湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

湖北曾都一中2026年春高一数学3月月考 时间：2026-3-21 18:30-20:30 范围：人教版必修1、2（1.1—6.3） 一.单选题（5分/8题，共40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中是偶函数且值域为的是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则实数的值为（     ） A．2 B． C． D． 4．，是平面内向量的一组基，则下面四组向量中，不能作为一组基的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．已知在方向上的投影数量为2，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．6 6．为平面上一动点，是平面上不共线的三点，且满足，则点的轨迹必过的（   ） A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中，正确的命题有（   ） A．是共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．若，则或 D．若与反向，则 10．函数，则关于的下列说法中正确的是（   ） A．最小正周期为 B．图像关于点中心对称 C．在区间上单调递减 D．为偶函数 11．已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在单调递增 D．函数有两个零点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量的夹角为，，则________． 13．已知函数的定义域为，则m的取值范围是_______. 14．已知函数的定义域均为，若，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知向量，记. (1)求方程的解集； (2)若函数，求在区间上的最值. 16．如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，. (1)用，表示，； (2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求. 17．已知函数 的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及对称中心； (2)求函数在 上的值域. (3)先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图象，求函数 在上的单调减区间. 18．“天津之眼”摩天轮将桥梁、摩天轮和商业设施建造在一起，形成了新的建筑造型，被评为“天津市十大标志性建筑”之一，是国家AAAA级旅游景区（如图1）．摩天轮的直径为110米，最高点距离地面达120米左右，约等于35层楼房的高度，在此高度可以俯瞰该区域40公里内的景色，摩天轮外挂装48个透明座舱，每个座舱面积可达到12平方米左右，可乘8个人．舱内舒适宽敞，有空调和风扇调节温度，可同时供384人观光．摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周约需要30分钟．如图2，游客甲在座舱转到距离地面最近的位置点处进舱，分钟后距离地面的高度为（单位：米），求 (1)的解析式； (2)甲进舱10分钟后距离地面的高度是多少米？ (3)游客乙在甲后的第8个座舱进舱，乙进舱后多少分钟甲、乙两人距离地面高度相等？ 19．已知函数，，与互为反函数． (1)求的解析式； (2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围； (3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围． 曾都一中26年春高一数学3月月考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C C B D A A CD AD ACD 12. 13. 14.1 15．(1)或；(2)最大值为，最小值为0. 【详解】（1）依题意，………………………………..2分 由，得， 则或，解得或， 所以方程的解集是或………………………..6分 （2）由（1）知， 当时，，. ……………………..9分 当，即时，，……………………..11分 当，即时，，……………………..13分 所以在区间上的最大值为，最小值为0. 16．(1)； (2)5 【详解】（1）在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F， ……………………..3分 ……………………..6分 （2）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，， 则，， 则……………………..9分 设，则 由，可得，解之得（其他设法合理均给分） 则，则……………………..15分 17．(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据函数的部分图象，可得， ，所以，再根据过，可得， 又因为，可得，所以，……………………..3分 令，解得，故函数对称中心为… ……………………...5分（没写成点的形式及k建议扣一分） （2）因为，可得， 当时，即，； 当时，即，，所以函数的值琙为.………………..10分 （3）先将的图象纵坐标缩短到原来的，可得的图象， 再向左平移个单位，得到的图象， 即…………………….12分 令，解得， 可得的减区间为……………………..13分 结合，可得在上的单调递减区间为.……………………..15分 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）设摩天轮转动分钟时游客的高度为， 设函数解析式为， 摩天轮旋转一周需要30分钟，即周期，则，所以，由题意可得，， 所以，解得，当时，，即，可取， 所以，……………………..6分 （2）由（1）知，当时，，……………………..10分 （3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则， 经过后，乙距离地面的高度， 点相对于始终落后， 甲距离地面的高度为， 令，， 即，，……………………..14分 由，可得：，经验证符合，……………………..17分 所以乙进舱后分钟甲、乙两人距离地面高度相等. 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）指数函数的反函数为同底数的对数函数，∴.……………………..3分（没写x>0的扣一分) （2）函数在区间内有最小值， ∴在内先减后增，且， ∴，∴．……………………..8分 （3）∵，∴，∴， ∵g(x)在时单调递增，且g=0, ∴的图象如下：    因为有三个不同的实数解， 设，由的图象可得当或时对于一个确定的的值，对应一个的值，对于的每一个确定的的值，对应两个不同的实数根. 则有两个根，且一个在上，一个根为0； 或有两个根，且一个在上，一个在上. ……………………..11分 ①有两个根，且一个在上，一个根为0， ∴一个根为0，解得，此时， 另一根，舍去；……………………..13分 ②有两个根，且一个在上，一个在上， 令，……………………..15分 （ⅰ）当一个根在上，一个在上， 则∴∴. （ⅱ）当一个根在上，一个根为2，则，解得． 此时的两根为，，满足题意． 综上，a的取值范围为．……………………..17分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $