第七章《相交线与平行线》小测B 2025—2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线小测B 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.下列结论正确的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 不相交的两条直线叫作平行线 2.下列语句是命题的是(    ) A. 延长线段 B. 你吃过午饭了吗 C. 直角都相等 D. 连接，两点 3.直线与相交于点，则下列选项错误的是(    ) A. B. C. 的邻补角只有 D. 的邻补角有和两个角 4.如图，直线，被直线所截，，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，说法正确的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是同旁内角 6.如图，下列推理中，正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”如左图可抽象为如右图所示模型．已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升即与始终平行，在该运动过程中的度数始终等于度 A. B. C. D. 8.如图，将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，已知，若，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 2． 填空（每题5分，共20分） 9.如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是           ． 10.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，，则的度数为 ． 11.如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是______． 12.如图，直线和相交于点，，，则的度数为______度． 3． 解答题（共48分） 13.本小题分 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图只借助于网格，需写出结论： 过点画出的平行线； 画出先将向右平移格，再向上平移格后的； 14.本小题分如图，已知直线，，相交于点，，，求和的度数． 15.本小题分如图，，，三点在同一条直线上，，求证：完成下列证明过程． 证明：________， ________． ______________________________________． 又________， ________________． ________． _______________________________________． 16.本小题分 如图，直线，被所截，，，分别平分和． 判定与之间的位置关系，并证明你的结论 由的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相           由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相          ，请说明理由． 17.本小题分 如图，，． 判断与的位置关系，并说明理由； 与相等吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线小测B 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.下列结论正确的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 不相交的两条直线叫作平行线 【答案】B  2.下列语句是命题的是(    ) A. 延长线段 B. 你吃过午饭了吗 C. 直角都相等 D. 连接，两点 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词． 根据命题的定义逐个选项进行分析即可得出答案． 【解答】 解：是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； B.是一个问句，不符合命题的定义，不是命题； C.符合命题的定义，是命题； D.是作图语言，不符合命题的定义，不是命题． 故选C． 3.如图，直线与相交于点，则下列选项错误的是(    ) A. B. C. 的邻补角只有 D. 的邻补角有和两个角 4.如图，直线，被直线所截，，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，平角等于，熟记性质并求出是解题的关键． 根据平角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】 解：，， ， ， ． 故选C． 5.如图，说法正确的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是同旁内角 【答案】D  【解析】解：和是内错角，和不是同位角、内错角和同旁内角，和是同位角，和是同旁内角， 选项正确， 故选：． 6.如图，下列推理中，正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【解答】 解：、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，，故此选项不符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意； 故选：． 7.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”如左图可抽象为如右图所示模型．已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升即与始终平行，在该运动过程中的度数始终等于度 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 过点作，利用平行线的性质可得，，从而可得，然后根据垂直定义可得，最后进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握铅笔模型是解题的关键． 8.如图，将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，已知，若，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，，，， ≌，， ，， ， 故选：． 根据平移的性质可得，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 本题考查了平移的基本性质，三角形的面积公式，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 2． 填空（每题5分，共20分） 9.如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是          ． 【答案】垂线段最短  10.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，，则的度数为        ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 由平行线的性质推出，，求出，即可得到的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，． 11.如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是______． 【答案】  【解析】解：如图． 由题意得：，． ． 又， ． ． 利用平行线的性质及直角三角形的定义解决该题． 本题考查直角三角形的定义、平行线的性质，结合基本运算解决此题． 12.如图，直线和相交于点，，，则的度数为______度． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了垂线的定义及角的计算，垂线，邻补角有关知识，先根据，得，再：：，可求出，再根据平角关系，即可得出的度数． 【解答】 解：， ， ， ：：， ， ， ． 故答案为． 3． 解答题（共48分） 13.本小题分 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图只借助于网格，需写出结论： 过点画出的平行线； 画出先将向右平移格，再向上平移格后的； 【答案】解：所作图形如下： 直线即满足与平行． 所画图形如下所示： ．  【解析】过点连接一个小正方形的对角线，即可满足与平行． 根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； 14.本小题分 如图，已知直线，，相交于点，，，求和的度数． 【答案】解：因为，所以因为，所以所以．  15.本小题分 如图，，，三点在同一条直线上，，求证：完成下列证明过程． 证明：________， ________． ________________________________________． 又________， ________________． ________． ________________________________________． 【答案】证明：已知， ． 两直线平行，内错角相等． 又已知， ． ． 两直线平行，同位角相等．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.本小题分 如图，直线，被所截，，，分别平分和． 判定与之间的位置关系，并证明你的结论 由的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相           由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相          ，请说明理由． 【答案】解：． 理由：，， ， ， ． ，分别平分和， ， ． 平行； 垂直． 理由如下： 如图，，平分，平分， ， ， 平分，平分， ，， ， ，即， 即可得出如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直．  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质，根据两直线平行找出相等或互补的角是关键． 由可得出，由“同位角相等，两直线平行”可得出，再由平行线的性质即可得出，进而得出，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出； 结合的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行； 根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．根据题意画出图形并证明即可． 【解答】 解：见答案； 由可知， 可得出命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行． 故答案为平行； 由“两直线平行，同旁内角互补”可得出： 如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直． 故答案为垂直． 17.本小题分 如图，，． 判断与的位置关系，并说明理由； 与相等吗？为什么？ 若，，求的大小． 【答案】解：，理由如下： ，， ， ； ，理由如下： ， ， ， ， ； ， ， ，， ， ， ， ．  【解析】由对顶角相等得到，等量代换得到，即可判定； 再根据平行线的性质即可求解； 由平行线的性质得到，再根据已知条件得出，最后根据平行线的性质即可得解． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”时解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $