浙江宁波市储能学校2023-2024学年八年级下学期培优A班期初考试数学试卷

宁波市海曙区储能学校2023学年第二学期培优A班 八年级期始检测数学试题卷 一、填空题（每题6分，共90分） 1.方程m-2八+3mx+1=0是关于×的-元二次方程，则m= 2.如果最简二次根式5a-8与7-20是同类二次根式，则a=一 y=2x+2 3.已知A、B的坐标为-2,0)，《4,0》，点P在直线2 上，若△A8P为等腰三角形，则这样的P 点共有 个 -2=√6-2-1√4-2a-5 4.已知a,b为实数，且a,b满足 则a°= 1 5.把(a2)V2-日根号外因式移到根号内并化简，其结果为一 6.关于X的方程x+m+b=0的解是X=1,名=3(a,m,b均为常数，日≠0)，则方程 a(x+m+2)2+b=0的解为_ 7.已知关于x的一元二次方程x-4x一1=0有两个不相等的实数根，则日的取值范围是」 8.已知m,n是方程X+2x-6=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=」 9.比较大小： (1)5+7 8: (2)V2014-V2015 √2015-√2016 10.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于×的一元二次方程×-12x+k=0的两个 根，则该三角形的周长是」 1 1如图，直线：=+1与×箱交于点A与直线4：y2X+2 2 于点B,点C为x轴上的一点，若 VABC为直角三角形，则点C的横坐标为 第1页/共1页 12.直线/经过点A(2,2),且与y轴交于点B,若△AOB面积为1，则直线1的解析式为 13.直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P(x”是直线y=-2x+4上的一点，过点P 作AB的垂线与x轴，y轴分别交于E,F两点，若△EOF与VAOB全等，则点P的坐标为 14.已知关于×一元二次方程X+(日2-1)x-日=0的一个实数根为m,若 2<m<3,则a的取值范围是 15.在平面直角坐标系中，点M6,0),点8(0,2)，点P是直线y-×-1上一点，且∠A8P=45°，则点 P的坐标为 3 2人8 -4-3-2-234567x -2 4 5 二、解答题（共10分） 16阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程+bx+c=0台≠01的两个根为名，名，则 =9 材料2：已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则m,n是方程-x-1=0的 两个不相等的实数根 (1)材料理解：一元二次方程3x2-6x+1=0两个根为大，名，则×+×=一，××=一 (2)应用探究：已知实数m,n满足9m2-9m-1=0,9n2-9n-1=0,且m≠n,求m2n+mn2值. 第2页/共2页 (3)思维拓展：已知实数份别满足9g+9s+1=0,+9t+9=0,其中1且5t≠0.求3+95+3 的值 第3页/共3页 宁波市海曙区储能学校2023学年第二学期培优A班 八年级期始检测 数学试题卷 一、填空题（每题6分，共90分） 1.方程m-2H+3mx1=0是关于×的一元二次方程，则m= 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数 不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【详解】解：由题意，得 lml=2,且m-2≠0，解得m=-2. 故答案为：-2 【点睛】本题考查一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次 方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a0).特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点. 2.如果最简二次根式√3a-8与7-2a是同类二次根式，则日=一 【答案】5 【解析】 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，此时若被开方数相同，则二次根式为同类二次根式，根据定义 建立方程求解即可， 【详解】解：，最简二次根式√3a-8与√7-2a是同类二次根式， ,3a-8=17-2a. .5a=25 解得：a=5, 故答案为：5. 【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握同类二次根式的定义是解本题的关键 3.已知A、B坐标为(-2,0)，(4,0)，点P在直线y=二-x+2上，若△ABP为等腰三角形，则这样的P 点共有 个 【答案】5 第1页/共1页 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质，分三种情况①PA=PB,② AB=AP,③AB=PB,再根据勾股定理可求出 【详解】解：设P m,=m+2 2 因为A、6的坐标为(-2,01，《4,0)， O当PA=PB时，则m=2+4=1, 2 故有一个P点： @道A8=Ap时.则m+2+m+八=a+2. 解得m=-12±8 5 故有两个P点； 当A9=P时，则m-4+m+小-6 解得：m=12±4W2@ 故有两个P点： 故答案为：5. 4.已知ab为实数，且a,b满足0-2=0-2-4-28-5，则g°= 【答案】 1#0.125 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件得出，b值， 代入所求代数式求值即可得到结论 【详解1解：6-2=-2-}4-2a-5, 2 即b=√0-2-14-20-3， 第2页/共2页 a-220 4-2a20·解得g=2. 将=2代入b=V0-2--2a-3得0=-3. a=21=。 故善案为： 5.把{a2) 根号外的因式移到根导内并化高，其结果为一 2- 【答案】-√2- I解折] 【详解】根据二次根式有意义的条件，可知2-a>0,解得a<2,即a-2<0,因此可知(a-2) 根号 2-3 外的因式移到根号内后可得a~2 1{a-22=-2-a 2-8 V2-2 故答骗为-√2-· 6.关于x的方程a(K+m2+b=0的解是元=1，K=3（a,m,b均为常数，a≠0}，则方程 dx+m+2)2+b=0的解为 [答案】名=-1,2=1 [解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解.可把方程(x+m+2)2+b=0看作关于x+2的一元二次方程， 从而得到片+2=1，×2+2=3，解之即可得出结论. 【详解】解：可把方程(x+m+2)2+b=0作关于r+2的一元二次方程， ,关于x的方程a[x+ml?+b=0的解是k=1，x=3, 关于x+2的方程a(x+m+2]2+b=0的解是片+2=1，k2十2=3， 书=-1，为=1 第3页/共3页 故答案为：X=-1,名=1. 7.已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则的取值范国是 【答案】a>-4且a≠0##a￥0且a>-4 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意得a￥0且△=(-4)2-4a×（-1)>0, 解得a>-4且#0 故答案为：a>-4且a#0 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(at0)的根与△=b-4ac有如下关系：当 △>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根 8.已知m,n是方程x2+2x-6=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n= 【答案】10 【解析】 【分析桥】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求 得m2=6-2m,然后根据根与系数的关系知m+n=-2,mn=-6,最后将m2、m+n,mn的值代入所 求的代数式求值即可. 【详解】解：m,n是方程x2+2x-6=0的两个实数根， m2+2m-6=0,即m2=6-2m: m+n=-2,mn=-6, m2-mn+3m+n=6-2m-mn+3m+n=m+n-mn+6=-2+6+6=10. 故答案为：10. 9.比较大小： (1)5+7 8: (2)√2014-√2015 √2015-√2016 【答案】 ⊙.< ②.< 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较 第4页/共4页 (1)利用平方法比较大小即可： (2)利用分子有理化，即可比较大小 【详解】解：(1)（5+7)=32+2255=32+020， 31<h020<32, 63<32+020<64=82,∴5+√7<8，故答案为：<： (2)V5014-2om5-2oT-2o15(2014+20m5) 1 √2014+√2015 √2014+√2015 √2015-√2016= (√2015-√2016)（√2015+√2016） 1 V2015+√2016 √2015+√2016 1 1 √2014+√2015√2015+V2016 1 V2014+V2015√2015+√2016' V2014-√2015<√2015-√2016， 故答案：<， 10.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2一12x+k=0的两个 根，则该三角形的周长是 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3 为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程可求出k的值，再利用分 解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰 三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△=144-4k=0,解之即可得出k值，进而可求出方 程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意.此题得解。 【详解】解：当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程得9-12×3+k=0, 解得：k=27, 此时原方程为x2-12x+27=0，,即(x-3(x-9)=0, 解得：X=3,×=9, 第5页/共5页 “3+3=6<9, ,3不能为等腰三角形的腰： 当3为等腰三角形的底时，方程x2一12x+k=0有两个相等的实数根， .△=（-12)2-4k=144-4k=0, 解得：k=36, -12 此时名=为=一 2 =6, 3、6、6可以围成等腰三角形， .该三角形的周长是：3+6+6=15， 故答案为：15 11.如图，直线4：y=x+1与x轴交于点A,与直线l2:y=一x+2交于点B,点C为x轴上的一点，若 2 VABC为直角三角形，则点C的横坐标为 【答案】2或5##5或2 【解析】 【分析】先求得A、B坐标，然后分两种情况讨论：当∠ACB=90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同， 求得C(2,0);当∠ABC=90°时，根据勾股定理得到(X+1)=(2+1)+32+(2-x)+32,解得x=5, 求得C(5,0) 【详解】解：，直线(：y=x+1与x轴交于点A, ∴.A(-1,0), y=x+1 [x=2 由 1 解得 y=x+2 y=3 2 ∴.B(2.3), 第6页/共6页 当∠ACB=90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同， ∴.c(2,0) 当∠ABC=90°时，则AC2=AB2+BC2, 设C(X,0),则AC2=(x+1)2,A82=(2+1)2+32,8C2=(2-x)2+32, (x+1)2=(2+1)2+32+(2-x)2+32, 解得x=5, .C(5,0), 综上，点C的横坐标为2或5， 故答案为：2或5. 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点，直角三角形的 判定，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键 12.直线1经过点A(2,2),且与y轴交于点B,若△AOB的面积为1，则直线1的解析式为_ 3 【答案】y=2x+1或y=三x-1 2 2 【解析】 【分析】过A作AD⊥y轴于D,求出AD,根据三角形的面积公式求出OB,得出B的坐标，代入一次函 数解析式得出方程组，求出即可（注意有两个解）： 【详解】解：如图，过A作AD⊥y轴于D B 0 B23 ,点A的坐标为(2,2)， 第7页/共7页