陕西宝鸡市陈仓区虢镇初级中学2026年九年级摸底考试数学试题

虢镇初中九年级摸底考试数学试题 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. D 2. C 3. C 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. x₁=0，x₂=2 10. 3 11. 7 12. 8 13. 9:1 14. (3√3−3)/2 三、解答题 15. 解：原式 =−2 − 4×sin30° + √3×tan60°=−2 − 4×1/2 + √3×√3=−2 − 2 + 3=−1 16. 解：2x²−4x−6=0x²−2x−3=0(x−3)(x+1)=0x₁=3，x₂=−1 17. 作图略：用尺规将 90° 扇形三等分，作出半径 OC、OD。 18. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形∴ AB=DC，∠B=∠C=90°∵ BE=CF∴ BE+EF=CF+EF，即 BF=CE∴ △ABF≌△DCE（SAS）∴ AF=DE 19. 解：(1) 设年平均增长率为 x1000 (1+x)²=1440(1+x)²=1.441+x=1.2x=0.2=20%答：年平均增长率为 20%。 (2) 1440×(1+20%)=1728（万元）答：2026 年投入 1728 万元。 20. 解：设 AD=h，BD=x，CD=4.7−x由相似：1.8/h = 1.8/(1.8+x) ⇒ h=1.8+x1.5/h = 1.5/(1.5+4.7−x) ⇒ h=6.2−x联立：1.8+x=6.2−x ⇒ x=2.2h=1.8+2.2=8答：路灯高度为 8m。 21. 解：(1) 1/4(2) 列表 / 树状图共 16 种等可能结果，含有华罗庚的有 7 种，∴ P=7/16。 22. 解：过 A 作 AH⊥BE 于 H，由已知角度与边长计算得：AB≈3.5（结果保留一位小数） 23. (1) 证明：∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C∵ ∠APC=∠B+∠BAP=∠APD+∠DPC，∠APD=∠B∴ ∠BAP=∠DPC∴ △ABP∽△PCD (2) 解：BC=9，BP=4 ⇒ PC=5由相似：AB/PC=BP/CD6/5=4/CD ⇒ CD=10/3AD=AC−CD=6−10/3=8/3 24. (1) 证明：∵ BF 是切线 ∴ ∠ABF=90°∵ BE=BF ∴ ∠BEF=∠BFE∵ ∠BAC+∠AEB=90°，∠BAF+∠BFE=90°∴ ∠BAC=∠BAF，即 AF 平分∠CAB。 (2) 解：由半径 4，AE:ED=2:3，结合相似与勾股定理得 CE=12/5。 25. (1) 顶点 N (80，60)设解析式：y=a (x−80)²+60过 (0，0)：0=6400a+60 ⇒ a=−3/320∴ y=−3/320 (x−80)²+60 (2) 由 P (0，75) 起跳，抛物线形状不变，求得落地点 Q 的水平距离 OQ=120cm。 26. (1) PA 最大值 = 13(2) CF 最小值 = 2(3) CF 最短 = 15√3 米，最低费用 = 15√3×1100=16500√3 元。 学科网（北京）股份有限公司 $虢镇初中九年级摸底考试数学试题 命题人：苟宁辉 审题人：张晓光 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.stn45的值是() A月 B.1 c号 D受 2,陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是() 主视方向 凸 3.已知=号(a≠0)，则碧的值为( A音 B c D 4.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0，则a的值为() A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.如图，己知△ABC∽△ACP,∠A=70°，∠APC=65°，则∠B的度数为() A.45°B.50°C.55°D.60° 6.关于x的函数y=k(x+1)和y=k≠0)在同一坐标系中的图象大致是() 第1页，共8页 器 扫描全能王创建 7.如图，点A,B,C,D均在⊙0上，⊙0的半径为2cm,∠C=130°，则D的长为(.) A.x B. C.ar D. 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x与y的部分对应值如表： x 2 -1 0 1 2 3 y 7 10 下列结论正确的是() A.abc>0 B.ax2+bx+c>0的解集是-1<x<4 C.对于任意的常数m,一定存在4a+2b≥m(am+b) D.若点A(-2,y),点B(-y2),点C(y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.方程x(x-1)=x的根是一 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若正六边形的周长是18cm,则⊙0的半 径是cm. 11.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计 这个口袋中有个红球。 12.如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为一， B 30 C 第2页，共8页 器 扫描全能王创建 13.如图，已知点A,C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，AB1x轴，若CD=30D,则△BDC与△AD0 的面积比为一 O B 14.如图在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3.D是AB上一动点，以 DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE,使LCED=90°，连接BE,则线段BE的最 小值为一 三、解答题：本题共12小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题5分) 计算：(-)-1-4stn30°+V3tan60. 16.(本小题5分) 解方程2x2-4x-6=0. 17.(本小题5分) 如图，己知扇形AOB,∠AOB=90°，请用尺规作图法，求作半径0C,OD,正好将扇形AOB三等分.（保留作 图痕迹，不写作法) B 第3页，共8页 器 扫描全能王创建 18.(本小题5分) 如图， 四边形ABCD 是矩形，点E和点F在边 BC 上，且 BE=CF， ，求证： AF=DE. A D B E 19.(本小题5分) 为建设宜居宜业美丽乡村，某县2023年投入资金1000万元，2025年投入资金1440万元，现假定2023 年到2025年每年投入资金的增长率相同. (1)求该县投入资金的年平均增长率. (2) )按照这个增长率，预计该县2026年投入资金为多少万元? 20.(本小题6分) 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高 EF=1.8m， 小华的身高 MN=1.5m， ，他们的影子恰巧等于 自己的身高，即 BF=1.8m，CN=1.5m， ，且两人相距4.7m，求路灯 AD 的高度是多少? A E M B F D N C 第4页，共8页 扫描全能王 创建 21.(本小题5分) 数学学科周开展“讲数学家故事”的活动主持人准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面印有四位中 国数学家纪念邮票的图案（分别记作A,B,C,D),卡片背面保持完全相同将四张卡片背面朝上，洗匀同学 们从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事 (1)从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是一： 23 (②)甲同学从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片内容后，放回，背面朝上，洗匀，然后乙同学随机 在 抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率】 (E 刘假 祖冲之 华罗灰 陈景润 20 D 22.(本小题6分) 如图1，机翼是飞机的重要部件乙一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（住 要是前缘和后缘)可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达 到增加升力或改变飞机姿态的目的. 如图2是某种型号飞机的机翼形状，图中，MC/ND/BE,AB/CE,2BEC=90°，请你根据图中的数据 计算AB的长度.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，结果保留小数点后一位） 外翼 内雪 30 6.0m 你兴和克色 图2 第5页，共8页 扫描全能王创建 23.(本小题8分) 在△ABC中，AB=AC=6,BC=9,点P,D分别在边BC,AC上，且LAPD=∠B,BP=4. (I)求证：△ABP∽△PCD: (2)求AD的长. 24.(本小题8分) 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，点E在弦BC上，过点B作半圆O的切线交射线AB于点F,AF与半 圆O交于点D,且BE=BF D C 01 (1)求证：AF平分LCAB: (②)若半圆0的半径为4，铝= ,求CE的长. ED 第6页，共8页 器 扫描全能王创建 25.(本小题8分) 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出 了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合， ( 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm,起跳点 与落地点的距离为160cm. 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线L,仿青娃机器人 在水平地面上的起跳点为O,落地点为M,以0为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的 直线为y轴，建立平面直角坐标系. y/cm 青的运动路线 0 r/cm 仿蛙机器人 图 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式： 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变. (2)如图1，若仿青蛙机器人从点0正上方的点P处起跳，落地点为Q,点P的坐标为(0,75)，点Q在x轴的正半- 轴上求起跳点P与落地点Q的水平距离0Q的长. 26.(本小题12分) (1)如图1，已知⊙0半径是4，A是⊙0上一动点，0P=9,则PA的最大值是 (2)如图2，在△ABC中，LABC=90°，AB=6,BC=8,点D是边A北上一动点，连接DB,过点A作AF⊥BD 于点F,连接CF,求CF的最小值， (3)如图3，某景区有一片油菜花地，形状由△ABC和以BC为直径的半圆两部分构成，已知BC=60米， ∠ABC=90°，∠ACB=60°，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，·根据设计要求，在半圆 上确定一点E,沿AE修建小路，并在AB中点F处修建一个凉亭，沿CF修建仿古长廊，由于仿古长廊造价高 达1100元/米，为了控制成本，景区要求仿古长廊CF的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求 出建造仿古长廊的最低费用 图1 图2 图3 第7页，共8页 器 扫描全能王创建