乘法结合律（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 乘法结合律 教学目标 （1）数学眼光：通过观察具体情境（如方块数量、矿泉水总价的计算）中的算式，发现三个数相乘时积不变的规律，感知数学规律在现实问题中的存在，发展用数学眼光抽象运算规律的意识。 （2）数学思维：通过分析、归纳具体算式的特征，经历从特殊到一般的推理过程，理解乘法结合律的本质，能用字母表达式 (a×b)×c＝a×(b×c) 表示规律，培养逻辑推理与抽象思维能力。 （3）数学语言：能用文字描述乘法结合律的内容，结合生活实例解释规律的合理性；在简便计算中（如 125×9×8），能运用乘法结合律选择最优运算顺序，用数学语言清晰表达运算过程，提升数学表达与应用能力。 教学重难点 （1）通过观察生活情境（如方块总数、矿泉水总价计算），经历 “猜想 — 举例 — 验证 — 归纳” 的数学探究过程，自主发现乘法结合律的规律，发展逻辑推理与数学抽象素养。 （2）理解乘法结合律的内涵，能用字母表达式 (a×b)×c = a×(b×c) 表示，并结合具体算式灵活运用运算律进行简便计算，提升数学运算与数学建模素养。 （3）在真实情境中借助直观操作（如方块摆放）或生活经验，建立 “先算前两个数” 与 “先算后两个数” 的等价关系，突破 “积不变” 本质的抽象理解难点。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是乘法结合律的探索与应用，包括发现规律、用字母表示规律，以及结合交换律进行简便计算。 （2）本节课主要知识点包括：通过观察算式（如 (2×4)×3 与 2×(4×3)）发现 “三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变” 的规律；用生活实例（如计算方块总数、矿泉水总价）验证规律；用字母表示为 (a×b)×c＝a×(b×c)；并学会结合乘法交换律，通过调整乘数顺序使计算简便（如 125×9×8 可先算 125×8）。 （3）通过学习本节课，学生能够主动发现数学规律，理解运算定律的本质；能用具体情境（如方块、矿泉水）解释规律的合理性；掌握用字母表示规律的方法，并能灵活运用乘法结合律简化计算，提升解决实际问题的效率与准确性。 教学过程 一、复习导入 师： 同学们，上节课我们学习了加法交换律，谁能说说它的内容？（生举手回答：“两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示是。”） 师： 说得非常好！那我们今天要研究乘法中的新规律。请大家看黑板上的几道乘法算式，快速计算结果：25×4=？125×8=？24×3=？（学生齐声计算后汇报：100、1000、72） 师： 观察这些结果，你发现了什么？（引导学生观察数字特征） （生：25×4 的结果是整百数，125×8 的结果是整千数，24×3 的结果是普通数。） 师： 没错！像 25 和 4、125 和 8 这样，相乘能得到整十、整百、整千的数，我们可以把它们叫做 “乘法好朋友数”。这些 “好朋友数” 合作相乘，能让计算变得特别简便。 师： 那如果遇到三个数相乘，能不能也找到这样的简便方法呢？今天我们就来探索乘法结合律，看看能不能发现新规律。（板书课题：乘法结合律） 二、探究新知 （1）观察情境，仿写算式 师： （课件出示教材情境图：由小方块组成的立体图形，标注 “（2×4）×3”）请大家仔细观察这个图形，一共有多少个小方块？（引导学生先独立思考，再小组讨论） （学生分组活动，有的用小棒模拟摆图形，有的在草稿纸上画图计数。3 分钟后，第一组学生代表举手：“老师，我们组先算每层的小方块数，每层有 2 行、每行 4 个，所以 2×4=8 个，再算 3 层，8×3=24 个，所以（2×4）×3=24。”） 师： 非常棒！那如果换一种计算顺序，比如先算后面两个数相乘（4×3），再乘第一个数 2，结果会一样吗？（引导学生尝试列式验证）请大家模仿这个例子，写出一组类似的算式（比如（3×5）×2），用两种方法计算，看看结果是否相等。 （学生动笔书写，有的同学写（5×6）×2，有的写（4×7）×3，小组内交流后汇报：“我们组写的是（3×5）×2，先算 3×5=15，15×2=30；再算 3×（5×2）=3×10=30，结果一样！”） 师： 其他小组有不同发现吗？（生补充：“我们组试了（5×6）×2，先算 5×6=30，30×2=60；再算 5×（6×2）=5×12=60，也相等！”） （2）总结初步规律 师： 通过这些例子，大家发现了什么规律？（学生小组讨论，教师巡视倾听） （生：“不管先乘前两个数还是后两个数，结果都一样！”） 师： 非常好！我们可以这样描述：三个数相乘时，如果先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。这就是乘法结合律的雏形。 （3）生活实例验证 师： 我们来看看生活中的例子，（课件出示矿泉水情境图：2 箱矿泉水，每箱 24 瓶，每瓶 6 元）“买这两箱矿泉水一共需要多少钱？” 请用两种方法计算。（学生独立尝试，教师巡视指导） （生 1：“我先算一箱有多少瓶：24×6=144 元，再算两箱：144×2=288 元，也就是2×（24×6）=288。” 生 2：“我先算两箱有多少瓶：24×2=48 瓶，再算总价：48×6=288 元，也就是 （24×2）×6=288。”） 师： 两种方法结果都是 288 元，这和我们刚才发现的规律一致吗？（生齐答：“一致！”） 师： 为什么结果会相同呢？（引导学生从乘法意义思考） （生：“因为都是求 2 箱 ×24 瓶 ×6 元的总价，不管先算哪一步，都是求24×2×6，所以结果一样。”） （4）字母表示规律 师： 现在我们用字母来表示这个规律。如果用、、分别代表三个乘数，刚才的规律可以写成什么式子呢？（学生尝试书写，教师巡视） （生：“（）× = ！”） 师： 完全正确！这就是乘法结合律的字母表达式：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（板书：乘法结合律：） （5）简便计算应用 师： 知道了乘法结合律，我们就能让计算更简便。比如计算，大家试着用刚才学的规律算一算，看看能不能更快算出结果？（学生独立尝试，有的按顺序计算：125×9=1125，1125×8=9000；有的观察到 125 和 8 能凑整，尝试调整顺序） （生 3：“我发现 125×8=1000，所以交换 9 和 8 的位置，变成 125×8×9，先算 125×8=1000，再算 1000×9=9000，这样快多了！”） 师： 太棒了！这里我们用到了乘法交换律（交换 9 和 8 的位置）和乘法结合律（先算 125×8），让计算变得又快又准。大家再试试这个算式：，能不能用同样的方法简便计算？（学生独立完成后汇报：25×17×4=25×4×17=100×17=1700） 师： 如果遇到更多数相乘，比如，你们能找到简便方法吗？（引导学生观察：3 和 7、5 和 2 能凑整, 或者交换位置后分组结合） 三、练一练 （1）判断等式是否成立 师： 现在来验证几个等式是否成立。（课件出示题目：判断是否成立，并说明理由） （学生小组讨论，有的列式计算左边：15×4=60，60×6=360；右边：4×6=24，15×24=360，结果相等。） 师： 为什么结果一定相等呢？（引导学生用乘法意义解释：表示个相加，表示个相加，而既等于个相加，也等于相加，所以两者相等。） （2）运用交换律和结合律填空 师： 现在我们来动手填一填，巩固所学的运算律。（课件出示题目） ① （引导学生观察：25 和 4 相乘得 100，所以交换 17 和 4 的位置，先算 25×4） ② （引导学生观察：125 和 8 相乘得 1000，所以直接用结合律） ③ （用字母表示结合律，强化规律记忆） （学生独立完成后，同桌互查。生 4 汇报：“第③题应该填 b 和 c，因为，符合乘法结合律。”） （3）拓展练习：综合运用交换律和结合律 师： 挑战一道综合题：，能不能用乘法交换律和结合律简便计算？（学生分组讨论，很快有学生举手：“先交换 3 和 4 的位置，变成 25×4×3×7，再结合 25×4=100，3×7=21，最后 100×21=2100！”） 四、课堂小结 （1）师： 同学们，今天我们一起探索了什么规律？（生齐答：乘法结合律！） （2）师： 谁能说说乘法结合律的内容？用字母怎么表示？（生 5：“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示是。”） （3）师： 我们还学会了用乘法结合律进行简便计算，比如，通过交换和结合让计算更快。 （4）师： 回顾这节课，你觉得乘法结合律和加法结合律有什么相似之处吗？（引导学生发现：都是 “先把前两个数结合” 或 “先把后两个数结合”，和或积不变，本质上都是改变运算顺序但结果不变） （5）师： 没错，运算律虽然不同，但都能帮助我们简化计算。希望大家以后在计算中，能灵活运用这些规律，做一个聪明的 “计算小能手”！ 学科网（北京）股份有限公司 $