《有余数的除法》（教案）-2025-2026学年北京版数学二年级下册

2026年春北京版（新教材）小学数学二年级下册《有余数的除法》教案 共3课时 1、 学情分析 二年级学生（7-8 岁）处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键阶段，已熟练掌握表内除法（如”“），能通过实物操作理解“平均分”的核心含义，但对“分完后有剩余”的现象仅停留在生活经验（如分糖果剩 1 颗），缺乏数学化的表达与规范认知。 从认知基础看，约 82.4% 的学生掌握表内除法，但仅 38.7% 能深度理解“平均分”本质；61.2% 能解决整除问题，面对非整除情境（如 ）易出现“放弃余数”或“强行整除”的错误，常见迷思包括“余数是错误结果”“商必须取最大值”等。 从学习特点看，学生注意力集中时间约 15-18 分钟，偏好游戏化、操作性任务（如摆小棒、分学具），对北京地域生活化情境（如胡同分果盘、冬奥物资分配）接受度高。小组合作能力初显，但分工易不均衡，需教师引导规范；情感上渴望成功体验，“小老师”“闯关挑战”等形式能有效激发参与热情。 从差异化需求看，约 15% 的学困生需强化实物操作支撑（如磁力片、卡片分组）；20% 的学优生可挑战开放问题（如设计余数为 3 的除法题、推导余数规律）。本节课需通过“操作—对比—抽象”的递进设计，兼顾不同层次学生，帮助学生从“具体分物”过渡到“数学建模”，落实核心素养培养。 2、 教材分析 本节课选自北京版（新教材）小学数学二年级下册第一单元，是本单元的核心内容，处于“数与代数”领域第一学段，起着承上启下的关键作用。 （1） 承上：深化除法意义的拓展延伸 教材以学生熟悉的“分物”情境为切入点（如分草莓、摆小棒），承接学生已学的表内除法（正好分完的情况），通过“分不完有剩余”的认知冲突，引出“余数”的概念，将除法的意义从“正好平均分”拓展到“平均分后有剩余”，完善学生对除法运算的全面认知。 （2） 启下：后续学习的重要基础 本节课是后续学习有余数除法的竖式计算、试商方法、余数与除数的关系以及解决实际问题（如资源分配、周期问题）的前提。只有扎实理解余数的意义、掌握有余数除法的横式表达，才能为后续理解竖式中各部分的含义、规范计算步骤奠定基础，同时为三年级学习多位数除法、四年级学习分数与小数运算搭建桥梁。 （3） 教材编排特点 北京版新教材严格遵循 2024 版新课标要求，采用“情境—操作—抽象—应用”的编排逻辑： 1. 以生活化情境（如“胡同分果盘”“冬奥志愿者排班”）引入，贴近学生生活，降低抽象概念的理解难度； 2. 突出“做中学”，通过摆小棒、分卡片等操作活动，让学生直观感知余数的产生； 3. 分层次设计内容，先认识余数、理解含义，再探究余数与除数的关系，最后学习竖式计算与实际应用，符合二年级学生的认知规律； 4. 融入北京地域文化元素（如中轴线文创、胡同年货分配），实现数学知识与文化渗透的有机结合。 （4） 单元核心概念 本单元的核心概念是“余数”，即平均分后剩余的、不够再分的部分。核心规律为“余数必须比除数小”，这是判断有余数除法算式是否合理的关键，也是后续试商、计算的重要依据。教材通过多组操作对比（如不同被除数、不同除数的分物实验），引导学生自主发现并验证这一规律，培养推理意识。 3、 核心素养目标 （1） 基础目标（全体学生达成） 1. 数学眼光：能在分物、摆图形等具体情境中，识别“平均分有剩余”的现象，举例说明生活中的余数（如分铅笔剩 1 支、装盒子剩 2 个），感受数学与生活的密切联系； 2. 数学思维：理解余数的意义（平均分后剩下的不够再分的部分），掌握有余数除法的横式表达（），知道余数的单位名称与被除数一致； 3. 数学语言：能清晰用规范语言表述分物过程，如“把 7 个草莓平均分给 2 人，每人分 3 个，还剩 1 个”，并能准确读写有余数的除法算式； 4. 数学运算：能熟练口算表内范围内的有余数除法，掌握“余数必须比除数小”的基本规则，能判断简单算式的合理性。 （2） 提升目标（80% 学生达成） 1. 推理意识：通过操作、对比、归纳等活动，自主探究并验证“余数必须比除数小”的规律，能解释规律的合理性（如“余数大于除数时还能再分”）； 2. 应用意识：能运用有余数除法的意义，解决简单的实际问题（如分文具、摆桌椅），明确商和余数的实际意义； 3. 运算能力：能规范书写有余数除法的横式，避免漏写余数、写错单位等错误，提升计算准确率。 （3） 拓展目标（20% 学生达成） 1. 模型意识：能将简单的生活实际问题转化为有余数除法的数学模型，用算式表达数量关系； 2. 创新意识：能自主设计余数为指定数的除法题，或结合生活情境创编有余数除法的实际问题； 3. 合作探究：能在小组活动中分工合作，分享操作过程与发现，参与规律讨论与总结，提升交流与表达能力。 4、 教学重难点 （1） 教学重点 1. 理解余数的意义，区分“正好分完”与“有剩余”的平均分情况，掌握有余数除法的横式表达； 2. 掌握“余数必须比除数小”的核心规律，能运用规律判断有余数除法算式的合理性； 3. 分课时掌握有余数除法的竖式计算结构（被除数、除数、商、积、余数的位置）与计算步骤（一商、二乘、三减、四比）。 （2） 教学难点 1. 理解余数的本质：余数是平均分后“不够再分一份”的剩余部分，破除“余数是错误结果”的认知误区； 2. 探究并解释“余数必须比除数小”的规律，理解“余数大于或等于除数时，还能再分”的道理； 3. 理解有余数除法竖式中各部分的实际含义（如积是分掉的数量、余数是剩余数量），规范书写竖式并掌握试商方法； 4. 结合生活情境，区分商和余数的实际意义，解决简单的实际问题（如“进一法”“去尾法”的初步感知）。 5、 教学过程（共 3 课时） 课时一：认识余数，理解有余数除法的意义 （1） 课时教学目标 1. 数学眼光：在“分果盘”情境中，感知“平均分有剩余”的现象，能说出生活中类似的余数案例； 2. 数学思维：理解余数的意义，知道有余数除法的产生背景，能区分“整除”与“有余数除法”； 3. 数学语言：能规范表述分物过程，读写有余数的除法算式，说出算式中各部分的名称与意义； 4. 基础达标：80% 的学生能正确读写有余数除法算式，90% 的学生能通过操作理解余数的含义。 （2） 教学准备 1. 教具：北京胡同分果盘情境课件、磁性小棒（每组 10 根）、果盘卡片（17 张）、板书贴图（算式、各部分名称）； 1. 学具：每组小棒 10 根、果盘卡片 17 张、学习单（分物记录表格）。 （3） 教学过程 1. 情境导入：胡同分果盘的小麻烦（5 分钟） 1. 师：同学们，春天到了，北京胡同里的张奶奶准备了 17 个果盘，要平均分给 4 户邻居家庭。每户能分到几个果盘呢？分完了吗？咱们用小棒代替果盘，动手分一分吧！ 1. 生：分组操作，用 17 根小棒平均分成 4 份，尝试分果盘。 1. 师：谁愿意展示你的分法？说说你是怎么分的，结果是什么？ 1. 生 1：我分了 4 次，每户分 4 个，还剩 1 个果盘。 1. 生 2：我先每户分 3 个，分完后还剩 5 个，又每户分 1 个，剩 1 个，每户也是 4 个。 1. 师：大家观察一下，这次分果盘和我们之前学的表内除法有什么不一样？ 1. 生：之前分东西都正好分完，这次分完后还有剩余！ 1. 师：没错！像这样“平均分后有剩余，且剩余的部分不够再分一份”的情况，就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。（板书课题：有余数的除法） 1. 【设计意图】：以北京胡同生活化情境引入，激活学生“平均分”的已有经验，制造“分不完有剩余”的认知冲突，引出余数的必要性，激发探究兴趣，同时渗透地域文化元素。 2. 操作探究：认识余数，理解意义（18 分钟） 子环节 1：分一分，记一记（直观感知余数） 1. 师：请大家再次用 17 根小棒平均分成 4 份，边分边在学习单的表格里记录分的过程：每次分了几个、分了几次、还剩几个。 1. 生：分组操作，填写学习单，记录分物过程。 1. 师：谁来分享你的记录？ 1. 生：每次分 4 个，分了 4 次，一共分了 16 个，还剩 1 个。 1. 师：剩下的 1 个果盘，还能再分给 1 户吗？为什么？ 1. 生：不能，因为只有 1 个，不够再分给 1 户 1 个，不够分了。 1. 师：说得真好！在除法中，平均分后不够再分一份的剩余部分，我们叫做“余数”。（板书：余数） 1. 【设计意图】：通过动手操作与记录，让学生直观感知余数的产生过程，明确“余数是不够再分的部分”的本质，突破“余数是错误”的认知误区。 子环节 2：写一写，读一读（抽象算式表达） 1. 师：我们能用除法算式表示刚才的分果盘过程吗？之前学的正好分完的除法算式是怎样的？（如 ） 1. 生：，表示把 12 平均分成 3 份，每份 4 个，正好分完。 1. 师：那 17 个果盘平均分给 4 户，每户 4 个，还剩 1 个，这个过程怎么用算式表示呢？剩余的 1 个，我们用”……“（省略号）来表示，读作“余”。 1. 师板书算式： 1. 师：谁能试着读一读这个算式？ 1. 生：17 除以 4 等于 4 余 1。 1. 师：非常棒！这个算式中，17、4、4、1 分别叫什么名字？各表示什么意义？ 1. 生 1：17 是被除数，表示要分的果盘总数； 1. 生 2：4 是除数，表示平均分成的户数； 1. 生 3：4 是商，表示每户分到的果盘数； 1. 生 4：1 是余数，表示分完后剩余的果盘数。 1. 师：大家说得很完整！注意，余数的单位名称要和被除数的单位名称一致，这里都是“个”，所以读作“余 1 个”。 1. （板书：（个），标注各部分名称） 1. 【设计意图】：从具体分物过程过渡到数学算式，帮助学生建立“操作—抽象”的认知桥梁，掌握有余数除法的横式表达与各部分名称，落实数学语言与数学思维的培养。 子环节 3：比一比，辨一辨（区分整除与有余数除法） 1. 师：我们回顾一下，之前学的表内除法（正好分完）和今天学的有余数除法，有什么相同点和不同点？ 1. 生：相同点都是平均分，用除法计算；不同点是表内除法正好分完，没有余数，有余数除法分完后有剩余。 1. 师：课件出示两组对比题： 1. 把 12 个果盘平均分给 4 户，每户分几个？ （，正好分完） 2. 把 13 个果盘平均分给 4 户，每户分几个？还剩几个？ （，有剩余） 1. 师：请大家用小棒分一分，写出算式，说说两个算式的区别。 1. 生：分组操作，完成对比，汇报：第一个算式没有余数，第二个算式有余数；第一个是整除，第二个是有余数的除法。 1. 【设计意图】：通过对比操作，帮助学生厘清整除与有余数除法的关系，完善除法认知体系，强化对余数意义的理解。 3. 巩固练习：余数小闯关（12 分钟） 练习 1：基础操作题（摆小棒，写算式） 1. 师：课件出示任务：用 8 根小棒，每 3 根摆成一个三角形，能摆几个？还剩几根？请大家摆一摆，写出算式。 1. 生：动手操作，摆三角形，列式： 1. 师：谁来说说算式中各部分的意义？ 1. 生：8 是小棒总数，3 是每个三角形用的小棒数，2 是能摆的个数，2 是剩余的小棒数。 1. 【设计意图】：通过摆图形的操作，巩固有余数除法的算式表达，强化对各部分意义的理解，适合全体学生参与。 练习 2：判断说理题（辨析余数合理性） 1. 师：课件出示判断题，说说理由： 1.（ ） 2.（ ） 3.（ ） 1. 生：独立判断，同桌交流理由，全班汇报。 1. 生 1：①错，因为余数 4 比除数 3 大，还能再分 1 份，余数不能比除数大； 1. 生 2：②对，正好分完，余数是 0； 1. 生 3：③对，余数 1 比除数 2 小，符合要求。 1. 师：大家判断得很准确！这就是我们后续要学习的重要规律——余数必须比除数小。今天我们先初步感知，下节课会深入探究。 1. 【设计意图】：通过判断说理，初步渗透余数与除数的关系，培养学生的推理意识，为下节课学习规律做铺垫。 练习 3：生活应用题（联系实际，感知余数） 1. 师：课件出示生活情境：有 14 支铅笔，平均分给 5 个同学，每人分几支？还剩几支？请列出算式并说说意义。 1. 生：列式：，14 是铅笔总数，5 是同学人数，2 是每人分到的支数，4 是剩余的支数。 1. 师：生活中还有很多这样的例子，你能说说吗？ 1. 生 1：分糖果，10 颗糖分给 3 个小朋友，剩 1 颗； 1. 生 2：分作业本，20 本作业本分给 6 个同学，剩 2 本。 1. 【设计意图】：联系生活实际，让学生感受余数的广泛存在，培养应用意识，落实数学与生活的联系。 4. 课堂小结 师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 生：我们学习了有余数的除法，认识了余数；知道了平均分后有剩余，剩下不 够再分一份的数就是余数。 生：我学会了有余数除法的算式写法和读法，知道了被除数÷除数=商……余数。 生：我知道余数的单位要和被除数一样，还知道余数不能比除数大。 师：同学们总结得非常完整。今天我们通过动手分果盘、摆小棒，认识了余数，会写、会读有余数的除法算式，明白了余数表示平均分后剩下的、不够再分一份的部分。下一节课我们将重点研究余数和除数之间的重要关系，大家要做好准备。 课时二：探究余数与除数的关系，理解“余数必须比除数小” （一）课时教学目标 5. 通过动手操作、观察对比，自主发现并理解“余数必须比除数小”的规律，能解释这一规律的道理。 6. 能运用“余数＜除数”判断有余数除法算式是否正确，修正错误算式。 7. 在操作、猜想、验证、归纳的过程中，发展推理意识和数学思维，培养严谨的计算习惯。 8. 能结合分物情境，进一步理解商和余数的实际意义，规范书写有余数除法算式。 （4） 教学准备 1. 教具：课件、小棒若干、板书表格、错题卡片； 1. 学具：每人 15 根小棒、学习记录单。 （5） 教学过程 1. 复习回顾，唤醒旧知 师：上节课我们认识了有余数的除法，谁能说一说，什么是余数？ 生：平均分以后剩下的、不够再分一份的数，叫做余数。 师：请大家快速口答，并说出算式。 - 把 9 根小棒，平均分给 2 个同学，每人分几根？剩几根？ 生： - 把 11 块糖，每 3 块分一份，可以分几份？剩几块？ 生： 师：大家对余数的意义掌握得很好。那余数有没有什么秘密呢？今天我们就一起来研究余数和除数的关系。 （板书课题：余数与除数的关系） 【设计意图】 通过简单分物复习，快速巩固上节课内容，自然过渡到本节课的探究重点，让学生带着问题进入学习，激发探究欲望。 2. 动手操作，探究规律 （1） 任务一：用小棒摆正方形，记录算式 师：请同学们拿出小棒，分别用 8 根、9 根、10 根、11 根、12 根小棒摆独立的正方形，每个正方形用 4 根小棒。边摆边完成记录单，记录：用了几根小棒、摆了几个正方形、剩几根，并写出除法算式。 学生分组操作，教师巡视指导。 记录单示例： - 8 根小棒：（个）（根） - 9 根小棒：（个）（根） - 10 根小棒：（个）（根） - 11 根小棒：（个）（根） - 12 根小棒：（个）（根） 师：谁来汇报你的结果？ 生逐一汇报，教师同步板书在黑板表格中。 小棒总数 摆成正方形个数 剩余根数 除法算式 8 2 0 9 2 1 10 2 2 11 2 3 12 3 0 师：请大家仔细观察表格，除数都是几？余数分别是多少？ 生：除数都是 4，余数有 0、1、2、3。 师：余数有没有出现过 4？有没有出现过 5？ 生：没有。 师：为什么余数不能是 4 或者比 4 大？ 生：如果余数是 4，就又能摆一个正方形了，就还能再分一份。 生：余数比 4 大的话，说明还没分完，还能继续分。 【设计意图】 通过固定除数、改变被除数的操作，让学生直观看到余数的可能范围，初步感知余数不会等于或大于除数，为规律总结积累直观经验。 （2） 任务二：换一种摆法，验证规律 师：刚才我们用 4 根小棒摆正方形，现在我们换一个要求：每 5 根小棒摆一个五边形，分别用 12、13、14、15、16 根小棒来摆，继续记录算式。 学生再次操作、记录： - - - - - 师：现在除数是 5，余数出现了哪些数？ 生：余数有 0、1、2、3、4。 师：余数能等于 5 吗？能比 5 大吗？ 生：不能，等于 5 就又能摆一个五边形了。 师：那如果除数是 3 呢？余数可能是几？ 生：可能是 1、2，不能是 3，也不能比 3 大。 【设计意图】 更换除数再次实验，让学生从个别现象上升到一般规律，通过多次对比归纳，培养归纳推理能力，使规律的得出更具说服力。 （3） 总结规律：余数必须比除数小 师：通过两次摆小棒，我们发现了一个非常重要的数学规律，谁能试着说一说？ 生：余数要比除数小。 生：余数不能等于除数，也不能大于除数。 师板书：在有余数的除法中，余数必须比除数小。 师追问：为什么余数必须比除数小？ 生：如果余数大于或等于除数，说明剩下的还能再分一份，就不叫余数了。 师：这句话是我们判断有余数除法对错的重要依据，一定要记牢。 【设计意图】 在充分操作的基础上引导学生抽象概括规律，并用自己的语言解释道理，实现从直观感知到数学结论的提升，突出本节课核心重点。 3. 巩固应用，深化理解 （1） 第一关：判断对错，并说明理由 课件出示： （ ） （ ） （ ） （ ） 师：请同学们独立判断，同桌互相说一说理由。 生 1：①是错的，余数 5 比除数 3 大，还能再分，正确应该是 。 生 2：②对，余数 3 比除数 4 小。 生 3：④错，余数 7 比除数 6 大，不对。 师：大家判断得非常准确，都能用上“余数必须比除数小”这个规律。 【设计意图】 通过典型错题辨析，强化规律应用，帮助学生避免常见错误，形成严谨的计算习惯。 （2） 第二关：猜一猜，余数可能是几 师：一个数除以 6，余数可能是几？最大是几？ 生：余数可能是 1、2、3、4、5，最大是 5。 师：除以 8 呢？余数最大是几？ 生：余数最大是 7。 师：除数是 9，余数不可能是几？ 生：不可能是 9、10、11……只要大于或等于 9 都不行。 【设计意图】 采用逆向提问，让学生灵活运用规律，加深对“余数＜除数”的理解，提升思维灵活性。 （3） 第三关：改正错误算式 师：下面这些算式错在哪里？请你改正过来。 - - 生独立完成后汇报： - - 师：为什么要把商改大？ 生：因为余数太大了，还能再分一份，所以商要增加，余数变小，直到余数比除数小。 【设计意图】 在改错中渗透试商思想，为下一节课学习竖式计算和试商做好铺垫，实现知识自然衔接。 4. 课堂小结 师：这节课我们通过摆小棒、做对比，发现了什么重要规律？ 生：在有余数的除法里，余数必须比除数小。 师：这个规律有什么用？ 生：可以帮助我们判断算式对不对，可以帮助我们找到正确的商和余数。 师：同学们不仅发现了规律，还会用规律解决问题，非常棒。下一节课我们将学习有余数除法的竖式写法，用竖式更规范地计算。 课时三：有余数除法的竖式计算及简单实际应用 （1） 课时教学目标 9. 认识有余数除法竖式的结构，知道竖式中各部分名称和表示的意义。 10. 掌握有余数除法竖式的计算步骤：一商、二乘、三减、四比，能正确列竖式计算表内有余数除法。 11. 能结合生活情境，用有余数除法解决简单实际问题，理解商和余数的单位及实际意义。 12. 在书写与计算中培养认真、规范的学习习惯，发展运算能力和应用意识。 （2） 教学准备 1. 教具：竖式模板课件、小棒、分物情境图； 1. 学具：练习本、直尺、铅笔。 （3） 教学过程 1.情境引入，引出竖式需求 师：学校组织春游，老师买了 13 个面包，平均分给 4 个同学，每个同学分 几个？还剩几个？ 师：谁能列出横式？ 生：（个）（个） 师：横式能清楚表示结果，但不能展示分的过程。今天我们学习一种新的写法——除法竖式，它能把分的过程一步一步表示出来，更清楚、更规范。 （板书课题：有余数除法的竖式计算） 【设计意图】 从生活情境出发，由横式自然引出竖式，让学生明白学习竖式的必要性，感受竖式在展示计算过程上的优势。 2.认识竖式，学习写法与步骤 （1）认识竖式各部分 师边板书边讲解： 3…… 商（表示每人分 3 个） _______ 4 ) 1 3 …… 被除数（表示一共有 13 个面包） 1 2 …… 4×3 的积（表示分掉了 12 个） ---s 1 …… 余数（表示还剩 1 个） 师：竖式和横式不一样，有自己的书写格式。我们一起来认识每一部分。 - 这个像“厂”字的符号叫除号。 - 除号里面是被除数，左边是除数，上面是商。 - 商乘除数的积写在被除数下面，相减得到的就是余数。 师：谁能指着竖式说一说每一部分表示什么？ 生上台指认，全班共同复述。 【设计意图】 规范示范竖式书写，结合分面包情境讲解每一部分意义，把抽象符号与具体意义结合，降低理解难度。 （2） 学习计算四步骤：一商、二乘、三减、四比 师：我们把竖式计算总结成四步，非常好记： 1. 一商：想除数和几相乘最接近被除数，又小于被除数，就写几。 想： 最接近 13 且小于 13 → 商 3 2. 二乘：商乘除数，算出分掉多少。 3. 三减：被除数减去分掉的数，得到剩余。 4. 四比：比较余数和除数，余数必须比除数小。 ，正确。 师：我们一起边说步骤边写一遍。 师生共同书空、口述步骤，强化记忆。 【设计意图】 将复杂竖式分解为简单口诀步骤，符合二年级学生记忆特点，便于掌握和复述，提高计算正确率。 （3） 尝试练习，巩固竖式 师：请用竖式计算 、。 两名学生板演，其余学生在练习本完成。 教师巡视，重点纠正： - 商的位置对齐个位 - 积的书写位置 - 减法是否正确 - 余数是否比除数小 完成后集体订正，同桌互相检查。 【设计意图】 及时动手练习，在实践中巩固竖式结构与步骤，暴露问题并及时纠正，夯实计算基础。 2 结合生活，解决简单实际问题 师：学会了竖式计算，我们就可以用它解决生活中的问题。 例题 1：分跳绳 有 21 根跳绳，每班分 4 根，可以分给几个班？还剩几根？ 师：请先列横式，再列竖式计算。 生：（个）（根） 竖式计算后汇报。 师：商 5 表示什么？余数 1 表示什么？单位为什么不一样？ 生：商 5 表示可以分给 5 个班，余数 1 表示还剩 1 根，因为表示的意义不同， 单位也不同。 例题 2：装文具盒 有 16 块橡皮，每个文具盒装 5 块，能装满几个文具盒？还剩几块？ 生列式：（个）（块） 师：剩下的 1 块还能装满一个文具盒吗？ 生：不能，因为不够 5 块。 【设计意图】 通过两道典型生活题，让学生在应用中理解商和余数的不同意义，区分单位，初步感受“不够分就不再分”的解题思路，培养应用意识。 3 综合练习，巩固提升 （1）用竖式计算： 14 ____ 19 ____ 20 ____ （2）填空： 1. 在除法算式中，余数一定要比（____）小。 1. 除数是 7，余数最大是（____）。 （3）解决问题： 有 19 个橘子，每盘放 6 个，可以放几盘？还剩几个？ 学生独立完成后全班核对，重点讲评竖式书写和单位书写。 【设计意图】 分层练习兼顾计算与应用，全面巩固本节课内容，查漏补缺，提升运算能力。 4 课堂小结 师：今天我们学会了什么？ 生：学会了有余数除法的竖式写法。 生：知道了竖式计算的四步：一商、二乘、三减、四比。 生：知道竖式里每一部分表示的意义。 生：会用有余数除法解决生活中的问题，还会注意商和余数的单位。 师：这三节课我们从认识余数，到发现余数比除数小，再到学会竖式计算，一步步把有余数的除法学懂、学会、会用。希望大家在生活中遇到分东西有剩余的情况，都能用数学知识解决。 6、 全课课堂小结 本单元《有余数的除法》共三课时，从生活中分物有剩余的现象入手，逐步引导学生完成了“直观操作—抽象算式—发现规律—规范竖式—实际应用”的完整学习过程。 第一课时，学生在动手分小棒、分果盘的活动中认识了余数，理解了“平均分后剩余且不够再分一份”就是余数，掌握了有余数除法的横式读写法，建立了对有余数除法的初步认识。 第二课时，通过多次摆图形、对比观察，学生自主探究并归纳出核心规律：在有余数的除法中，余数必须比除数小，并能运用这一规律判断算式对错、修正错误，发展了推理意识与数学思维。 第三课时，学生认识了除法竖式的结构，掌握了“一商、二乘、三减、四比”的计算步骤，能规范书写竖式，并结合生活情境解决简单实际问题，理解商与余数的意义及单位，提升了运算能力与应用意识。 整节课始终遵循北京版新教材理念，以学生为主体，以操作为基础，以生活为载体，层层递进、由浅入深，既符合二年级学生以具体形象思维为主的认知特点，又落实了新课标对核心素养的要求，为后续学习多位数除法、周期问题等知识打下扎实基础。 2 学科网（北京）股份有限公司 $