特训1 集合与常用逻辑用语、不等式-【创新教程·微点特训】2026年考前复盘高考数学冲刺

数学 特训1集合与常用逻辑用语、不等式 (时间：45分钟满分：73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知集合A={xx2一3x一10<0}，则 A.-4∈A B.-2∈A C.3∈A D.5∈A 整 2.已知集合U={xx是小于9的正整数}，A={1,3,5},则CA中元素的个数为 A.0 B.3 C.5 D.8 州 3.“a>1”是“函数f(x)=loga-1x为增函数”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 刻 4.已知命题p:Hx∈R,e+e≥2，命题q:]x∈(0,10)w√x(10-x)>5,则 柄 A.命题p与g均为真命题 B.命题p与一g均为真命题 C.命题一p与q均为真命题 D.命题p与一q均为真命题 5.设x∈R,“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 阳 数 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=15,则a2·a4的最大值为 ( A是 B.3 C.9 D.36 7.已知a>0,b>0,则使。+方>≥4成立的一个必要不充分条件是 ( A.a2+b2=1 B.a+b≥4ab C.a+b=1 D.1 的 8.若存在实数x,使得mx2一(m一2)x十m<0成立，则实数m的取值范围为 A.(-∞，2) 3 D.(-∞，1) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知集合A={x|一3<2x一1<3}，CB二A,则 () A.-1庄B B.2∈B C.-1∈AUB D.2∈A∩B 10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx十c≥0的解集为{xx≤-2或x≥1}，则() A.b>0且c<0 B.4a+2b+c=0 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2} D不等式c-br+a<0的解集为{-1<x<} 11.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则 ( A.2a+b的最小值为8 。中+2的最小值为号 B.1 C.ab的最大值为2√2 D什g的最小值为5 10 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知集合A={x|一2≤x≤5}，B={xm十1≤x≤2m-1},若AUB=A,则实数m的取 值范围是 13.不等式mx2+mx+1>0的解集为R,则实数m的取值范围为 14.设函数f(x)=(x一a)(x一b)(x一c),其中a<b<c.若f(1十x)f(2一x)≤0对任意的 x∈R恒成立，则a十b十c= ·2·参考 特训1 1.C[由题得A={x(x十2)(x-5)<0}={x-2<x< 5},结合各选项可知，A,B,D错误，C正确.] 2.C[由题知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4, 6,7,8},有5个元素.] 3.A[由函数f(x)=log1x是增函数，得3a-1>1,解 得。>号，故a>1”是“画数f)=0g2为增画教” 的充分不必要条件，门 4.B[Hx∈R,e>0,et>0,则e十ex≥2√e·ex= 2,当且仅当x=0时取等号，故p为真命题； 当x∈(0,10)时，√10-≤+0-2=5，当且仅当 2 x=5时取等号，故q为假命题，q为真命题， 所以命题力与一q均为真命题，B正确.] 5.A[充分性：当x=0时，sin2x=sin0=0,故充分性 成立； 必要性：当sn2z=0时，2x=kx(k∈Z),得x=经(k∈ ,1的可能取值为0，士受，士，截必要性不成立] 6.C[因为S=5〔a1+a2=5a,=15,所以a,=3, 2 又a十a1=2a,=6,所以a·a≤（色2）=9， 当且仅当a2=a1=3时取等号， 所以a2·a1的最大值为9.] 7.D[合a=之b=号，里然有日十名>4，但a2+6≠1， 故A错误：当a>0.b>0时a十b≥4a日+古≥4，故 B铅命a宁6日课接有+g≤包ah1此 1 1 11 a b ≥4，则 +分≥8，当且仪当a=6=时，学号减主，反过衣 令a=号6=2，不等式是≥8成立，但日+6 a b 3.5<4,故D正确.] 8.C[①当m=0时，不等式化为2x<0,解得x<0,符合 题意；②当m>0时，y=m.x2一(m-2)x十m的图象开口 向上，只需△=(m-2)2-4m2=-3m2-4m十4>0，即 ·5 答案 <3③当m<0时y=m一（m一2)x十m的图 口向下，则必存在实数x,使得mz-(m一2)x十m<0成立. 综上所速，实数m的取值范国为（©，号）门 9.BC[A={x|-3<2x-1<3}={x-1<x<2}. 对于A,若-1任B,则-1∈CRB,则根据CRB三A有-1 ∈A,显然矛盾，故A错误；对于B,假设2任B,则2∈ CRB,根据CRB二A有2∈A,显然矛盾，则2∈B,故B正 确；对于C,由A选项分析知，一1∈B,则一1∈AUB,故 C正确；对于D,显然2任A,必有2任A∩B,故D错误.] a0, b -2十1= (a=b 10.AC[由题意可知 a'则 -2a=c, (-2)X1=C a 所以b>0且c0,故A正确；4a十2b十c=4a十2a-2a =4a>0,故B正确；不等式bx十c>0,即a.x-2a>0,解 得x>2,故C正确；不等式cx2-bx十a<0,即-2ax2 ax十a<0,即-a(2x-1)(x十1)0，又a>0,可得(2z -1D(x十1)>0，所以x>2或x<-1,故D错误.] 11.AD[由16=ab+2a+b,得b=16-2a=18 a十1a十1 一2，所 以2a+6=2a+。号-2=26a+1)+18 'a+1-4≥ 32a+1D·。-4=8,当里仅当2a+1)=8 十1' 即α=2，b=4时取等号，所以选项A正确： +2‘石=2√+2a- 1 1 1 1 号，当且仅当a+1=b+2且ab+2a十b=16,即a2 3VE-1,b=32-2时取等号，故1 a+7十斤2的最小值 为号所以选项B辑限 因为16=ab+2a十b≥ab十2v√2ab,当且仅当2a=b,即 a=2,b=4时取等号，则0<ab≤8，所以ab的最大值为 8,所以选项C错误： 由选项A知b= a-2,由a>0,b>0,得0<a<8,所 18 以b十 一2= (路+g(+0）-2=888 。0≥2√傷-品=6，当且仪当 10 8-分10g。即a=16390E.6=3E-2时 9(9-a) a+1 17 10 取等号，故6十g。的最小值为51，所以选预D 10 正确.] 12.解析：，A={x-2≤x≤5， B={xm十1x2m-1}, AUB=A,.B二A, ①当B=☑时，满足B三A, 此时m十1>2m-1,故m<2, ②当B≠时，因B三A, 「m十1≤2m-1, 则{m十1≥-2，解得2≤m≤3. 2m-15, 综上，m∈(-o∞，3]. 答案：(-0∞，3] 13.解析：当m=0时，不等式显然恒成立，即x∈R,满足 条件： 当≠0时，为二次函数，要恒大于零只有开口向 上，△<0. 所以m>0且△=m2-4m<0,即0<m<4, 综上所述：0≤m<4. 即实数m的取值范围为[0,4). 答案：[0,4) 14.解析：因为f(x)=(x一a)(x一b)(x一c), 则f(x十1)=(x十1-a)(x十1-b)(x十1-c), 令f(x十1)=0，可得x=a-1或x=b-1或x=c-1, 由于a<b<c,则a-1<b-1<c-1. f(2-x)=(2-x-a)(2-x-b)(2-x-c), 设g(x)=-f(2-x)=(x十a-2)(x十b-2)(x十c-2), 令g(x)=0,可得x=2-a或x=2-b或x=2-c, 由于a<b<c,则2-c<2-b2一a. 由f(1十x)f(2-x)≤0，可得f(x十1)g(x)≥0， 若c-1≠2-a,取x1=max{c-1,2-a},x2=min{c 1,2-a}, 当x>x1时，f(x十1)>0，g（x)>0,此时，f(x十1) g(x)>0, 当x2<x<x1时，由穿根法可知，f(x十1)g(x)<0, 矛盾， 所以c-1=2-a,即a十c=3,则a-1=2-c, 所以f(x十1)g(x)=[x-(a-1)2]·[x-(c-1)]· [x-(b-1)]·[x-(2-b)], 因为f(x十1)g(x)≥0对任意的x∈R恒成立， ·5 所以[x-(b-1)]·[x一(2一b)]≥0对任意的x∈R恒 成立，则61=2-6：解得6=是， 故a=3+= 答案：号 特训2 1.C[(1十5i)i=i+5=-5十i,则虚部为1.] 2B[因为-2华+1-2+3新=-十1+3i=1中i 所以x=1一i.] 3.B[由b<a,得a·b=abc0sa,b)< aa cos(a,b)≤a,故必要性成立； 由a·ba,得a b cos(a,b)<aa, 得bcos(a,b<a, b<ā不一定成立，故充分性不成立」 所以“a·b<a”是“b<a”的必要不充分条件.] 4.A[由a∥b,得x(x-1)=2,解得x=2或x=-1,所 以“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件，] 6c[由=会-行29+器- 5 =-1-i,所以1=-1十i] 6.D[由于a=(1,1),b=(1,-1),.a+b=(1,1)+(a, -)=(1十λ，1-)，a十b=(1,1)十(1，-1)=(1十， 1-).又，(a十b)⊥(a十b),∴.(a+b)·(a十b)=0,即 (1十λ)(1十)十(1一λ)(1一)=0，解得4=-1.] 7.A[如图，设点A(3,3), y B(0,2),C(2,0),由题意 视风风速 知，视风风速对应的向量 为AB,船速对应的向量为 CA,因为船行风风速对应 船速 的向量与船速对应的向量 0 1 C2 3 为相反向量，所以船行风风速对应的向量为AC,则真风 风速对应的向量为AB-AC=CB=(-2,2),CB= √(-2)十2=2√2，而2√2∈(1.6,3.3)，故该时刻的 真风为轻风.] 8.B[如图，取AB的中，点M,连 D 接DM E 因为DE·DA DE·DB ,所A M DA DB 以|DEI·cos∠EDA=|DE|cos∠EDB,即cos∠EDA= cos∠EDB,所以点E在∠BDA的平分线上.