2026年全国高考猜题压轴密卷 数学试题(1)

2026全国高考猜题压轴密卷（一） 数学·参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A C D D B BCD ACD ABD 1.B由|2x-1|<5得-5<2x-1<5,即-2<x<3,∴.A={x|-2<x<3},由x2-3x-4≤0，得-1≤x≤ 4,.B={x|-1≤x≤4).所以A∩B={x|-1≤x<3}.故选B. 2.Dx= -号部得书-3则=品-品则三对应的点（信）在第因象限故选D 3.A因为cos20=cos20+m,所以1-sin0=1-2sin0+m,则sin20=m,又0<0<π，sin0>0,故sin0=√m 故选A 4.Am=(2,1),n=(3,5),则向量m十n=(5,6),则m+n在m的投影向量为m+m）·mm=5X2十6X1 22+12 =m放选A 5.C由题得该正态曲线的对称轴为X=4.5,因为P(X≥5.2)=0.2，所以P(X≤3.8)=0.2，所以P(3.8<X <5.2)=1-0.2一0.2=0.6.故选C. 6,D因为∠ACB=90,所以AB1=V+-2,则号1AB=号，放圆心(2,1)到直线1的距离d √P-(受-号，即2血+1-，解得m=士1.放选D 2 √m+1 2 7.D因为f(x)=in(2x十g)+1为偶函数，所以p=受十kx(k∈Z).又0<g<,所以g=受，故f(x) sin(2x+受)+1=cos2z十1，f(x)与直线y=-子z+1的图象如图所示，故f(x)的图象与y=-}x+1 的交点个数为5.故选D, y=f(x) 8.B2=x1-2)十4可变形为：x-兰=1-2，y=y(2-3)+4可变形为： y=x)/ y号=2-3”，2=1g(+3)r十4可变形为：-兰=g4(e+3) 2 -1og(e+3),令fx)=x-1,g(x)=1-2,h(x)=2-3,9(x） -y=q(x) =g(x) 一log(x十3)，且x>0,可知x,y,之分别为函数f(x)与g(x),h(x),q(x)的 y=h(x) 交点横坐标的值，当x>0时，f(x)单调递增且f(1)=一3，f(2)=0,g(x),h(x),q(x)这三个函数全部 单调递减，且g(1)=h(1)=q(1)=-1>-3,g(2)=-3<0,h(2)=-7<0,9(2)=-log5<-1<0, 由零点存在性定理可知：x,y,x∈(1,2)，所以只需判断g(x),h(x),9(x)这三个函数在x∈(1,2)范围内 的下降速度，下降速度快的，交点横坐标小，下降速度慢的交点横坐标大，由图象可知，q(x)=一1og:(x十3) 下降速度最慢，所以x最大，g(x)=-2ln2,h'(x)=一3ln3,x>0时，g(x)>h'(x),所以x>y,所以 y<x<名.故选B. 9BCD椭圆C2十片1则12，&=3，所以长轴2a=4W3,cV123=3,则e=正-2=号放 数学（一）参考答案第1页（共6页） A销误，B正确：因为C:言+号-1的左，右焦点分别为F(一3,0，R,(3,0),由题知，抛物线Cy=2z(p >0)的焦点F(3,0),所以2=3，得到=6，故C正确，所以抛物线C的标准方程为y2=4z,设抛物线上与 焦点距离等于9的点的坐标为A(),由抛物线的定义可得：，十号 =9,则x0=9一3=6，代人抛物线方 程可得yo=土6√2，则A(6,士6√2)，故D正确.故选BCD. 10.ACD由题意可知，所得到的旋转体是圆台，如图.因为AB=3,CD=1,所以圆台 的上、下底面的半径分别满足n=号n=多又BC=3,所以该圆台的侧面积S x(m+)·BC=x(合+号)X3=6,所以A正确，过点C,D分别作CG1AB于 点G,DH⊥AB于点H,则AH=HG=GB=1,所以DH=√AD-AH= 7它B V3-下=2V2,故该圆台的体积V=号元（十十）·DH 号x(?+子+？)×22-18m,所以B错误.易知圆台的上、下底面平行，所以直线AE与圆台的上底 面所成的角等于其与圆台的下底面所成的角.过点E作EM⊥AB于点M.易知∠MAE为直线AE与下底 面所成的角.又AM=AB-MB=AB-号BG=3-2=号，EM=2CG=号DH=E,所以an∠MAE= E-巨_2，巨，所以C正确，设该圆台的外接球的半径为R,球心为0,00，=m(m>0).当点0在线段 AM 5 5 2 00,上时，00=22-m.由R=0B=0C,得V0,B+00=V0,C+00,即√是+m √任+(2,2-m),解得m-3渠.当点0在线段0,0，的延长线上时，0，=2厄+m由R=0B=0C,得 V0,B+00=V0C+00,即√只+m=√宁+(22+m).化简，得4区m=-6,此时m无解所 以R=号+（色）-智，则该旋转体的外接球的表面积S=4R=4红×号-2警，所以D正确故 选ACD. 11.ABD由2 csin Ccos B+bsin2C=2√3 ccos A,根据正弦定理可得2 sin2Ccos B+sin Bsin2C= 2√3 sin Ccos A,即sin Ccos B+sin Bcos C-=√3cosA,即sin(B+C)=√3cosA,sinA=√3cosA,所以tanA =3,又0<A<受，则A=晋，所以根据正弦定理可知2R=日A=2,则R=1,故A正确：由余弦定理， +c2-2 bccos A=a2,所以b+c2-bc=3,又因为b+c2≥2bc,所以3=b+c2-bc≥bc,即bc≤3，当且仅当 b=5时取等号，所以△ABC面积S=xmA-c<3,所以△ABC面积 4 的最大值为3，B正确；如图，F,G是AC,BC的中点，E,F,G,H四点共线，设P, Q分别为BC,AC上任意-点，P戒=P心+G市+F戒，|P1=|P心+G市+F1≤ |P店+G+|Fà=HG+GF+FE=HE=+牛，即PQ的长小于或等于 △ABC周长的一半，当PQ与HE重合时取等，同理，三个半圆上任意两点的距离最大值等于△ABC周长 的一半，因此区域D的“直径”为△ABC的周长1的一半，所以当B=牙时，△ABC为等边三角形，则a=b 数学（一）参考答案第2页（共6页） =6=3,则d=a+9+c=3,故C错误；由正弦定理得，a=2sim号-=5,6=2sinB,c=2sinC,则1= 2 +2sinB+2sin(-B）=3+3sinB+V3c0sB=3+2,3sin(B+若)，由△ABC为锐角三角形，得 0<B<， 0<-B<受 即晋<B<受则营<B+吾<受，号<(B+音)<1，于是3+W3<1≤35，所以平 面区域D的“直径”的取值范围是(3士3,33]，故D正确.故选ABD, 2 2 12.3因为{a}是公比g=3的等比数列.又a1十a2十a,=3,所以十a4十a5=g2=9,所以a,十a4十a6=27, a1十a2十a3 则1og3(a3十a4+a5)=log327=3. 13.1因为f(x)=(x2十ax+1)e,所以f(x)=[x2+(2+a)x+1+a]e,依题意可得f(0)=2,即 f(0)=[02+(2+a)×0+1+a]e°=2，解得a=1. 14.是 从12个球中任取3个球有C=220种不同的方法，1到12中能被3整除的有3,6,9,12，除3余1的 有1,4,7,10，除3余2的有2,5,8,11，由题意知X的所有可能取值为0,1,2，“X=0”即取出的3个球的标 号之和能被3整除，情况有：①标号被3整除的球中取3个有C=4;②标号被3除余数为1的球取3个有 C=4;③标号被3除余数为2的球取3个有C=4:④标号被3整除和除3余1和除3余2的三类球各取1 个有CCC=64.则P(X=0)=4+4+4+64-19 220 51 15.解：(1)设数列{a.}的公差为d,则d≠0， 由a号=@1ag,得(1十2d)2=1十8d,………2分 整理得d一d=0,解得d=1,d=0(舍去)，………4分 因此an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n. …6分 (2)由1)可知b,=2”,显然b.为等比数列，且公比9=2”-2， 设S.=6,b-,6十十（-1）-6.61，因为二1）-6b出=-g=-4,…8分 （-1)"-2b.-16n 所以数列{（一1）”-1b,b+1}是以bb2=8为首项，一4为公比的等比数列，…10分 所以S。=81一（-4)8-（-4)……………13分 1+4 16.解：(1)2×2列联表如下： 单位：人 性别 满意程度 合计 男生 女生 满意 120 30 150 不满意 80 70 150 合计 200 100 300 ……2分 零假设为H。:满意程度与性别无关， X=300X920X70-30×80 150×150×200×100 =24>10.828=x0.01,…5分 所以依据小概率值a=O.001的独立性检验，推断H,不成立，即能认为满意程度与性别有关系，此推断犯错 误的概率不大于0.001.……… ………7分 数学（一）参考答案第3页（共6页） (2)依题意，设A:=“答对第i道题”(i=1,2,3);B=“某同学进入总决赛”， 则PA)=号Pa,)=号PA= …9分 P(B)=P(A:A:A:)+P(A:A:A:)+P(A:A2A)+P(A:A2A3) =号××+号×号×1-)+号×1-)x2+1-号)××号=， …12分 依题意，X~B20,品，所以EX)=20X-3 …15分 17.解：(1)证明：连接CM,因为AB=2BC=2,M为AB的中点，△ADM是等边三角形， 则DM=AM=AD=1, 则在△CBM中，因为BC=BM=1,∠CBM=2 所以CM=√1+1-2x1X1X(-2)=3, 在△CMD中，因为DM+CMP=CD2,所以DM⊥CM, ……2分 同理可得CM⊥AM, 又AM∩DM=M,AM,DMC平面ADM, 故CM⊥平面ADM. 4分 (2)DP不可能与平面ABM平行. …………5分 理由如下：假设DP∥平面ABM, 又因为DC∥MB,DC丈平面ABM,MBC平面ABM, 所以DC∥平面ABM. 因为DC∩DP=D,DCC平面ADC,DPC平面ADC, 从而有平面ADC∥平面ABM,这显然不成立， 所以DP不可能与平面ABM平行.… ………………9分 (3)设H为DM的中点，则AH⊥DM. 42◆ 因为CM⊥平面ADM,CMC平面BCDM, 所以平面ADM⊥平面BCDM. M 又平面ADM∩平面BCDM=DM,AHC平面ADM,所以AH⊥平面BCDM 以点M为坐标原点，MD方向为x轴正方向，MC方向为y轴正方向， 过点M且平行于AH的直线向上方向为z轴建立如图所示的空间直角坐标系， C 则M00,0.D1.0,0),c(0w0),B(-专9o）H(分00）. A(20,9）) 所以Aò=（经0，-）】 ………………11分 设平面ABM的一个法向量为m=(x1y1,2), 因为=(-1，，-)i-(-克0，-) 所以 取x1=3,则为=1，=-1，所以m=(W3,1,一1)，………13分 设直线AD与平面ABM所成角为6， 数学（一）参考答案第4页（共6页） 则sin9=csA市，m1=1Ai.m-3=V压 …15分 |AD1|m1×W5 5 y2 8,解：)设所求的双曲线E的方程为。一2 =1(a>0,b>0). 由题设知，双曲线的焦点F(c,0)到渐近线y=名x的距离d=-力一厅，…1分 √a2+6 由离心率为2知，名=号，义02牛c,联立解得a=2,c3,…3分 ，故所求的双曲线E的方程为于一之、】 -=1. ……4分 (2)证明：如图可知直线1的斜率存在且为负数， 设直线l的方程为x=my十n(m<0,n>2), A(x1y),B(x2,y2),C(x3y3),D(x4y4),0<y1<y2<y<y4 (x=my+n, ,得(5m2-4)y2+10mny+5n2-20=0,① 则有5m2-4≠0，△=(10mm)2-4(5m2-4)(5n2-20)=80(5m2+n2-4)>0, 庙韦达定理得十0>0m一2006分 5m2-4 结合m<0,n>2,可得m<-25 5 直线1与渐近线)=号：相交得： 15n 2-v5m 直线1与渐近线)=-气：相交得， -√5n 2+5m 所以为+2g十2譬十所以为 -5n -10mn …8分 而|AB|=√(x-x)+(y-y)产=√1+m1y2-y|,同理CD|=√1+m|y一y|, 所以AB|=|CD.………………10分 (3)△OPA,△OCD的面积之和为定值5，…11分 因为TPA'TPB'TPD成等差数列，所以+=名 1 y1 y y2 即-是0”器-220》，化简得=4-252 =2.………14分 y1y y2 √5n 2-√5m 由(2)知AB=|DC|,所以△OAB,△OCD等底等高，所以S△aAB=S△D,…15分 所以△OPA,△OCD的面积之和 1 1 S1+S,=SA0PA+SAO=SaPB=2·OP|·h=2 5n2 =√5.………17分 2-√5m D B 0 P 19.解：(1)由题可得f(x)=cos z-a,因为x∈[0，十∞)时，一1≤cosx≤1，…………1分 数学（一）参考答案第5页（共6页） 当a≥1，f(x)=cosx一a≤0，等号仅在某些特殊值时取得，所以f(x)在[0，十∞)上单调递减，…2分 所以f(x)m=f(0)=0. ………4分 (2)可知函数g(x)=xcos x-sinx,所以g'(x)=cosx十x(-sinx)-cosx=-xsin x,…5分 当x∈(0，π)时，sinx>0,所以g'(x)=一xsin x<0,g(x)在(0，π)上单调递减， 且g(x)<g(0)=0,所以g(x)在(0，π)上无零点；……………6分 当x∈（π，2π）时，sinx<0,所以g'(x)=-xsin x.>0,g(x)在（π，2π）上单调递增， 且g(π)=一π<0，g(2π)=2π>0，所以g(x)在（π，2π）上有唯一零点；…7分 当x∈(2π，3π)时，sinx>0,g'(x)=-xsinz<0,g(x)在(2π，3π)上单调递减， 且g(2π)>0，g(3π)<0，所以g(x)在(2元，3π)上有唯一零点.……………8分 综上，函数g(x)在区间(0,3π)上有两个零点.… …9分 (3)因为F(x)=fCc）+a=sinr,所以F(x)=cosx二sinz x …10分 由(2)知，F(x)在x∈(0，π)无极值点，在x∈（π，2π）有极小值点，记为x1, 在x∈(2π，3π)有极大值点，记为x2, 同理可得，在(3π，4π)有极小值点x3,…, 在(nπ，(n十1)π)有极值点x.(n∈N·), 由I COs一sin=0,得无n=tan,… …11分 因为g()=-<0,g(）=1>0,所以x∈(x,), 所以M(1)=F(x1)<0,因为g(2x)=2>0,g()=-1<0,所以x∈(2x,5) 所以十r∈(2，）， 因为x2>x1,所以tanx2>tanx1=tan(x1十π)， 由函数y=tanx在(2x,)上单调递增，得x>x十元 所以F(x1)十F(x2)=in4+sin=cosG1十cosx, 因为y=cosx在(2x,)内单调递减，所以cos<c0s(十=-c0s1,所以F(a)+F()<0, ……13分 同理，xa-1∈(2m-1Dπ，2mm-交)x.∈(2mx,2m元+受），2mr+受>x>xa-1+元>2m元， 因为y=cosx在(2m元，2mr+乏)(n∈N)上单调递减，所以cosx,<一COS-1, 所以F(xn)十F(x2m-1)=cosx2m十cosx2-1<0,且F(x2n)>0,F(x2m-1)<0.…15分 当n为偶数时，M()=[F(x1)+F(x2)]+[F(x)十F(x4)]+..十[F(x.-1)+F(xn)门<0； 当n为奇数时，M(n)=[F(x1)+F(x2)]+[F(xa)十F(x4)门十.·十[F(x4-2)十F(xm-1)门+F(xn)<0. 综上知，对n∈N”,M(n)<0。…17分 数学（一）参考答案第6页（共6页）绝密★启用前 2026全国高考猜题压轴密卷（一） 数 学 全卷满分150分考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 报 试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 如 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x||2x-1<5},B={x|x2-3x-4≤0}，则A∩B= A.{x|-1≤x≤3} B.{x|-1≤x<3} 中 C.{x|1≤x≤3)》 D.{x|1≤x<3 2.已知复数z满足x(3一)=2十3i(i是虚数单位)，则之在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知0<0<π，且cos20-cos20=m(0<m≤1)，则sin0= A.√m B.m c受 D受 4.已知向量m和n满足m=(2,1),n=(3,5),则向量m十n在向量m上的投影向量为 製 m B.-16 m C.1m D.-l8 5.某厂生产了一批固态电池，已知该批次固态电池的“循环寿命”X(单位：千次)服从正态分布 N(4.5,2),且P(X≥5.2)=0.2.现从该批固态电池中随机抽取1组，则“循环寿命”X在区 间(3.8,5.2)的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 6.已知直线l:mx-y一m+1=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1交于A,B两点，若∠ACB= 90°，则m= A.-1 B.2 C.土√2 D.士1 7.已知函数f(x)=sin(2x十p)十1(0<p<π)为偶函数，则函数y=f(x)的图象与直线y= 4x十1的交点个数为 1 A.2 B.3 C.4 D.5 数学（一） 第1页（共4页） 8已知x,y,z均大于0，且x2=x(1-2*)+4,y2=y(2-3)十4，之2=log:(之十3)+4，则x,y, 之的大小关系为 A.I<y<z B.y<x<z C.y<z<x D.I<z<y 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 知椭圆C:2+兰1的右焦点与抛物线y=2px(p>0)的焦点 3 A.椭圆C的长轴长为2√3 且衡圆C的离心率为号 C.p=6 D.抛物线y2=2px(p>0)上与焦点距离等于9的点的坐标为(6，士6√2) 10.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=3,CD=1,点O1,O2,E分别为CD,AB,BC的 中点，以OO2所在直线为旋转轴，将梯形旋转180°得到一旋转体，则 A.该旋转体的侧面积为6π B.该旋转体的体积为3云 3 C.直线AE与旋转体的上底面所成角的正切值为22 5 D.该旋转体的外接球的表面积为2 11.定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.分别以锐 角△ABC各边为直径向外作三个半圆，围成的平面区域为W,其“直径”为d,角A,B,C的 对边分别是a,b,c,a=√3，且2 csin Ccos B+bsin2C=2√3 ccos A,则下列结论正确的是 A.△ABC的外接圆半径为1 B.△ABC面积的最大值为3 C.当B=5时，d=3 D.d的取值范国为(3,3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知正项数列{an}是公比为3的等比数列，且a1十a2十a3=3,则log3(a3十a4十a5)的值是 得分 13.若函数f(x)=(x2十ax十1)e在x=0处的切线与直线2x一y+2=0平行，则实数a= 得分 14.某不透明的袋子中装有标号为1,2，…，12的12个球（除标号外，其他均相同），现从袋子中 任取3个球，记X为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则P(X=0)= 得分 数学（一）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 得分 已知数列{am}是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,ag成等比数列， (1)求数列{a.}的通项公式； (2)记bn=2,求b1b2-bzb3+…+（-1)"-1b.bn+1. 16.(15分) 得分 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞 赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取 容量为300的样本进行调查，并得到如下2×2列联表： 单位：人 性别 满意程度 合计 男生 女生 满意 120 不满意 150 合计 200 (1)请补全上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为满意程度 与性别有关系； (2)若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依 次作答，至少答对2道才能述人总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为号，子，宁， 3道试题答对与否互不影响，用X表示能进入总决赛的人数，求X的数学期望， n (ad-bc)2 附：x=a+b+a+c)6+dD,其中n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 用 E. 公 分 状铺 ()9.系所6包过出年认天 数学（一）第3页（共4页） 17.(15分) 得分 在平行四边形ABCD中（图1），AB=2BC=2,M为AB的中点，将等边△ADM沿DM折 起，连接AB,AC,且AC=2(图2). 图1 图2 (1)求证：CM⊥平面ADM. (2)若P为线段AC上的动点（不含端点），则DP能否与平面ABM平行？说明理由 (3)求直线AD与平面ABM所成角的正弦值： 18.(17分) 得分 已知双曲线E的中心在原点，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距 离为5，其离心率为号.记直线1从下到上与x轴、双曲线的右支、 两条渐近线、双曲线的左支依次交于点P,A,B,C,D,如图所示. (1)求双曲线E的方程； (2)求证：AB|=|CD|; 1 1 (3)若PA'IPBI'IPD成等差数列，则△OPA,△OCD的面积之和是否为定值？说明 理由. 19.(17分) 得分 已知函数f(x)=sinx一ax,其中a为实数 (1)当a≥1时，求函数f(x)在x∈[0，+∞)的最大值； (2)判断函数g(x)=xcos x-ax一f(x)在区间(0,3π)上的零点个数，并说明理由； (3)函数F(x)=C+a在区间(0，(n十1)x)(n∈N)上的所有极值之和为M(m),证 x 明：对于Hn∈N',M(n)<0. 数学（一）第4页（共4页）