第5课时 列方程解应用题——复杂的行程问题总结、多次相遇追及（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

第5课时 月 日 行程问题专题 题型1：行程中点问题（拓展） · 核心概念 相遇点距离中点一段距离，快车比慢车多走的路程=2×距中点的距离，是相遇问题的变形。 · 解题公式：路程差=2×距中点距离；速度差×时间=2×距中点距离 · 梯度例题 基础：距中点5km相遇，快车比慢车多行多少。 算式： 提高：甲乙距中点12km相遇，甲速50km/h，乙速38km/h，求相遇时间。 方程： 拔高：甲乙两车相向而行，甲速比乙快10km/h，距中点15km相遇，求相遇时间。 方程： 1、两辆汽车同时从两地出发相向而行，4小时后在距中点20千米处相遇。已知慢车平均每小时行78千米，问:快车平均每小时行多少千米? 2、快车和慢车同时从两地出发相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，经过多少小时后两车在距中点28千米处相遇? 3、小华和小强两人分别从甲、乙两地出发相向而行。小华从甲地出发，3分钟后小强从乙地出发，又过了15分钟两人在全程的中点处相遇。小强平均每分钟比小华多行20米。问:甲、乙两地相距多少米? 4、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点。小明骑自行车从A地出发去C地，小华步行从B地出发去C地，两人同时出发，不论谁先到达C地都立即返回，直至两人相遇。已知小明平均每分钟行250米，小华平均每分钟行100米。问:两人相遇时距C地多少米? 题型2：复杂行程（多次相遇+环形跑道） · 核心概念 多次相遇：直线往返，第n次相遇路程和=(2n-1)×全程 1、小浩平均每分钟行80米，小丁平均每分钟行75米，小亚平均每分钟行60米，小浩和小丁从甲地出发去乙地，同时小亚从乙地出发去甲地。小浩和小亚先相遇，2分钟后小丁也和小亚相遇。问:甲、乙两地相距多少米? 2、王叔叔和李叔叔分别从A、B两地同时由西向东而行。王叔叔骑摩托车从A地出发，平均每小时行45千米，李叔叔骑自行车从B地出发，平均每小时行15千米，2小时后王叔叔追上李叔叔，A、B两地相距多少千米？ 3．甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离。 4.小华和小刚两人分别从A、B两地同时出发、同向而行，小刚在前，小华在后。小华骑车速度是14千米/时，小刚步行速度是5千米/时，半小时后小华追上小刚。求A、B两地相距多少千米。 5. 小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发，相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？ 6、A、B两地相距1000千米，甲车从A地，乙车从B地出发相向而行，甲车先行60千米，乙车再出发。甲车平均每小时行80千米，乙车平均每小时行70千米。问:乙车出发后多少小时两车还相距40千米(未相遇)? 又返回 7、小丁和小浩同时从学校出发去科技馆，小丁的速度是65米/分，小浩的速度是75米/分，出发1分钟后小浩发现忘带东西，于是立即返回学校，取了东西(时间忽略不计)又立即去追小丁，结果两人同时到达科技馆。问:学校与科技馆相距多少米? 第二次相距 1、小丽和小巧同时从相距1600米的两地出发相向而行，小丽平均每分钟行84米，小巧平均每分钟行76米。问:经过多少分钟两人第二次相距80米? 2、甲、乙两地相距100米，小欢在甲地，小乐在乙地同时出发相向而行，他们在两地之间来回跑步，小欢平均每秒跑5.5米，小乐平均每秒跑4.5米。问:当他们第二次相遇时，相遇地点距离甲地多少米? 3、小明和小强同时从相距600米的两地相向而行，小明平均每分钟行70米，小强平均每分钟行80米，两人在分别到达对方出发地后立即返回。问:经过多少分钟后两人第二次相遇? 多次往返 1、哥哥和弟弟两人同时从相距2400米的两地出发相向而行，哥哥每分钟行170米，弟弟每分钟行150米，一只小狗与哥哥一起出发，以平均每分钟300米的速度在哥哥和弟弟之间不停地往返奔跑。当哥哥和弟弟相遇时，这只小狗一共跑了多少米? 中途休息 1、甲、乙两地相距675千米，快车和慢车同时从两地出发相向而行，快车平均每小时行90千米，快车途中停车休息了30分钟，慢车行了4.5小时后与快车相遇。问:慢车平均每小时行多少千米? 2、一辆轿车和一辆客车同时从相距380千米的两个城市出发相向而行，轿车平均每小时行86千米，途中客车因加油停了0.5小时，轿车行了2.5小时后与客车还相距17千米。问:客车平均每小时行多少千米? 3、A、B两地相距843千米，甲车在A地，乙车在B地同时出发相向而行。经过6.5小时两车相遇，途中甲车休息了0.4小时，已知甲车平均每小时比乙车平均每小时多行6千米。问:甲车和乙车平均每小时各行多少千米? 4、上午8时，小敏和小浩同时从相距3560米的两地出发相向而行，小敏平均每分钟行80米，小浩平均每分钟75米。8时25分，两人相遇，途中小敏休息了3分钟，问:小浩休息了多少分钟? 5、小巧和小亚从学校出发同向而行，小亚走了120米后小巧才出发，小亚平均每分钟走65米，小巧平均每分钟走80米，途中小巧停了3分钟，问:小巧走了几分钟后能追上小亚? 几分钟后才出发 1、小巧和小亚从学校出发同向而行，小亚平均每分钟走65米，走了3分钟后小巧才出发，小巧平均每分钟走80米。问:经过几分钟小巧追上了小亚? 2、小巧和小亚从学校出发同向而行，小亚平均每分钟走65米，小巧平均每分钟走80米，小巧比小亚晚出发3分钟。问:小亚走了几分钟后被小巧追上? 3、小巧和小亚从学校出发同向而行，小亚走了120米后小巧才出发，小巧平均每分钟走80米，追上小亚时小巧走了8分钟。问:小亚平均每分钟走多少米? 4、小巧和小亚从学校出发同向而行，小亚走了3分钟后小巧才出发，小巧经过13分钟后追上了小亚，小巧平均每分钟比小亚多走15米。问:小巧和小亚平均每分钟各走多少米? 5、小巧和小亚从学校出发同向而行，小亚走了120米后小巧才出发，小亚平均每分钟走65米，小巧平均每分钟走80米，途中小巧停了3分钟，问:小巧走了几分钟后能追上小亚? 综合应用（列方程解答）。 1. 客车、货车同时从甲、乙两城相对开出，客车平均每小时行 78千米，货车平均每小时行71千米，相遇时客车比货车多行21千米。 （1） 客车、货车经过几小时在途中相遇？ （2）甲、乙两城相距多少千米？ 2.甲、乙两人从同一地点出发背向而行，甲平均每小时行10千米，乙平均每小时行5千米，行了3小时后，甲掉头去追乙，经过几小时甲能追上乙？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 行程问题专题（期中复习）答案 题型1：行程中点问题（拓展） 梯度例题答案 基础： 提高：解方程，得，相遇时间2小时 拔高：解方程，得，相遇时间3小时 练习题答案 1. 解：设快车每小时行千米 速度差×时间=2×距中点距离，列方程： 答：快车平均每小时行88千米。 2. 解：设经过小时相遇 答：经过4小时后两车在距中点28千米处相遇。 3. 解：设小华每分钟行米，小强每分钟行米 小华行走时间：分钟，小强行走15分钟，两人走至中点路程相等： 全程：米 答：甲、乙两地相距3600米。 4. 解：B是中点，米，两人同时出发到相遇，路程和为米 设相遇时间为分钟，列方程： 小明走的路程：米，距C地：米 答：两人相遇时距C地2000米。 题型2：复杂行程（多次相遇+环形跑道） 基础复杂相遇追及（1-6题） 1. 解：设小浩和小亚经过分钟相遇，小丁和小亚经过分钟相遇 全程：米 答：甲、乙两地相距7560米。 2. 解：追及问题，路程差=速度差×时间 千米 答：A、B两地相距60千米。 3. 解：设乙每小时行千米，甲每小时行千米 上午8点到10点（2小时）：两人路程和+36=全程； 上午8点到12点（4小时）：两人路程和-36=全程； 列方程： ，甲速：千米/时 全程：千米 答：A、B两地的距离为108千米。 4. 解：路程差=速度差×追及时间 千米 答：A、B两地相距4.5千米。 5. 解：设小丁丁出发分钟后相遇，小胖实际行走时间：分钟 答：小丁丁出发16分钟后两人相遇。 6. 解：设乙车出发后小时两车还相距40千米 答：乙车出发后6小时两车还相距40千米。 又返回（第7题） 7. 解：设学校与科技馆相距米，小浩总用时：分钟（返回+重新出发多花2分钟），小丁用时：分钟，两人同时到达： 通分： 答：学校与科技馆相距975米。 第二次相距（1-3题） 1. 解：第二次相距80米，两人路程和=全程+80米，设经过分钟 答：经过10.5分钟两人第二次相距80米。 2. 解：第二次相遇路程和=3×全程=300米，设相遇时间为秒 小欢走的路程：米，距甲地：米（或米，核心答案：65米） 答：相遇地点距离甲地65米。 3. 解：第二次相遇路程和=3×600=1800米，设经过分钟 答：经过12分钟后两人第二次相遇。 多次往返（1题） 1. 解：先求哥哥和弟弟相遇时间：分钟 小狗跑的路程=速度×时间：米 答：小狗一共跑了2250米。 中途休息（1-5题） 1. 解：设慢车每小时行千米，快车行驶时间：小时 答：慢车平均每小时行70千米。 2. 解：设客车每小时行千米，客车行驶时间：小时 答：客车平均每小时行74千米。 3. 解：设乙车每小时行千米，甲车每小时行千米，甲车行驶时间：小时 ，甲车：千米/时 答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行64千米。 4. 解：总时间25分钟，小敏行走时间：分钟，设小浩休息分钟，行走时间分钟 答：小浩休息了1分钟。 5. 解：设小巧走了分钟后追上，小亚行走时间：分钟，路程差120米 答：小巧走了21分钟后能追上小亚。 几分钟后才出发（1-5题） 1. 解：设经过分钟小巧追上，小亚行走分钟 答：经过13分钟小巧追上了小亚。 2. 解：设小亚走了分钟后被追上，小巧行走分钟 答：小亚走了16分钟后被小巧追上。 3. 解：设小亚每分钟行米，小巧走80×8=640米，小亚走的路程=640-120=520米，时间8分钟 答：小亚平均每分钟走65米。 4. 解：设小亚每分钟行米，小巧每分钟行米，小亚行走分钟 ，小巧：米/分 答：小巧每分钟走80米，小亚每分钟走65米。 5. 与中途休息第5题重复，答案：21分钟 综合应用（列方程解答） 1. （1）解：设经过小时相遇 答：经过3小时在途中相遇。 （2）全程：千米 答：甲、乙两城相距447千米。 2. 解：设经过小时甲能追上乙，背向行3小时的路程和=追及路程差 答：经过9小时甲能追上乙。 学科网（北京）股份有限公司 $