2026年全国高考猜题压轴密卷 数学试题(6)

2026全国高考猜题压轴密卷（六） 数学·参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D B A BCD ABD BD 1.B全集U={1,3,5,7,9},P={1,3,5},Q={3,5,7},则CP={7,9},CuQ={1,9},所以(CuP)U (CuQ)={1,7,9}.故选B. 2z1十22=4+i, x1=3-i, 2.A由题意得 解得 故1名2=(3-i)(-2+3i)=-3+11i,所以z1x2的共轭 21-2=5-4i, x2=-2+3i, 复数为一3一11i.故选A, 3.C因为数据1,44x7,8(其中x≠7)的中位数为告，众数为4，所以生=4×号 2 ,得x=6,因为6× 60%=3.6,所以这组数据的第60百分位数是6.故选C 4.D由6=号=1og5,又因为y=logx在(0，十∞)单调递增，又5>2，所以6>a,又c=1og3=号1og3> 合=b,所以c>6,所以c>b>a.故选D, 5.B若m∥B,n∥a,则a∥B或a与B相交，故A错误；若m⊥B,又mCa,由面面垂直的判定定理可得a⊥B,故 B正确；若a∥B,且mCa,nCB,则m与n平行或异面，故C错误；若a⊥B,且a∩B=l,则m,n与l相交、垂直 或平行，故D错误，故选B. 6.A由对称性知A,B关于x轴对称，△AOB为正三角形，则由正三角形对称性可知 A,B为y=士an30z=士写：与抛物线的交点，联立)=x与y=王得x=3或0 (合去)，当工=3时y=,放其中一个交点为(33)，设双曲线方程为层-苦=-1， 93 故2c=4W3,解得c=2W3,点(3，土/3)在双曲线上， a=1,.1a2=6, 故离心 (a2=12-b, b2=6, 率为e=￡=25=2.故选A a√6 7.B函数f(x)为偶函数，需满足f(-x)=f(x).将函数化简：f(x)=sin(2x十e)+cos(2x十e)=√2sin(2x +p+于).由偶函数性质得W2sin(-2x+p+于)=√2sin(2x+p+T),即sin(-2z+g+牙)=sin(2z+ +平)，利用正弦函数的性质，可得：一2x十g十牙=2x十9十十2m(舍去，因为不恒成立)，或-2红十9十 不=元一（2x十十不)十2k,解得：29十交=x+2元，即9=平+kπ，结合∈[0，x],得p=不.故选B. 8B设P(),因为y=2-3加，则=2红-是，由题有2，一名=-1，解得=1或=-号（会 所以P(1,1),此时P(1,1)到直线x+y十号-0的距离为d 1十1+是E,故选B √2 4 数学（六）参考答案第1页（共6页） 9.BCD因为am受=-号，所以an(受+) 3+1 1十3 7,A错误；应为x∈（π，2π），所以号∈ (受)，an音-号>-1=tan,所以要<受<，所以要<x<x,B正确：故sin音=，os音= 2 2 -31 ,snz=2sin号cos音=-号，C正确：放eosx=号c0s2z=2ca时z-1=名sm2红= 4 7 24 10 25' cos(2x+买)=cos2x,2-sin2z.=312,D正确.故选BCD 2 2 50 10.ABD因为事件M,N独立，所以PMN)=P(M)P(N)=2,A正确：因为事件M,N互斥，所以 P(M+N)=P(M+P(N)=五，B正确；因为NCM,所以P(MN)=P(N)=子，C错误；因为 P(MN)--=号所以PM)=号PrNM=治-号，D正确，放选ABD, 11.BD设⊙O与⊙C切于M点，则O,C始终关于点M对称，所以当切点M绕O逆时 针转动0弧度时，致使点P绕圆心C也转了0弧度，∈[0,2π)， 如图，连接OC,∠AOM=∠MCP=0,延长CP与x轴交于R点，过C作CD⊥x轴于 点D,可得∠0CD=乏-0，∠RCD=0-(-0）=20-登，0C=2,PC=1,因此xr 、0A4DR主 =2cos0+PC·sin(29-受）=2cos0-c0s29,p=2sin0-cos(20-）=2sin0 x=2c0s0-c0s20, sin20,则P(2cos9-cos20,2sin0-sin28),即曲线T的参数方程为 0为参数，0∈[0， y=2sin 6-sin 26, 2π)，对于A,P0=√/(2cos0-cos28)2+(2sin0-sin28)2=√5-4cos0≤3<2√3，所以T上不存在到 2cos0-cos20=1① 原点的距离超过2√3的点，故A错误；对于B,若点(1,2)在T上，则{ 2sin0-sin20=2②， 由①解得0=受， 受或0，验证知仅当0=受时，代入②符合，所以点P(1,2在曲线T上，故B正确；对于C,由x+y一2厄- 0,将曲线T的参数方程代入得2cos0-cos20+2sin0-sin20-2W2=0,即2W2sin(0+T)-2,√2= V2sin(20+平)，所以2sin(+年)=2+sin(20+于)，分别作出f(x)=2sim(x+于)与g(x)=2+ sin(2x+开)的大致图象，可知两函数图象共有两个交点，故C错误；对于D,b=|2sin9-sin201= |2sin91-cos01,2=4sim01-e0s02=41+cos01-c0s0=号(3+3cos01-cos01- eos1-cos)≤号×（停）广-华，所以b1<3,放D正确，故选BD, 12.242设等差数列{a,}的公差为d,则S,=3a,+32d=3(a1十d)=3a,=18,a,=6,又a1十a,=2a4= 2 28,∴.a4=14,∴.a4-a2=2d=8,∴.d=4,.am=a2+(n-2)d=6+4(n-2)=4n-2.则Su= (a+a)X1=242. 2 数学（六）参考答案第2页（共6页） 13.8由题设f(x)=(x-2)(x-a)+(x+2)(x-a)十(x+2)(x-2),所以f(2)=(2-2)(2-a)+ (2+2)(2-a)+(2+2)(2-2)=0,即4(2-a)=0,可得a=2,则f(x)=(x+2)(x-2)2,经验证满 足题意，所以f(0)=(0+2)(0一2)2=8. 14.25π设圆柱轴截面为矩形GDEF,因圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有三个G「 半径相等的铁球， 为使球体半径最大，则球体间应尽量相切，且与圆柱相切，据此可得如下示意图。 设球体半径为r,连接AB,则AB=2r.做BH⊥EF,由对称性，HE=3 2 做BJ⊥DE,过A做DG的垂线，交DG于I,BJ于K, 则AK=8-2,BK=号-， 则AB=BK2+AK2→4r=(8-2r)+(号-)'→ 4r2-180r+425=0→(2r-5)(2r-85)=0,由题可得r<4, 则r=号，从而球体表面积为4x2=25元cm。 15,解：(1)根据正弦定理品A品BsC-2R, b 所以a=2 Rsin A,b=2 Rsin B, 代入化简得sinC,sin Bcos C十sin ccos B=2sinA,@, ……2分 cos Bcos C 根据两角和的正弦公式sin(B十C)=sin Bcos C+cos Bsin C, 又A+B+C=π，则sin(B+C)=sin(π-A)=sinA, 代人①化简得：sinA=2 sin Acos B-→cosB=2,- ……5分 因为角B∈(0，π)，所以角B=T=60°. 3 (2)△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理得a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C, 由a+b+c=(3+V6)R,得sinA+sinB+sinC-B+6 2 ……………………………8分 而血B=复，于是=细A十血C=mA十（管-A)=号如A+停。 V cos A-3 sin (A+), 则i血4+吾)=号 2， …11分 由>0，得A∈（受，号），因此A+吾=平，所以A=径 ……13分 16.解：(1)证明：在正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点， ∴.AB=BC,BE=CF,∠ABC=∠BCF, ∴.△ABE≌△BCF. ∴.∠EAB+∠AEB=∠FBC+∠AEB=9O°， AE⊥BF.…2分 又，SB⊥平面ABCD,AEC平面ABCD, 数学（六）参考答案第3页（共6页） AE⊥SB,…4分 又BF∩SB=B, ∴.AE⊥平面SBF. …6分 (2)由题可知SB,BA,BC两两垂直，以点B为原点建立如图所示空间直角坐标系， 不妨设SB=AB=2,S(0,0,2),A(2,0,0),E(0,1,0),F(1,2,0), A5=(-2,0,2),A2=(-2,1,0),A市=（-1,2,0)，…8分 设平面SAE的一个法向量m=(x1,y1,z1), B A5·m=0,-2x1+221=0, 由 得 A范.m=0,(-2x1+y1=0, 令x1=1,则m=(1,2,1)是平面SAE的一个法向量. 10分 设平面SAF的一个法向量为n=(x2,y2,z2), A$·n=0, -2x2+22=0, 由 得 A庐.n=0, -x2+2y2=0, 令x=1,则n=(1,7,1)是平面SAF的一个法向量。…12分 m·n 1X1+2×2+1×1 cos(m,n〉 ……14分 /9 6X sin(m,n)-v1-cos (m.n)3 平面SAF与平面SAE夹角的正弦值为 3· …15分 17.解：(1)一次信号传输中，接收的信号与发射的信号相同的概率为 p-(传)广+()广-8-8 4分 (2)(1)由题意知X的所有可能取值为1,2,3， 且P(X=1)= C PX=2》-e-号，PX=3)-Cg- CC=3 C Cg-101 所以X的分布列为 X 2 3 3 品 所以E0=1×品+2x号+3X0-号 19 ……9分 (川)当X=2时，发射的信号为1个0和2个1. 数学（六）参考答案第4页（共6页） 要使接收的信号为2个0和1个1，有下列两种情况： ①这3个信号发射与接收的信号均不相同：P,=(侵》广-品 ……11分 ②其中1个1被接收为0，另外2个信号发射与接收的信号相同： R,=C×是x(g)广-隔， …13分 故接收的信号为2个0和1个1的概率为P1+P2= 2775_177 512256512 ……15分 18.解：(1)当a=1时，f(x)=e-lnx+1,f(1)=e+1, 则f()=g-f)=6-1,…2分 故曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=(e-1)(x-1)+e+1, 即y=(e-1)江十2.………4分 (2)f(x)的定义域为(0，十o0),则f(x)=ae▣-】(x>0),…6分 g(x)=f(z),则g(z)=a2e匹十之0，………… 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，即g(x)一f(x)在(0，十∞)上单调递增.……………9分 (3)由(2)得，f(x)在(0，+∞)上单调递增， 因为a>0,由f(2)=aet-2a<0,f(日）=ae-a>0, 可知存在唯一实数∈（公），使得了(）=ae-=0,…1分 即e=】,两边取对数，变形可得一lnx0=a十lha,…12分 当x∈(0，x)时，f(x)<0,则f(x)在(0，x)上单调递减； 当x∈(x0,十∞)时，f(x)>0,则f(x)在(x0,十∞)上单调递增， 所以f(x)的极小值为f(z)=e,一lnx十a=】+a十na十a axo ≥2√azo+na+a=2+a+lna 当且仅当西=时，等号成立，… ……15分 因为∈（会，），所以f)>2+a+na, 所以f(x)>2十a十lna.…………17分 19,解，0由感意6=1，不纺设P(0,1),从而8·日二8 a 21 解得。=2，故椭圆E的方程为号+y-1. …4分 数学（六）参考答案第5页（共6页） (2)(1)由题意F2(1,0),M.(n,0),A(-√2,0)，B(√2,0)， 所以以F,M,为直径的圆的方程为(x-"生)+y=(2), 以AB为直径的圆的方程为x2+y2=2, 两式相减得x2-（m十1)x+n+1)2-2=n-1)-2, 4 4 解得x一牛号注意到点G,的纵坐标大于0。 从面y=V2一(=导，即点G,的坐标为（导，子 n+1’n+1 …………6分 设Q.(xo,y)是椭圆上一点，当Q与左右顶点重合时，过点Q,的椭圆的切线方程是x=土√2， 当Q,与左右顶点不重合时，设Q在x轴上方， 此时号+y少=1，即y=√1-号，求导得y 一 -x 2y 2/1 此时过点Q.(xo,y)的椭圆的切线方程是y一yo= (红-)，即警+%y-警+8=1， 2yo 同理可证当Q,在x轴下方时，过点Q.()的椭圆的切线方程是名+y=1, 综上所述，过点Q.(o)的椭圆的切线方程是号十%y=1,…8分 设直线2+%y=1过点M(,0),G.(士号，已)） （n+1'n+1 (nzo =1, 2 则 …………10分 m-2=1 解得Q(层，）， n+1 点Q。的坐标满足2 +(2)=2+2-1， 所以直线MGn为椭圆E的切线。…。 12分 (I)由(2(1)可知，=2（m≥2，n∈N°)， 当n=2时，2x=1<13, 5 …13分 1=2 当≥8neN:时，含=1+名=1+含=1+含提 <1+含2-2+D=1+82(2)=1+8(号-2+)<号 16 …16分 综上<9 …17分 数学（六）参考答案第6页（共6页）▣系回 绝密★启用前 2026全国高考猜题压轴密卷（六） 数学 全卷满分150分考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 如 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 的 1.已知全集U={1,3,5,7,9},P=(1,3,5},Q={3,5,7},则(CuP)U(CQ)= A.{1,3,5} B.{1,7,9} C.{1,7) D.{9} 2.已知复数之1，之2满足221十之2=4十i,之1一22=5一4i,则之1之2的共轭复数为 A.-3-11i B.-3+11i C.-9-11i D.-9+11i 3.一组数据按从大到小的顺序排列为87，工，4,4,1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该 数 组数据的第60百分位数是 A.4 B.5 C.6 D.7 闻 4.已知a=log52,b= 2,c=log3,比较a,b,c的大小为 蚁 韵 A.a>bc B.b>c>a C.a>c>b D.c>b>a 5.已知m,n是不重合的两条直线，a,β是不重合的两个平面，直线mC平面a,直线nC平面B, 则下列说法正确的是 A.若m∥B,n∥a,则a∥3 B.若m⊥β，则a⊥3 C.若a∥B,则m,n为异面直线 D.若a⊥3且a∩B=l,则m⊥l,n⊥l 6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距长为4√3.若C和抛 物线y2=x交于A,B两点，且△OAB为正三角形，则C的离心率为 A.2 B.2√2 C.3 D.2 7.已知函数f(x)=sin(2x十p)十cos(2x十p)(p∈[0，π])为偶函数，则p的值为 A晋 B圣 c.3 n号 数学（六） 第1页（共4页） ■ 8.已知点P是曲线)=x2-3x上任一点，则P到直线x十y十号-0的距离的最小值是 A B号 c吗 D.名 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知x∈（红，2x),tan受-一}，则下列正确的是 A.tan(径+)-2 B.3<x<2 2 C.sin x=-3 5 Deos2r+）-2 10.已知M,N为两个随机事件，且P(M)=子，P(N)=},则 A若事件M,N独立，则P(MN)=立 B若事件M,N互斥，则P(M+N)=名 C若NCM,则P(MN)=号 D.若P(MN)=?,则P(NIM)= 11.如图，半径为1的动圆C沿着圆O:x2+y2=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点P(a,b) 形成的外旋轮线Γ，因其形状像心形又称心脏线.已知运动开始时点P与点A(1,0)重合. 以下说法正确的有 y A.曲线Γ上存在到原点的距离超过2√3的点 B.点(1,2)在曲线T上 C.曲线T与直线x十y一2W2=0有且仅有一个交点 D.35 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=18,a3十a5=28,则S1= 得分 13.若x=2是函数f(x)=(x十2)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)= 得分 14.一个底面直径为8cm,高为13cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有三个半径 相等的铁球，则铁球半径最大时，其中一个球的表面积为 cm2. 得分 数学（六）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 得分 已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足c(tanB+tanC)=2 atan C. (1)求角B的大小； (2)若△ABC的外接圆半径为R,周长为(W3+√6)R,且a>b,求A. 16.(15分) 得分 如图，四棱锥S-ABCD中，SB⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为正 方形，SB=AB,点E,F分别为棱BC,CD的中点. (1)证明：AE⊥平面SBF; (2)求平面SAF与平面SAE夹角的正弦值. 17.(15分) 得分 在信道内传输0,1信号，信号的发射和接收都有A,B两种模式，若发射与接收的模式相同， 则接收的信号与发射的信号相同，若发射与接收的模式不同，则接收的信号与发射的信号也 不同，每次发射和接收信号时，选择A模式的概率均为，选择B模式的概率均为？，每次 发射和接收相互独立. (1)求一次信号传输中，接收的信号与发射的信号相同的概率 (2)信号发射器从2个0和3个1中随机选择3个信号依次发射，记发射信号1的个数 为X. (ⅰ)求X的分布列和数学期望； (iⅱ)当X=2时，求接收的信号是2个0和1个1的概率 腰 数学（六）第3页（共4页） 18.(17分) 得分 已知函数f(x)=e“-lnx十a,a∈R. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)证明：f(x)在(0，十∞)上单调递增； (3)若a>0,证明：f(x)>2+a十lna. 19.(17分) 得分 已知A,B分别为椭圆E号+苦=1a>6>0)的左，右顶点，AR,分别为其左、右焦点，P 圜 是椭圆E上与A,B不重合的任意一点，点P到原点O的距离的最小值为1，直线PA与直 如 线PB的斜率之积为-2已知点M,(m,0)(m∈N”,m≥2)，以F,M,为直径的圆与以AB 为直径的圆在x轴上方的交点为Gm (1)求椭圆E的方程. 长 (2)(1)证明：直线MGm为椭圆E的切线； (1)设切线MG,与椭圆E的切点的横坐标为，证明：<号 ■ 数学（六）第4页（共4页）