10.5 分式方程（3）分层提优练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.5 分式方程（3）分层提优练习 列分式方程解决问题 【基础过关】 1．方程的解为_______________． 2．用A、B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 3．小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为_______________． 4．某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【能力提升】 5．某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．求纪念品A、B的单价分别是多少元？ 6．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 7．某化工厂采用机器人A、机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A、机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料？ 8．小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度． 【拓展探究】 9．我国自主研发的某型号快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里． 10．某商店计划购买A、B两种纪念品共400件，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元，用600元购进A的数量和用400元购进B的数量相同．若纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，且总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 11.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． (1)求x的值； (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 参考答案及解题过程 【基础过关】 1．解： 去分母得： 经检验，是原方程的解。 2．A 解析： 设B货车每小时运输吨，则A货车每小时运输吨。A货车运输450吨所用时间为，B货车运输300吨所用时间为。两者时间相等，方程为。 3． 解析： 设纯电汽车每百公里耗电费为元，则每百公里耗油费为元。燃油汽车耗费6000元行驶的路程为百公里，纯电汽车耗费1000元行驶的路程为百公里。两者路程相等，方程为。 4．A 解析： 原计划人数为人，则实际人数为人。原计划平均每人种树棵，实际平均每人种树棵。实际平均每人比原计划少种3棵，即。 【能力提升】 5．解： 设纪念品B的单价为元，则纪念品A的单价为元。 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解。 答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元。 6．解： 设B型机器每天处理吨垃圾，则A型机器每天处理吨。 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解。 答：B型机器每天处理60吨垃圾。 7．解： 设机器人A每小时搬运千克，则机器人B每小时搬运千克。 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解。 答：机器人A每小时搬运80千克，机器人B每小时搬运100千克。 8．解： 设小林的平均速度为米/秒，则小吉的平均速度为米/秒。 小林所用时间：秒，小吉所用时间：秒。 小吉比小林少用40秒，即 解得：，， 经检验，是原方程的解。 答：小林跑步的平均速度为4米/秒。 【拓展探究】 9．解： 设人工每小时更换公里，则换轨车每小时更换公里。 换轨车更换116公里所用时间：小时，人工更换80公里所用时间：小时。 换轨车比人工少用22小时，即 解得：，， 经检验，是原方程的解。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 10．解： 由第5题可知，A单价30元，B单价20元。 设购买A纪念品件，则购买B纪念品件。 根据题意得： 解不等式组： 第一个不等式：，，，所以。 第二个不等式：，，。 又为整数，所以。 总费用。 ，随的增大而增大。所以当取最小值267时，总费用最低。 最低费用为元。 此时购买A纪念品267件，B纪念品133件。 答：购买A纪念品267件、B纪念品133件时总费用最少，为10670元。 11.（1）解：由题意列方程，得． 方程两边乘，得． 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 答：x的值为600． （2）解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元． 则． ， ． 1400>0， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为56800． 答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元． 学科网（北京）股份有限公司 $