湖南省桃源县第一中学2026届高三下学期2月模块考试数学试题

2026年桃源县第一中学高三年级2月模块考试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为偶函数，则（ ） A. B. C. 0或 D. 3. 在中，角的对边分别为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 4. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．运动员小华以球杆击球，使冰球从点出发，沿运动至点，已知，，且，则冰球位移的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 6. 若变量线性相关，由数据求得回归方程为，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度为米，则点到平面的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作直线l；的垂线，垂足为B，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 14 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线与直线和围成的三角形的面积为 B. 函数与函数的图象在点处的切线相同，则实数 C. 曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是 D. 直线上的点到曲线距离的最小值为 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 11. 某人进行投篮游戏，每次投篮的命中率为，且投篮结果互不影响，如果出现连续次命中，那么停止投篮，游戏结束．则（ ） A. 当时，投篮2次游戏结束的概率为 B. 当时，投篮3次游戏结束的概率大于投篮4次游戏结束的概率 C. 当时，游戏结束时投篮总次数的数学期望为 D. 设游戏结束时投篮总次数的数学期望为，则（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，且，则________ 13. 截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员．若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有__________种． 14. 已知正项数列的前项和为，且.若在和中插入个相同的数，构成一个新数列，即，记数列的前项和为，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和是，且. （1）证明：为等比数列； （2）证明：. 16. 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点. （1）在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由； （2）请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值 ；. 17. 在中，角所对的边分别是，且. （1）求； （2）若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； （3）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）若图象上总存在关于点对称的两点，求a的取值范围. 19. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点和右顶点分别为，，，. （1）求的方程. （2）已知过点的直线与交于，两点，过点且与垂直的直线与交于，两点，，在轴的上方，，分别为，的中点.求证：直线过定点. 2026年桃源县第一中学高三年级2月模块考试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】145 【14题答案】 【答案】2646 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为， 所以当，， 两式相减，得，即， 所以， 又时，， 所以， 所以， 所以是首项和公比都是2的等比数列. （2）证明如下： 由（1）得， 所以，所以， 所以， 所以是等比数列，首项和公比都是， 所以. 【16题答案】 【答案】（1）在直线上存在一点，使得平面平面，理由如下： 连接交于点，连接，取的中点，连接， 又平面,平面， 平面平面，故, O为的中点，点为中点，则， ，故四边形为平行四边形，则， 平面，平面，故平面； 又点为中点，为的中点，故, 平面，平面，故平面， 平面，故平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 不存在，理由如下： 由知的定义域为，且， 假设存在实数，使得为函数的极小值点， 则，即，解得， 此时， 所以是减函数，与为函数的极小值点矛盾， 所以假设不成立，即不存在实数，使得为函数的极小值点； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，，由题意知，直线与坐标轴不垂直， 设，，，，直线， 将代入，整理得 所以，， 所以，， 所以， 同理可得， 所以， 所以直线，即， 所以直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $