精品解析：浙江省衢州市衢江区横路初级中学2021-2022学年八年级下学期期初考试数学试卷

2021-2022学年浙江省衢州市衢江区横路初级中学八年级（下）期初数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是(　　) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 4. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 以上都不是 5. 如图，≌，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6. 一次函数的图象经过点（　　） A. B. C. D. 7. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（　　） A. m＞2 B. m＜2 C. m＞0 D. m＜0 9. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，在中，，，于点，是的中点，是上的一个动点，则的最小值是（　　） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是______． 12. 用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是____________． 13. 函数中，自变量x的取值范围是____． 14. 若A位于B北偏西方向上，距离80米处，那么B的位置在A的_____方向上，距离80米处． 15. 如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是直线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使， （1）当时，则点Q的坐标是_____． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则点Q运动路线的函数解析式是_____． 三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17 解不等式组 18. （1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标 （2）画出关于y轴的对称图形 19. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证：（1） ；（2）． 20. 已知一次函数图像过，两点． （1）求该一次函数表达式； （2）求当时，的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，求其对应点Q的坐标． 22. 如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？ 23. 众志成城，“疫”战到底，为扩大疫情防控宣传效果，我市疫情防控指挥部拟印制一批防控宣传海报在公共场所粘贴宣传，现有甲乙两家印刷厂，甲印刷厂的报价为：制版费元，另外每张海报加收元印制费；乙印刷厂的报价为：不收取制版费，印刷数在张以内（含张）时，每张海报收印制费，超出部分每张海报优惠元． （1）请分别写出甲，乙两家印刷厂的收费（元）与印制海报数量（张）之间的函数表达式； （2）指挥部要印制张宣传海报时，选择哪家印刷厂比较合算？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． (1)求直线AB的函数表达式． (2)求a的值． (3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省衢州市衢江区横路初级中学八年级（下）期初数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵-3<0,3>0, ∴点（﹣3，3）在第二象限，故选B. 2. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画高线， 过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线． 故选：B． 3. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 【答案】A 【解析】 详解】x>－3 ，x≥－1，大大取大， 所以选A 4. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【详解】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去； 当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）． 故选B． 5. 如图，≌，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D选项错误，不符合题意， ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BC-CE=EF-CE， ∴BE=CF，故B选项正确，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键． 6. 一次函数的图象经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式．只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标对比，即可判断． 【详解】解：A、当时，，则点在一次函数图象上，符合题意； B、当时，，则点不在一次函数图象上，不符合题意； C、当时，，则点不在一次函数图象上，不符合题意； D、当时，，则点不在一次函数图象上，不符合题意； 7. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项正确； B、∵， ∴，故本选项错误； C、∵， ∴， ∴，故本选项错误； D、∵， ∴，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，熟练掌握性质是解题的关键． 8. 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（　　） A. m＞2 B. m＜2 C. m＞0 D. m＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可. 【详解】由图可知：2﹣m＞0， ∴m＜2． 故选B． 【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键. 9. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可． 【详解】解不等式得x<， 关于x的不等式的正整数解是1，2，3， 3<≤4，解得10 < m≤ 13， 整数m的最大值为13． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解． 10. 如图，在中，，，于点，是的中点，是上的一个动点，则的最小值是（　　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 如图，连接，，根据等腰三角形三线合一性质推出是的垂直平分线，得，继而得到当点、、三点共线时，的最小值是的长，证明是等边三角形，再结合线段的中点可推出，，最后根据勾股定理得即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵，， ∴是边上的中线， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点、、三点共线时，的最小值是的长， ∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的中点， ∴，即， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是______． 【答案】（1，﹣2） 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点坐标特征解答． 【详解】解：点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣2）． 故答案（1，﹣2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，熟练掌握关于x轴对称的点坐标特征是解题关键． 12. 用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是____________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 13. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 14. 若A位于B北偏西方向上，距离80米处，那么B的位置在A的_____方向上，距离80米处． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】利用两点相对位置方向相反，角度相等，距离相等的规律求解即可． 【详解】解：已知A位于B北偏西方向，距离80米处，北与南相对，西与东相对，角度与距离不变， 因此B位于A的南偏东方向，距离80米处． 15. 如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】根据“车”的位置，向下3个单位，再向左2个单位，可得坐标原点，根据“炮”在平面直角坐标系中的位置，可得答案． 【详解】解：由题意可建立如图所示坐标系： 则棋子“炮”的位置应记为（3，2）， 故答案是：（3，2）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“车”的位置建立平面直角坐标系是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是直线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使， （1）当时，则点Q的坐标是_____． