新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年 九年级下学期期初考试数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级收心限时训练数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（) 北京 济南 太原 郑州 0℃ -1℃ -2C 3℃ A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 2.中因“二十四节气”已被列入联合固教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) 3.下列计算正确的是（) A.2x+x=x B.x+x=x C.2x-x=2 D.(（xy=x 4如图，直角三角板的直角顶点A在直线m上，且直线m∥n,若∠I=25°，则∠2的度数是( A.359 B.459 C.559 D.65 5.已知关于x的一元二次方程ax2一红一1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（) Aa≥-4 B.a>-4 C.a2-4且a≠0 D.a>-4且a+0 6如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）的场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积 为1750平方米的活动场所，设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为() A.(60-x(40-x)=1750 B.(60-2x)(40-)=1750 C.(60-2x)(40-x)=2400 D.(60-x)(40-2x)=1750 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交.1B,AC于点M和N,再分 别以点M,N为圆心画弧，两弧交于点P,连接P并延长交BC于点D,下列说法：)AD是∠BAC的平分线： ②∠ADC=60°：@△MBD是等腰三角形：④CD=BC.其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.I 8若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ar+br的图象只可能是 2025-2026学年第二学期九 第1页 eh 9.如图，MN是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN,连接AC交BW于点E,连接DE交AM于点 F,连接CF,若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是 A.5-1 B.1 C.2 D.√5-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10若代数式√2x-3有意义，则x的取值范围为 11把4x2-16因式分解的结果是 高铁 12现有4张卡片，它们除图案不同之外完全相同， 把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 13.己知圆锥的母线长12cm,侧面积72rcm2,则这个圆锥的高是一cm. 14,如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=三（化，≠0）交于4(，4) B(4,)两点，过点A作直线AC L AB?交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积是T之 15第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明， 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的 记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，以此类推.为了区分二进制与十进制的数我们一般在 二进制数的右下角标注2，例如(1101)2· (1)类比十进制的计数原理：（规定：a°=1，a≠0)3421=3x103+4×102+2×10+1×10°，把一个二进制数转化为 十进制数的方法为(1101)2=1×2+1×22+0×2+1×2°=13，即(1101)2可转化成十进制13.请将二进制数(10102， 转换为十进制数是，一： 2137 。44ee年】 (2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将 218 …0 余数从下向上倒序写，就是结果，例如图，37转化成二进制数为(100101)，·现 22 9 e。1 …0 22 21 …1 0 用此方法将69转换为八进制数为(4，则”表示的数是 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16(2分》（计第，分-5+3am3045-21:(2)先化简，再求值：0-。 a2-2a+,其中a=3. a2-4 九年级收心限时训练数学试卷 页共2页 [5x+2>3x-2 17.(12分)(1)解不等式组： =2+ +1 2 3 (2)随着科技的发展，人T智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的 宜传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量， 房更痛： 每台新型机器人比每台旧型 机爵人每天乡般运20吨班物！ 速度更快： 每台新州机感人般远960吨货物 的时何和每台旧型机人股洁2 吨货物的时间相阔！ 新型机器人河不 18.(10分)为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进 行统计，将成缋分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅 不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题： 学生餐图成绮条形流计图 学生答恶成娇的形就计图 (1)这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m= 人数： (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形 16 16 15 圆心角的度数： (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等 共有多少人： D (④)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宜传员”， 请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率， 19.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD,BC分别交于点E, F(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑)： (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形 20.(10分)某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下： 活动日的 测量学校教学楼的高度 测量工具 皮尺、测倾器 设计方案 线段AD表示所要测量的教学楼的高度，在点E处安置 测倾器测得教学楼顶端A的仰角为α，再次在点F处安置 测倾器测得教学楼顶端A的仰角为β，点E,F与教学楼 的底部D在同一水平线上. 2025-2026学年第二学期九年1 第2页# 实地测量并记 项目 第一次 第二次 平均值 录数据（测倾 d」 45° 45° 45° 器的高度相 0 57.8° 58.2° 58 同，BE=CF =1.6m) EF 5.7m 6.3m 6m 参考数据 sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60 请根据以上测量结果，求学校教学楼4D的高度、 21.(12分)2025年我国国产动画电影《哪吒之魔章闹海》刷新了巾国电影票房的纪录，商家推出小、B两款“哪吒”纪 念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元：购进A款100个，·B款200个，需花费8000元 (1)求A、B两款“哪吒"纪念品每个进价分别为多少元？ (2)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个.设每 个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，m表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式， 并求出W的最大值 22.(12分)如图，AB是⊙0的直径，四边形ABCD内接于o0,连接BD,D=C⑦，过点D作DE⊥BC交BC的延 长线于点E,(I)求证：DE是⊙0的切线：(2)若BD=8,⊙0的半径为5，求DE的长. 23.(12分)(1)【观察发现】如图1，△ABC中，点D在边BC上.已知∠BAD=∠C,谐证明AB2=BD-BC,: (2)【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BMC=60°，点D为边BC的中点，CA=CD=2,点E在AB上，连接AD, DE.若∠AED=∠CAD,则BE的长为 (3)【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB=5,点E,F分别在边AD,CD上，∠ABC=2∠EBF,延长AD, BF相交于点G.若BE=4,DG=6,求FG的长. 图1 图 图3 L年级收心限时训练数学试卷 1共2页