ） A ∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠3 D. ∠B+∠BCD=180° 5. 下列计算正确的是（ ） A. x2＋x3＝x5 B. x2•x4＝x8 C. x6÷x2＝x3 D. （x2）3＝x6 6. 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m取值范围是（    ） A. m≤-1 B. m≤1 C. m≤1  D. m≤4 7. 抛物线的最低点的坐标是（） A. B. C. D. 8. 为迎接中秋佳节的到来，时代超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ） A. 19% B. 9.5% C. 10% D. 20% 9. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 若反比例函数y=的图象经过点(,2),则k的值是____. 12. 如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率是 ________________． 13. 已知⊙中，直径，弦的长为，则弦所对圆周角的度数为______． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是 _____： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时，速度0m/s； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 15. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论： ①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM； ②无论点M运动到何处，都有DM＝HM； ③在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形； ④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°． 以上结论正确的有_____（把所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题（共8小题，共90分．） 16. 计算 （1） （2） 17. （1）解不等式组： （2）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用元购买B款保温杯的数量与用元购买A款保温杯的数量相同．求：A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ 18. 如图，点E，F在上，，，，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，赤峰市某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填“方案一”“方案二”或“方案三”） 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本． （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分） 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为 ； ②估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人． （3）样本数据中，九（1）班的竞赛分数为“优秀”的学生有4人，其中3名男生、1名女生，现要从这4名学生中随机抽取2人给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表的方法，求抽到的2名学生为一男一女的概率． 20. 毕节某合作社为尽快打开市场，对威宁芸豆进行线上和线下销售相结合的模式，具体销售模式如下： 线下销售模式，标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克的，超出部分每千克再让利元． 设购买威宁芸豆x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求两种销售模式分别对应函数表达式； （2）求出图中点C的坐标，并说明其实际意义； （3）若想购买10千克威宁芸豆，请问选择哪种模式购买更省钱？ 21. 某乡镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在某山旁的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽．如图，在河岸处测得山顶的仰角为，在对岸处测得山顶的仰角为．已知山高，点与河岸，在同一水平线上，求河宽（结果精确到．参考数据：：，，）． 22. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，交于点E．，． （1）求证：； （2）求线段的长． 23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8． （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由； （2）①当a=b时，求∠ECF的度数； ②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$