2026年全国高考猜题压轴密卷 数学试题(2)

2026全国高考猜题压轴密卷（二） 数学·参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B A A A A BD ACD ABD 1a+b=5, (a+b=5, 1.A因为(a+i)(1-bi)=a+b+(1-ab)i=5-5i,所以 1 1-ab=-5ab=6, a 6 故选A 2.D因为函数y=x3一1在R上单调递增，所以由0≤x3一1<7可解得1≤x<2,所以A={x|1≤x<2},由 x2-2x-3<0,可得(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3,所以B={x∈Z-1<x<3}={0,1,2},所以 A∩B={1}.故选D. 3.B由双曲线导-苦-1的离心率6=3，则6= -1+62 -3,得 一8，所以双曲线若-吉-1的离心 _x2 率为=√+景-√+写-3故选B 4 4.A因为直线n∥平面B,若a∥B,则n∥a或nCa,所以存在n1Ca,使得n∥n1,因为直线l⊥平面a,n1Ca,所 以⊥n,又因为n∥m1,所以1⊥n;若直线⊥平面a,l⊥n,则n∥a或nCa,若直线n∥平面B,则不足以说明 a∥B,比如让n和a与B的交线平行（假设a,B相交）且n不在a,8平面内，此时满足直线n∥平面B,n∥ 平面a,但不满足a∥B,所以“a∥'是“L⊥n”的充分不必要条件.故选A. 5.C"cosg=eos[(a+p)-a]=cos(e+9)cose+sin(a+8)sine=号，cos2g=2cosg-1=2x(号)） 1=3做选C 6.A设x1,x2,…,x1o的平均数为m,方差为n,则数据2x1十3,2x2十3，…，2x1o十3的平均数为2m十3，方差为 4n,所以2m十3=7,4n=12,解得m=2,n=3.故选A. 7.A因为g(x)=(x-3)f(x),g(-1)=-4,所以g(-1)=-4f(-1)=-4,所以f(-1)=1,因为f(x)是 偶函数，所以f(1)=f(一1)=1，故g(1)=-2f(1)=一2，又因为g(x)的图象关于点(3,0)中心对称，所以 g(5)=-g(1)=2,即g(5)=2f(5)=2,故f(5)=1.故选A. 8.A因为a,b,c,d∈N,所以满足a2+b2+c2+d2=18共存在三种情况，①18=42+12+12+02，此时所有的 有序数组共有C号·A8=12个，其中第三个数c=0的有C号=3个；②18=32+32+02+02，此时所有的有序数 组共有C号·C号=6，其中第三个数c=0的有C号=3个；③18=32十22+22+12，此时所有的有序数组共有 C,A=12个，且不可能出现第三个数c=0的情况.故所求概率为P=12平吉卫号·放选A 3十3 9.BD对于A,因为a∥b,所以1×t=-4×2,解得t=-8,故A错误；对于B,若|a十b|=a-b|,则 a十b2=|a-b2,即a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b,所以a·b=0,即a·b=-4×1+2t=0,解得t=2, 故B正确；对于C,当t=一8时b=(-4,一8)，b=一4a,此时a与b的夹角为π，故C错误；对于D,因为a· c=1,e=1,所以a在e上的投影向量为品·c=c,放D正确，故选BD 10.ACD已知f(x)=sin2x|sinx|,则f(x+π)=sin2(x+x)|sin(x+π)|=sin(2x+2x)|-sinx|= sin(2x十2π)|sinx|=sin2x|sinx|,可得f(x+π)=f(x),所以π为f(x)的周期，A正确；可知f(π-x) =sin2(π-x)|sin(x-x)=sin(2r-2x)|sinx=-sin2x|sinx|,可得f(r-x)=-f(x),f(x)的图 象关于点（交，0）对称，则B错误，C正确；可知f(x+受)=sin2(x+受)sin(x+受)=sin(2x+)· 数学（二）参考答案第1页（共6页） |cosx|=-sin2 z [cos,则f(-x+)=-sin2(-x)|os(-x)1=sin2x|cosx|,可知 f(-x十)=-f(x十)，所以f(x十)是奇函数，所以D正确.故选ACD, 11.ABD对于A,由y=e-e-→e-=e-y→1-x=ln(e-y)→x=1-ln(e-y),所以函数f(x)=e-e- (x≤xo)与g(x)=1一ln(e一x)(x≤xo)互为反函数，根据反函数的性质，曲线D上任意点P(a,b),与P对 应的点Q(b,a)也在曲线P上，故A正确；对于B,设N(x,y),则y=e一e-,那么M点坐标为(y,x),所以 “鱼尾”的宽为：|MN=√2|x-y|=√2|x一e十e-x|,由题知当x=0和x=xo时，MN|=0:当x→ 一c∞时，MN→+O,所以MN的取值范围是[0，十oo),放B正确：对于C,由y, →x=e (y=e-el-t e-→x-e十el-=0,设h(x)=x-e十e-*(0≤x≤xo),则h'(x)=1-e-,由h'(x)>0→x>1,由 h'(x)<0→0<x<1,所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，又h(0)=0,h(1)=2-e <0,(3)=3-e+>0,所以∈(1,3)，又0A=+=21,所以w2<0A<32,所以 |OA|=32不成立，故C错误；对于D,因为|MN|=√2|x-e十e-x|,根据函数h(x)的性质，且h(1)= 2-c<-号，所以当x=1时，MN>1,所以NMN1=1区间在(01,1，).(-0,0)上各有-解， 故D正确.故选ABD. 12.0等差数列{an}中，a1十a2=S8,即S2=S8,则有a3十a4十as十a6十a,十aa=0,由等差数列的性质可得ag 十a=a4+a,=a5十a6,所以as十a6=0.S6=10(a,+a0）=10(as十a6）=0. 2 13.2由抛物线C:x2=4y,可得力=2，所以？=1，且焦点在y轴正半轴上，则焦点F(0,1),由抛物线的定义， 可得MF=%十1=5，解得0=4，由%=4，可得6=16，所以=士4，所以S6w=10F·= 2. 14.2设三个半径为6的小球的球心分别是D,E,F,在三个小球和桌面之间的空隙所 放的小球的球心为O,最大球的半径为，如图所示.因球D,E,F两两外切同时放在 水平桌面上，故DE=EF=DF=6十6=12，AD=BE=CF=6,设△ABC,△DEF的 D 外心分别为O2,O,则点O必在O2O上，连接DO,并延长交EF于点M,则DO,= 0 号DM=号×号×12=45，在R△D00,中，又0D=0E=0F=6+,则O0, 02 B √(6+r)2-(43)=√P+12r-12,又因为O02=00+r=AD=6,可得 √+12r-12+r=6,解得r=2. 15.解：(1)因为△ABD是正三角形，则∠ADB=60°，所以∠ADC=120°， 因为BD=2DC,AD=2,所以CD=号BD=1,2分 在△ACD中，由余弦定理得AC=VAD+CD-2AD·CDeos∠ADC=√4+1-2X2X1X(-2)= (2)因为c0sB=3y,则B为锐角，所以si血B=√1-c0SB=四 10 10 …………7分 则n∠BAD=血(135”-B)-号(c0sB+如B)=号×4得- 10 5 …9分 数学（二）参考答案第2页（共6页） 在△ABD中，由正弦定理nAD品得BD-ADin AD BD 2X26 5 sin B =4√2， ……12分 10 10 因为BD=2DC,所以CD=22. ………………13分 16.解：(1)证明：连接DF,交EC于点Q,连接MQ, D 因为A=,所以M为AB中点，即为OF的中点，又Q为DF中点， 所以OD∥MQ,……………2分 又MQC平面EMC,OD￠平面EMC, A 所以OD∥平面EMC。……6分 (2):EF∥AB∥CD,∴.EF⊥DE,EF⊥AE, 又DEC平面CEF,AEC平面AEF, ∴·∠DEA即为二面角A一EF-C的平面角，∴∠DEA=60 取AE,BF的中点G,P,连接GD,GP,:∠DEA=60°，GE=号DE=1, .GD2=4+1-4cos60°=3，∴.GD2+GE2=DE2,∴.GDLAE, ,GP∥EF,∴.GP⊥DE,GP⊥AE,又AE,DEC平面AED,AE∩DE=E, ∴.GP⊥平面AED,GD,AEC平面AED,.GD⊥GP,AE⊥GP,………8分 则以G为坐标原点，GA,G萨，GD方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系 如图所示， 则D(0,0√3)，E(-1,0,0),F(-1,4,0),C(0,4W3) M(1,4,0)(0≤A≤1)， 则D克=(-1,0，-3)，Ei=(2,4以，0)，EC=(1,4wW3),…6分A 设平面EMC的一个法向量为n=(x1,y1,1), (EM·m1=2x1+4入y1=0, 则 E·m1=x1+4y1+V3x1=0, 令为=1，则1=-2以，=2824，∴m=(-2a1,22) ……10分 √3 :直线DE与平面EMC所成的角为60°， sim60°=c0s(D克，m,)1=JD成·m 4 V3 DE 2√/42+1+(2以-4) 解得X=子或入=子 17.解：(1)由题可得，f(x)的定义域为(0，+∞)， 求导可得f(x)=(2a+10-2a-3=-红-D2ax=1D ……………2分 令f(x)=0,解得x=1或x=2a 1 …3分 ①若合>1，即0<a<安 当x∈(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 当xE(1,a)时，(x)>0,(x)单调递增， 数学（二）参考答案第3页（共6页） 当xe(品，+∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减： ②若。=1，即a=,则(x)=-)'<0,f(x)在(0，+∞)单调递减； ③若品<1，即。>号， 当x(0,云)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈（公1）时，f(x)>0,f(x)单调递增， 当x∈(1，十0∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减.…6分 综上，当0<a<2时，f(x)在(0,1)和(a+∞）单调递减，在(1，)单调递增： 当a=2时，f(x)在(0，十c∞)单调递减； 当a>2时，f(x)在(0，云)和(1，十o∞)单调递减，在（石1）单调递增.…7分 (2)由(1)可知， ①当0<a<号时，f(x)在(0,1)和(a+∞)单调递减，在(1，君)单调递增。 x=1为f(x)的极小值点，此时极小值f(1)=一2a十1>0，不符合题意；…………8分 ②当a=2时，f(x)在(0，十o∞)单调递减，没有极小值，不符合题意，…9分 ③当a>2时，f(x)在(0，云)和(1，+∞)单调递减，在（云1）单调递增， x=名为f(x)的极小值点，… ………………10分 所以f(a)=(2a+1)lna-1+2a=-(2a+1)h(2a)-1+2a, 由f(x)的极小值小于0可得-(2a十1)ln(2a)-1+2a<0,… 12分 设g(x)=-(x+1)lnx-1+x(x>1),则g(x)=-lnx-1<0, x 所以g(x)在(1，十∞)上单调递减，g(x)<g(1)=0, 即可知-(2a十1)ln(2a)-1十2a<0成立，满足题意.…14分 综上，a的取值范围是（分，十∞）…15分 18.解：①由题意知c=1,且过点3，号)，即a2-=1,是十=1，解得。=4,6=3 3 3 的方程为牙十生男………………………… (2)当直线1的斜率为0时，可取A(-2,0),B(2,0),因为M(4,0),显然不满足Oi=Oi+O成， 故可设直线上：=my十4，代入椭圆方程号+号-=1，消去， 可得(3m2+4)y2+24my+36=0, 由△=576m2-144(3m2+4)>0,解得m>2或m<-2, 十为=一 品年40 设A(x1y),B(x2,y2),则 则为为=二2y+)(*)，……6分 36 hh=3m+4,② 数学（二）参考答案第4页（共6页） 由Oi=是0i+O成可得()=(1)+4,0，即得%=是，…8分 3 4 96m 72m 将其代人①，可得y=一7(3m+4:=一7(3m+4' 代入@，可得734D×72D3394解得m=士普5， 96m 72m 36 故直线1的斜率为±5， (3)如图，因为F1,0),M4,0),点N为线段FM的中点，则N(号，0)， 依题意，Q(1,),则直线NB的斜率为m=”。 2-52a-5,直线NQ的斜率 2y2 2 为k阳=1。 =-2y1 5 ……………12分 1一2 3 厕wa2”亏+头6+22-=6业十2(2m业十3)4m+6C十2) 3 3(2x2-5) ,…… 3(2my2+3) 3(2my2+3) 将(*)代人，可得m一a=m十6C)=二60t2)+66十2)=0，…16分 3(2my2+3) 3(2my2+3) 即烟=k阳，因为点B,Q不重合，故B,Q,N三点共线.…17分 19.解：(1)当抛郑两次硬币结果为（正，正）时，(X2,Y2)=(3,2); 当抛掷两次硬币结果为（正，反）时，(X2,Y2)=(2,2)； 当抛掷两次硬币结果为（反，正）时，(X2,Y2)=(2,2)； 当抛掷两次硬币结果为（反，反）时，(X2,Y2)=(2,3).…4分 (2)(1)易知当=1时，P,=0,当=2时，P,=2 由题知，|X,-Y,|≤1，当X>Yn,即X。=Y。十1时， 若掷出反面，则Y+1=Y。+1,X+1=Xm,此时X+1=Y。+1 当X.<Y。,即Y.=X.十1时，若掷出正面，则Y+1=Y。,X+1=X.十1，此时X+1=Y+1； 当X.=Y。时，无论抛出正面还是反面，X+1≠Ym+1, 所以P.1=合P(X.>Y.)+P(X.<Y.)=2[P(X.>Y.)+P(X<Y.)]=1-P)…6分 所以P1-号=-专(B。-吉），（口，-号}是以R一号=一专为首项，一号为公比的等比数列， 所以P.-号=-号×（←名）厂，所以R=号-专×(-名）厂（≥1D.…10分 (1)然，B=1×号+2x号= 由题分析得，X.>Y.与X.<X.的概率相等，均设为Q,则由(1)知，Q,=号(1-P.) 若Xn>Y.,当下次投掷硬币为正面朝上时，Xm+1=X,十1： 当下次投郑硬币为反面朝上时，X+1=X。； 若X.=Y。,当下次投掷硬币为正面朝上时，X+1=X。十1； 当下次投郑硬币为反面朝上时，X+1=Xm； 若X.<Ym,当下次投掷硬币为正面朝上时，X+1=X,十1； 数学（二）参考答案第5页（共6页） 当下次投郑硬币为反面朝上时，X+1=X。十1. 所以当X1=X,时，概率为2Q十2P.=[2+(-)门，此时期望不变， 当X1=X+1时，概率为1-(2Q.+2P.)=[4-(-号)”门此时期望加1， …13分 所以E1=E×若[2+(-）”门+(E.+1)x若[4-(-)）°门-E+[4-(-号)门.…14分 故E.=B.+[4-(-2）》]=E-+[4-(-2）]+[4-(-2）] =B+6[4-(-2)]++6[4-(合)] =1+[4-(-)门+g[4-(-)]++[4-(-2)] 号+日（←广+8 经检验，当n=1时也成立，所以E.=号+号(-名）广+8 …………17分 数学（二）参考答案第6页（共6页）绝密★启用前 2026全国高考猜题压轴密卷（二） 数 学 图 全卷满分150分考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知(a+i)1-)=5-5ia,bcRi是虚数单位)，则启+合- 长 h A哥 B-哥 c号 D.-g 2.已知集合A={x0≤x3-1<7},B={x∈Zx2-2x-3<0},则A∩B= A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1》 郑 _y2 双曲线D:子京1(@>0,6>0)的离心率为3，则双曲线 2 =1的离心率为 A.23 B32 c. D.33 4.在空间中，a与B是不重合的两个平面，直线⊥平面a,直线n∥平面β，则“a∥”是“l⊥n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知cos(a+β)cosa十sin(a+3)sina= 号，则cos2 A号 B c居 D.-居 6.已知数据2x1十3,2x2十3，…，2x10十3的平均数为7，方差为12，那么数据x1,x2,…,x1o的平 均数和方差分别为 A.2,3 B.2,6 C.4,3 D.4,6 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)=(x一3)f(x)的图象关于点(3,0)中心对称， 若g(-1)=-4,则f(5)= A.1 B.2 C.3 D.4 数学（二） 第1页（共4页） ■ 8.设a,bc,d∈N,从满足a2+b2+c2十d2=18的所有有序数组{a,b,c,d}中随机抽取一个，则 该有序数组中第三个数c=0的概率为 A吉 B号 c品 D是 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(1,2),b=(-4,t),c=(1,0),则下列说法正确的有 A.若a∥b,则t=8 B.若a+b|=a-b|,则t=2 C.若a与b的夹角为钝角，则t<2 D.a在c上的投影向量为c 10.已知函数f(x)=sin2x|sinx|,则 A.π为f(x)的周期 B.f(x)的图象关于直线x=受对称 C.f(x)的图象关于点(，0)对称 D.f(x+)是奇函数 l1.如图，“锦鲤曲线”T由函数f(x)=e一e-(x≤xo)与g(x)=1-ln(e-x)(x≤xo)的图象 组成，其中xo>0.下列说法正确的是 g(x)=1-1n(e-x) Ax)=e-el A.曲线T上任意点P(a,b),与P对应的点Q(b,a)也在曲线T上 B.曲线T的“鱼尾”宽|MN|的取值范围为[0，+∞) C.曲线“鱼身”IOA|=3√2 D.存在三条不同的直线x十y十m=0(m∈R)被“锦鲤曲线”T截得弦长为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. l2.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,满足a1十a2=Sg,则S1o= 得分 13.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点M(xo,yo)在抛物线C上，若MF|= 5,则△OFM的面积为 得分 14.三个半径为6的小球两两外切同时放到水平的桌面上，三个小球和桌面之间的空隙可以再 放一个小球，则这个小球的最大半径是 得分 数学（二）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 得分 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC,AD=2. (1)若△ABD是正三角形，求AC的长； (2)若casB=3沿，∠ADC=135,求CD的长 16.(15分) 得分 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E,F分别为AD,BC的中点，沿EF将四边形EFCD 折起，使二面角A-EF-C的大小为60°，M在线段AB上，且AM=λAB(0≤≤1)，设直线 MF与直线EA的交点为O. E M 0 图① 图② (I)当X=号时，证明：OD∥平面EMC, (2)若直线DE与平面EMC所成的角为60°，求此时入的值. 17.(15分) 得分 已知函数f(x)=(2a十1)lnx-2ax十1， a>0. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有极小值点xo,且f(xo)<0恒成立，求a的取值范围. 数学（二）第3页（共4页） 18.(17分) 得分 已知椭圆C, :话+芳=1a>b>0)的右焦点为F10,且过点5，)，过点M(4,0)作直 线1交椭圆E于A,B两点，O为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若O=OA+1OM,求直线1的斜率； (3)若过点A作直线x=1的垂线，垂足为Q,点N为线段FM的中点，求证：B,Q,N三点共线. 19.(17分) 得分 设n∈N,数对(Xm,Yn)按照如下方式生成：①规定(X。,Y)=(1,1);②抛掷一枚质地均匀的 Yn十1，Xm>Yn, 硬币，当硬币正面朝上时，Xm+1=Xn十1，Y+1= 当硬币反面朝上时，Yn+1= Ym,Xn≤Ym; Xnm十1，Ym>Xn, Yn+1,Xm+1= Xn,Yn≤Xn (1)写出数对(X2,Y2)的所有可能结果. (2)当n≥1时，记Xn=Y.的概率为Pn (1)证明：P.-号}为等比数列，并求P: (iⅱ)设X.的数学期望为Em,求Em 数学（二）第4页（共4页）