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则点Q运动路线的函数解析式是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过Q作轴于M，证，得，，则，即可得出答案； （2）过点P作于E，过点Q作于F，先证，得，，则，，得点Q的坐标为，进而得出结论． 【详解】解：（1）时，P与B重合，如图1所示： 过Q作轴于M， ∵，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 由角的互余关系得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标是； （2）过点P作于E，过点Q作于F，如图2所示： ∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当时，，， ∴， ∴； 当时，，， ∴，， ∴， ∵无论a为何值，点Q的坐标都满足一次函数解析式， ∴点Q始终在直线上运动， 即点Q运动路线的函数解析式是． 三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式组 【答案】-1＜x≤2 【解析】 【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤2． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键． 18. （1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标 （2）画出关于y轴的对称图形 【答案】（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用坐标可得A、B、C三点坐标； （2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可． 【详解】解：（1）由图可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）； （2）如图，△A1B1C1即为所画图形． 【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称点位置． 19. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证：（1） ；（2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出，结合，得出三角形全等；（2）根据三角形全等得出，根据同位角相等，两直线平行得到答案． 【详解】解：（1）∵， ， 又∵，， ∴ （2）∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查三角形全等的性质与应用，平行线的判定，熟练掌握以上定理是解答本题的关键. 20. 已知一次函数的图像过，两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求当时，的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为，将点，代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）根据（1）所得的一次函数的解析式列出不等式求解即可． 小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， ∵该一次函数图像过，两点 ∴， 解得：， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知：一次函数的表达式为， 当时，得：， 解得：， ∴的取值范围是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，求其对应点Q的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据点P绕原点顺时针旋转，得到，首先求出，利用证明，即可得到，进而求出Q点坐标． 【详解】解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 由旋转的性质得，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵P点坐标为， ∴， ∴， ∴Q点坐标为． 22. 如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？ 【答案】0.4m 【解析】 【分析】在Rt△ABC中求出AE，在Rt△A1B1C中求出A1C，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离． 【详解】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，BC=0.7m，B1C=1.5m， 在Rt△ABC中，AC==2.4(m)， 在Rt△A1B1C中，A1C==2(m)， 则顶端下移的距离=2.4﹣2=0.4(m) 23. 众志成城，“疫”战到底，为扩大疫情防控宣传效果，我市疫情防控指挥部拟印制一批防控宣传海报在公共场所粘贴宣传，现有甲乙两家印刷厂，甲印刷厂的报价为：制版费元，另外每张海报加收元印制费；乙印刷厂的报价为：不收取制版费，印刷数在张以内（含张）时，每张海报收印制费，超出部分每张海报优惠元． （1）请分别写出甲，乙两家印刷厂的收费（元）与印制海报数量（张）之间的函数表达式； （2）指挥部要印制张宣传海报时，选择哪家印刷厂比较合算？ 【答案】（1）（为非负整数）， （2）选择甲印刷厂比较合算 【解析】 【分析】（1）根据两个印刷厂的收费标准可列出函数关系式； （2）结合（1），令算出两个印刷厂的收费比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 甲印刷厂的收费（元）与印制海报数量（张）之间的函数表达式为：（为非负整数）， 当时，， 当时，， ∴乙印刷厂的收费（元）与印制海报数量（张）之间的函数表达式：； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∵， ∴选择甲印刷厂比较合算． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． (1)求直线AB的函数表达式． (2)求a的值． (3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝－x＋3；(2) a＝－5；(3) 存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或（，0），使△MAC为等腰三角形． 【解析】 【分析】设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把点A(4，0)，B(0，3)代入，用待定系数法求解即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，从而求出△ABC的面积；过点P作PD⊥x轴于点D，根据S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD列式求解即可； （3）分①当以点A为顶点时，②当以点C为顶点时，③当以点M为顶点时三种情况求解． 【详解】解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得 ，解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3． (2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D． 易得BO＝3，AO＝4， ∴AB＝＝5． ∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC， ∴S△ABC＝． ∵点P（a，）且在第二象限， ∴PD＝，OD＝－a， ∴S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD ＝＋×3×4－×(4－a)×＝－a＋5， ∴－a＋5＝，解得a＝－5． (3)存在． 如解图，分三种情况讨论： ①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2， 易知AM1＝AM2＝AC＝5， ∴点M1(－1，0)，M2(9，0)． ②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x轴于点E． 易知△AOB≌△CEA≌△CEM3， ∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4， ∴点M3(10，0)． ③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4． 易得点C(7，4)， 又∵点A(4，0)， ∴AC的中点坐标为（，0）． 易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋b． 由题意，得－×＋b＝2，解得b＝， ∴AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋． 令y＝0，得x＝， ∴点M4（，0）． 综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或，使△MAC为等腰三角形． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，割补法求图形的面积，全等三角形的判定与性质，一次函数的图像与性质，熟练掌握待定系数法、一次函数的图像与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $