第11章 专题8 数式计算与不等式（组）的综合-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“数式计算与不等式（组）的综合”专题，系统梳理有理数运算、不等式求解、新定义运算等核心知识，通过典型例题将基础计算与实际应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于结合中考真题与模拟题设计分层练习，如新定义运算“⊗”“Δ”及程序运算问题，培养学生运算能力和推理意识，通过实际情境问题发展模型意识。这种设计既巩固知识又提升思维，助力教师高效开展针对性复习。

2 专题8　数式计算与不等式 （组）的综合 3 1. （河北中考）已知两个有理数：-9和5. （1）计算：； （2）若再添一个负整数m，且-9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值. 解：（1） = =−2. （2）根据题意，得 <m，解得m>-2. ∵m是负整数，∴m=-1. 2 3 4 5 6 1 4 2. 定义一种新运算：a⊗b=a-ab. 例如：2⊗3=2-2×3=-4. 根据上述定义解答： （1）若3⊗a=-9，求a及其平方根； （2）2⊗x的计算结果落在如图所示的 范围内，求x的最小整数值. 解：（1）由题意，得3-3a=-9，解得a=4，∴其平方根为±2. （2）由数轴可知2⊗x≤-5，∴2-2x≤-5，解得x≥，∴x的最小整数值为4. 2 3 4 5 6 1 5 3. （石家庄联考模拟）甲、乙两人输入相同的x值，分别按如图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出. （1）当甲得到的计算结果为10时，求x的值以及乙的计算结果； （2）若甲胜出，求x的取值范围. 解：（1）由题意，得-4x-2=10，解得x=-3， 所以乙的计算结果为（-3+2）÷4=- . （2）由题意，得-4x-2> ，解得x<- . 2 3 4 5 6 1 6 4. （河北中考）整式的值为P. （1）当m=2时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值. 解：（1）当m=2时，P=3× =1-6=-5. （2）由数轴可知P≤7，即3≤7，解得m≥−2，∴m的负整数值为-2，-1. 2 3 4 5 6 1 7 5. （沧州二模）电脑上有一个小程序，每按一次左键，屏幕上的结果加1；每按一次右键，屏幕上的结果减2. 已知屏幕上设定的初始数字是3，且每轮操作按10次键. （1）在一轮操作中，已知按了3次左键，7次右键，求屏幕上最后的结果； 解：（1）屏幕上最后的结果=3+3×1-7×2=-8. 2 3 4 5 6 1 8 （2）在一轮操作中，已知按了n次左键，且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数，求n的最小值. 解：由题意，得3+n-2（10-n）>0，解得n>. 又n为正整数，∴n的最小值为6. 2 3 4 5 6 1 9 6. （石家庄二十八中一模）定义一种新运算“aΔb”：当a≥b时，aΔb=a+2b；当a<b时，aΔb=a-2b. 例如：3Δ（-4）=3+2×（-4）=-5，1Δ2=1-2×2=-3. （1）填空：（-4）Δ3=________； （2）已知（2x-4）Δ2>1，求x的取值范围. -10 解：（2）由题意，得①或② 解不等式组①，得x≥3.解不等式组②，得不等组无解. ∴x的取值范围是x≥3. 2 3 4 5 6 1 10 11 $