第七章 相交线与平行线 小测A2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线小测A 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.下列各图中，与互为对顶角的是(    ) A.   B. C.  D.    【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了对顶角的定义，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，可以依次来判断每个选项． 【解答】 A.与的顶点不同，故错误； B.与的顶点虽然相同，但两个角的一边不互为反向延长线，故错误； C.与符合对顶角的定义，故正确； D.与的顶点虽然相同，但两个角的一边不互为反向延长线，故错误． 故选C． 2.一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.如图，下列说法正确的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 【答案】A  4.如图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】如图，过点作． 因为， 所以， 所以，D. 因为， 所以D. 因为，， 所以． 故选D． 5.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】本题考查了判断命题的真假方法举反例，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：、，， ，，， ， ， 故命题“若，则”成立，不符合题意． B、，， ，，， ， ， 故命题“若，则”成立，不符合题意． C、，， ，，， ， ， 故命题“若，则”不成立，符合题意． ‘’’’’’’’45 ，，， ， ， 故命题“若，则”成立，不符合题意． 故选：． 6.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质， 先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义得到的度数，再次利用平行线的性质求出的度数，即可得出结论． 【详解】如图，，， ， 与互余， ， 又 ． 故选：． 7.如图，在中，，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 四边形的周长为 【答案】B  【解析】解：因为由沿直线向右平移个单位得到， 所以． 故A选项不符合题意． 因为由沿直线向右平移个单位得到， 所以， 又因为， 所以． 因为， 所以． 故B选项符合题意． 因为由沿直线向右平移个单位得到， 所以， 又因为， 所以， 所以． 故C选项不符合题意． 因为由沿直线向右平移个单位得到， 所以，， 所以四边形的周长为：． 故D选项不符合题意． 故选：． 8.如图，在长方形中，点是上一点，点是上一点，将长方形沿直线折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质和图形的翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 先根据折叠的性质可得，，由可以求出的度数，再根据平行线的性质求出和的度数，最后根据平角的定义可以求出的度数． 【解答】 解：将矩形沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选A． 2． 填空（每题4分，共20分） 9.把命题“互为相反数的两个数的和为零”改写成“如果，那么”的形式：________ 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．  【解析】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 10.如图，两条直线相交于点，若，则__________． 【答案】  【解析】解：两条直线相交于点， ， ， ， ． 故答案为：． 11.如图，，已知，，，则点到直线的距离是          ． 【答案】  【解析】略 12.在同一平面内，与的两边分别平行，且比的倍少，则的度数为________． 【答案】或  【解析】【分析】 此题考查了平行线的性质，一元一次方程的解法，分类讨论思想，掌握的两个角两边分别平行掌握两角相等或互补是关键． 由的两边分别与的两边平行，可得与相等或互补，又由比的倍少得方程，解方程即可解答 【解答】 解：的两边分别与的两边平行， 或， 比的倍少， ， 或， 解得：或． 故答案为或． 3． 解答题（共48分） 13. （10分）如图，每个小正方形的边长为，三角形的三个顶点都在格点小正方形的顶点上． 平移三角形，使顶点平移到点的位置，得到三角形，画出三角形点的对应点为点； 若，在中所作的图中，求出直线与直线相交所得的锐角的度数，并说明理由； 线段扫过的面积为______． 【答案】  【解析】解：如图，三角形即为所求． ， ， 直线与直线相交所得的锐角的度数为． ， 故答案为． 分别作出，的对应点，即可． 利用平行线的性质解决问题即可． 根据平行四边形的性质解决问题即可． 本题考查平移变换，平行线的性质，平行四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. （12分）如图，于，点是上任意一点，于，且求证：． 下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容． 证明： ，     已知 ___________________________ ______   ____________________________ _____     ____________________________ 又          已知 ____      ___________________________             ____________________________         ___________________________ 【答案】垂直定义；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；  等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等  【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由与都与垂直得到平行于，利用两直线平行同位角相等得到，根据，等量代换得到，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到． 解：，已知， 垂直定义， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等． 故答案为垂直定义；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；  等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 15.（14分）如图，直线，相交于点，，平分， 若，则          ； 若：：，求的度数． 【答案】解：； 平分，， ，， ； ：：， 设，则， ， ， 解得：， ，， ， ， 解得：．  16（12分）如图，已知，，那么吗？为什么？ 【答案】解：， 理由：，， ， ， ， ， ， ．  【解析】根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后利用等式的性质可得，从而可得，再利用平行线的性质可得，即可解答． 本题考查了平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键 17.本小题分 如图，，，的平分线交的延长线于点． 求证：； 探究，，之间的数量关系，并说明理由； 若，求的度数． 【答案】证明：， ， ， ， ； 解：，理由： 如图，过点作， 由知， ， ，， ， 即； 解：的平分线交的延长线于点， ， 在中，， ， ， ，， ， ， ， 得，， ．  学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线小测A 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.下列各图中，与互为对顶角的是(    ) A.   B.C.  D.    2.一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，下列说法正确的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 4.如图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 四边形的周长为 8.在长方形中，点是上一点，点是上一点，将长方形沿直线折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2． 填空（每题4分，共20分） 9.把命题“互为相反数的两个数的和为零”改写成“如果，那么”的形式： 10.如图，两条直线相交于点，若，则__________． 11.如图，，已知，，，则点到直线的距离是          ． 12.在同一平面内，与的两边分别平行，且比的倍少，则的度数为________． 3． 解答题（共48分） 13. （8分）如图，每个小正方形的边长为，三角形的三个顶点都在格点小正方形的顶点上． 平移三角形，使顶点平移到点的位置，得到三角形，画出三角形点的对应点为点； 若，在中所作的图中，求出直线与直线相交所得的锐角的度数，并说明理由； 线段扫过的面积为______． 14. （10分）如图，于，点是上任意一点，于，且求证：． 下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容． 证明： ，     已知 ____________________ _____   ____________________________ _____     ____________________________ 又          已知 ____      ___________________________             ____________________________         ___________________________ 15.（10分）如图，直线，相交于点，，平分， 若，则          ； 若：：，求的度数． 16（10分）如图，已知，，那么吗？为什么？ 17.（10分）如图，，，的平分线交的延长线于点． 求证：； 探究，，之间的数量关系，并说明理由； 若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $