安徽省2026年中考数学一轮复习第04课时　一次方程和方程组

第4课时　一次方程和方程组 基础练限时:　　分钟 1.运用等式的性质进行的变形,正确的是 (　　) A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果,那么a=b C.如果a=b,那么 D.如果a2=5a,那么a=5 2.(2025淮南模拟)若是方程2ax+y=5的解,则a的值为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.关于x的方程2x+3=0与2x+2k=1的解相同,则k的值为 (　　) A.2 B.-2 C.-1 D. 4.(2025泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作,在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地,方程2x+3y=21的正整数解的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知关于x,y的方程组若x-2y=1,则k的值为 (　　) A. B.- C. D.- 6.(2025成都)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何.其大意是:今有良田1亩价值300钱;劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩),价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩.设良田为x亩,劣田为y亩,则可列方程组为 (　　) A. B. C. D. 7.若实数x,y满足方程组则3x2-3y2的值为　　　　.  8.(1)(2025眉山)解方程:2(x-1)=2+x; (2)解方程组: 9.某县计划对一河道进行改造,现有甲、乙两个工程队参加改造施工,受条件限制,每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工2天,再由乙工程队单独施工1天,则可以完成220米施工任务;若甲工程队先单独施工3天,再由乙工程队单独施工2天,则可以完成360米施工任务.求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务. 提升练 10.(2025淮北期末)如图K4-1,在大长方形中,放置6个形状、大小都相同的小长方形,则阴影部分的面积之和为(　　) 　图K4-1 A.34 cm2 B.43 cm2 C.50 cm2 D.54 cm2 11.(2025安庆迎江区三模)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,ab=-c-1,则下列结论正确的是 (　　) A.若a=b,则a2-2b=1 B.若a=c,则b=1 C.若b=c,则a=1 D.若a=1,则b2-4c≥0 12.已知实数a,b,c满足a-b+c=0,a-b-c=6,且ab<0,则M=6a+3b+c的取值范围是 (　　) A.-12<M<15 B.-6<M<15 C.12<M<15 D.0<M<27 13.(2025江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验,用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率出酒率=×100%如下表: 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅? (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为,则在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少公斤大米? 图K4-2 教师详解详析 1.B 2.B　[解析]∵是方程2ax+y=5的解, ∴将代入2ax+y=5, 可得2a×(-2)+1=5, 解得a=-1.故选B. 3.A　[解析]∵2x+2k=1,2x+3=0, ∴2x=1-2k,2x=-3. 由题意可得1-2k=-3.解得k=2. 故选A. 4.C 5.A　[解析] ②-①,得2x-4y=-4k+3, ∴x-2y=. ∵x-2y=1,∴=1,解得k=.故选A. 6.A 7.　[解析] 化简②可得x+y=.③ ①×③,得(x+y)(x-y)=x2-y2=, ∴3x2-3y2=3(x2-y2)=3×. 故答案为. 8.解:(1)2(x-1)=2+x, 2x-2=2+x, 2x-x=2+2, x=4. (2) 9.解:设甲工程队平均每天能完成x米施工任务,乙工程队平均每天能完成y米施工任务.由题意,得 解得 答:甲工程队平均每天能完成80米施工任务,乙工程队平均每天能完成60米施工任务. 10.D　[解析]设每个小长方形的长为x cm,宽为y cm. 根据题意列方程组得解得 ∴18×(2y+6)-6xy=18×(2×3+6)-6×9×3=54. ∴阴影部分的面积之和为54 cm2. 故选D. 11.D　[解析]若a=b,则2b+c=0, 即c=-2b,代入ab=-c-1,得a2=2b-1, 所以A选项错误,不符合题意; 若a=c,则a=-,代入ab=-c-1后得到b2+b-2=0,于是解得b=-2或b=1, 所以B选项错误,不符合题意; 若b=c,同B选项,可得a=-2或a=1, 故C选项错误,不符合题意; 若a=1,则b=-c-1,b2-4c=(c+1)2-4c=(c-1)2≥0, 所以D选项正确,符合题意. 故选D. 12.A　[解析] ①-②,得2c=-6,即c=-3, ①+②,得2a-2b=6,则a-b=3,即a=3+b,b=a-3. ∵ab<0, ∴a>0,b<0, ∴M=6a+3b+c=6(3+b)+3b-3=9b+15, 或M=6a+3b+c=6a+3(a-3)-3=9a-12, ∴9b+15<15,9a-12>-12, ∴-12<M<15.故选A. 13.解:(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅,y公斤芋头糟醅. 根据题意,得 解得 答:第一次实验用了40公斤粮食糟醅,20公斤芋头糟醅. (2)设需要准备m公斤大米. 根据题意,得m÷×30%×80%=(40+40×2)×30%,解得m=37.5. 答:需要准备37.5公斤大米. 学科网（北京）股份有限公司 $