安徽省2026年中考数学一轮复习第02课时　整式与因式分解

第2课时　整式与因式分解 基础练限时:　　分钟 1.下列计算正确的是 (　　) A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=a6 D.a12÷a3=a9 2.计算(-3a2)3的正确结果是 (　　) A.-9a5 B.9a6 C.-27a6 D.27a6 3.下列多项式中,不能因式分解的是 (　　) A.3a2-4a B.a2-4 C.a2+b2 D.a2-a+ 4.若单项式-xny3与单项式x2ym的和仍然是一个单项式A,则A=　　　　.  5.多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个多项式的平方,那么加上的单项式可以是　　　　(填一个即可).  6.因式分解:(1)a2-ab=　　　　;  (2)m2-16=　　　　;  (3)x2-6x+9=　　　　;  (4)7m2-28=　　　　;  (5)2mx2-4mxy+2my2=　　　　.  7.已知a+b=3,ab=2,则a3b+a2b2+ab3的值为　　　　.  8.计算:101×1022-101×982=　　　　.  9.若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的值为　　　　.  10.(1)计算:a(a+2)-a3÷a; (2)先化简,再求值:(1+x)2-2x,其中x=; (3)先化简,再求值:a(a-1)-(a+1)(a-1),其中a=+1; (4)先化简,再求值:x(2x-1)-2(x+3)(x-2),其中x=-. 提升练 11.按如图K2-1所示的规律拼图案,其中第①个图中有4个圆点,第②个图中有8个圆点,第③个图中有12个圆点,第④个图中有16个圆点……按照这一规律,则第⑥个图中圆点的个数是 (　　) 图K2-1 A.32 B.28 C.24 D.20 12.数学兴趣小组开展了一项探究活动,主题是“两个相邻奇数(或偶数)的平方差”.相关内容如下表所示: 类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差 表示结果 8=32-12 4=22-02 16=52-32 12=42-22 24=72-52 20=62-42 　　=　　-　　  28=82-62 … … 一般结论 　　=　　-　　  8n-4=(2n)2-(2n-2)2 (1)完成上述表格内容. (2)兴趣小组发现:4,8,12,16,…这些形如4n(n是正整数)的数都可以用两个相邻奇数或偶数的平方差来表示,分析过程如下: ①设两个相邻奇数分别为2n+1,2n-1(n为正整数), 则(2n+1)2-(2n-1)2=8n=4×2n; ②设两个相邻偶数分别为2n,2n-2(n为正整数),则　 .  而2n,2n-1能取到所有的正整数,由此可证明结论正确. 综合练 13.若实数x,y,m满足x+y+m=6,3x-y+m=4,则代数式1-2xy的值可以是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 14.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,图K2-2是这类物质前4种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.图①有1个碳原子,4个氢原子;图②有2个碳原子,6个氢原子;图③有3个碳原子,8个氢原子…… (1)按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子有　　　　个;第n种化合物的分子结构模型中氢原子有　　　　个.  (2)按照这一规律,这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子?请说明理由. 图K2-2 教师详解详析 1.D 2.C 3.C 4.-x2y3 5.4x(答案不唯一) 6.(1)a(a-b)　(2)(m+4)(m-4) (3)(x-3)2　(4)7(m+2)(m-2)　(5)2m(x-y)2 7.9　[解析] ∵a+b=3,ab=2, ∴a3b+a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2 =×2×9 =9. 故答案为9. 8.80800　[解析]101×1022-101×982 =101×(1022-982) =101×(102+98)×(102-98) =101×200×4 =80800. 故答案为80800. 9.1　[解析]∵2a+b=-1, ∴4a2+2ab-b=2a(2a+b)-b=-2a-b=-(2a+b)=1. 故答案为1. 10.解:(1)原式=a2+2a-a2 =2a. (2)(1+x)2-2x =1+2x+x2-2x =x2+1. 当x=时, 原式=()2+1=4. (3)a(a-1)-(a+1)(a-1) =a2-a-a2+1 =-a+1. 当a=+1时, 原式=-(+1)+1=-. (4)x(2x-1)-2(x+3)(x-2) =2x2-x-2(x2+x-6) =2x2-x-2x2-2x+12 =12-3x. 当x=-时, 原式=12-3×-=13. 11.C　[解析]第①个图中有4个圆点, 第②个图中有8个圆点, 第③个图中有12个圆点, 第④个图中有16个圆点, …… 则第个图中有4n个圆点, 所以第⑥个图中圆点的个数是4×6=24. 故选C. 12.(1)32　92　72　8n　(2n+1)2　(2n-1)2 (2)(2n)2-(2n-2)2=8n-4=4(2n-1) 13.A　[解析]联立解得 设w=1-2xy,则w=1-2×=-m2+6m-. ∵-<0, ∴w有最大值,最大值为 . ∴代数式1-2xy的值可以是1. 14.解:(1)由所给图形可知, 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=1×2+2; 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2+2; 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2+2; …… 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n+2. 当n=10时, 2n+2=2×10+2=22, 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子有22个. 故答案为22,(2n+2). (2)不存在.理由如下: 令2n+2=2031, 解得n=. 因为n不是正整数, 所以不存在. 学科网（北京）股份有限公司 $