第二十章 勾股定理应用1--滑竿问题 课时作业 2025—2026学年人教版数学八年级下册

20.1勾股定理的应用1--滑杆问题 课时作业 答案 一、单选题 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如果梯子的底端离建筑物，那么长的梯子可以达到该建筑物的高度是（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，将实际问题转化成勾股定理的问题是解题的关键． 由梯子、地面和建筑物构成直角三角形，梯子为斜边，底端距离为一条直角边，高度为另一条直角边，再利用勾股定理计算高度即可． 【详解】解：设梯子可以达到建筑物的高度为米． ∵梯子长，底端离建筑物， ∴由勾股定理，得，即， 解得：． 故选B． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）一架长的梯子斜立在竖直的墙上，这里梯脚距离墙底端，如果梯子的顶端下滑，则梯脚将水平移动（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，数量掌握勾股定理是解题的关键． 通过勾股定理计算初始墙高和移动后梯脚离墙的距离，求差即可得到移动距离． 【详解】初始状态：设墙高为， ∵ ， ∴ ， ∴ m． 移动后：顶端下滑 2m，新墙高为 m， 设新梯脚离墙距离为， ∵ ， ∴ ， ∴ m． ∴ 梯脚移动距离为m． 3．（25-26八年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（   ）米． A．1 B．2 C．0.5 D．2.5 【答案】C 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，计算即可求解． 【详解】解：由题可知，，米，米，米， 在中，， ， ， 在中，， ， 则梯子顶端A下滑了米． 4．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面米．为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移米，则梯子的底端向左移了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理解决实际问题是解题的关键． 如图：由题意可得：米，米，米，则米，，运用勾股定理可得，进而求得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：米，米，米，则米， 在中，， 在中，， 所以米，即梯子的底端向左移了米． 故选C． 5．（25-26八年级上·河南焦作·月考）如图，鱼竿长，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿提起到的位置（图中所有点均在同一平面内），此时露在水面上的鱼线长为，鱼线水平方向移动的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，抓住鱼竿的长度不变是解题的关键． 在和中，分别用勾股定理求出和，即可求出渔线水平方向移动的距离的值． 【详解】解：在中， ，， ． 根据题意可得， ， 在中， ， ． 鱼线水平方向移动的距离是， 故选：B． 6．（24-25八年级上·广东茂名·期中）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 先由勾股定理可得，再由勾股定理计算即可得解， 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 二、解答题 7．（25-26八年级上·湖南湘潭·期末）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动多少米． 【答案】8米 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理先求得，即可求得，再求出即可解答，熟练运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，记墙角为E点，根据题意可得，米，米， 米， 米， 米， 米． 8．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离． (1)求梯子顶端距地面的高度； (2)若梯子顶端A沿墙面向下滑动，则梯子底端B向右滑动_________；若梯子顶端A沿墙面向下滑动，则梯子底端B向右滑动_________． 【答案】(1) (2)0.5， 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理的实际运用，理解并熟练运用勾股定理是解题关键． （1）根据题意直接利用勾股定理求解即可； （2）由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】（1）解：在中，； （2）解：如图，梯子顶端A沿墙面向下滑动，即 ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 故答案为：0.5，． 9．（25-26八年级上·全国·周测）图是一位电工师傅准备利用梯子在墙上安装电灯的示意图．假设梯子长4m，他将梯子靠在墙上，此时梯脚离墙脚的距离为1.5m．他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近了0.5m，那么，梯子顶端是否也上移0.5m？（已知，） 【答案】梯子顶端大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：根据已知条件可抽象出示意图如图， 在中，， 由勾股定理得， 在中，， ∴， ∴． 故梯子顶端大约向上移动了m，而不是向上移动m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键． 10．（25-26八年级上·陕西西安·月考）某中学的办学理念是“让孩子走向世界，让世界走进学校”并将该办学理念做成宣传牌悬挂在教学楼上．保洁阿姨搬来一架梯子靠在垂直于地面的墙的点A处，梯子底端落在地面的点处，固定好后开始擦拭宣传牌，过了一会移动梯子使顶端下滑至点处，已知点A与地面的距离，梯子的长度，梯子的底端向外移动的距离是多少米？ 【答案】 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 在中，利用勾股定理得出，再在中，利用勾股定理可求出，即可求出． 【详解】解：由题意可得：， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：梯子的底端向外移动的距离是米． