精品解析：吉林省长春市净月实验中学2022年中考仿真模拟训练（三）数学试卷

长春市净月实验中学 中考模拟仿真训练（三）数学 满分：120分 考试时间：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列数中绝对值为2的数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：绝对值为2的数为或， 故B符合题意． 2. 据统计2021年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为375000000人次，375000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行科学记数法变化即可得结果． 【详解】解：将375000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示是解题关键． 3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断． 【详解】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法． 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解不等式组中两个不等式的解集，根据一元一次不等式组解集的确定规则，找到两个解集的公共部分，即可得到对应答案． 【详解】解：解不等式， ∵， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 解不等式， ∵， 移项得， ∴， 因此不等式组的解集为． 5. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案． 【详解】解：∵多边形的外角和等于， ∴六边形的外角和为， 故选：． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，解题的关键是熟记：多边形的外角和等于． 6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A. 29° B. 32° C. 42° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠AB′C =58°，结合切线的性质即可求出结论． 【详解】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°， ∵OA=OB′， ∴∠AB′C=∠OAB=29°， ∴∠DOC=2∠AB′C =58°． ∵CD是⊙的切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=90°﹣58°=32°． 故选：B． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质等，掌握并熟练运用圆周角定理和切线的性质是解题关键． 7. 如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：①在射线上顺次截取，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连结、、，则下列说法错误的是（　　） A. 为等边三角形 B. 的面积为 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定和性质、特殊角的三角形函数值、三角形的外角性质分别求出正确答案，即可判断． 【详解】根据作图步骤，知：BC=BE=CE=a， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠EBC=∠BEC=60， ∵AB=BE=a， ∴∠A=∠AEB=∠EBC=30， ∴， ∴∠AEC=∠AEB +∠BEC=90=3∠A， 故选项A、C、D正确，均不符合题意； 过E作EF⊥BC于F， ∴， ∴，故选项B错误，符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、特殊角的三角形函数值、三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键． 8. 如图，点在反比例函数上，点在轴上，连接交轴于点，将沿轴向右平移至，其中在轴上，在轴上，连接，若的面积为3，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作H⊥x轴于点H，利用△DEC的面积推出平行四边形ABCD的面积，从而得到矩形AHOD的面积，利用反比例函数系数k的几何意义求出k的值． 【详解】解：过点A作AH⊥x轴于点H， ∵AB平移至CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，四边形AHOD是矩形， ∵△DEC的面积是3， ∴S▱ABCD=2S△DEC=6， ∴S矩形AHOD=S▱ABCD=6， ∴|k|=6， ∵函数图象过第二象限， ∴k=-6． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的面积和等底等高的矩形面积之间的关系、反比例函数系数k的几何意义．解题的突破点是找到△DEC的面积和▱ABCD的面积之间的关系． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____2．（填“”、“”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可． 【详解】解：∵2＝， ∴＜2， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解题的关键． 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程有两个不相等的实数根时，判别式大于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 解不等式得， 即的取值范围是． 12. 如图，直线，将一个有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为_________度． 【答案】107 【解析】 【详解】根据平行线的性质得到，由角的和差关系得到的大小即可． 【解答】解：∵， ∴， 根据题意有：， ∴． 故答案为：107． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 如图，将绕点逆时针旋转得到．若，，，则旋转过程中弧的长为___________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出AC的长，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】在中，AB=1，BC=2， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式，旋转的性质，熟记性质及弧长公式是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，将函数（，为常数）的图像记为，当图像与轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图象与轴有两个交点可求得，再求出当抛物线顶点在轴上时的值，利用图象法判断即可． 【详解】解：设图象G的最低点为P（x0，y0）． 如图1中，当时， ， 图象是抛物线在直线的左侧部分（包括点， 此时图象是与x轴的交点有两个，最低点， 当时，函数为， 此时函数图象与x轴只有一个交点，显然不符合题意， 当时，如图2中， 图象是抛物线在直线的左侧部分（包括点， 此时图象与x轴的交点只有一个，显然不符合题意， ∴当图象与轴有两个交点时，， 当抛物线顶点在轴上时，， 解得：或0（舍弃）， ∵最低点， ∴点P在抛物线上， ∵， ∴当即时，， ∴原抛物线过定点，， 观察图象可知，当图象与轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为，则的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思想以及转化思想思考问题，属于中考压轴题． 三、解答题（共58分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先用乘法公式和多项式乘法进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， =， =， =， 把，代入，原式=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是灵活运用公式和多项式乘法进行化简，代入数值后准确计算． 16. 把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是______； （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于8的概率． 【答案】（1）；（2）画图间解析，． 【解析】 【分析】（1）直接运用概率公式求解即可； （2）用树状图表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可． 【详解】解：（1）从黑3，红4，梅5，方6这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为， 故答案为：； （2）画树状图表示所有可能出现的结果情况如下：     共有12种等可能出现的结果，其中和大于8的有8种， 所以抽取的两张牌牌面数字之和大于8的概率为=． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果是解决问题的前提． 17. 某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原米提高了50％，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 【答案】采用新工艺前每小时加工8个零件 【解析】 【分析】设采用新工艺前每小时加工x个零件，根据题意列出分式方程，解之即可． 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则设采用新工艺后每小时加工（1+50%）x个零件，根据题意，得：， 解得：x=8， 经检验，x=8是所列分式方程的解， 答：设采用新工艺前每小时加工8个零件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解答的关键是正确找出题目中的等量关系． 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于点E，交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF为矩形． （2）连接OE，若，，则的值为______． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∵， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°， ∴平行四边形AECF是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，再证∠AEC=90°，即可得出结论； （2）由菱形的性质得AB=AD=BC=5，OA=OC，再由勾股定理得BE=3，则EC=8，然后由平行线分线段成比例判断G为EC中点，从而求出EG，最后在Rt△EOG中根据正切定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过O作OG⊥EC于点G， ， 又AE⊥EC， ∴， ∴ ∵四边形ABCD是菱形，AD=5， ∴OA=OC，AB=BC=AD=5， ∴CG=EG， 在Rt△ABE中，AB=5，AE=4， ∴， ∴EC=BE+BC=8， ∴， ∵OA=OC，CG=EG， ∴， 在Rt△OEG中，． 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行线分线段成比例、勾股定理以及正切的定义等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键． 19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形． （1）在图1中以线段为边画一个格点，使； （2）在图2中以线段为边画一个格点四边形，使其面积为，且． 【答案】 （1）由题意得：， ∵， ∴， 则以线段为边画一个格点，如图所示： （2）由题意可得如图所示： 【解析】 【分析】（1）由图及题意易得，进而可得，然后问题可求解； （2）根据题意及旋转的性质可先作出，然后再利用割补法进行作图即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查勾股定理及旋转的性质，熟练掌握勾股定理及旋转的性质是解题的关键． 20. 某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度和病毒载量两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制如下的统计图： 注：“”表示服用甲种药物的患者，“”表示服用乙种药物的患者，根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中，药物浓度低于2的有_____人． （2）将20名服用甲种药物患者的病毒载量的方差记作，20名服用乙种药物患者的病毒载量的方差记作，则_____．（填“”、“”或“”） （3）将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度，且病毒载量”作为该药物“特别有效”的依据，药物正式投入市场后，估计300名服用甲种药物且“特别有效”的患者人数． 【答案】（1）6 （2） （3）45名 【解析】 【分析】（1）根据统计图的数据即可得到答案； （2）波动越小，方差越小，据此结合统计图可得答案； （3）用300乘以样本中服用甲种药物且“特别有效”的患者的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由统计图可知，在这40名被调查者中，药物浓度低于2的有6人； 【小问2详解】 解：由统计图可知，服用甲种药物的患者的病毒载量的波动比服用乙种药物的患者的病毒载量的波动小，则； 【小问3详解】 解：名， 答：估计300名服用甲种药物且“特别有效”的患者人数为45名． 21. 某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度． 纸环数x（个） 1 2 3 4 5 6 …… 彩纸链长度y（cm） 19 34 49 64 79 94 …… （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点． （2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式． （3）教室天花板为矩形，一条对角线长为10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少要用多少个纸环？ 【答案】（1）见解析 （2）y=15x+4 （3）134个纸环 【解析】 【分析】（1）直接根据列表数据描点即可； （2）用待定系数法求得解析式即可； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系中描出相应的点如下： 【小问2详解】 解：观察这些点发现，这些点是在一条直线上， 设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b， 把（1，19），（2，34）代入得：，解得：． 所以这条直线的函数关系式为y=15x+4． 【小问3详解】 解：根据题意得：15x+4≥1000解得：x≥ ∵纸环数x是整数， ∴x最小值为67， ∴拉两根彩纸链至少要用134个纸环． 【点睛】本题主要考查描点画函数图像、一次函数实际应用问题、不等式的应用，解题的读懂题意、用待定系数法求得函数解析式是解答本题的关键． 22. 如图，在正方形中，点是边上任意一点（点不与点、重合），连接，点关于的对称点为，连接并延长交的延长线于点，是的中点，连接． （1）【猜想】如图①，的大小为　　度． （2）【探究】如图②，过点作交的延长线于点，连接．求证：． （3）【拓展】如图③，连接，若正方形的边长为2，则面积的最大值为　　． 【答案】（1）45 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接D，由对称得：CD=D，∠CDE=∠DE，根据正方形的性质得到，，推出AD=D，根据等腰三角形三线合一的性质求出的度数； （2）由及正方形的性质得到∠DAM1=∠BAM，由推出AM=AM1，即可证得结论； （3）过作于，则，由勾股定理求出AC，得到为定值，当最大值，△的面积最大，连接交于，当在上时，最大，此时与重合，利用三角形面积公式求出答案． 【小问1详解】 解：连接D， 由对称得：CD=D，∠CDE=∠DE， 在正方形中，，， ∴AD=D， 是A的中点， ∴DF⊥A，∠ADF=∠DF， ； 故答案为：45； 【小问2详解】 证明：， ， ， ∴∠MAM1=90°， 在正方形中，，， ， 由（1）可知：， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过作于，则， 在Rt△ABC中，， ，即为定值， 当最大时，△的面积最大， 连接交于，当在上时，最大，此时与重合， ，， ， ， 故答案为：． ． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，轴对称的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记正方形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，，，点、同时从点出发向点运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，当点停止时也随之停止，过点作于点，连结，以为邻边作，点的运动时间为秒（． （1）线段的长为_____（含的代数式表示）． （2）当点落在边上时，求的值． （3）连结，当是钝角三角形时，求的取值范围． （4）若经过点的直线将矩形的面积平分，直接写出该直线同时将的面积分成的两部分时的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或． 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出． （2）先证明，由相似三角形性质得出，再证明，最后利用相似三角形的性质即可求出t的值． （3）分和两种情况求出临界值即可得出答案． （4）分两种情况，当直线经过的中点时和当直线经过的中点时，结合题干可知或，代入数值即可求出t的值． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图1中，当N在上时， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，， 同理可得出， ∴， ∴， 即， 解得． 【小问3详解】 解∶如图2中，当时， ∵， ∴， ∴， 即，解得， 如图3中，当时， 同理可得出， 当点P运动到点C时，， 综上所述，当时，为钝角；当时，为钝角． 【小问4详解】 解：∵经过点N的直线将矩形的面积平分， ∴这条直线经过矩形的对角线的交点O， 如图4中，当直线经过的中点时， ∵直线将平行四边形的面积分成的两部分， 此时由， 可得， 解得， 如图5中，当直线经过的中点时， 直线将平行四边形的面积分成的两部分， 此时由， 可得： 解得：， 综上所述：满足条件的t的值为或． 24. 在平面直角坐标系中，以点为顶点的抛物线经过点，点在抛物线上，其横坐标为，连接，以为对角线作矩形，使与轴垂直， （1）当时 ①求出此抛物线所对应的函数表达式； ②求出矩形的面积． （2）用含的式子表示此抛物线所对应的函数表达式． （3）若点E是矩形与抛物线的第三个公共点，连接． ①直接写出的取值范围； ②若的面积是矩形面积的，直接写出的值． 【答案】（1）①；② （2） （3）①，且；②或 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式即可． ②求出点C的坐标，再求出点B的坐标，进而可求出矩形的面积． （2）利用待定系数法求二次函数解析式即可． （3）①结合点和点的位置，判定点C在点A的左侧，进一步得到点A和点位于对称轴两侧，且点A和点C横坐标不能关于对称轴对称，列出不等式组求解即可； ②先求得点的坐标，再求得点和点的坐标，分别当点E位于线段上时，求得点E，再求得和，列出等式求解即可；当点E位于线段上时，同理求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点为抛物线的顶点， ∴设抛物线的解析式为：， 当时，则， 将代入， 得， 解得：． ∴抛物线的解析式为：． ②当时，则， ∴， ∵以为对角线作矩形，使与轴垂直， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为：， 将代入， 得：， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：①∵点，点横坐标为，， 则点C在点A的左侧， ∵点E是矩形与抛物线的第三个公共点， ∴点A和点位于对称轴两侧，且点A和点C横坐标不能关于对称轴对称， ∴，解得，且； ②∵点横坐标为， ∴点纵坐标为， ∴点， ∵与轴垂直， ∴与轴垂直， ∵点， ∴点，点， ①当点E位于线段上时，如图， ∵点E是矩形与抛物线的第三个公共点， ∴点E的横坐标为， 则，， ∵的面积是矩形面积的， ∴， 即，解得； ②当点E位于线段上时，如图， ∵点E是矩形与抛物线的第三个公共点， ∴点E的横坐标为， 则，， ∵的面积是矩形面积的， ∴， 即，解得； 则或． 【点睛】本题主要考查二次函数和几何的结合，涉及待定系数法求解析式、二次函数的性质、矩形的性质以及解不等式组等知识点，解题的是熟悉二次函数的性质和应用分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市净月实验中学 中考模拟仿真训练（三）数学 满分：120分 考试时间：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列数中绝对值为2的数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 2. 据统计2021年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为375000000人次，375000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A. 29° B. 32° C. 42° D. 58° 7. 如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：①在射线上顺次截取，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连结、、，则下列说法错误的是（　　） A. 为等边三角形 B. 的面积为 C. D. 8. 如图，点在反比例函数上，点在轴上，连接交轴于点，将沿轴向右平移至，其中在轴上，在轴上，连接，若的面积为3，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____2．（填“”、“”或“＝”） 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 12. 如图，直线，将一个有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为_________度． 13. 如图，将绕点逆时针旋转得到．若，，，则旋转过程中弧的长为___________（结果保留）． 14. 在平面直角坐标系中，将函数（，为常数）的图像记为，当图像与轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为，则的取值范围是___________． 三、解答题（共58分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是______； （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于8的概率． 17. 某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原米提高了50％，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于点E，交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF为矩形． （2）连接OE，若，，则的值为______． 19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形． （1）在图1中以线段为边画一个格点，使； （2）在图2中以线段为边画一个格点四边形，使其面积为，且． 20. 某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度和病毒载量两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制如下的统计图： 注：“”表示服用甲种药物的患者，“”表示服用乙种药物的患者，根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中，药物浓度低于2的有_____人． （2）将20名服用甲种药物患者的病毒载量的方差记作，20名服用乙种药物患者的病毒载量的方差记作，则_____．（填“”、“”或“”） （3）将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度，且病毒载量”作为该药物“特别有效”的依据，药物正式投入市场后，估计300名服用甲种药物且“特别有效”的患者人数． 21. 某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度． 纸环数x（个） 1 2 3 4 5 6 …… 彩纸链长度y（cm） 19 34 49 64 79 94 …… （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点． （2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式． （3）教室天花板为矩形，一条对角线长为10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少要用多少个纸环？ 22. 如图，在正方形中，点是边上任意一点（点不与点、重合），连接，点关于的对称点为，连接并延长交的延长线于点，是的中点，连接． （1）【猜想】如图①，的大小为　　度． （2）【探究】如图②，过点作交的延长线于点，连接．求证：． （3）【拓展】如图③，连接，若正方形的边长为2，则面积的最大值为　　． 23. 如图，在矩形中，，，点、同时从点出发向点运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，当点停止时也随之停止，过点作于点，连结，以为邻边作，点的运动时间为秒（． （1）线段的长为_____（含的代数式表示）． （2）当点落在边上时，求的值． （3）连结，当是钝角三角形时，求的取值范围． （4）若经过点的直线将矩形的面积平分，直接写出该直线同时将的面积分成的两部分时的值． 24. 在平面直角坐标系中，以点为顶点的抛物线经过点，点在抛物线上，其横坐标为，连接，以为对角线作矩形，使与轴垂直， （1）当时 ①求出此抛物线所对应的函数表达式； ②求出矩形的面积． （2）用含的式子表示此抛物线所对应的函数表达式． （3）若点E是矩形与抛物线的第三个公共点，连接． ①直接写出的取值范围； ②若的面积是矩形面积的，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $