第二十章 20.1 第2课时 勾股定理的应用（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第2课时　勾股定理的应用 [答案 P4] 勾股定理的应用　　 1．(教材母题变式)如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝30米，则A，B两点间的距离为(A) 1题图 A．40米 B．30米 C．50米 D．10米 2．如图，将一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm.若这支笔长18 cm，则这支笔在笔筒外面部分的长度是(C) 2题图 A．6 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm 3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去本九尺，问折者高几何？意思是一根竹子，原高两丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为(C) A．x2－92＝(20－x)2 B．x2－92＝(10－x)2 C．x2＋92＝(20－x)2 D．x2＋92＝(10－x)2 4．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行(C) 4题图 A．6米 B．8米 C．10米 D．14米 5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离BC为0.7 m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离A′D为1.5 m，则小巷的宽为(D) 5题图 A．2.4 m B．2 m C．2.5 m D．2.7 m 6．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为(x－6.8)2＋x2＝102．(1丈＝10尺，1尺＝10寸) 6题图 7．(教材母题变式)图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距点O 20厘米，滑块B距点O 15厘米．问：当滑块A向下滑13厘米时，滑块B滑动了9厘米． 7题图 8.如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度． 8题图 解：设这根芦苇的长度为x尺， 即BC＝x，则AB＝x－1. 由题意可知AC＝4，由勾股定理，得AB2＋AC2＝BC2， 即(x－1)2＋42＝x2，解得x＝8.5. 答：这根芦苇的长度为8.5尺． 9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(D) 9题图 A．10 m B．13 m C．15 m D．17 m 10．(黑龙江哈尔滨期末)如图，在一个高为3米、长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要长(D) 10题图 A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 11．(东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为50km. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动．设运动的时间为t s，当△ABP为等腰三角形时，t的值为5或8或． 12题图 13．(辽宁沈阳期末)有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5 m，将它往前推送2 m(水平距离BC＝2 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.5 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 13题图①　　　13题图② 解：在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2. 设秋千的绳索长为x m， 则AC＝(x－1)m，故x2＝22＋(x－1)2，解得x＝2.5. 故绳索AD的长度是2.5 m． 14．消防车上的云梯如图①所示，云梯最多只能伸长到15 m，消防车高3 m．如图②，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一位老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12 m. (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在距离B处上方3 m的D处有一个小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 14题图①　　　　　　 　14题图② 解：(1)在Rt△OAB中， ∵AB＝15米，OA＝12米， ∴OB＝＝＝9(米)， ∴BE＝OB＋OE＝9＋3＝12(米). 答：B处与地面的距离是12米． (2)在Rt△OCD中， ∵CD＝15米，OD＝OB＋BD＝9＋3＝12(米)， ∴OC＝＝＝9(米)， ∴AC＝OA－OC＝12－9＝3(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米． 学科网（北京）股份有限公司 $