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端到左墙角的距离为，顶端距墙顶的距离为．若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为，顶端距墙顶的距离为．已知点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，，． (1)求墙的高度． (2)求竹竿的长度． 【答案】(1)墙的高度为 (2)竹竿的长度为 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题关键是通过设未知数，利用“竹竿长度不变”这一等量关系建立方程，从而将几何问题转化为代数方程求解． （1）这是一个勾股定理的实际应用问题，我们可以设墙的高度为米，那么两次竹竿斜靠时的顶端到地面的距离分别是 和．竹竿长度不变，所以可以利用勾股定理分别表示出两次竹竿的长度，建立方程求解． （2）在求出墙高后，代入勾股定理表达式即可求出竹竿的长度． 【详解】（1）解：设墙的高度为h米，竹竿长度为L米． 在中，； 在中，． ∵两次竹竿长度相等， ∴． 展开并化简： ． 故墙的高度为． （2）解：将代入的勾股定理式： 故竹竿的长度为． 12．（25-26八年级上·山西晋中·月考）消防员是城市的守护者．图1是消防员某次消防救援时的工作图，图2是其几何示意图，已知云梯长，云梯底部（点）距离地面，消防车从距离地面高的点处完成救援后，还要从距离地面高的点处进行救援，这时云梯底部需要向楼房靠近多少米？（点在同一水平线上，所有点在同一竖直平面内） 【答案】云梯底部需要向楼房靠近 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理以及梯长保持不变是解题的关键． 利用云梯的长度不变和勾股定理分别求出的长，再利用进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，则． 在中，， 由勾股定理可得． 在中，， 由勾股定理可得． 所以． 答：云梯底部需要向楼房靠近． 13．（25-26八年级上·山西临汾·期末）“安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． (1)求云梯底部到楼房的距离． (2)消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据已知求得，在中，根据勾股定理，即可求得的长； （2）根据勾股定理求得，根据，即可求解． 【详解】（1），， ． 在中， （米） 答：云梯底部到楼房的距离为米． （2）由题意，得， 由（1）可知 ． 在中， 米 由（1）可知 米 答：云梯底部需沿方向前进米． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期末）阅读相关材料，完成问题解决． 用勾股定理解析梯子作业“”安全法则 背景材料 国际职业安全与健康标准规定：梯子作业需遵循“安全倾斜法则”，即梯子底端的离墙距离等于顶端离地高度的，该法则的作用在于通过精准控制梯子的倾斜度，防范各类作业安全隐患． 问题情境 工人师傅要安装高的室内灯带，现有两架长度分别为，的梯子． 问题解决 （1）当采用长度为的梯子时，若梯子顶端刚好达到高度，请通过计算说明梯子作业是否符合“安全倾斜法则”； （2）在满足“安全倾斜法则”的前提下，请通过计算说明长度为的梯子顶端能否抵达高的灯带位置． 【答案】（1）不符合法则；（2）梯子顶端能抵达高的灯带位置 【知识点】求一个数的算术平方根、求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】此题考查了勾股定理的应用和算术平方根的应用，熟练掌握勾股定理是关键． （1）利用勾股定理求出梯子底端的离墙距离，再按“安全倾斜法则”求出梯子底端的离墙距离，比较后即可得到结论； （2）设梯子顶端离地高度为，按“安全倾斜法则”，则底端离墙距离为． 由勾股定理，得．比较后即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，得梯子底端的离墙距离． 按“安全倾斜法则”，梯子底端的离墙距离应为． 因为，所以，不符合法则． （2）设梯子顶端离地高度为，按“安全倾斜法则”，则底端离墙距离为． 由勾股定理，得． 解得， 则． 因为，所以． 所以，梯子顶端能抵达2.4m高的灯带位置． 15．（25-26八年级上·四川内江·期末）在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】(1)绳子的总长度为 (2)滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解“绳子总长度固定”的条件是解题关键． （1）利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可进一步求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，，，， 则 故绳子的总长度是． 答：绳子的总长度为； （2）解：滑块B向左滑动了 ， 据（1）知绳子总长为 物体C上升高度为． 答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 16．（24-25八年级上·江苏苏州·月考）在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变． (1)根据题意可知：______（填“”、“”、“”）． (2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 【答案】(1) (2)小男孩需向右移动的距离为米 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）由绳长始终保持不变即可求解； （2）由勾股定理求出的长，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ， 故答案为：； （2）连接， ∵点B在直线上， ∴点A、B、F三点共线， ，米，米，米， 在中，米， （米）， 在中，米， ， 米， ∴小男孩需向右移动的距离为米． 17．（25-26八年级上·辽宁朝阳·期末）风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； (2)如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 【答案】(1)风筝离地面的垂直高度为米 (2)4米 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【详解】（1）解：在中，米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为米． （2）解：米， 由题意可得：米， 在中，米， 米， 答：他应该朝射线方向前进4米． 18．（24-25七年级上·山东烟台·期中）课本原题呈现： 一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米． （1）这个梯子的顶端距底而有多高? （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗? 解决问题： (1)请直接写出原题中（1）问这个梯子的顶端距底面_______米；（2）问中，梯子的底部_______在水平方向也滑动4米（填会或不会）； (2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离． (3)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？ 【答案】(1)24；不会 (2)27米 (3)25米 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】此题考查勾股定理的实际应用． （1）直接利用勾股定理求得直角边的长即可；首先求得的长，然后利用勾股定理求得线段的长，最后求得线段的长即可； （2）由勾股定理得出米，再由即可得出答案； （3）先由题意得米，设米，则米，再根据列关于a的等式方程，解方程得出a，再由勾股定理得出即可． 【详解】（1）解：由题意可得，，米，米，米， ∴， ∴， ∴， ， ∴梯子底部不会在水平方向也滑动4米； 故答案为：24；不会； （2）解：由题意可得，，，米，米，米， ∴， ∴米， ∴米， ∴这两面墙之间的距离为27米； （3）解：由题意得，米，米，米， ∴米， 设米，则米， 又∵， ∴，即， 解得：， ∴米， ∴梯子的长度是25米． 19．（24-25八年级上·广东深圳·月考）综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． (1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ (2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？ (3)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 【答案】(1) (2) (3)能，理由见详解 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查勾股定理的运用， （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意，运用勾股定理可得，根据即可求解； （3）根据题意可得相对安全的距离为不小于，运用勾股定理可得高的墙头处墙角与云梯底端的距离，进行比较即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴这架云梯顶端距地面的距离的高为； （2）解：，， ∴， ∴； （3）解：能，理由如下， 云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全， ∴相对安全的距离为不小于， ∵高的墙头有求救声，云梯的长为， ∴， ∴云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员． 20．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）年惠山区第十九届中小学生田径运动会在无锡市洛社初级中学（雅西分校）成功举办，该校“振勇”数学学习小组对学校宣传标语的悬挂高度开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量宣传标语的悬挂高度 【测量工具】卷尺、所有示意图均为其截面图 【活动过程】 活动1：测量宣传标语的高度 该小组开展对宣传标语悬挂高度的测量活动（如图1），测得此时绷直的标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后将其一部分紧贴墙壁，测得此时多余部分的长为，如图2． （1）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）； 活动2：测量宣传标语的高度 该小组开展对不可以到达墙角（墙角处种有绿植，但不影响地面测量）的宣传标语悬挂高度的测量活动（如图3），测得此时绷直的宣传标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后移动到点处（此时绷直），测得此时，如图4． （2）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）． 【答案】（1）宣传标语的悬挂高度为；（2）宣传标语的悬挂高度为． 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，运用方程建模思想与勾股定理变形技巧，解题关键是设未知数后利用直角三角形三边关系列方程并联立求解，易错点是混淆勾股定理中斜边与直角边的平方关系． 【详解】（1）解：设，则标语长为， ∴由勾股定理得：，解得：． 答：宣传标语的悬挂高度为． （2）解：设 ，则标语长为， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：． ∴． ∴在中，由勾股定理得：． 答：宣传标语的悬挂高度为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.1勾股定理的应用1--滑杆问题 课时作业 一、单选题 1．如果梯子的底端离建筑物，那么长的梯子可以达到该建筑物的高度是（） A． B． C． D． 2．一架长的梯子斜立在竖直的墙上，这里梯脚距离墙底端，如果梯子的顶端下滑，则梯脚将水平移动（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（   ）米． A．1 B．2 C．0.5 D．2.5 4．如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面米．为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移米，则梯子的底端向左移了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，鱼竿长，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿提起到的位置（图中所有点均在同一平面内），此时露在水面上的鱼线长为，鱼线水平方向移动的距离是（    ） A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 7．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动多少米． 8．如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离． (1)求梯子顶端距地面的高度； (2)若梯子顶端A沿墙面向下滑动，则梯子底端B向右滑动_________；若梯子顶端A沿墙面向下滑动，则梯子底端B向右滑动_________． 9．图是一位电工师傅准备利用梯子在墙上安装电灯的示意图．假设梯子长4m，他将梯子靠在墙上，此时梯脚离墙脚的距离为1.5m．他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近了0.5m，那么，梯子顶端是否也上移0.5m？（已知，） 10．某中学的办学理念是“让孩子走向世界，让世界走进学校”并将该办学理念做成宣传牌悬挂在教学楼上．保洁阿姨搬来一架梯子靠在垂直于地面的墙的点A处，梯子底端落在地面的点处，固定好后开始擦拭宣传牌，过了一会移动梯子使顶端下滑至点处，已知点A与地面的距离，梯子的长度，梯子的底端向外移动的距离是多少米？ 11．如下图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端到左墙角的距离为，顶端距墙顶的距离为．若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为，顶端距墙顶的距离为．已知点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，，． (1)求墙的高度． (2)求竹竿的长度． 12．消防员是城市的守护者．图1是消防员某次消防救援时的工作图，图2是其几何示意图，已知云梯长，云梯底部（点）距离地面，消防车从距离地面高的点处完成救援后，还要从距离地面高的点处进行救援，这时云梯底部需要向楼房靠近多少米？（点在同一水平线上，所有点在同一竖直平面内） 13．“安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． (1)求云梯底部到楼房的距离． (2)消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 14．阅读相关材料，完成问题解决． 用勾股定理解析梯子作业“”安全法则 背景材料 国际职业安全与健康标准规定：梯子作业需遵循“安全倾斜法则”，即梯子底端的离墙距离等于顶端离地高度的，该法则的作用在于通过精准控制梯子的倾斜度，防范各类作业安全隐患． 问题情境 工人师傅要安装高的室内灯带，现有两架长度分别为，的梯子． 问题解决 （1）当采用长度为的梯子时，若梯子顶端刚好达到高度，请通过计算说明梯子作业是否符合“安全倾斜法则”； （2）在满足“安全倾斜法则”的前提下，请通过计算说明长度为的梯子顶端能否抵达高的灯带位置． 15．在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 16．在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变． (1)根据题意可知：______（填“”、“”、“”）． (2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 17．风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； (2)如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 18．课本原题呈现： 一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米． （1）这个梯子的顶端距底而有多高? （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗? 解决问题： (1)请直接写出原题中（1）问这个梯子的顶端距底面_______米；（2）问中，梯子的底部_______在水平方向也滑动4米（填会或不会）； (2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离． (3) 将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？ 19．综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． (1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ (2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？ (3)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 20．年惠山区第十九届中小学生田径运动会在无锡市洛社初级中学（雅西分校）成功举办，该校“振勇”数学学习小组对学校宣传标语的悬挂高度开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量宣传标语的悬挂高度 【测量工具】卷尺、所有示意图均为其截面图 【活动过程】 活动1：测量宣传标语的高度 该小组开展对宣传标语悬挂高度的测量活动（如图1），测得此时绷直的标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后将其一部分紧贴墙壁，测得此时多余部分的长为，如图2． （1）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）； 活动2：测量宣传标语的高度 该小组开展对不可以到达墙角（墙角处种有绿植，但不影响地面测量）的宣传标语悬挂高度的测量活动（如图3），测得此时绷直的宣传标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后移动到点处（此时绷直），测得此时，如图4． （2）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $