乘法分配律（教学设计）2025-2026学年数学四年级上册北师大版

乘法分配律 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察：通过观察瓷砖数量计算等具体情境中的乘法算式，发现两个数的和与一个数相乘的规律，能用算式或字母表示规律。 （2）会用数学的思维思考：通过分析、比较不同算式，推理出乘法分配律的一般形式，理解规律的合理性，发展分析与推理能力。 （3）会用数学的语言表达：能用数学语言（文字描述和字母表达式）准确表述乘法分配律，并能运用该规律进行简便计算，清晰说明计算过程。 教学重难点 （1）从具体情境抽象出乘法分配律的结构特征，并用字母准确表示规律。通过瓷砖、圆圈等不同情境中的算式对比，引导学生发现 “两个数的和与一个数相乘” 的等价关系，经历从具体实例到一般规律的抽象过程，建立 “(a + b)×c = a×c + b×c” 的数学模型，培养逻辑推理与数学抽象素养。 （2）在不同算式中灵活识别乘法分配律的结构，正确运用定律进行简便计算。重点突破对 “正向应用”（如 (a + b)×c）和 “逆向应用”（如 a×c + b×c）的结构识别，避免因符号或数字位置变化导致的应用错误，强化对 “乘法分配律本质是和与积的转化” 的理解，发展数学运算与模型应用能力。 教学准备 （1）多媒体设备（含 PPT 课件、投影仪等，用于展示情境图、例题及互动练习）。 （2）北师大版四年级数学上册教材（供学生课堂学习及课后作业使用）。 （3）情境图教具（瓷砖模型、小方块卡片、方格纸等，用于学生动手操作验证乘法分配律）。 教学过程 一、复习导入 师： 同学们，上节课我们一起研究了乘法结合律，还记得它的具体内容吗？（稍作停顿，目光扫过全班）对了，乘法结合律是说三个数相乘时，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。用字母表示就是。 师： 现在请大家小试牛刀，用乘法结合律解决这几道简便计算的题目，看看谁能快速找到最简便的方法：第一题，第二题，第三题。（板书题目，学生独立思考，教师巡视观察学生的列式过程） （学生举手汇报，教师引导学生说明思路） 生 1： 第一题我看到125 和 8 相乘能凑成 1000，所以用结合律先算，再算。 生 2： 第二题，所以。 生 3： 第三题，所以。 师： 大家的思路非常清晰！都准确运用了乘法结合律进行简便计算，看来这部分知识掌握得很扎实。乘法里除了结合律，还有一个重要规律能帮我们解决更多复杂计算，今天我们探索乘法分配律。 二、探究新知 1. 情境引入，发现规律 师： 春天到了，学校要给教室铺瓷砖，我们看这面墙的瓷砖设计（出示教材情境图：左侧白色瓷砖 3 列，每列 10 块；右侧蓝色瓷砖 5 列，每列 10 块，整面墙共 8 列，每列 10 块）。请用两种方法列式，并算出瓷砖总数。 （学生独立思考，在练习本上列式，教师巡视指导） 师： 谁愿意分享你的方法？先说说第一种方法。 生 4： 我先算白色瓷砖和蓝色瓷砖的块数，再相加。白色瓷砖块，蓝色瓷砖块，总共有块。 师： 说得清楚！第二种方法呢？ 生 5： 我先算总列数，列，每列 10 块，所以块。 师： 非常好！两种方法都得 80 块，我们把算式写在黑板上：（块） （块） 师： 对比这两个算式，结果相等，它们的左边和右边有什么联系？（引导观察算式结构） 生 6： 左边是两个乘法算式相加，右边是两个数的和相乘，都有 10 这个数。 2. 总结规律，明确概念 师： 没错！左边是 “3 个 10 加 5 个 10”，右边是 “（3+5）个 10”。如果把 “10” 换成另一个数，规律还成立吗？（切换情境图：左侧 4 列，每列 8 块；右侧 6 列，每列 8 块，共 10 列，每列 8 块） （学生列式后汇报） 生 7： 方法一：白色瓷砖块，蓝色瓷砖块，共块。 生 8： 方法二：总列数列，每列 8 块，块。 师： 现在有两组算式： 师： 观察这两组算式，共同点是什么？（引导从 “数字关系” 和 “运算顺序” 思考） 生 9： 左边是 “两个数分别乘同一个数，再相加”，右边是 “这两个数的和乘那个数”，结果相等。 3. 验证规律，深入理解 师： 用字母表示这个规律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。即，这就是乘法分配律。 师： 如何验证规律？用小棒举例：假设，，，左边，右边，结果相等。 师： 从乘法意义看，是个相加，是个相加，所以是个，即。 4. 应用规律，简便计算 师： 乘法分配律怎么用更简便？看题目。 生 10： 用分配律 “正用”：。 师： 算式有什么特点？ 生 11： 都有 34，72 和 28 相加是 100！ 师： 对！用 “逆用”：。 5. 易错点辨析 师： 看这两道易错题：① ②。判断对错并说明理由。 生 12： ①错，因为分配律是 “两个数分别乘同一个数”，应是。 生 13： ②对，有相同因数 35，逆用分配律。 三、练一练 1. 生活中的分配律 师： 合唱队 28 名队员买演出服，上衣 46 元 / 件，裤子 54 元 / 条。用两种方法算总费用。 生 14： 方法一：一套元，28 套元。 生 15： 方法二：上衣元，裤子元，共元。 2. 图形验证等式 师： 用图形验证。（出示情境图：左侧 3 行，每行 6 个圆形；右侧 4 行，每行 3 个圆形） 生 16： 左边：，，共 30 个；右边：个，相等。 四、课堂小结 师： 今天我们认识了乘法分配律，从 “发现规律 — 理解规律 — 应用规律” 三步骤掌握它。 生 17： 规律是，能简化计算。 生 18： 正用是 “和 × 数” 拆成 “和 × 数”，逆用是 “积 + 积” 合并成 “和 × 积”。 师： 希望大家灵活运用运算定律，让计算更简便高效！ 课后作业 （1）基础应用：根据乘法分配律，填一填。 ① (15+20)×4 = ( )×4 + ( )×4 ② 35×7 + 65×7 = ( + )×( ) （2）简便计算：用乘法分配律计算下列各题，并写出计算过程。 ① 25×(40+8) ② 76×101 - 76 学科网（北京）股份有限公司 $