天津市河西区2025-2026学年第二学期高三总复习质量检测（一）数学试题

河西区2025一2026学年渡第二学期高三年级总复习质量调查 (一) 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分45分. (1)C (2)B (3)A (4)D (5)C (6)A (7)B (8)D (9)C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分30分. (10)√5 (11)- (12)±1 2 (13)0.6;1.6 (14) 2,11 312 1 三、解答题：本大题共5小题，共75分 (16)本小题满分14分 （I)已知(2b-c)小osA=aosC,由正弦定理，a b c sin A sin B sinC (2sin B-sin C)cos 4=sin AcosC 所以2 sin BcosA=sin AcosC+cos AsinC=sin(A+C)=sinB,因为sinB≠0 得cosA=2由0<1<元 …4分 ()由D知cs4=克，且a=V7,6=1, 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA, 则7=1+c2-2cx,即c2-c-60 解得c=3（c=-2舍去)，故c=3, 2 4 …8分 高三数学试题参考答案第1页（共8页） (Ⅲ)由正弦定理a二b 且b=l,a=√7，sinA= sinA sin B 2 得sinB= bsinA2 ,且a>b,则B为锐角，产那 a 14 故cosB= 5V万，放sin2B=2 sin BcosB= 55 14 14 /1 且cos2B=1-2sin2B=1-2× 11 14=4 cos(2B-A)=cos2Bcos 4+sin 2Bsin4= 111,53V313 …14分 14214214 (17)本小题满分15分 (I)如图所示，建立空间直角坐标系Dxz,则 A2,0,0),F0,2,0,D(0,0,2)M21,2),A(2,0,2),B2,2,0) 所以AF=-(1,20),DD=(0,0,2),DM=(2,12) 设n=(x,y,z是平面DD,M的法向量， 则 n.DD =22=0 [x=19 解得y=-2 n.DM=2x+y+2z=0 z=0 所以n=(1,-2,0)是平面DD,M的一个法向量. 因为AF∥n,所以AF⊥平面DDM.…5分 (Ⅱ)因为DA=(2,0,2),DB=(2,2,0), 设m=(x,y,z是平面A,BD的法向量， m.DA=2x+2z=0 [x=1 则 解得y=-1 n.DB=2x+2y=0 z=-1 高三数学试题参考答案第2页（共8页) 所以m=(1,-1,-1)是平面ABD的一个法向量， (0.)心坐单点比四 平面ABD与平面DDM夹角为a, :长图前81 …10分 近液，口武部比国 ,↓= (Ⅲ)因为DF=(1,2,0), 1-43W5 ,A-1 所以点F到平面DDM的距离为d √5F5 因为AD0M是直角三角形，所以SM-2x2x5=5,人-粉 以宜个丝，前家级香县到饼，C0圆 所以V三棱链F-DDM =1.…15分1小米(01) 3 5 么，·之兴通前探遗杀数快道长图(I (18)本小题满分15分 （I)因为离心率e=C=所以a=2c,a2=4e2,b2=d2-c2=3c2,兰公 a 听以椭圆的标准万程为2人、之/ ,0+3,4.={+0=、用 3c21， 9 a2=4 0E+E=56+Cx 因为经过点 2 +。=r所以b=3 所以1 C龙-1+E×2 c2=1 所以椭圆的标准方程为女+少】 “心无=日…4分 43 (Ⅱ)设不垂直于坐标轴的直线I的方程为y=x+m 泛=3=) x2,y2 =1 所以联立4T3得4K2+3比2+8阳x+4m2-12=0…6分 y=kx+m 因为直线1与椭圆C相切，所以△-(8m}-44k2+34m2-12)=0 即m2=4k2+3, …9分 高三数学试题参考答案第3页（共8页） 因为右焦点为F的坐标为(1,0)， ,领回个- 所以过F作直线1的蚕线的方程为F:y=长-)。 x=I-km 因为垂足为H，所以联立 +1 即H (1-km k+m k+m k2+1’2+1 …12分 y=kx+m y=2+1 k2+1 将m2=4k2+3带入得OH=2 线段OH的长度是否是定值，这个值为2. …15分 (19)本小题满分15分 (I)因为数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，数列bn}是等比数列 所以设公差为d,公比为q 因为b=a1+1=3，S3=b,+b2,S5=b,+b 3×2+3d=3+3g d=- 2 所以 「d=2 3 5×2+10d-=3+3g得g=3 或 1 9=。 d=2 又因为数列也n}是递增等比数列且b=3，所以 g=3 所以an=2n,bn=3”. …4分 (Ⅱ)因为aen-h1-(02m-an卢n+an1-(1”an2。 =(++m-a)3 =32a-6a1-2am+aa)=32m-8n+4)=12n+1p 高三数学试题参考答案第4页（共8页） 所以2-(ah=2精+少-挖+p 设 m,=2n+19=3x9+5x92+7×9++2n+19 前人量正以识 》.0三 9Wn=3×92+5×93+7×94+…+(2n-19”+(2n+191 -8Wn=27+2×92+2×93+…+2×9”-(2n+19m+1 二8啊=27+2x81-9-2m+1b9 【A 1-9 -8m,= 27-(8n+39+ 4 S 所以形，=③n+3x91-27 32 试国 所以-(yah=等2em+妙r-青形 (8n+3)×9m+1-27 …9分 24 (Ⅲ)由已知得c,∈{2,4,6，，4k,i=1,2,3,,2k,k∈N°，不妨设c1<c2, 首先证明T2k取最大值时，G1,C2,C3,,C2k中不存在连续3项递增或递减： 假设G1,C2,C3,,C2k中存在连续3项递增或递减，即存在m∈{九，2,3，，2k-2} (0g 使得cn<ca1<ca2或者ca>≥ca1>c2,所以en-cnh+lenH-cn2f白l-ca =lh1-6小+k,-6小+…+k.-el+ke-cea小++64-6 此时 =6-c2+l92-c+…+cn-cm2l++l92k1-G2=1:91 则将Cm+1调换到G之前 =9+0=4拾侧一￥ 士 T2k'=lem1-G+G-c2l+l92-C+…+em-cm+2+…+lc2-1-c2>T )1 因此G<C2时，T2k取最大值必有9<C2,C2>C3,,C2k-<C2k 高三数学试题参考答案第5页（共8页） 此时I,=6,-G+,-6+c4Tc+c32-c+ck-c21n）区4 =2(C2+c4+…+c2k)2(G+C3+…+Czk-)+G-c2 所以取最大值时c1e2,46,2K%cr∈亿k+2,2北+4,2k+6,4 并且G=2k,C2k=2k+2 (+S)+"0-in）+2以下4Q×e+0E=、 此时工，=22k+2+2k+4++4k)-22+4++2)+2k-(2k+2)=42-2 1111 当k=1时， p-18 I2k216 4f÷C)- ×+T=8 当k≥2时， 空站空 一十一 8时 1 1 9A,,…C=…,4与1由（川） 所以2<1+x3-Ⅱ 2446缘上6… 一X一 Tk …15分首 (20)本小题满分16分雪有明，服项影8岁中.·)，货 （I)解：当a=e时，f网=（血x2员·<3>>型 将x=1代入，得切点纵坐标f)=（n12e=-6---斗 对f闲求导得：f)=x+子 2Inx e 在x=e处的切线斜率为：k=0+e=e, 出，四 故切线方程为y+e=e(x-1),化简即得：ex-y-2e=0.3分 (Ⅱ)(i)解：由f(x)=0等价于a=x(lnx)2. 设g(x)=x(lnx)2(x>0). ,9>3容头9 g'(x)=Inx(Inx+2). 高三数学试题参考答案第6页（共8页） 令g'(x)=0,解得x=e2或x=1. 当x∈(0，e-2)时，lnx<-2,g(x)>0,g(x)单调递增； 当x∈(e-2,1)时，-2<lnx<0,g'(x)<0,g(x)单调递减； 当x∈(1，+o∞)时，lnx>0,g'(x)>0,g(x)单调递增. g(x)的极大值为g(e-2)=e-2(-2)2=4e-2；极小值为g(1)=1·0=0. 又当x→0+时，g(x)→0；当x→+∞时，g(x)→+∞. 要使直线y=a与y=g(x)有3个不同的交点，必须满足：0<a<4e2,-t 故实数a的取值范围是(0,4e-2). 此时三个零点分布为：x1∈(0，e-2),x2∈(e-2,1),x3∈(1，+∞)…8分 (i)证明：由零点分布可知lnx1<-2,-2<lnx2<0,lnx3>0. At=-In x1,t2 =-In x2,u=In x3. 显然有t1>2,t2∈(0,2)，u>0. 因为x1(lnx1)2=a,代入x1=e-t1得：e-t1(-t1)2=a→te-t4=a. 同理代入x2和x3可得：t经e-2=a,且u2eu=a. 因此，t1,t2是方程t2et=a的两个正根，而u是方程u2e“=a的正根. 因为好e=2e4,两边同时乘以e4并除以2，得：e+u=号 两边取自然对数：t1+u=2lnt1-2lnu 同理，由t圪e-=u2eu可得：t2+u=2lnt2-2lnu tit2 将上述两式相加，得到t1+t2+2u=2ln 下面证明t1+t2>4. 设h(t)=t2e-t(t>0),由已知h(t1)=h(t2)=a. 由于t1>2>t2>0,要证t1>4-t2,而4-t2>2且h(t)在(2，+o)上单调递减. 等价于证明h(t1)<h(4-t2),即证h(t)<h(4-t)对任意t∈(0,2)成立. 构造函数F(d)=h(t)-h(4-t)=t2e-t-(4-t)2e-4(t∈(0,2). 只需证对于te(0,2),恒有t<(4-t)e-2.令M(t)=(4-t)e-2-t. 高三数学试题参考答案第7页（共8页） 因为t∈(0,2)，所以M"(t)>0,即M'(t)单调递增. M'(t)<M'(2)=(3-2)e0-1=0. 所以M(t)在(0,2)上单调递减，M(t)>M(2)=(4-2)e°-2=0. 故t<(4-t)e-2成立，进而F(t)<0在(0,2)上恒成立.， 这说明h(t2)<h(4-t2)成立，从而得到t1+t2>4. 因为u>0且t1+t2>4,所以t1+t2+2u>4+0=4. 代入第一步得到的恒等式中：t1+2+2u=2m空>4→mn华>2→华>e2 u2 2u2 将t1=-lnx1,t2=-lnx2,u=lnx3代回上式： Inx1'Inxze2 (Inx3)2 所以原不等式得证： …16分 头t之y✉ -棕4t或可，与以- 1 ，2)0之1 g,单1800》3 .1-河西区2025一2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分 钟。第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定 位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B) ·如果事件A，,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B): ·球体的表面积公式S=4πR2,其中R为球体的半径。 ·锥体的体积公式V=}S%，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高。 3 ·球体的体积公式V= 一R3,其中R为球体的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知集合A={x|x>1,B={x|x2-2x-3<0},则A∩B= (A){x|x>1} (B){x|-1<x<1} (c){xl1<x<3} (D){x|x>3} 高三（数学)试卷第1页（共8页）（一） (2)设a,b∈R,则2>2是a>b的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)函数f)=的部分图象大致为 (A) (B) (C) (D) (4)已知直线a,b,c和平面C,B,下列表述正确的是 (A)若aIb,bca,则alIa (B)若a⊥b,a⊥c,bca,ccx,则a⊥a (C)若aca,bca,a∥B,b∥B,则a∥B (D)若a⊥a,acB,则a⊥B 高三（数学）试卷第2页（共8页）（一） (5)已知a>0,b>0,且2a+b=1,则ab的最大值为 (A)1 (B) 4 (c) 1 D 8 (6)下列说法中错误的有 ①回归直线y=6x+a恒过点（民，），且至过一个样本点； ②根据2×2列联表中的数据计算得出x2≥6.635，而Px2≥6.635)≈0.01，则“两个分 类变量有关联"此推断犯错误的概率不大于0.01； ③回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，R2越大，则拟合的效果越好： ④若随机变量5服从正态分布5~N(L,o2),，若P(5<a)≥P(5>1-2a)则实数a≤-1 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S1>Sg>S2·当Sn取得最大值时n的值为k, 使得Sn>0成立的最大正整数n的值为m.则k+m的值为 (A)28 (B)29 (C)30 (D)31 高三（数学）试卷第3页（共8页）（一） 8)双曲线C广1a>0,>0的左、有焦点猴欣为、乃，以点乃为焦点的 抛物线C2:y2=2px(p>0)的准线为l,1交双曲线的两条渐近线于点M,N,过点F2作x 轴的垂线与抛物线交于第一象限的点A,若∠MAN=90°，则双曲线C的离心率为 (A)2 (B)√5 (C)22 (D)3 (9) 已知函数f)=V5 sin做-o+号o>0,在区间（ π3π 4’8 上单调递 增，x=元为它的一条对称轴，则方程f(x)+f(x=1在区间(0,4)上所有不相等的实数 2 根之和为 (A)8π (B)10m (C)12元 (D)16π 高三（数学)试卷第4页（共8页)（一） 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共105分。 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. (10)已知i是虚数单位，复数z满足z1-)=3+i,则z= 1 (11)在 的展开式中，常数项为 2x (12)直线1：x+ay-1=0与圆0：x2+y2-2x-4y-4=0交于.A、B两点，若 AB=2√7，则a= (13)某篮球运动员进行定点投篮训练.已知他第一次投篮命中的概率为0.5.若前一次命 中，则下一次命中的概率为0.8；若前一次未命中，则下一次命中的概率为0.4.该运动员 第二次投篮命中的概率为 ；若这名篮球运动员做4组投篮训练，每组连续投篮2 次，2次都命中记为成功，每组投篮训练成功与否相互独立，设这4组投篮训练中成功的次 数为X,则期望E(X)= (14)已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，且BD=2DC,则 AD.BC= ； 若平面内动点P满足PA+PCAB=0,则PB.PD的最小值为 (15)若函数f(x)=x2-a+Va-x有6个零点，则a的取值范围为 高三（数学）试卷第5页（共8页）（一） 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(2b-c)cosA=acosC,a=√7， b=1. (I)求A的值： (Ⅱ)求△ABC的面积； (Ⅲ)求cos(2B-A)的值. (17)(本小题满分15分) 已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为2，M,F分别为AB,BC的中点. D D (I)求证：AF⊥平面DDM; (Ⅱ)求平面ABD与平面DD,M夹角的余弦值； (Ⅲ)求三棱锥F一DD,M的体积. 高三（数学)试卷第6页（共8页）（一） (18)(本小题满分15分) 已箱国C号+若=e6>0小的右前为R,离心*为宁，且整拉a〔》 (I)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设不垂直于坐标轴的直线I与椭圆C相切，过F作直线1的垂线，垂足为H,线段OH 的长度是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由， (19)(本小题满分15分) 已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn,数列bn}是递增等比数列，且b,=a1+1=3, S3=b1+b2,S5=b+b3. (I)求{an}、bn}的通项公式： (I)求2au-(yah,: (Ⅲ)将数列{an}的前2k项（k∈N)重新排列后，得到新数列C,C2,,C2k,设 9-c+2-c+-c4++c2k-1-c2k的最大值为I2k,求证：】 111 Tk16 高三（数学)试卷第7页（共8页）（一） (20)（本小题满分16分) 已知骚数f)=血-是 (I)若a=e,求函数f(x)在点(1，f①)处的切线方程： (II)若fx)有三个不同的零点，x2,x3,且1<x2<x3, (i)求实数a的取值范围； (ⅱ)求证 Inx Inx2e2. nx3)月 高三（数学）试卷第8页（共8页）（一）