辽宁省朝阳市朝阳第四中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021—2022学年第一学期期末考试 九年级数学试题 （考试时间120分钟 试题满分120分） 一、选择题（每小题3分，其30分） 1. 如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（　　） A. B. C. D. 4. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（ ） A. 20 B. 30 C. 30 D. 40 6. 把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆O是的外接圆，AD是圆O的直径，若圆O的半径为，，则的值是( ) A. B. C. D. 10. 如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，，其部分图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程的两个根是，； ④方程有一个实根大于； ⑤当时，随增大而增大． 其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______． 12. 如图，，，是上的三点，且，则______°． 13. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果是矩形的一个“直角点”，且，那么的值是__________. 14. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan∠B＝_____________． 15. 抛物线经过点，对称轴为直线，则一元二次方程的解是______． 16. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿对折到，延长交边于点，连接，．下列结论中：①；②；③；④．正确的有____ ．（请填入序号） 三、解答题：（本题共72分） 17. 已知是锐角，且，计算． 18. 先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos30°﹣3tan45°． 19. 如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． (1)求证：CP＝AQ； (2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积． 20. 有3张纸牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高． 21. 如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 22. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 23. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 24. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12． （1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝　 　． （2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形； （3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 2021—2022学年第一学期期末考试 九年级数学试题 （考试时间120分钟 试题满分120分） 一、选择题（每小题3分，其30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：（本题共72分） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90° ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC ∴∠E=∠F ∵BE=DF ∴AE=CF 在△CFP和△AEQ中 ∴△CFP≌△AEQ（ASA） ∴CP=AQ                                              （2）8. 【20题答案】 【答案】（1）P(两次抽得纸牌均为红桃) =；（2）甲选择A方案胜率更高，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1）60°；（2）5． 【22题答案】 【答案】教学楼BC高约13米 【23题答案】 【答案】（1） （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元 【24题答案】 【答案】（1）4；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）存在这样的点，此时P点的坐标为（，）；（3）P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $