新疆乌鲁木齐市第101中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学(问卷)

乌鲁木齐市第101中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学(问卷) (卷面分值:150分;考试时间:120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9.两人各射击1次，则恰有一人脱靶的概率为（ ） A．0.26 B．0.08 C．0.18 D．0.72 2．在空间直角坐标系中，已知点，，点D满足，则点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．经过点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A.必然事件发生的概率可能为0.5 B.若A, B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B) C.若事件A, B, C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若事件A, B互斥,且满足P(A)+P(B)=1,则A, B是对立事件 5．在平面直角坐标系中，直线与直线垂直，则直线的倾斜角为 A． B． C． D． 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论错误的是（ ） A．的最小项是，最大项是 B．当时，最小 C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列四个命题中正确的是（ ） A.过点(2,-1)且斜率为-1的直线与直线2x+2y+1=0之间的距离是 B.数列{an}满足 则 C.等差数列{an}满足 则 D.过 作直线与圆 交于A，B 两点，则|AB|的最小值为2 11．已知抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，则（ ） A． B．的最小值为8 C．若，则的最小值为5 D．直线和斜率之积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．，，，则________． 13．已知数列的前项和为，且满足，则_______． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且，双曲线的离心率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15．（13分）等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和 Sn. 16．(15分)为开展社区与学校教育共建活动，某地区教育系统从、两所学校的5名教师志愿者中随机抽调2人到某社区为居民开展“义务教育咨询”活动． 已知、两所学校中的志愿者学科分布如下： 学科 语文 数学 学校 1 2 学校 1 1 (1)假设学校语文a老师、数学b、c老师，学校语文d老师、数学e老师，列出“从，两所学校的5名教师志愿者中随机抽调2人” 的样本空间； (2)求事件“抽到的2人恰好都是语文老师”的概率； (3)求事件“抽到的2人中，恰好有1名语文老师1名数学老师，且这2人恰好来自同一所学校”的概率． 17．(15分)圆O是以直线l：y=(m+2)x恒过的定点为圆心，半径为3的圆. (1)求经过点 A(1，2)的弦的中点 P的轨迹方程； (2)求经过点B(-1, 2)的切线方程. 18．(17分)如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，. (1)求证：平面； (2)若平面平面，，.若点到平面的距离为，求的值. 19．(17分)已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程. (2)过点的直线与椭圆交于， （异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，. ①当直线的斜率为时，求的面积; ②求的最小值. 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．ABC 10．BD 11．BCD 12． 13． 14． 15．(1) (2) 16．(1) (2) (3) 17．(1)；(2) 18．(1)连接交于点，连接， 因为四边形是正方形，所以为中点，又因为为中点， 所以在中，有，因为平面，平面， 所以平面； (2)； 19．(1) (2)①；② 答案第6页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $