第十一章 不等式与不等式组 习题课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章 不等式与不等式组 专题训练（十三） 方程组与不等式（组）的综合应 用 1 1.（2024·成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基 础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售， 在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种 水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/ ，B种水 果收购单价15元/ . 挖教材 析真题 炼方法 2 （1）求A，B两种水果各购进多少千克； 解：设A种水果购进千克，B种水果购进 千克. 根据题意，得 解得 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克. 挖教材 析真题 炼方法 3 （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 ，若合作社计 划A种水果至少要获得 的利润，不计其他费用，求A种水果 的最低销售单价. 解：设A种水果的销售单价为元/ . 根据题意，得 . 解得，所以 的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/ . 挖教材 析真题 炼方法 4 2.（2024·龙东地区）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在 大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买 甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌 毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元. 挖教材 析真题 炼方法 5 （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ 解：设购买一个甲种品牌毽子需要 元，一个乙种品牌毽子需要 元. 根据题意，得解得 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10 元. 挖教材 析真题 炼方法 6 （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子 数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量 的16倍，则有几种购买方案？ 解：设购买个甲种品牌毽子，则购买 个乙种品牌毽子. 根据题意，得 挖教材 析真题 炼方法 7 解得 . 因为， 均为正整数， 所以 或62或64， 所以学校共有3种购买方案. 挖教材 析真题 炼方法 8 （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙 种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子可 使商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 解：当时， ，商家可获得的总利润为 （元）； 当时， ，商家可获得的总利润为 （元）; 挖教材 析真题 炼方法 9 当时， ，商家可获得的总利润为 （元）. 因为 ， 所以在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种 品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元. 挖教材 析真题 炼方法 10 $第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 一元一次不等式组的概念 1.下列属于一元一次不等式组的是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 知识点2 一元一次不等式组的解法及解集的表示 2.（2024·十堰模拟）若不等式组的解集为 ，则以下 数轴表示中正确的是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的 解集是( ) B A. B. C. D. 4.（2024·陕西）不等式组 的解集为( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 5.（2024·遂宁）不等式组 的解集在数轴上表 示为( ) B A. B. C. D. 6.（温州中考）不等式组 的解是____________. 挖教材 析真题 炼方法 6 7.【新考向·过程性学习】（2024·天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得________； 挖教材 析真题 炼方法 7 （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 解：将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. （Ⅳ）原不等式组的解集为 ____________. 挖教材 析真题 炼方法 8 8.解下列不等式组. （1） 解： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以原不等式组的解集为 . 挖教材 析真题 炼方法 9 （2） 解： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以原不等式组的解集为 . 挖教材 析真题 炼方法 10 知识点3 一元一次不等式组的整数解 9.不等式组 的最小整数解是___. 10.【新考向·结论开放】（2024·山东）写出满足不等式组 的一个整数解: _________________. 0 （或0或1或2） 挖教材 析真题 炼方法 11 11.（2024·滨州）若点在第二象限，那么 的取值范 围是( ) A A. B. C. D. 12.（2024·南充）若关于的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 12 13.（眉山中考）关于的不等式组 的整数解仅 有4个，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 14.（2024·重庆模拟改编）若关于的不等式组 无 解，则 的取值范围为_______. 挖教材 析真题 炼方法 13 15.已知关于的不等式组 回答： （1）当 时，求这个不等式组的解集； 解：由，得 . 由，得 . 当时，不等式组的解集为 . （2）若不等式组的解集是，直接写出 的取值范围. 解：若不等式组的解集是，则 . 挖教材 析真题 炼方法 14 16.【注重阅读理解】阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则 称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 的 解为，的解集为 ，不难发现 在的范围内，所以 是 的“子方程”. 挖教材 析真题 炼方法 15 问题解决： （1）在方程，② ， ③中，不等式组 的“子方程”有： ______；（填序号） ①③ 挖教材 析真题 炼方法 16 （2）若关于的方程是不等式组 的 “子方程”，求 的取值范围. 挖教材 析真题 炼方法 17 解：由，得 . 解不等式组得 . 因为关于的方程是不等式组 的“子 方程”， 所以，解得 . 故的取值范围是 . 挖教材 析真题 炼方法 18 $第十一章 不等式与不等式组 专题训练（十一） 解一元一次不等式（组） 1 类型1 解一元一次不等式 1.（陕西中考）解不等式： . 解：去分母，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 挖教材 析真题 炼方法 2 2.（2024·眉山）解不等式： ，把它的解集表示在 数轴上. 挖教材 析真题 炼方法 3 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 4 3.解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来，并 求出这个不等式的负整数解. 挖教材 析真题 炼方法 5 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 这个不等式的负整数解为， . 挖教材 析真题 炼方法 6 类型2 解一元一次不等式组 4.（湖州中考）解不等式组： 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以原不等式组的解集为 . 挖教材 析真题 炼方法 7 5.（湘潭中考）解不等式组： 并把它的解集 在数轴上表示出来. 挖教材 析真题 炼方法 8 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以原不等式组的解集为 . 把不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 9 6.解不等式组： 请在数轴上表示出不等式组的 解集，并写出所有非负整数解. 解： 解不等式①，得 . 挖教材 析真题 炼方法 10 解不等式②，得 . 不等式组的解集为 . 把不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 不等式组的所有非负整数解为0，1. 挖教材 析真题 炼方法 11 $第十一章 不等式与不等式组 易错易混专练 1 易错点1 错用不等式的基本性质 1.小燕子竟然推导出了 的错误结论.请你仔细阅读她的推导 过程，指出问题到底出在哪里. 已知 ， 两边都乘5，得 .① 两边都减去，得 .② 即 .③ 两边都除以，得 .④ 挖教材 析真题 炼方法 2 解：错在第④步. ， . 不等式两边同时除以负数 ，不等号应改变方向才能成立. 挖教材 析真题 炼方法 3 易错点2 解一元一次不等式时常见的错误 2.小军解不等式 的过程如下，请你指出他解答过程 中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解：去分母，得 ① 去括号，得 ② 移项，得 .③ 合并同类项，得 .④ 系数化为1，得 .⑤ 挖教材 析真题 炼方法 4 解：错误的是①⑤，正确解答过程如下： 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 挖教材 析真题 炼方法 5 易错点3 解和解集混淆不清 3.小华在解不等式 时，发现所有的负数都满足不等式， 于是他有理有据地说：“如果，那么，而 ， 所以成立.”小华得到了这样的结论： 的解集 是 .小华说得对吗？说说你的观点. 解：小华前面说明负数是不等式 的解是对的，但结论 不对.因为解集包含所有的解，如是不等式 的解， 但，所以不是 的解集. 挖教材 析真题 炼方法 6 易错点4 已知解集确定端点值时忽视等号 4.关于的不等式组的解集为，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 7 易错点5 对不等式的解集的意义理解不透彻 5.下列说法正确的是( ) D A.不等式的解是 B.不等式的解是 C.是不等式 的一个解 D.是不等式 的一个解 挖教材 析真题 炼方法 8 $第十一章 不等式与不等式组 章末复习 不等式与不等式组 1 复习点1 不等式（组）及其解集 1.下列各式：；； ； ，其中不等式有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累 计收购秋粮超1.5亿吨.若用 （亿吨）表示我国今年秋粮收购的数 量，则 满足的关系为( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 2 3.【新考向·结论开放】有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一 元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为 ； 丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向. 请试着写出符合上述条件的一个不等式组 _ __________________________. （答案不唯一） 挖教材 析真题 炼方法 3 复习点2 不等式的性质 4.（北京中考）已知 ，则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 5.已知，且，则 的取值范围是_______. 挖教材 析真题 炼方法 4 复习点3 一元一次不等式的解法 6.（盘锦中考）不等式 的解集是________. 7.若关于的不等式 的解集在数轴上的表示如图所 示，则 的值是___. 1 挖教材 析真题 炼方法 5 8.解不等式： . 解：去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，合并同类项，得 ． 系数化为1，得 . 挖教材 析真题 炼方法 6 9.下面是小明解一元一次不等式 的过程，请认真阅读 并完成相应的任务. 解：去分母，得. 第一步 移项，得. 第二步 合并同类项，得. 第三步 系数化为1，得. 第四步 （1）小明解答过程是从第____步开始出错的，这一步正确的解 答结果为_______________，此步骤的依据是_______________； 二 不等式的性质1 挖教材 析真题 炼方法 7 （2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上. 解：去分母，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 8 复习点4 一元一次不等式组的解法 10.（广州中考）不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 9 11.（绵阳中考）关于的不等式组 有且只有两个整 数解，则符合条件的所有整数 的和为( ) C A.11 B.15 C.18 D.21 12.已知不等式组的解集是 ，则 ( ) B A.0 B. C.1 D.2025 挖教材 析真题 炼方法 10 13.（济南中考）解不等式组： 并写出它的所有整数解. 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 把不等式①②的解集在数轴上表示出来如图所示. 原不等式组的解集是 ， 它的所有整数解为0，1，2. 挖教材 析真题 炼方法 11 复习点5 一元一次不等式（组）的应用 14.（娄底中考）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动 周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗 3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共 需11元. 挖教材 析真题 炼方法 12 （1）求每棵甲、乙树苗的价格； 解：设每棵甲种树苗的价格为元，每棵乙种树苗的价格为 元. 根据题意，得解得 答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格为3元. 挖教材 析真题 炼方法 13 （2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干 年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、 经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的 价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ 解：设种植乙种树苗棵，则种植甲种树苗 棵.根据题 意，得 ， 解得， 的最小值为100. 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵. 挖教材 析真题 炼方法 14 15.（怀化中考）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45 人的 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人 的 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. （1）求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用种客车辆，则这次研学去了 人. 根据题意，得，解得 . 所以 . 答：原计划租用 种客车26辆，这次研学去了1200人. 挖教材 析真题 炼方法 15 （2）若该校计划租用，两种客车共25辆，要求 种客车不超 过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用种客车辆，则租用种客车 辆. 根据题意，得 解得 . 挖教材 析真题 炼方法 16 又为正整数， 可以为5，6，7， 共有3种租车方案. 方案1：租用5辆种客车，20辆 种客车； 方案2：租用6辆种客车，19辆 种客车； 方案3：租用7辆种客车，18辆 种客车. 挖教材 析真题 炼方法 17 （3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元， 种客车 租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：选择方案1的总租金为 （元）. 选择方案2的总租金为 （元）； 挖教材 析真题 炼方法 18 选择方案3的总租金为 （元）. 因为 ， 所以选择方案1，即租用5辆种客车，20辆 种客车最合算. 挖教材 析真题 炼方法 19 $第十一章 不等式与不等式组 核心素养专练 1 1.【真实生活情境、阅读能力】某种药品的说明书上，贴有如表 标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是( ) 用法用量：每天不少于，不超过，分 次服用 药品规格： /粒 贮藏条件： B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 2 2.【真实生活情境、应用意识】如图是小 丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重 而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没 B A. B. C. D. 有其他人进出.已知当电梯承载的重量超过450千克时响起警示音， 小丽、小欧的体重分别为50千克、70千克.设小丽进入电梯前电 梯已承载的重量为千克，则 的取值范围是( ) 挖教材 析真题 炼方法 3 3.【几何直观、推理能力】如图，，，， 四人去公园玩跷 跷板.设和两人的体重分别为，，则， 的大小关系为 ( ) A A. B. C. D.无法确定 挖教材 析真题 炼方法 4 4.【代数推理】（2024·安庆一模）已知，， 为非零实数， 且满足， ，则下列结论一定正确的 是( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 5 5.【跨学科融合】【推理能力、应用意识、创新意识】《西游记》 《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并 称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数， 同时满足以下三个条件： （1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； 挖教材 析真题 炼方法 6 （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的 人数. 若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数 的最大值为___. 6 挖教材 析真题 炼方法 7 6.【真实生活情境、应用意识】（2024·常州）“绿 波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高 通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速 的路段 上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口 显示绿灯倒计时，第二个路口显示红灯倒计时 ，此时车 辆分别距离两个路口和 .已知第一个路口红、绿灯设 定时间分别是、 ，第二个路口红、绿灯设定时间分别是 、.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于 的车 速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通 过），则车速 的取值范围是_____________. 挖教材 析真题 炼方法 8 7.【阅读能力、代数推理】（2024·扬州二模）阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代 数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数，满足，试说明： . 解：因为且， 均为正， 所以 ____， ____.（不等式的性质2） 所以 .（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的解题过程填写完整； 挖教材 析真题 炼方法 9 （2）尝试说明：若，则 . 解：因为 ， 所以 ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 10 $第十一章 不等式与不等式组 专题训练（十二） 求不等式组中参数的值或取值范 围 1 类型1 已知不等式组的解集，求参数的取值范围 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于<m></m>的不等式组中的两个 不等式的解集；步骤2：若不等式组<m></m>的解集是<m></m>，则 <m></m>；若不等式组<m></m>的解集是<m></m>，则<m></m>. 挖教材 析真题 炼方法 2 1.如果不等式组的解集是 ，那么 的取 值范围是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 2.（聊城中考）若不等式组的解集为 ，则 的取值范围是_________ . 3.（黄石中考）若实数使关于的不等式组 的 解集为，则实数 的取值范围为________. 挖教材 析真题 炼方法 4 类型2 已知不等式组有解、无解的情况，求参数的取值范围 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于 的不等式组中的两个 不等式的解集； 步骤若不等式组或有解，则 ；若不等 式组有解，则 ； 挖教材 析真题 炼方法 5 （2）若不等式组或无解，则 ；若不等式组 无解，则 . 挖教材 析真题 炼方法 6 4.若关于的不等式组无解，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 5.若关于的不等式组有解，则 的取值范围是 _______. 挖教材 析真题 炼方法 7 类型3 已知不等式组特殊解的情况，求参数的值或取值范围 6.已知关于的不等式组 的最小整数解是2，则 实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 8 7.（2024·龙东地区）关于的不等式组 恰有3个整数 解，则 的取值范围是_ ___________. [解析] 解不等式，得 . 解不等式，得 . 所以不等式组的解集为 . 因为不等式组恰有3个整数解，即2，1，0, 所以，解得 . 挖教材 析真题 炼方法 9 8.若不等式组 的整数解是1，2，3，求适合这个不等 式组的整数， 的值. 解：解原不等式组，得 . 因为原不等式组的整数解是1，2，3， 所以, . 解得， . 因为， 都是整数， 所以可取1，2， 可取10,11,12. 挖教材 析真题 炼方法 10 $第十一章 不等式与不等式组 教材回归（七） 构建不等式组解决问题（针对教材 P144T4） 1 教材母题（教材P144复习题 ） 的值能否同时大于和 的值？说明理由． 挖教材 析真题 炼方法 2 解：不能.理由如下： 解不等式组 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以该不等式组无解， 故的值不能同时大于和 的值． 挖教材 析真题 炼方法 1.如果点在第二象限，那么 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 2.运行程序如图所示，从“输入整数 ”到“结果是否大于21”为一次 程序操作，若输入整数后程序操作仅进行了2次就停止，则 的 值是( ) B A.5 B.6 C.10 D.11 挖教材 析真题 炼方法 5 3.当取哪些整数值时，不等式 与 都成立？ 解：解不等式组 得 . 所以不等式组的整数解是， ，0，1，2，3，4. 所以当取， ，0，1，2，3，4时，不等式 与 都成立. 挖教材 析真题 炼方法 6 4.【注重学习过程】先阅读下面例题的解答过程，再按要求解答 下列问题. 挖教材 析真题 炼方法 7 例：解不等式： . 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组①,得 . 解不等式组②,得 . 所以原不等式的解集为或 . 挖教材 析真题 炼方法 8 （1）求不等式 的解集； 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得 或 解不等式组①,得 . 不等式组②无解. 所以原不等式的解集是 . 挖教材 析真题 炼方法 9 （2）已知关于 ,的二元一次方程组 的解满 足，求 的取值范围. 解：解方程组 得 因为 ， 所以 或 挖教材 析真题 炼方法 10 当时，解得 ； 当时， 此不等式组无解. 综上所述，的取值范围是 . 挖教材 析真题 炼方法 11 $第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第3课时 利用一元一次不等式解决方案问题 1 类型1 方案选择问题 1.小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时， 服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用 券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠. 哪种方式支付更划算呢？( ) A A.方式一 B.方式二 C.两种方式价格相同 D.无法确定 挖教材 析真题 炼方法 2 2.（广州中考）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是 元/台.最近， 该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案 一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台 按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某 公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑 台. 挖教材 析真题 炼方法 3 （1）当 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少 费用是多少元？ 解：由题意，得当 时， 选择方案一的购买费用为 （元）. 选择方案二的购买费用为 （元）. 因为 ， 所以当 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费 用是 元. 挖教材 析真题 炼方法 4 （2）若该公司采用方案二购买更合算，求 的取值范围. 解：因为该公司采用方案二购买更合算， 所以 . 根据题意，得 . 解得 . 所以的取值范围是 . 挖教材 析真题 炼方法 5 3.（淄博中考）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游 览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队（团队人数均不少 于10人）旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数 （人） 每人门票价（元） 60 50 40 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅 游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人. 挖教材 析真题 炼方法 6 （1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队 各有多少人？ 解：设甲团队有人，则乙团队有 人. 因为团队人数均不少于10人， 所以乙团队人数在51人到100人之间，甲团队人数在10人到50人 之间. 根据题意，得 . 解得， . 答：甲团队有48人，乙团队有54人． 挖教材 析真题 炼方法 7 （2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团 队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队最少多少人？ 解：设甲团队有人，则乙团队有 人. 由题意，得 . 解得 ． 答：甲团队最少有18人. 挖教材 析真题 炼方法 8 类型2 方案设计问题 4.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备.现有A，B两种型 号的设备，A型每台12万元，B型每台10万元.经预算，该企业购 买设备的资金不高于105万元.则该企业的购买方案有( ) B A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 挖教材 析真题 炼方法 9 5.某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球， 并且把1800元全部花完.已知每个足球60元，每个篮球120元，根 据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数 的2倍，请写出一种满足条件的购买方案_____________________ ______________________________. 购买8个篮球，14个足球（或购买9个篮球，12个足球） 挖教材 析真题 炼方法 10 6.（2024·北京房山区一模）在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、 Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A，B，C， D， ，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下： 挖教材 析真题 炼方法 11 成品编号 Ⅰ号零件个数 Ⅱ号零件个数 总零件个数 A 3 4 7 B 5 4 9 C 4 6 10 D 4 3 7 6 2 8 选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个. 挖教材 析真题 炼方法 12 （1）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足 条件的组装方案____________________（写出要组装成品的编号）； （答案不唯一） （2）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的 Ⅱ号零件最多，写出满足条件的组装方案_____（写出要组装成品 的编号）. 挖教材 析真题 炼方法 13 7.红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙 两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教 师参加此次实践活动，每辆客车上至少要有一名教师. 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 （1）共需租____辆大客车； 11 挖教材 析真题 炼方法 14 （2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ 解：设租用辆甲种型号大客车，则租用 辆乙种型号大 客车. 根据题意，得 ， 解得 . 答：最多可以租用3辆甲种型号大客车. 挖教材 析真题 炼方法 15 （3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 解：，且 为正整数， 或2或3， 有3种租车方案， 方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车； 方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车； 方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车. 挖教材 析真题 炼方法 16 选择方案1所需租车费用为 （元）， 选择方案2所需租车费用为 （元）， 选择方案3所需租车费用为 （元）. ， 租车方案3最节省钱. 答：有3种租车方案，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大 客车最节省钱. 挖教材 析真题 炼方法 $第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第2课时 不等式性质的运用 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 利用不等式的性质解简单的不等式 1.（2024·湖北）不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 2.如图，数轴上表示的不等式解集为( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 3.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据. （1） ; 解：根据不等式的性质___，不等式两边加____，不等号的方向 ______， 所以________； 1 10 不变 挖教材 析真题 炼方法 5 （2） . 解：根据不等式的性质___，不等式两边乘__，不等号的方向 ______， 所以_ ________. 2 不变 挖教材 析真题 炼方法 6 4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1） ； 解：根据不等式的性质3，不等式两边除以 ，不等号方向改变， 所以 ， . 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 7 （2） . 解：根据不等式的性质1，不等式两边减 ，不等号方向不变， 所以 ， . 不等式的解集在数轴上的表示为： 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点2 利用不等式的性质解决实际问题 5.【几何直观】交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥 洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志， 则通过该桥洞的车高 的范围可表示为( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 9 6.（2024·宜昌模拟）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质 含量至少2克”，你换一种广告语言可以是( ) A A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ” B.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ” C.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ” D.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ” 挖教材 析真题 炼方法 10 7.（教材P129习题 变式）如图是某机器零件的设计图纸，在数 轴上表示该零件长度 合格尺寸，正确的是( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 11 8.（2024·河北模拟）不等式 1的解集在数轴上的表 示如图所示，则 盖住的符号是( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 12 9.（2024春·海淀区校级期中）如图，四个小朋友玩跷跷板，他 们的体重分别为，，， ，根据图中的情况他们的体重大小 关系是( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 13 10.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水， 估计积存的污水不少于1 200吨且不超过1 500吨，那么需要的时 间 （分）的取值范围是____________. 11.不等式 的解集是________. 挖教材 析真题 炼方法 14 12.（教材P129习题 变式）从A地向B地打国际长途电话，通 话时间不超过收费2.4元，超过 后每分钟加收1元 （通话时间取整数，不足的通话时间按 计费）.若小江 有10元钱，设他打一次电话可以通话的时间是，当 时， 根据题意，可列不等式为______________________. 挖教材 析真题 炼方法 15 13.用不等式表示下列语句并写出解集： （1） 与5的和小于或等于6； 解：用不等式表示为 . 不等式两边减5，得 . 所以不等式的解集为 . 挖教材 析真题 炼方法 16 （2） 的3倍与2的差不小于4; 解：用不等式表示为 . 不等式两边加2，得 . 不等式两边除以3，得 . 所以不等式的解集为 . 挖教材 析真题 炼方法 17 （3） 除以4的商与3的和不大于5. 解：用不等式表示为 . 不等式两边减3，得 . 不等式两边乘4，得 . 所以不等式的解集为 . 挖教材 析真题 炼方法 18 14.某个关于的不等式的解集如图所示，若 是该不等 式的一个解，求 的取值范围. 挖教材 析真题 炼方法 19 解：由题意，得 . 因为是 的一个解， 所以 . 不等式两边减，得 . 不等式两边加3，得 . 故的取值范围是 . 挖教材 析真题 炼方法 20 15.【新考向·代数推理】（教材P130阅读与思考变式）根据等式 和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则 ； 若，则 ； 若，则 . 反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用 这种方法尝试解决下面的问题： 挖教材 析真题 炼方法 21 （1）比较与 的大小； 解：因为 ， 所以 . （2）若，比较， 的大小. 解：不等式两边减 ，得 ， 整理，得 ， 所以 . 挖教材 析真题 炼方法 22 $第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 不等式的概念 1.下列式子：；；; ; ，其中是不等式的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列选项中，不能用不等式表示的是( ) C A.小于0 B.是正数 C.等于零 D.比 大 挖教材 析真题 炼方法 3 3.（教材P123练习T1变式） 用不等式表示下列不等关系： （1） 是负数：______； （2）大于 _________； （3） 是负数：__________； （4）的 比5大：________. 挖教材 析真题 炼方法 4 4.如图，左边物体的质量为，右边物体的质量为 ，用不等 式表示该数量关系是________ 5.一罐饮料净重约，罐上注有“蛋白质含量 ”，设每 罐饮料的蛋白质含量为，用不等式表示 的取值范围为______ ____. 挖教材 析真题 炼方法 5 知识点2 不等式的解和解集 6.（2024·汕头一模）下列是不等式 的一个解的是 ( ) A A.1 B. C.2 D.3 挖教材 析真题 炼方法 6 7.下列说法中，错误的是( ) C A.是不等式 的解 B.是不等式 的一个解 C.不等式的解集是 D.不等式 的解有无数个 8.写出不等式 的一个整数解：_________________. 2（答案不唯一） 挖教材 析真题 炼方法 7 9.（教材P123练习T3变式） 直接写出下列不等式的解集： （1） ； 解：不等式的解集是 . （2） ； 解：不等式的解集是 . （3） . 解：不等式的解集是 . 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点3 在数轴上表示不等式的解集 10.（2024·襄阳一模）关于 的某个不等式的解集在数轴上表示 如图所示，则该不等式的解集是( ) A A. B. C. D. 11.（2024·贵州）不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 9 12.把下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1） ； 解：不等式的解集在数轴上的表示如图所示： （2） ； 解： 挖教材 析真题 炼方法 10 （3） ； 解： （4） . 解： 挖教材 析真题 炼方法 11 13.（易错题） 与5的和的一半是负数，用不等式表示为( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 12 14.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若 租用45座客车辆，租用30座客车 辆，则不等式 表示的实际意义是( ) A A.两种客车总的载客量大于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人 挖教材 析真题 炼方法 13 15.【新考向·结论开放】请分别写出满足下列条件的一个不等式. （1）， ，0，1都是不等式的解：_____________________； （2）0不是这个不等式的解：_____________________. （答案不唯一） （答案不唯一） 16.【新考向·跨学科】已知100克的糖水中含有10克糖，再添加 克糖，完全溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象 用不等式表示为_ ___________. 挖教材 析真题 炼方法 14 17.如果关于的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，那 么 的值为____. [解析] 根据题意,知，所以，则 . 挖教材 析真题 炼方法 15 18.“满足的每一个数都是不等式 的解，所以不等 式的解集是 ”，请你判断，这句话是否正确，并说 明理由. 解：这句话不正确.理由如下： 因为满足的数只是不等式 的部分解，如： ，等也是不等式的解，故 不是其 解集，所以这句话不正确. 挖教材 析真题 炼方法 16 19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是 ，人跑开的速度 是，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到 以外的 安全地区，设导火索的长为 . （1）用不等式表示题中的数量关系； 解：根据题意，得 . （2）当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 17 $第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 不等式的基本事实 1.由，可得___2.（填“ ”“ ”或“ ”） 2.如果，，那么___4.（填“ ”“ ”或“ ”） 挖教材 析真题 炼方法 3 知识点2 不等式的性质1 3.若，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 4.若，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 5.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ___ . 挖教材 析真题 炼方法 4 知识点3 不等式的性质2 6.若，则___；___ ； ___.（填“ ”“ ”或“ ”） 7.如果 ，那么不等式两边_ _______________，可变为 . 乘（或除以6） 挖教材 析真题 炼方法 5 知识点4 不等式的性质3 8.已知 ，则一定有，“ ”中应填的符号是___. 9.若由不等式得到 ,则 应满足的条件是_______. 10.（教材P125例2变式）完成下列填空： 若，比较与 的大小. 解：因为 ， 所以___ （依据：_______________）， 所以___ （依据：_______________）. 不等式的性质3 不等式的性质1 挖教材 析真题 炼方法 6 11.（2024·广州）若 ，则( ) D A. B. C. D. 12.（2024·苏州）若 ，则下列结论一定正确的是 ( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 7 13.已知四个实数，，，.若， ，则下列结论一定 正确的是( ) A A. B. C. D. 14.（教材P125练习T2变式）已知 ，利用不等式的基本性 质写出代数式 的取值范围. 解：因为 ， 所以不等式两边乘3，得 ， 所以不等式两边加6，得 . 挖教材 析真题 炼方法 8 15.【新考向·情境素材】 （2024·长春）不等关系在生活 中广泛存在.如图，， 分别表 示两位同学的身高， 表示台阶 A A.若，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( ) 挖教材 析真题 炼方法 9 $第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 一元一次不等式的概念 1.下列各式中，是一元一次不等式的是( ) C A. B. C. D. 2.若是关于的一元一次不等式，则 ___. 3.（2024·武威二模）若是关于 的一元一次 不等式，则 的值为 ____. 4 挖教材 析真题 炼方法 3 知识点2 一元一次不等式的解法 4.（2024·陕西）不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 5.（安徽中考）在数轴上表示不等式 的解集，正确的是 ( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 6.（株洲中考）关于的不等式 的解集为______. 7.（2024·东莞模拟）不等式 的解集是_ _______. 挖教材 析真题 炼方法 5 8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1） ； 解：去括号,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 6 （2）（2024·连云港） ； 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 7 （3） . 解：去分母，得 . 去括号,得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 挖教材 析真题 炼方法 8 知识点3 一元一次不等式的特殊解 9.（宿迁中考）不等式 的最大整数解是___. 3 10.（陕西中考）求不等式 的正整数解. 解：去分母，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 所以这个不等式的正整数解是1，2，3，4. 挖教材 析真题 炼方法 9 11.（遵义中考）不等式 的非负整数解的个数为 ( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 12.不等式的解集为,则 的值为( ) B A.4 B.2 C. D. 挖教材 析真题 炼方法 10 13.小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式 ●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在 如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是( ) B A.3 B.5 C. D. 挖教材 析真题 炼方法 11 14.【新考向·结论开放】（2024·烟台）关于 的不等式 有正数解， 的值可以是_________________ （写出一个即可）. 0（答案不唯一） 15.对于任意实数，，定义一种运算 .例 如， .请根据上述定义解决问题： 若不等式 ，则不等式的非负整数解为_________. 0，1，2 挖教材 析真题 炼方法 12 16.【新考向·过程性学习】下面是小林同学解一元一次不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解： .第一步 .第二步 .第三步 .第四步 .第五步 挖教材 析真题 炼方法 13 任务一：（1）以上解题过程中，第一步的依据是_______________； （2）第 ____步开始出现错误，这一步具体的错误是__________ _____________； 不等式的性质2 三 移项没有改变符号 挖教材 析真题 炼方法 14 任务二： 请你直接写出正确的结果：_ ______； 任务三： 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验， 就解不等式的过程写出一条注意事项. 解：解不等式时，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变. （答案不唯一） 挖教材 析真题 炼方法 15 17.已知关于的方程 . （1）若该方程的解满足，求 的取值范围； 解：， . 由题意,得，解得 . 的取值范围是 . 挖教材 析真题 炼方法 16 （2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求 的值. 解：解不等式，得 ， 该不等式的负整数解为 . 由题意，得，解得 . 的值为 . 挖教材 析真题 炼方法 17 18.（聊城中考）关于,的方程组的解中与 的和不小于5，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. [解析] 把两个方程相减，可得 .根据题意,得 ，解得.所以的取值范围是 . 挖教材 析真题 炼方法 18 $第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的实际应用 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 生活与分配问题 1.（遵义中考）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字 笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支 签字笔？设小明还能买 支签字笔，则下列不等关系正确的是 ( ) D A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 2.（丽水中考）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月 开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( ) A A. B. C. D. 3.（西宁中考）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香 大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用 不超过5 000元，则最多可以购买_____棵. 833 挖教材 析真题 炼方法 4 4.（2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号 的水基灭火器和干粉灭火器共50个，其中水基灭火器的单价为540 元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的 总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 挖教材 析真题 炼方法 5 解：设可购买这种型号的水基灭火器 个，则购买干粉灭火器 个. 根据题意，得 . 解得 . 因为为整数，且取最大值，所以 . 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 挖教材 析真题 炼方法 6 知识点2 积分问题 5.（教材P133例2变式）一次智力测验，有20道选择题，评分标 准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分.小明 有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？ 设他要答对 道题，则可列不等式为( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 7 6.（长沙中考节选）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生 每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在 八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加. 投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内 （含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中， 共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问 该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 挖教材 析真题 炼方法 8 解：设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了 个2分球. 根据题意,得 . 解得 . 答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. 挖教材 析真题 炼方法 9 知识点3 行程与工程问题 7.某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟能走90米， 每分钟能跑210米.问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设 要跑 分钟，则列出的不等式为( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 10 8.马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个 零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天 后马师傅平均每天至少加工____个零件. 40 挖教材 析真题 炼方法 11 9.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时 千米/时的速度由 甲地到乙地，则他用的时间大约是( ) D A.1小时小时 B.2小时 小时 C.3小时小时 D.2小时 小时 10.（2023·广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打 折销售，但其利润率不能少于 ，则最多可打____折. 8.8 挖教材 析真题 炼方法 12 11.【新考向·情境素材】（2024·山西模拟）我省晋中市 榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的 美誉.某专卖店从怀仁村采购五斤装6.7度和7.0度的陈醋共 1200 5斤装 6.7度 27元/壶 7.0度 34元/壶 2000壶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不 低于59600元，则最多可购入五斤装6.7度的陈醋______壶. 挖教材 析真题 炼方法 13 12.【新考向·跨学科】食物链中，能量由前一个营养级流通到下 一个营养级大约只有能够流入下一营养级.在“植物 食草动物（兔子） 食肉动物（狼）”这条食物链中，要使食肉 动物（狼）增长不少于10千克，至少需消耗植物数量_____千克. 250 挖教材 析真题 炼方法 14 13.已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向 直线道路，其全长为400千米.今在此道路上距离A地12千米处设置 第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌，如图所示. 若某车从此道路上距离A地19千米处出发，往东直行320千米后才 停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地_____千米. 336 挖教材 析真题 炼方法 15 14.现有甲、乙两个工程队参加一条道路的改造施工，受条件限 制，每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工3天，再 由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米的施工任务；若甲工 程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成 280米的施工任务. 挖教材 析真题 炼方法 16 （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米的施工任务？ 解：设甲工程队平均每天能完成 米的施工任务，乙工程队平均 每天能完成 米的施工任务. 由题意，得解得 答：甲工程队平均每天能完成60米的施工任务，乙工程队平均每 天能完成40米的施工任务. 挖教材 析真题 炼方法 17 （2）要改造的道路全长1 800米，先由甲工程队先单独施工若干 天，再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，若工期不能超过40 天，那么甲工程队至少要施工多少天？ 解：设甲工程队施工 天. 由题意，得 ， 解得 . 答：甲工程队至少要施工10天. 挖教材 析真题 炼方法 18 15.【新考向·情境素材】如图，小杰到学校食堂买饭，看到 A，B两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且 C A.10 B.12 C.14 D.16 为偶数），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口 每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队 伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转 移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续 在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，若不考虑其他因素，则 的最小整数值是( ) 挖教材 析真题 炼方法 19 $第十一章 不等式与不等式组 数学活动 不等式在实际生活中的应用 1 1.随着科技的进步，我们可以通过手机 实时查看公交车到站 情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站 走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车 的距离为 （如图），此时有两种选择： 挖教材 析真题 炼方法 2 （1）与公交车相向而行，到A站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B站去乘车. 假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆 公交车，则A，B两站之间的距离最大为( ) B A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 2.吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学 院团队为2025年第九届亚冬会创作的.“滨滨”是代表冰上运动的吉 祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐 地滑冰.滑单板的“妮妮”是代表雪上运动的吉祥物，身穿中国民间 传统毛领节庆红袄.某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的 钥匙扣的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣的进价每个 元， 售价每个16元，“妮妮”造型钥匙扣的进价每个 元，售价每个18元. 挖教材 析真题 炼方法 4 （1）该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣10个和“妮 妮”造型钥匙扣5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣6个和 “妮妮”造型钥匙扣10个共需要200元，求， 的值. 解：根据题意，得 解得 答：的值为10， 的值为14. 挖教材 析真题 炼方法 5 （2）该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种造型钥匙扣共100 个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元.设超市每天购进 “滨滨”造型钥匙扣 个，求超市每天有哪几种购进方案？ 挖教材 析真题 炼方法 6 解：因为超市每天购进“滨滨”造型钥匙扣 个，所以每天购进“妮 妮”造型钥匙扣 个. 根据题意，得 解得 . 因为为正整数，所以 可以为58，59，60， 超市每天共有3种购进方案： 方案1：购进“滨滨”造型钥匙扣58个，“妮妮”造型钥匙扣42个； 方案2：购进“滨滨”造型钥匙59个，“妮妮”造型钥匙扣41个； 方案3：购进“滨滨”造型钥匙扣60个，“妮妮”造型钥匙扣40个. 挖教材 析真题 炼方法 7 （3）在（2）的条件下，超市决定每售出一个钥匙扣就捐赠2元 给当地福利院，用捐款后的利润再次购进“滨滨”和“妮妮”两种造 型的钥匙扣.请直接写出再次购进两种钥匙扣最多的方案. 挖教材 析真题 炼方法 8 解：方案1可获得的总利润为 （元）; 方案2可获得的总利润为 （元）; 方案3可获得的总利润为 （元）. 设再次购进“滨滨”造型钥匙扣个，“妮妮”造型钥匙扣 个. 当获得的总利润为316元时， 挖教材 析真题 炼方法 9 ，所以 . 因为， 均为正整数， 所以或或或 此时的最大值为 . 当获得的总利润为318元时， ，所以 . 因为， 均为正整数， 挖教材 析真题 炼方法 所以或或或或 此时的最大值为 . 当获得的总利润为320元时， ，所以 . 因为， 均为正整数， 所以或或或 此时的最大值为 . 挖教材 析真题 炼方法 因为 ， 所以再次购进两种钥匙扣最多的方案为：购进“滨滨”造型钥匙扣 29个，“妮妮”造型钥匙扣2个. 挖教材 析真题 炼方法 $第十一章 不等式与不等式组 课标新动向（情境创设） 一元一次不等式的应用与 跨学科融合 1 概述：2022版新课标指出：在试题命制上，要探索命制问题解决 及多学科融合试题 1.已知酒精凝固的温度是，现有一杯酒精的温度是 ， 将其放在一个制冷装置里，其温度每分钟可降低 ，则要使 这杯酒精凝固需要的时间至少为( ) A A.50分钟 B.60分钟 C.70分钟 D.80分钟 挖教材 析真题 炼方法 2 2.研究表明，运动时将心率 （次）控制在最佳燃脂心率范围内， 能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值 不应该超过（年龄），最低值不低于（ 年龄） .李老师今年的年龄为40岁，他的最佳燃脂心率的范围用不 等式可表示为( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 3 3.检测游泳池的水质，要求三次检测的值的平均值不小于 ， 且不大于7.8.前两次检测，值的读数分别是， ，那么第 三次检测的值应该为多少才能合格？设第3次检测的值为 ， 由题意可得( ) A A. B. C. D. 挖教材 析真题 炼方法 4 4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）如图1，将的水倒进一个容量为 的杯子中； 图1 挖教材 析真题 炼方法 5 （2）如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 图2 （3）如图3，再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出. 图3 挖教材 析真题 炼方法 6 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在____ 以上， ____以下水的体积为 40 50 挖教材 析真题 炼方法 7 5.5月20日是中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的300克早 餐食品中，蛋白质总含量为 ，包括一份牛奶，一份谷物食品 和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占 ；谷 物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示） 挖教材 析真题 炼方法 8 牛奶 谷物食品 项目 每100克 每100克 能量 261千焦 2215千焦 蛋白质 3.0克 9.0克 脂肪 3.6克 32.4克 碳水化合物 4.5克 50.8克 挖教材 析真题 炼方法 9 （1）设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为 克，则谷物食品中 所含的蛋白质为 _______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克； （用含有， 的式子表示） （2）_____， _____； 130 110 挖教材 析真题 炼方法 10 （3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一 种） 套餐 主食/克 肉类/克 其他/克 A 150 85 165 B 180 60 160 为了保持膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一 周里，学生午餐主食摄入总量不得超过830克，那么该校在一周 里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案.（说明：一周按5 天计算） 挖教材 析真题 炼方法 11 解：设该校在一周里可以选择A套餐天，则选项B套餐 天. 根据题意，得 . 解得 . 因为， 均为非负整数， 所以 可以为3，4，5， 所以该校在一周里共有3种选择方案， 挖教材 析真题 炼方法 12 方案1：选择A套餐3天，B套餐2天； 方案2：选择A套餐4天，B套餐1天； 方案3：选择A套餐5天. 挖教材 析真题 炼方法 $