第八章 实数 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

( 装订线内不许答 题 ) ( 姓 名 ) ( 考 号 ) ( 考 场 ) ( 考 点 ) ( …………○…………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( …………○…………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) 甘肃省人教版七年级下册第八单元实数 单元测试卷（练习卷） （满分 120 分，考试时间 120 分钟。） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 22/7 B. √16 C. -π D. 3.14159 3. 估计√30的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. √((-3)²)=-3 B. √(16)=±4 C. √(9/4)=3/2 D. √(-4)=-2 5. 若√(x-2)有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2 6. (-5)²的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 7. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号的数都是无理数 D. 两个无理数的和一定是无理数 8. 若√a=3，则a的值为（ ） A. 6 B. 9 C. ±9 D. ±3 9. 实数-√7，-3，-π，-√10中，最小的数是（ ） A. -√7 B. -3 C. -π D. -√10 10. 若a<0，则化简√(a²)的结果是（ ） A. A B. -a C. ±a D. |a| 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. √64的立方根是______。 12. 若一个正数的两个平方根分别是a-1和2a+7，则这个正数是______。 13. 比较大小：√5-1_____1。（填“>”、“<”或“=”） 14. 若√(x+3)+√(2-x)有意义，则x的取值范围是______。 15. 已知实数a,b满足|a-2|+√(b+3)=0，则(a+b)^2025的值为______。 16. 规定符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，[-2.7]=-3，则[√10]-[-√10]的值为______。 三、解答题(本大题共6小题，共72分) 17. (6分) 计算：(-1/2)(-2) + √8 - |1-√2|。 18. (10分) 求下列各式中x的值： (1) 4x²-49=0； (2) (x+1)³=-27。 19. (12分) 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，求a+2b的平方根。 20. (14分) 已知a是√17的整数部分，b是√17的小数部分，求： (1) a,b的值； (2) a-b的值； (3) √(a²+b²-2ab)的值。 21. (14分) 一个正方体的体积是125cm³，另一个正方体的体积是第一个正方体体积的8倍。 (1) 求第一个正方体的棱长； (2) 求第二个正方体的表面积。 22. (16分) 阅读下列材料，然后回答问题： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。类似地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根。例如：因为(±2)⁴=16，所以±2是16的四次方根，记作±∜16=±2。 (1) 求∜81的值； (2) 求±∜625的值； (3) 计算∜16-∛27+√64的值； (4) 试写出一个数，使它是有理数，但它的四次方根是无理数。 甘肃省人教版七年级下册第八单元实数模拟测试答案 一、选择题答案 1. A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. B 8. B 9. D 10. B 二、填空题答案 11. 11. 2 12. 12. 25 13. 13. > 14. 14. -3≤x≤2 15. 15. -1 16. 16. 7 三、解答题答案 17. 解：(-1/2)^(-2) + √8 - |1-√2| =(-2)² + 2√2 - (√2-1) =4 + 2√2 - √2 + 1 =5 + √2 18. 解：(1) 4x²-49=0 4x²=49 x²=49/4 x=±7/2 (2) (x+1)³=-27 x+1=∛(-27)=-3 x=-4 19. 解：∵2a-1的平方根是±3 ∴2a-1=9 ∴a=5 ∵3a+b-1的立方根是2 ∴3a+b-1=8 ∴3×5+b-1=8 ∴b=-6 ∴a+2b=5+2×(-6)=-7 ∴a+2b的平方根是±√(-7)，但在实数范围内没有意义。 实际上，题目可能存在表述问题，应该是求a+2b的值，即-7。 20. 解：(1) ∵4<√17<5 ∴a=4,b=√17-4 (2) a-b=4-(√17-4)=8-√17 (3) √(a²+b²-2ab)=√((a-b)²)=|a-b|=|8-√17|=8-√17 21. 解：(1) 设第一个正方体的棱长为x cm 则x³=125 ∴x=5(cm) (2) 第二个正方体的体积为125×8=1000(cm³) 设第二个正方体的棱长为y cm 则y³=1000 ∴y=10(cm) 第二个正方体的表面积为6×10²=600(cm²) 22. 解：(1) ∵(±3)⁴=81 ∴∜81=±3 (2) ∵(±5)⁴=625 ∴±∜625=±5 (3) ∜16-∛27+√64=2-3+8=7 (4) 答案不唯一，例如：16。∜16=±2是有理数，但如果我们取∜18，则∜18是无理数。题目要求有理数的四次方根是无理数，这在实数范围内是不可能的，因为有理数的偶次方根要么是整数(如有理)，要么是无理数。如果题目意思是某个有理数的四次方根是无理数，那例如2的四次方根∜2就是无理数，而16是一个有理数(2⁴=16)，所以可以举例如2作为∜16的结果(无理数)。但严格来说，16的主四次方根是2(有理数)。这个问题的表述可能需要澄清。我们可以举例：2是一个有理数，但∜2是无理数。 第3页，共4页 第4页，共4页 ( 单 位 ) 第1页，共4页 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $