2026年全国高考猜题压轴密卷 数学试题(5)

2026全国高考猜题压轴密卷（五） 数学·参考答案 题号 1 2 4 5 6 9 10 11 答案 C B A ABD BD ACD 1.C由y= 8x2可得x=8y,故2印=8，故力=4，故抛物线的焦点到准线的距离为力=4.故选C. 2B:=（3i-1D1=D-323那1中-2牛-2g=4-2i,故V+(-2y=25.故选B 12025 (i0)06·i1·ii·（-iD 3.A“a-61=5,(a-6)=3,即a-2ab+b=3,a=V个+8=5，ab=号则 3 aa》=文故选入 a·b 4.B设(a.)的公比为q(9≠1)，则由a:>0,{a,)递增，得g>1,因为S,=a:(（1十g十，所以 2叶2)片解很2号成2g号含去4二1,502-2☒ 1-g 1- 2S=2×器-2-5故选B 5.A设切线斜率为，由圆的性质可知：×气=-1，解得，k=怎，可得切线方程y一厅=号(x十1)，由工 =0可得y=9,令y=0,可得=-4，由题意可知a=4,6=5,所以c=√16一9，所以e=日 -故选入 6.C因f(x)为奇函数，则f(-x)=一f(x),又因f(x+1)为偶函数，则f(一x十1)=f(x+1),则有f(一x) =f(x+2),故得f(x十2)=-f(x),即得f(x十4)=-f(x十2)=f(x),故4是函数f(x)的一个周期.又 f(x)为R上的奇函数，故f(0)=f(2)=4+2a-2=0,解得a=-1,则f(5)=f(2)=f(号)=（号） -}-2=-是故选C 7.C由题意设f(x)=e-x(x>0),对其求导得f(x)=e-1,则当x>0时，f(x)=e-1>0,即f(x) 在(0，+o∞)上单调递增.充分性判断：因为a>b>0,所以f(a)>f(b),即e一a>e-b,移项得e-e>a 一b,所以“a>b”可推出“e一e>a-b”,充分性成立.必要性判断：因为a>0,b>0且e一e>a一b,得e-a >e-b,即f(a)>f(b),根据f(x)在(0，十∞)上单调递增，可得a>b,所以“e-e>a-b”可推出“a> b”,必要性成立.因此，“a>b”是“e-e>a一b”的充要条件.故选C. 8.C由x2-5x<0,解得0<x<5,所以A={1,2,3,4},共有2一1=15个非空子集，当B1中有一个元素时， B2是剩下三个元素的非空子集，则有C×(23-1)=28种情况，当B,中有两个元素时，B,是剩下两个元素 的非空子集，则有C×(22一1)=18种情况，当B1中有三个元素时，B2是剩下一个元素的非空子集，则有C X1=4种情况，根据对称性可知，其中有一半是重复的情况，则B1,B,交集为空实际有28十)8+4=25种不 2 同情况，任取两个集合品，品交集为空集的概率为瓷一员放选C 数学（五）参考答案第1页（共6页） 9.ABD因为X~N(1,1),根据正态分布的对称性可得，P(X<0)=P(X>2),所以A正确；由方差的概念 知，x1一1，x2-1,…,x,一1的方差为3，所以B正确；将数据从小到大排列为：2,3,5,7,10,5×40%=2，该数 据的第40百分位数是35=4，所以C错误：对于B选项，回归方程)=2z十8中，斜率2表示当工每增加1 2 个单位时，y平均增加2个单位，所以D正确.故选ABD, 10.BD由题意知，对称中心完全相同，则周期相同，所以T=怎=经：=4，所以f(x)=m(4红一晋)，则 f()=in(4×音-晋)=0，所以（员，0）是f(x)的一个对称中心，所以g()=co(晋+9)=0→晋 十日=kx十乏，k∈Z,即0=kx十5，k∈乙，又0<受，故当是=0时，0=号，所以g(x)=cos(4x+号)，故 B对：因为f(+晋)=sm[4(e+晋)-吾]=sin(4红+受)=cos4红，函数定义域为R,f(x+晋)为偶 函数，故A错：因为g(号)=c0(4×否+号)=2，所以直线x=号不是g(x)图象的对称轴，故C错；因 为g()=c0s(4×经+晋）=c0s艺=0，所以（器，0）是g(x)图象的一个对称中心，故D对.故选BD. 11.ACD对于A,由三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，则该三棱锥可补成长方体，如图所示，该三棱锥的外接球 也就是补成的长方体的外接球， 则外接球半径R=号√3+3+3=3，故A正确； 对于B,过P作三个侧面的垂线，连接相应的线段构成如图所示的长方体， B 则直线OP与OA所成角为∠A:OP记为∠1，与OB所成角为∠B,OP记为∠2，与OC所成角为∠C,OP记 为∠3，则n∠1-部-AA,n∠2-8器-B08C,曲∠3=8带= OP OP OP CC FCA,则sim'∠1+si∠2+im∠3=AA,+AB,+BB,tBC+CC+CA, OP OP2 OP=2,故B错误；对于C,直线OP与平面BOC、平面AOC、平面AOB所成角分别为∠C,OP,∠A,OP, 20P2 ∠B.OP,则i∠C,0P-8部，sin∠A,Op=4, sin∠Op-8部，放ma+smg叶simy=sm∠C0p+ sinA:OP+sinBOp-A:P+BP+C:POB+OC+OA OP2 OP2 Op=1,放C正确； 对于D,在该长方体中，d+d十d号=OP=5,则OP=√5，故P点的轨迹为以O为球心，半径为5的球面 数学（五）参考答案第2页（共6页） 被三角形面ABC所裁得的圆孤，设点0到平面ABC的距离为d,则Vo-c=号Sac·d=号×× 39d,由o-c=Ve-m,可得d-号×号×3X3X3,解得d-厅，则粮面圆单径r (3v2)'d=33 VOP-d=V/5=3=E.设△ABC内切圆半径为r,则由SAe=×(3W2)2=号×9vEr,解得r 气，因为<反，所以轨连为三段圆弧，如图，设M,N分别为其中一段圆弧的两个端 点，则ON=√2， 由对称性易得∠0AN=石，由正弦定理，△ABC的外接圆半径O,A=3,E=√后， 2sin号 在△0AN中由余弦定理，得ON=OA2+AN-2·0A·AN·c0s若，即2= 6+AN-25AN×,解得AN=巨或AN=2区（由对称性，此时AC>3E,故舍去）所以∠N0,A= 61 所以弧MN对应的圆心角为晋，其长度为号元所以P点的轨迹长度为3X复。 π=√2π，故D正确.故 选ACD. 2tan a 2.二2因为an2a(ana1)=4(tana+1),所以2a02 (tan a-1)=4(ana+1),所以计ama 一4X(ane十1)，整理得4ana+10ana+4=0,所以(4ana+2)(ama十2)=0，解得tan。=一号或 ana=-2,又a∈（受，3F),所以tana=-2. 1 因为nA=2sinB,由正弦定理得a=2b,又C=5,由余弦定理得c=Va+8十ab=√40+6+20 i后-梁-9 14.1+ln2因为函数的定义域为(0，+o),因f(x)≥0，所以考虑(e-a),(lnx-b),(x-a)三个因式的正 负号的问题，下面分三种情况：①当a≤0时，因x>0,所以(e一a)>0,(x一a)>0,而x→0时，(lnx-b)→ -∞，所以不满足f(x)≥0；②当a>1时，因x>0,当x→0时，(e-a)<0,(x-a)<0,(lnx-b)→-o∞， 所以也不满足f(x)≥0：③当0<a≤1时，因x>0,所以(e-a)>0,要使f(x)≥0，必须(x-a)(lnx-b) ≥0.而函数y=x-a及y=lnx-b在(0，十∞)上都是单调递增的，要使(x-a)(nx-b)≥0在(0，十c∞)上 恒成立，必须两个函数值的正负号在(0，十∞)完全相同，所以两个函数的零点也相同，即a=e”且b≤0.综 上①②③得，当0<a≤1，a=e°且b≤0时，f(x)≥0恒成立.所以2a-b=2e-b,b≤0.令g(b)=2e-b,b <0,则g0)=2e-1=0,得6=n号=-h2,当K-h2时g0)<0,当-ln2<b<0时g6)>0,所以 b=-ln2是函数g(b)=2e-b极小值点也是最小值点，所以g(b)≥g(-ln2)=1+ln2,得2a一b≥1+ ln2.故2a-b的最小值为1十n2. 15.解：0Df(x)=a-+, ……………………2分 x 由题可得f(1)=a-1十a-1=0, 解得a=1.…… ……………6分 (2)已知f(x)=ax+1+(a-1)lnx, ()Dz-1((a-D x2 ……8分 ①当a≤0时，f(x)<0,f(x)是(0，十o∞)上的减函数，f(x)无最小值，舍去，…9分 数学（五）参考答案第3页（共6页） ②当a>0时，由f(x)>0得，x>, f(x)在(0，日)上单调递减，在（日+∞）上单调递增， 所以f(x)的最小值为f(合）=1十a十(1-a)na.…11分 由1十a十(1-a)lna=2,得(a-1)(1-lna)=0,解得a=1,或a=e.…13分 16.解：(1)当n=1时，有a十a1=2a1十2，解得a1=2或a1=一1（舍），…2分 当n≥2时，由a十am=2Sn+2,知a2-1十am-1=2Sn-1十2， 两式相减得a-a异-1十am一am-1=2S。一2Sm-1, 即a-a-1=an十an-1,即(am十am-1)(am一an-1)=an十am-1, 又an十am-1>0,所以an一am-1=1,…5分 所以{am}是首项为2，公差为1的等差数列，所以an=2十(n一1)X1=n十1.…7分 (2)b.=(-1)"an=(-1)"(n+1), Tm=-2+3-4+5-…+(-1)"(n+1), 若n为偶数，则T.=(-2+3)十(-4+5)+…+(-n十n+1)=登， 若n为奇数，则T,=T+1-6+1=”十1-（m十2)=-n十3， 2 2, …11分 1工.=50，若m为偶数，则受=50，解得m=100, 若m为奇数，则 m十3 =50,解得m=97, 2 综上，m=100或97。……15分 17.解：(1)证明：在图中，连接OB,OD, D 因为△ABC和△ADC都是等腰三角形，且O是正方形中心， 所以AC⊥OD,AC⊥OB,又OB∩OD=O,OB,ODC平面BOD, 0 所以AC平面BOD.……………………………4分 (2)在翻折过程中，四面体ABCD的体积取最大值时，D点到平面ABC的距离最大， 此时平面ACD⊥平面ABC, 因为DOLAC,所以DOL平面ABC.………6分 方法1：(1)在四面体ABCD中，取AB,BD的中点，记为E,F,连接OE,OF,EF. 因为OE为△ABC的中位线，所以OE∥BC且OE=2BC, 同理EF∥AD且EF=合AD, 所以∠FEO或其补角为异面直线AD与BC所成角，且OE=1,EF=I,…8分 由前知，DO⊥平面ABC,所以DO⊥BO 又BD=2,DO=BO=√2，所以OF=1, 所以△EOF为等边三角形，∠FEO=号， 所以异面直线AD与BC所成角的大小为号. …………10分 数学（五）参考答案第4页（共6页） 方法2：(1)由上得OA,OB,OD两两垂直，如图，以O为坐标原点，OA,OB,OD所 在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系 因为正方形ABCD的边长为2， 所以A(W2,0,0),D(0,0wW2),B(0√2,0)，C(-√2,0,0) A方=(-√2,0W2),BC=(-2,-2,0),…7分 设异面直线AD与BC所成角为0，c0s0=1c0s(A市，BC=A克·=1， 1AD11BC=2… ……9分 因为0e(0,受]，所以0=号 ………10分 (i)因为Cj=(2,02),AB=(-√2n√2,0)，AD=(-√2,0，√2)，…11分 设平面ABD的一个法向量n=(x,y,z), 因为·店=0即 √2x十√2y=0, n·AD=0, -√2x+√2z=0, 令x=1,则y=1,z=1,得n=(1,1,1),………13分 设CD与平面ABD所成角为9，Sinp=|cos(m,C市)-n,Ci-2区6】 n CD 23 3 即CD与平面ABD所成的角的正弦值为 3 ………15分 18.解：(1)该双曲线的渐近线为y=士bx,即bx士ay=0,设焦点为（士c,0), a 2a=4, bc 由题意可得方程组 =1 Va+6 ……2分 c2=a2+b, 解得a=2, 6=1, 侧双曲线E的方程为一y1,………… ……4分 (2)(1)设A(x1,y),C(x2,y2),则B(x1,-y1),直线AQ:y=(x-1), (y=k(x-1), 联立双曲线 苦-y-1, 得(1-4k2)x2+8k2x-4k2-4=0,△=64k+16(1+k2)(1-4k2)=16-48k2 >0, 且十=士当 8k2 4k2-i)… ……6分 由c=+头，则直线BCy十为=+头（红一石1）， x2一x1 x2一x1 整理得y一数牛安-+名业=[（十为)江一（✉%十）门，…8分 x2一x1 x2-x1 2k 8k 又1十为=b(西+)-2k=461x1业十x1=2kxix-b(x十）=4h' 2k 六y=(,一)4-D·（x-4),显然直线BC过定点G(4,0),得证.…10分 (菲)由直线1过点G(4,0),与双曲线右支交于M,N,故斜率必不为0， 可设1：x=my十4，M(),N(),联立双曲线子-y=1, 整理得(m2-4)y2+8my十12=0，△=64m2-48(m2-4)>0, 8m 12 则为十y=一m二4为y=m二4 …………12分 数学（五）参考答案第5页（共6页） :1与E的右支交于两点，其中一条渐近线的斜率为弓， …13分 Sow=7QG·-=2Vm 3 64m9 48 3/16(m2+12) m2+12 m24 =2N(m2-4) =6√m+,…14分 令t=m2+12∈[12,16)，则SACMN=-6√(-16=6 +26-32 t 令H)=4+25则H(0=1-25<0, H(0)=+25在[12,16)上单调递减，则H()m=19,此时：=12，即m=0, ……………16分 △QMN的面积的最小值为33.…………………………17分 19.解：11号球放人1号盒中的概率为号，此时2,3号球分别放人2,3号盒中， 1号球放人2号盒中的概率为了，欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放人1号盒中，概率为2 1号球放人3号盒中时，此时3号球不能放人3号盒中；……………2分 综上所述，P(3,3)=号+号×- 1 2 ，……4………………4分 (2)1号球放人1号，4号，5号，…，m号盒中的概率为”二2，此时3号球可放人3号盒中； 1号球放人2号盒中的概率为员，欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放人1号，4号，5号，…，m号盒中， 概率为二导， 1号球放入3号盒中时，此时3号球不能放人3号盒中，……………………7分 综上所述，P(,3)=”-2+1×”-2-n-2 nn-1 n-1 ………………9分 (3)1号球放入1号，k十1号，k十2号，k十3号，…，n号盒中的概率为”一+1，此时号球可放入友号 盒中； 1号球放人(2≤<一1)号盒中的概率为，此时2号，3号，“，)一1号球都可以放人对应编号的盒中， 剩下编号为j,j十1，j+2,…,k的球和编号为1，j十1，j+2,…,n的空盒， 此时方号盒非空，j号球在所有空盒中随机选择一个放人，此时要让及号球放人点号盒中的放法总数等效 于将编号为1,2，…，夷一j十1的球， 按照题设规则放入编号为1,2，…，n一+1的盒中(1号球仍然随机选择一个盒子放入)， 所以概率为P(n一j十1，k一j十1)；………………12分 1号球放入k号盒中时，此时号球不能放人飞号盒中， 所以P(m,k)=n-k+1+1×P(m-+1,k-j+1), n n 2 整理得mP（n,k)=（n-k十1)+另P(m-j汁1，k-+1）,0…14分 ■2 分别用n一1和k一1替换n和k,可得： (n-1)P(n-1,k-1)=(n-k+1)+∑P(n-j,k-j),② 由①②式相减，整理得：P(n,k)=P(n一1，k一1)， 从而P(n,k)=P(n-1,k一1)=…=P(n一k十2,2)，………16s分 1=n-k+1 P(m-k+2,2)等于1号球不放在2号盒的概率，即P(n-k+2,2)=1一n-+2一m-+2 所以P(m,k)=”-十1 n-k+2 ……17分 数学（五）参考答案第6页（共6页）回回 绝密★启用前 2026全国高考猜题压轴密卷（五） 数 学 全卷满分150分考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 吹 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 如 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知抛物线y= 8x,则抛物线的焦点到准线的距离为 的 A C.4 D.8 2.已知复数之满足之= (3i-1)1-i边(i是虚数单位)，则|z= i2025 郑 A.4 B.2√5 C.3√5 D.5 3.已知平面向量a,b满足a=(1,2),b|=1,a一b=√3，则a与b的夹角的余弦值为 35 5 妇 A.10 5 a 4.已知{an}是递增的等比数列，其前n项和为Sm,若a2= S= 3 4,则S,= A铝 B曾 c沿 n 6.已知直线L为圆x+y三4在点（一1，B)处的切线，若直线L经过椭圆+y 62=1(a>b>0) 的两个顶点，则该椭圆的离心率为 A9 R号 c D号 6.设函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数，f(x十1)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=x2+ ax-2,则f()= A-号 B-号 c.- D.- 数学（五） 第1页（共4页） ■ 7.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“e一e>a-b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知集合A={x∈N|x2-5x<0},从集合A的非空子集中任取两个集合B1,B2,则它们的 交集为空集的概率为 A号 n.o c品 D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题为真命题的有 A.若XN(1,1),则P(X<0)=P(X>2) B.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为3，则x1一1，x2一1，…，xm一1的方差为3 C.数据7,5,3,10,2的第40百分位数是3 D.在回归方程y=2x十8中，当变量x每增加1个单位时，变量y平均增加2个单位 10.已知函数f(x)=sin(oz-石)(w>0)与函数g(x)=cos(4x+6)(I0<2)的图象的对称 中心完全相同，则 A,函数f(x+)为奇函数 B.0=5 C.直线x=哥是g(x)图象的一条对称轴 D.(贸0)是8(x)图象的-个对称中心 11.如图，在三棱锥O-ABC中，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB= OC=3,P为底面ABC内一动点（含边界），点P到三个侧面的距离分别 为d:,d2,d3,直线OP和三条侧棱所成的角分别为∠1，∠2，∠3，直线 OP和三个侧面所成的角分别为a,B,Y,则 A.该三棱锥的外接球半径为3y 2 B.sin2∠1+sin2∠2+sin2∠3=1 C.sin2a+sin2B+sin2y=1 D.当d+d号+d=5时，P点的轨迹长度为√2π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a∈（受，3），且tan2a(tana-1)=4(ana+1),则tana= 得分 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,sinA=2sinB且C=行，则 a 得分 14.已知函数f(x)=(e-a)(lnx-b)(x-a),a,b∈R,若f(x)≥0恒成立，则2a-b的最小 值为 得分 数学（五）第2页（共4页） 购 型 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 得分 已知函数f(x)=a.x十】+(a-1)lnx(a∈R). (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行，求a的值； (2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值. 16.(15分) 得分 已知正项数列{an}的前n项和为Sm,且满足a7am=2Sm十2. (1)求数列{am}的通项公式； (2)设bn=(一1)”am,数列{bn}的前n项和为Tn,若|Tm=50,求m的值. 17.(15分) 得分 如图1，正方形ABCD的边长为2，如图2，将正方形ABCD沿着对角线AC翻折，O为原正 方形ABCD的中心. 图1 图2 (1)证明：AC⊥平面BOD. (2)翻折至四面体ABCD的体积最大时. (ⅰ)求异面直线AD与BC所成角的大小； (iⅱ)求CD与平面ABD所成的角的正弦值. 数学（五）第3页（共4页） 18.(17分) 得分 知双曲线E:二-￥=1(@>0，b>0)的实轴长为4，且焦点到渐近线的距离为1 (1)求双曲线E的方程. (2)若垂直于x轴的直线与E相交于A,B两点，点Q(1,0),且直线AQ和E的另外一个交 点为C (ⅰ)求证：直线BC过定点G; (iⅱ)过点G作直线l交E的右支于M,N两点，求△QMN的面积的最小值. 如 19.(17分) 得分 有编号为1,2，…，n的n个空盒子(n≥2，n∈N),另有编号为1,2，…，k的k个球 (2≤k≤，k∈N),现将k个球分别放人n个盒子中，每个盒子最多放人一个球.放球时，先 将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置， 规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应 的盒子为非空，则将该球随机放人剩余空盒子中的其中一个.记k号球能放人k号盒子的概 率为P(n,k). (1)求P(3,3); (2)当n≥3时，求P(n,3); (3)求P(n,k). 数学（五）第4页（共4页） 墨圈