23.3 一次函数与方程（组）、不等式 同步练习-2025-2026学年人教版八年级下册数学

23.3 一次函数与方程（组）、不等式 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•成都期末）已知一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+m的图象交于点P（2，1），则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•宜兴市期末）已知点M（a，b）和点N（2，c）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且a＜2，则b与c的大小关系正确的是（　　） A．b＜c B．b＝c C．b＞c D．不确定 3．（2025秋•西安期末）若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（　　） A．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点在第一象限 B．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点为（﹣1，1） C．直线y＝（1﹣2k）x﹣3不经过第一象限 D．直线y＝x+k交y轴于负半轴 4．（2025秋•二七区校级期末）直线y＝x+2与y＝kx+b交于点P（a，4），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•永宁县期末）若直线y＝kx﹣3与直线y＝x﹣2相交于点（4，2），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•茂名期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 C．当x＞﹣2时，y＜0 D．k＞0，b＜0 7．（2025秋•渭南期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与直线y＝ax+3交于点P（﹣1，m）．则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•渠县期末）如图，直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋•枞阳县期末）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 10．（2025秋•太谷区期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（　　） A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4） 二、填空题（共10小题） 11．（2025秋•英德市期末）如图，若一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ． 12．（2025秋•黄岩区期末）如图，直线y1＝mx（m≠0），y2＝kx+b（k≠0）相交于点P，则关于x的不等式kx+b＜mx的解集为 　 　 ． 13．（2025秋•徐州期末）若二元一次方程组的解为，则函数y＝﹣x+5与y＝2x﹣1的图象交点的坐标为 　 　 ． 14．（2025秋•坪山区期末）如图，直线l1与l2的交点坐标（3，5）可以看成是二元一次方程组　 　 的解． 15．（2025秋•青岛期末）已知一次函数y＝x+4与y＝mx+n图象的交点坐标是（﹣1，3），则关于x，y的方程组的解为　 　 ． 16．（2025秋•南山区期末）若方程组没有解，则直线y＝2﹣x与直线的位置关系是 　 　 ． 17．（2025秋•临海市期末）若一次函数y＝kx﹣2（k为常数）的图象经过点（﹣1，1），则方程kx＝3的解为　 　 ． 18．（2025秋•江阴市校级月考）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4），现有下列四个结论：①a＞0；mn＞0；②方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；③m﹣a＜n﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则；其中正确的结论是 　 　 （填写序号）． 19．（2025秋•南京期末）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣1，4）两点，则不等式0＜kx+b＜4的解集为　 　 ． 20．（2025秋•茂名期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则二元一次方程组的解是　 　 ． 三、解答题（共4小题） 21．（2025秋•杭州期末）已知一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象经过点A（2，2）． （1）求k的值； （2）当﹣2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差； （3）当m﹣2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化？若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由． 22．（2025秋•南京期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）． （1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值． （2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0． 23．（2025秋•瓯海区校级期末）已知直线l：y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，1）和（0，3）． （1）求直线l的函数表达式； （2）直线l与另一直线y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 24．（2025秋•贵州期末）一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示，已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，﹣2），观察图象回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程k1x+b1＝0的解是　 　 ； （2）关于x，y的方程组的解是　 　 ． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+m的图象交于点P（2，1）， ∴P（2，1）满足y＝2x﹣3和y＝﹣x+m， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为． 故选：A． 2．【答案】C 直接根据一次函数的性质进行判断． 【解答】解：y＝﹣2x+3， ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵a＜2， ∴b＞c． 故选：C． 3．【答案】C 依据题意，由关于x，y的方程组无解，从而直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3不相交，且k+1＝3，故可逐个判断得解． 【解答】解：由题意，∵关于x，y的方程组无解， ∴直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3不相交，且k+1＝3． ∴A、B均错误，k＝2． ∴直线y＝（1﹣2k）x﹣3为y＝﹣3x﹣3经过二、三、四象限，故不过第一象限，故C正确． 又∵y＝x+k＝x+2， ∴直线y＝x+k交y轴于正半轴，故D错误． 故选：C． 4．【答案】A 由两条直线的交点坐标点P（a，4），先求出a，再求出方程组的解即可． 【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（a，4）， ∴4＝a+2， ∴a＝2， ∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4）， ∴方程组的解是， 故选：A． 5．【答案】A 直接根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 【解答】解：∵直线y＝kx﹣3与直线y＝x﹣2相交于点（4，2）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故选：A． 6．【答案】B 根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A，D错误； 又∵图象与x轴交于（﹣2，0）， ∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，故B正确； 当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误； 故选：B． 7．【答案】C 把交点坐标代入直线y＝﹣x+1求解得到m的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+1经过P（﹣1，m）， ∴m＝1+1＝2， ∴交点P坐标为（﹣1，2）， ∵方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标， ∴关于x、y的方程组的解为． 故选：C． 8．【答案】A 首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x﹣1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【解答】解：由条件可知：b＝3﹣1＝2， ∴P（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 9．【答案】B 先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程kx+b＝2x的解． 【解答】解：当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，则A（1，2）， ∴当x＝1时，y＝kx+b＝2x＝2， ∴关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝1， 故选：B． 10．【答案】A 根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1）， 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 两个一次函数的交点的横坐标为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（2，4）， ∴解是， 故答案为：． 12．【答案】x＞2． 结合函数图象，写出直线y1＝mx在直线y2＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵直线y1＝mx（m≠0），y2＝kx+b（k≠0）的相交点P的坐标为（2，1）， ∴当x＞2时，y1＞y2， ∴关于x的不等式kx+b＜mx的解集为x＞2． 故答案为：x＞2． 13．【答案】（2，3）． 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴点（2，3）在直线y＝﹣x+5上，也在直线y＝2x﹣1上， ∴函数y＝﹣x+5与y＝2x﹣1的图象交点的坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 14．【答案】． 根据题意得到二元一次方程组． 【解答】解：根据题意得直线l1与l2的交点坐标（3，5）可以看成是二元一次方程组的解． 故答案为：． 15．【答案】． 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝x+4与y＝mx+n图象的交点坐标是（﹣1，3）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 16．【答案】平行． 由方程组无解可知，两个一次函数的图象无交点，据此即可得到答案． 【解答】解：∵方程组没有解， ∴一次函数y＝2﹣x与没有交点， ∴直线y＝2﹣x与直线平行， 故答案为：平行． 17．【答案】x＝﹣1． 把点（﹣1，1）代入一次函数y＝kx﹣2，求出k的值，然后解方程kx＝3即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2（k为常数）的图象经过点（﹣1，1）， ∴1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣3， ∴方程为﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 18．【答案】②④． 直接利用一次函数的性质对①进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n的图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，从而可对②进行判断；结合函数图象，当x＝1时，ax+2＞mx+n，所以a+2＞m+n，从而可对③进行判断；先把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2中求出a＝3，则一次函数y＝2x+2的解析式为y＝3x+2，接着求出一次函数y＝3x+2与x轴的交点坐标为（，0），然后结合函数图象，写出在x轴下方且直线y＝ax+b在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限， ∴a＞0， ∵一次函数y＝mx+n经过第一、三象限，与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，所以①错误； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n， 即方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2，所以②正确； 当x＝1时，ax+2＞mx+n，即a+2＞m+n， 即a﹣m＞n﹣2，所以③错误； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣2a+2＝﹣4， 解得a＝3， ∴一次函数y＝2x+2的解析式为y＝3x+2， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0）， 当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确． 故答案为：②④． 19．【答案】﹣4＜x＜﹣1． 可以从函数图象的角度去分析，就是确定0＜kx+b＜4的解集就是确定直线y＝kx+b在直线y＝0上方且在直线y＝4下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【解答】解：由图象可知不等式0＜kx+b＜4的解集为﹣4＜x＜﹣1． 故答案为：﹣4＜x＜﹣1． 20．【答案】． 根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2）， ∴2m＝2， ∴m＝1， ∴P（1，2）， 二元一次方程组的解是， 故答案为：． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】（1）k＝﹣2； （2）8； （3）当m﹣2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差不会随着m的变化而变化，是定值8． （1）直接将点A（2，2）代入函数求解即可； （2）计算出最大值和最小值后直接求差即可； （3）求出x＝m﹣2和x＝m+2的函数值，求其差即可判定． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象经过点A（2，2）， ∴2k+6＝2， ∴k＝﹣2； （2）由（1）可知，二次函数为：y＝﹣2x+6， ∴x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+6＝10，x＝2时，y＝﹣2×2+6＝2， ∴当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为10，最小值是2， ∴最大值与最小值差为10﹣2＝8； （3）当m﹣2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差不会随着m的变化而变化， ∵x＝m﹣2时，y＝﹣2×（m﹣2）+6＝﹣2m+10，x＝m+2时，y＝﹣2×（m+2）+6＝﹣2m+2， ∴当m﹣2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差是﹣2m+10﹣（﹣2m+2）＝8． ∴当m﹣2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差不会随着m的变化而变化，是定值8． 22．【答案】（1）k＝3； （2）见解答． （1）将A（1，2），B（2，5）代入y＝kx+b之中即可求出k的值； （2）将点P（2，a）代入y＝kx+b之中得2k+b＝a，根据a＞0得2k+b＞0，再结合k+b＜0得2k+b＞k+b，据此即可得出结论． 【解答】（1）解：∵此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点， ， 解得k＝3； （2）证明：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点P（2，a）（a＞0）， ∴2k+b＝a， ∵a＞0， ∴2k+b＞0， ∵k+b＜0， ∴2k+b＞k+b， ∴k＞0． 23．【答案】（1）y＝﹣x+3； （2）． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）先利用直线l的解析式确定两直线的交点坐标，然后根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 【解答】解：（1）把（2，1）和（0，3）分别代入y＝kx+b得， 解得， ∴直线l的解析式为y＝﹣x+3； （2）∵当x＝1时，y＝﹣x+3＝2， ∴直线l与另一直线y＝mx+n交点的坐标为（1，2）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 24．【答案】（1）x＝﹣2； （2）． （1）由题意得，关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣2； （2）由图可得答案． 【解答】解：（1）∵点A坐标为（﹣2，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣2． 故答案为：x＝﹣2； （2）由图可得，一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2图象的交点为C（3，﹣2）， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $