新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年 九年级下学期期初考试数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级收心限时训练数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角板的直角顶点在直线上，且直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）的场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是的平分线；②；③是等腰三角形；④；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，M、N是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点E，连接交于点F，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 11. 把因式分解的结果是_____． 12. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 _____． 13. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是______． 15. 第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，以此类推．为了区分二进制与十进制的数我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：（规定：，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为，即可转化成十进制13．请将二进制数，转换为十进制数是_____； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果，例如图，37转化成二进制数为．现用此方法将69转换为八进制数为，则“”表示的数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组及应用： （1）解不等式组： （2）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 18. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 19. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 20. 某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下： 活动目的 测量学校教学楼的高度 测量工具 皮尺、测倾器 设计方案 线段表示所要测量的教学楼的高度，在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，再次在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，点，与教学楼的底部在同一水平线上． 实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，） 项目 第一次 第二次 平均值 参考数据 ，， 请根据以上测量结果，求学校教学楼的高度． 21. 2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 22. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为5，求的长． 23. （1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上．若，则，请证明； （2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，．若，求的长； （3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G．若，，求的长． 2025-2026学年第二学期九年级收心限时训练数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 105 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）1； （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）吨 【18题答案】 【答案】（1）50，7 （2）条形统计图见解析， （3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人 （4） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】学校教学楼的高度约为 【21题答案】 【答案】（1）A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元 （2）；W的最大值为4500元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ，是半径， ， 是的直径， ，即， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $