广东广州市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期10月份学情反馈 初三年级数学试卷（满分150分) 出卷人：罩小霞、余立婷、潘雨欣、温舒婷审卷人：翁万达 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试时间120分钟. 第一部分选择题（共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.） 1.下列函数中，属于二次函数的是（）· A.y=2x B.y=(x-1)2-x2 C.y=Vx2-1 D.y=x2+2 2.二次函数y=2-4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ) A.1,-4,3 B.0,4,3 C.1,4,3 D.0,-4,3 3.下列各组数中，是勾股数的是( A.V2,V3,2 B.10,11,12 C.0.8,2.4,2.5 D.9,12,15 4.关于二次函数y=-3(x+2)2-4的图象，下列说法正确的是（ A.对称轴为直线x=2 B.顶点坐标为(2，-4) C.最大值是-4 D.由抛物线y=-3x2-4向右平移2个单位长度可以得到 5,若关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+a2-1=0有一个根为零，则a的值为（)· A.1 B.±1 C.0 D.-1 6在某班学生初中毕业联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次若设参加此会的学生为x名， 根据题意可列方程为( A.x(x+1)=630 B.x(x-1)=630 C.2x(x-1)=630 D.x(x-1)=630×2 7.下列关于口ABCD的叙述，正确的是( ) A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 B.若AC=BD,则PABCD是矩形 C.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形 D.若AB=AD,则□ABCD是正方形 8某同学投出的篮球的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，篮球运动的竖直高度y(m)与水平位移x() 近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0),根据上述函数模型和以下数据，可推断出篮球运动到最高点时，其 水平位移为( ) xlm 0 4 A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m y/m2.253.453.05 9.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根，则抛物线 y=x2+4x+m的顶点在(·). 第8题 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.二次函数yax2+bx+c(a40)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴 为直线x=2,下列结论：(1)abc<0;(2)4a+c>2b;(3)3b-2c>0;(4)若点 4A(-2y小点B(-2、点C(7y)在该函数图象上，则y1yy2; (5)4a+2b≥m(am+b)(m为常数).其中正确的结论有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第10题图 口 4西 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）· 11.已知二次函数)y=(a+1)x2有最大值，则a的取值范围是* 12.如图，直线y1=-x+b与抛物线y2=ax2(a≠0)交于点A(-2,4),B(1,1) 若y1<y2,则x的取值范围是一· 13.若a,B是关于x的方程x2-2x+m=0的两实数根，且+=- ,则m的值为*. 第12题图 ap--3 14.某区今年1月份工业生产值达50亿元，第一季度总产值为y亿元，问2月份，3月份平均每月的增长 率是多少？设平均每月增长的百分率为x,则y与x之间的函数关系式为* 15.对于任意实数a,b,定义一种运算：a⑧b=a2+b2-ab.若x⑧(x-1)=3,则x的值为* 16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上， BC=3BE且BE=CF,AE⊥BF,垂足为G,O是对角线BD的中点，连 接OG、则OG的长为* 三、解答题（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第16题图 17.(本小题6分)解方程：(1)x2-7x=-6.(2)x2-4x+1=0 18.(本小题6分) D 如图，在□ABCD中，点MC;N分别是边AB,CD的中点. 求证：∠DAN=∠BCM: 19.(本小题8分) M 第18题图 已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)请把下面的表格补充完整： y -1 0 5 y=-x2+2x+2 2 3 2 6-5-4-3-2-103 23 456x (2)根据上表，在图中画出这个二次函数的图象。 (3)根据图象，回答下列问题： 3 4 ①当x>1时，y随x的增大而 5 ②当0<x<3时，y的取值范围为 20.(本小题8分) 第19题图 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0. (1)判断该一元二次方程的根的个数情况，并证明. (2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 初三年级数学科10月份学情反馈卷第2页，共4页 21.（本小题8分) 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为αm的小区外墙，其余三边 使用金属护栏搭建。在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是】，已知金 属护栏总长40m,设垂直于外墙的一边长度为xm. (1)当a=30时，若该电动车停放区的占地面积为108m2,求x的值： (2)矩形停放区需要铺设地面，地面每平方米铺设的费用为100元，若外 墙长度α足够大，该矩形停放区的占地面积最大时铺设费用是多少？ xm 第21题图 22.（本小题10分) 己知关于x的二次函数)y=x2-2mx+m2,把二次函数y=x2-2mx+m2图象向上平移1个单位，得到新的 函数的图象为抛物线C,如图所示，直线y=a与抛物线C交于A,B两点，过抛物线C的顶点作x轴 的平行线l,过A,B分别作1的垂线，垂足为M,N. (1)当m=2时，求新的函数C与直线y=3的交点坐标 y=a (2)若四边形ABNM为正方形，求a的值. M 0 2 23.(本小题12分) 第22题图 某校九年级开展了“手工文创作品制作模拟营销的项目式学习活动。 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品），收集到如下信息 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数 相等. 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件：B品售价固定为 16元/件. 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件. 成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本 模型建立：设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元件，求关于x的函数解析式（不要求 写自变量x的取值范围)， 方案设计：A品和B品的总成本不超过1300元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案 并求最大利润 24.（本小题14分) 定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄金搭 档点“.例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄金搭档点“ (1)点A(0.-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标为求b、c 的值 (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的黄金搭档点. ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标. ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象形，设点M的横坐标为m,当 <m<0时，若图象P上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请求出的m值。 5 25.（本小题14分) 如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，其中0C=OB且0C·OB=9, 且点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，点P的横坐标为t. (1)求抛物线的表达式： (2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D.在直线I上存在点M,使得四边形CDPM是菱形，求出点 M的坐标. (3)如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，作直线BQ,CQ分别交抛物线于点E,F(点E在y轴的左 侧，连接CE,BF若△BFQ的面积比△CEQ的面积大臣，求点Q的坐标 B ☒2 7第.25题图 初三年级数学科10月份学情反馈卷第4页，共4页