2026年江苏省徐州市中考数学一轮自编模拟练习卷

2026年江苏省徐州市中考数学一轮自编模拟练习卷 一、单选题 1．估计的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ）    A． B． C． D． 4．已知，则实数m的范围是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（    ） A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13 7．如图，一个正方形图案的中间是一个圆孔，已知正方形的对角线与圆的直径之比为，则正方形的面积约为圆的面积的（　　） A．27倍 B．9倍 C．6倍 D．3倍 8．如图，直线y=kx+b（k>0）经过点P(−1，1)，当kx+b≥−x时，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．27的立方根为_____． 10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．如下表，则_____________． … 4 6 8 … … 9 6 … 11．小宇想在边长为的正方形纸片上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片的面积最小，则的长为_____________． 12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____． 13．如图，是的直径，与相切于点，与相交于点，连接，，则________________°． 14．如图，在Rt中，，，，是边上的一动点，连接，作于点，连接，则的最小值为_______________． 15．如图，在中，点D在线段上，交于点，则________． 16．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，，，则的长为 _______． 17．如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 18．如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ________ ． 三、解答题 19．（1）计算：； （2）化简：． 20．某校从九年级男生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分）．乙组成绩统计图人数/人 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 (1)这个学生成绩的中位数是_______；甲组成绩的众数_______乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； (2)求乙组的平均成绩； (3)经计算甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 21．如图，的直径，弦，的平分线交于D，过点D作交的延长线于点E，连接、． (1)求证：是的切线； (2)求由，，弧围成的阴影部分的面积． 22．中国邮政于2025年3月14日国际数学日发行了《数学之美》的邮票，主题包括圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带．某班就此开展了“讲述数学之美”的数学活动，下面是印有《数学之美》邮票图案的四张卡片，卡片除图案外其它均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上． (1)小明从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片主题是勾股定理的概率为_______； (2)小明和小红分别从中随机抽出1张卡片（放回），用列表或画树状图的方法，求两人抽到相同卡片的概率． 23．如图，已知抛物线与x轴交于点A，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作轴，与线段交于点M，垂足为点H，若时，求的面积． 24．如图，在正方形中，点E，F分别在边和上，且，连接，分别交，于点H，点G，连接，，． (1)若正方形的边长为，则的周长为________； (2)求证：； (3)与存在怎样的位置关系？请说明理由； (4)求证：为定值． 25．直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 2．D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，则A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，则B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，则C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，则D符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．从数轴上获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，，，， ∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算以及无理数的估算． 利用二次根式的性质先化简，计算，利用平方法估算即可解答． 【详解】解；， ∵ ∴， ，即， 故选 B． 5．B 【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案． 【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0） ∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1）， ∴所得抛物线对应的函数表达式为， 故选B 【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 6．B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意； B、点数和为6，是随机事件，符合题意； C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意； D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．C 【分析】此题考查勾股定理的应用，设正方形的边长为，根据勾股定理得到正方形的对角线长，由此得到圆的半径，再求出圆的面积，即可得到正方形的面积与圆的面积关系． 【详解】解：如图，连接正方形的对角交于点O． 设正方形的边长为， 利用勾股定理，得正方形的对角线长为， ∵正方形的对角线与圆的直径之比为， ∴圆的直径为， ∴圆的半径为， ∴圆的面积为， ∵正方形的面积为， ∴正方形的面积约为圆的面积的6（倍）． 故选：C． 8．B 【分析】直线y=kx+b（k＞0）经过点P（-1，1），直线y=-x也经过点（-1，1），根据函数的图象即可写出不等式的解集． 【详解】解：直线y=kx+b（k＞0）经过点P（-1，1），直线y=-x也经过点（-1，1）， 根据图象可得：kx+b≥-x时，x的取值范围是：x≥-1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解决本题的关键． 9．3 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 10． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，即可求出m的值． 【详解】解：设， 把代入得：， 解得，， ∴这个反比例函数的解析式为：， 当时，， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值问题．设的长度为，可得，根据二次函数的性质可得：正方形纸片的面积最小，则的长为． 【详解】解：设的长度为， 则， 四个直角三角形全等， ， ， 又， ， 整理得：， ， 当时，正方形纸片的面积最小， 正方形纸片的面积最小，则的长为． 故答案为：． 12． 【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于m的不等式即可． 【详解】根据题意，可知该方程根的判别式，解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练使用一元二次方程根的判别式是解题关键． 13．35 【分析】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据切线的性质求出，再利用三角形外角的性质即可解决问题； 【详解】解：∵是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：35． 14．/ 【分析】由即、易知的长是定值，根据定弦定角可知：点D是在以为直径的圆上运动，取的中点O，的外接圆；连接，当三点在同一条直线上时，取最小值，此时，由此解答即可． 【详解】解：， ， 点D是在以为直径的圆上运动， 如图所示：取的中点O，则的外接圆为；连接， 当三点在同一条直线上时，取最小值，此时， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定取最小值的位置是解题的关键． 15． 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质． 根据平行线得出相似三角形，根据面积得出相似三角形的面积比，最后根据相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，（负值已舍）， 故答案为：． 16．3 【分析】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，根据性质得出相应量的值是解题的关键．是求线段长的常用方法．根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，，然后设，表示和，最后根据勾股定理列出方程，再求出解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ，． 根据折叠的性质得，．， 设，则， 在中，， 即， 解得， 所以． 故答案为：3． 17． 【分析】延长，交于点，取的中点，连接，先证明．得到，，根据三角形中位线定理，可得到，，设，则，，，，，可得． 【详解】 如图所示，延长，交于点，取的中点，连接． 因为， 所以． 所以， 所以 所以． 所以． 因为的中点为点， 所以． 又因为， 所以． 所以，． 因为的中点为点，的中点为点， 所以，． 所以． 因为正方形， 所以 所以为等腰直角三角形， 所以． 所以． 设，则，，，，， 所以． 所以． 当时，取得最小值，即的最小值为， 所以的最小值为． 故答案为： 18． 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，由的几何意义可得，再结合三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵点A、D分别在函数、的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值以及分式的混合运算，熟记相关运算法则，能正确分解因式约分是解题关键， （1）先分别计算零指数幂，二次根式，特殊角三角函数，再计算加减即可得到结果； （2）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，分解因式后约分即可得到化简结果. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 20．(1)分； (2)分 (3)乙组的成绩比较整齐 【分析】（1）将个数据从小到大排列，第个和个数据的平均数即为中位数；根据众数是所给数据中出现次数最多的数据分别求解甲、乙两组的众数即可解答； （2）根据平均数的求解方法求解即可； （3）根据方差越小，数据越稳定，成绩越整齐求解即可． 【详解】（1）解：将甲、乙两组成绩的个数据从小到大排列，其中，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， 第个和个数据都是分， 这个学生成绩的中位数是（分）； 根据统计图和统计表数据可知，甲组成绩中得分为分的人数最多，乙组成绩中得分为分的人数最多， 甲组成绩的众数为分，乙组成绩的众数为分， 甲组成绩的众数乙组成绩的众数； （2）解：乙组的平均成绩为（分）； （3）解：甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，， 乙组的成绩比较整齐． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，证明，利用平行线的性质证明； （2）根据阴影部分的面积计算． 【详解】（1）连接， 的平分线交于D， ， ， ， 为半径， 是的切线． （2）是直径， ， 是的平分线， ， ， ， 阴影部分的面积为． 22．(1) (2) 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法或树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到的卡片主题是勾股定理的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人抽到相同卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到的卡片主题是勾股定理的结果有1种， ∴从中随机选取一张卡片，抽到是的卡片主题是勾股定理的概率为． 故答案为：． （2）解：将圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带卡片分别记为A，B，C，D，用表格列出所有可能的结果：         小红 结果小明 A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中4种符合题意． （两人抽到相同卡片）． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质． （1）待定系数法求解析式即可； （2）先求出C点坐标，进而求出直线的解析式，设，则，根据得，列出方程，求出m的值，进而求出P点坐标，分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，过点， ∴ 解得， ； （2）当时，， ， 设直线的解析式为，把代入，得：， ， 设，则：， ， ，即：， 解得：或（舍去）， ，， ， ． 24．(1)8 (2)见解析 (3)，理由见解析 (4)见解析 【分析】（1）将绕点顺时针旋转得到，根据旋转及正方形的性质可证明，得，进而可得答案； （2）结合题意，由正方形的性质可知，，得，进而可证明结论； （3）根据正方形的性质可知，由（2）可知，，得，可证得，从而得，即可得结论； （4）根据正方形的性质可知，由（2）可知，，得，即，证得，得，由（2）可知，得．同理可得，得，由即可证明结论． 【详解】（1）解：在正方形中，，， 将绕点顺时针旋转得到， 则，，，， ∵， ∴点、、在同一直线上， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则的周长， 故答案为：8； （2）证明：四边形为正方形，，． ，， ， ． （3），理由如下： 四边形为正方形， ． 由（2）可知，， ， ． ，即． （4）证明：四边形ABCD为正方形， ， 由（2）可知，， ， ， ， ， ． 由（2）可知， ，即． 同理可得， ，即． ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，证明，利用相似三角形的性质转化边之间的关系是解决的关键． 25．(1) (2) (3)点坐标为或或 【分析】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、一次函数的图象及性质、正方形的性质是解题的关键． （1）令，求点，令，求点，将点、点代入抛物线，即可求解； （2）设，由轴交于点，则，再由，可知，则有，连接，延长交轴于点，可证四边形是平行四边形，为等腰直角三角形，可求， ，，求出，，得到，即可求； （3）先求出，直线的解析式为，联立，求出，分四种情况讨论：①当时，点在上，点在上，可确定或，当时，，；②当时，此时轴，或，当时，；当时，． 【详解】（1）解：令，则， ． 令，则， ． 抛物线经过点，， ，解得， 抛物线解析式为． （2）设， 轴交于点， ． ， ． ． ， ． 如图，连接，延长交轴于点， 四边形是平行四边形， ， ． 为等腰直角三角形． ． ． ． 点横坐标为， ∴，即， ． ． ，解得或（舍）． ． （3）令，则，解得或， ． 设直线的解析式为， 将，代入， ，解得， ∴直线的解析式为， ， ． 联立，解得 ． 以点，，，为顶点的四边形是正方形， ①如图2，图3，当时，点在上，点在上， 点在抛物线上， 或． 当时，， ． ． 的中点为，则中点也为， ． 当时，， ． ． 的中点为，则中点也为， ． 此时与轴重合， 不符合题意． ②如图4，图5，当时，此时轴， 或． 当时，， ． 当时，， ． 综上所述，当以点，，，为顶点的四边形是正方形，点坐标为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $