专题01 相交线与平行线（5大考点期中真题汇编，吉林专用）七年级数学下学期人教版

函学科网 专题01 目目 考点01 对顶角与邻补角 1. A. 2. 30. 3. 36°. 4. 53°. 5. 【详解】解：：OE⊥OF, .∠F0E=90°， ∠D0F=52°， .∠D0E=∠F0E-∠D0F=90°-52°=38°， .OE平分∠BOD, .∠D0B=2∠D0E=2×38°=76°， .∠AOC=∠DOB, .∠A0C=76°. g 【详解】解：：∠AOB=180°，LAOD:∠B0D ∠B0D=号x180=60, :OE平分∠BOD, :∠EOB=∠EOD=1∠BOD=30°， 2 :∠C0D=180°， ∠C0E=180°-30°=150°， :OF平分∠E0C, ∠FOE=∠FOC= ∠BOC=75°， 2 www.zxxk.com 让教与学更高效 相交线与平行线 2:1, 1/9 丽学科网 www.zxx k .com :∠E0B=30°， ∠F0B=75°-30°=45°， ∠A0F=∠A0B-∠F0B=180°-45°=135°. 7. 【详解】解：：∠1与∠2互余， .∠1+∠2=90°. :∠B0E+∠1=180°， ∠1=180°-∠B0E=180°-154°=26°. :∠1+∠2=90°， ∠2=90°-26°=54°. 8. 【详解】(1)解：∠AOC的对顶角是∠BOD;∠COF的邻补角是 故答案为：∠BOD;∠DOF; (2)解：OE⊥CD, ∠E0C=90° :∠A0C=∠B0D=329 ∠A0E=∠A0C+∠C0E=32°+90°=122° OF平分∠A0E, :∠AOF=1∠A0E=61° 2 ∠C0F=∠A0F-∠A0C=61°-32°=29°. 9. 【详解】(1)解：：LB0F+∠B0D=90°，∠B0D=∠A0C, 故LBOF的余角是∠BOD和∠AOC, 故答案为：∠BOD,∠AOC. (2)解：∠A0C=74° .LB0D=∠A0C=74° :OE平分∠BOD, <D08=<B00=37, F0⊥CD, 219 让教与学更高效 DOF: 丽学科网 www.zxxk.com .LF0D=90°， ∠E0F=∠F0D-∠D0E=90°-37°=53°. 10. 【详解】(1)解：∠AOC的对顶角是∠BOD. 故答案为：∠BOD. (2)解：OE是LC0B的平分线， .∠C0E=1∠B0C=1x130°=65°， 1 2 :∠C0E+∠D0E=180°， ∠D0E=180°-∠C0E=180°-65°=115°. 11. 【详解】(1)解：由题意得，∠COE的邻补角是∠DOE; :OF⊥CD, LC0E+LE0F=90°， .∠COE的余角是LEOF; (2)证明：：0F⊥CD, .∠D0F=90°， .∠B0F=60°， ∠A0C=∠B0D=30°， .∠C0E=2∠A0C=60° .LC0E+∠A0C=90°， .∠A0E=90°，即0E⊥AB. 12. 【详解】(1)解：∠AOC的对顶角是∠B0D,∠AOC的邻补角是∠BOC和 (2)解：：E0⊥AB, .∠A0E=90°， ∠A0C:∠C0E=3:l, :∠A0C=3∠40E=3×90°=67.5°， 4 .∠A0D=180°-∠A0C=112.5°. 故答案为：112.5° 3/9 让教与学更高效 1∠AOD; 命学科网 www zxxk 13. 【详解】解：：0F1OE, .∠E0F=90°， 又：∠C0E+∠E0F+∠D0F=180°，∠D0F=74°， .∠C0E=180°-90°-74°=16°， :OE平分∠A0C, .∠A0C=2LC0E=32°， 答：∠A0C的度数为32°. 目目 考点02 垂线段最短 14 D 15 c. 16 C. 17 C. 18. 垂线段最短. 19. 垂线段最短， 20. 垂线段最短. 21. 垂线段最短。 目目 考点03 平行线的判定与性质 22. D. 23, 4/9 .com 让教与学更高效 耐学科网 B. 24. 0 25. D 26 B. 27. 104 28. 80°. 29. 65. 30. 50°. 31. 45°. 32. 【详解】(1)解：DE∥BG,理由如下： AB∥DF, .∠D=∠EMB, ∠B+∠D=180°， ∴.∠B+∠EMB=180°， .DE∥BG; (2)解：：DE∥BG,∠AND=77°， .∠ACB=∠AND=77°， .∠ACG=180°-∠ACB=103°. 33 【详解】证明：：∠EDC=∠FED(已知)， :.FE∥DC(内错角相等，两直线平行)， www zxx k.com 5/9 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com AB∥EF（已知)， :.AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行)， .∠ABC+LBCD=180°（两直线平行，同旁内角互补)， :BC∥DE(己知)， ∠EDC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， :.∠ABC=∠EDC(同角的补角相等)， .∠ABC=∠FED, 故答案为：FE,DC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行 的补角相等。 34. 【详解】解：∠1=60°，∠B=60°， .∠1=∠B=60°， EF∥AB ∠2=∠3， EF∥CD. DC∥AB. 35. 【详解】证明：EF⊥FG,(已知) .LEFG=90°（垂直的定义) 即∠EFD+∠2=90°， 又：∠1+∠2=90°，（己知） .∠EFD=∠1（同角的余角相等）， .AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 36. 【详解】解：因为EF∥AD, 所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠3 所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行) 所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 6/9 让教与学更高效 同旁内角互补；EDC,BCD;同角 学科网 www.zxxk.com 因为∠BAC=80° 所以∠AGD=100° 目目 考点04 命题的组成与真假 37. D 38. c. 39. B. 40. B 41. c. 二、填空题 42. 如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形 43. -1(答案不唯一). 44. （答案不唯一）· 2 45. ①④. 46. 【详解】(1)解：根据题意：己知：AB∥CD,EM、FN分别平分 (2)解：此命题为真命题；理由如下： :AB∥CD, ∴∠BEG=LEFD, :EM平分∠GEB,FN平分∠EFD, :∠GM-)∠AEF,∠EFN=∠EFD, 21 719 让教与学更高效 ∠GEB和∠EFD,则EM∥FN; 命学科网 www.zxxk.com .∠GEM=∠EFN, EM∥FN. 目目 考点05 平移的性质 47. D 48. D 49. B. 50. A 51 7.5 52. 11. 53. 2. 54. 21. 55. ①②④. 56. 【详解】(1)解：如图①，△FPE即为所求； B 图① 8/9 让教与学更高效 命学科网 (2)解：如图②，点9即为所求： B 1---- 图② 理由：由网格可知，AB∥CQ, LQCA=∠BAC, 点Q即为所求，点Q到BC的距离为3 www.zxxk.com 9/9 让教与学更高效 专题01 相交线与平行线 5大高频考点概览 考点01 对顶角与邻补角 考点02 垂线段最短 考点03平行线的判定与性质 考点04命题的组成与真假 考点05 平移的性质 ( 考点01 对顶角 与邻补角 ) 1．(24-25七下·吉林白城通榆县三校·期中)下列说法正确的有（   ） ①互为补角的两角的平分线互相垂直； ②在同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交； ③两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直； ④画一条射线的垂线，垂足一定落在这条射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据所学的相关知识，解答后判定作答即可． 本题考查了垂线，垂直的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①互为补角的两角的平分线不一定互相垂直，如正方形的对角的平分线是一条，故本结论错误； ②在同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交，正确； ③两条直线相交成四个角，有一对对顶角都是，两角互余，其邻补角为，二线不垂直，故本结论错误； ④画一条射线的垂线，垂足可能落在这条射线上，也可能落在射线的反向延长线上，故本结论错误． 故选：A． 2．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)如图，直线相交于点O，于O，，则_________度． 【答案】30 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相，余角的计算等，数形结合是解答本题的关键．由垂直的定义得，再根据求出，然后由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ． 故答案为：30． 3．(23-24七下·吉林白城大安·期中)如图，直线，若，则___________．    【答案】/36度 【分析】本题考查了角度的运算，根据题意得出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 4．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)如图，直线相交于点O，若，则的度数为_______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，由对顶角相等得到，则． 【详解】解；∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质等知识；根据角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查图形中求角度，涉及平角定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角是解决问题的关键． 先由，结合，求出，再由角平分线的定义得到，，进而数形结合，表示出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 7．(24-25七下·吉林松原宁江区·期中)如图，直线与相交于点，，若与互余，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了余角的定义，平角的定义，根据余角的定义可得，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：与互余， ． ， ． ， ． 8．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，直线、相交于点，，平分． (1)的对顶角是______，的邻补角是______； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【详解】（1）解：的对顶角是；的邻补角是； 故答案为：；； （2）解：， 平分∠， ． 9．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)如图，直线交于点O，平分，，于点O． (1)的余角是_____________________； (2)求的度数． 【答案】(1)和 (2) 【分析】（1）根据题意，，根据余角的定义解答即可； （2）先求，再利用余角的定义求的度数即可． 本题考查了角的平分线，对顶角相等，余角的定义，熟练掌握余角和角的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， 故的余角是和， 故答案为：，． （2）解：∵ ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．(24-25七下·吉林名校调研·调研)如图，直线、相交于点，是的平分线． (1)的对顶角是___； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算、角平分线的定义、对顶角的定义、邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据对顶角的定义即可解答； （2）根据角平分线的定义得到，再根据邻补角的性质得到，即可求解． 【详解】（1）解：的对顶角是． 故答案为：． （2）解：是的平分线， ， ， ． 11．(23-24七下·吉林·期中)如图，直线、交于点，已知，    (1)分别写出的邻补角、余角； (2)若，试说明． 【答案】(1)的邻补角是的余角是 (2)见解析 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，余角和邻补角的定义： （1）根据邻补角的定义和余角的定义求解即可； （2）由垂线的定义得到，则，进而得到，据此推出，即． 【详解】（1）解：由题意得，的邻补角是； ∵， ∴， ∴的余角是； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴，即． 12．(23-24七下·吉林松原吉林油田第十二中学·期中)如图，直线相交于点O，，垂足为O． (1)直接写出的对顶角和邻补角； (2)若，则的度数为________． 【答案】(1)对顶角；邻补角、 (2) 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答； （2）根据垂直定义可得，从而求出，利用邻补角进行计算即可解答． 【详解】（1）解：的对顶角是的邻补角是和； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 13．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)如图，直线、相交于点O，平分，于O，且，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂线定义，先根据，，，然后根据角平分线的定义，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， 答：的度数为． ( 考点02 垂线段最短 ) 14．(22-23七下·河南新乡长垣·期中)如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（      ）    A．米 B． 米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩 ∵垂线段最短 ∴ ∴小明跳远的成绩可能是米 故选：D 【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可． 15．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短． 故选：C． 16．(23-24七下·吉林吉林亚桥中学·期中)如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是（    ） 方案一：分别过，作的垂线，垂足为，，沿，铺设管道； 方案二：连接交于点，沿，铺设管道． A．方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样 B．方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短 C．方案一比方案二省钱，因为垂线段最短 D．方案一与方案二无法比较 【答案】C 【分析】本题考查垂线段的性质，即垂线段最短．根据垂线段最短可得，，进而得出结论．解题的关键是掌握：垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴按照方案一铺设管道的长度比按照方案二铺设管道的长度更短， ∵铺设管道单位长度的造价均相同， ∴方案一比方案二省钱． 故选：C． 17．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，根据图中知道，且由在所有线段中，垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图得出， 故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处． 故答案为：C． 18．(23-24七下·吉林吉林第九中学·期中)如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且与直线l垂直，在从点P到直线l的多条道路中，已知最短路线是（4），理由是________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段的定义和性质，根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短作答即可．掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：线段是点P到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，（1）～（5）中，最短，所以点P到直线l的最短路线是（4）．理由是：垂线段最短； 故答案是：垂线段最短． 19．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 20．(23-24七下·吉林白城通榆县部分学校·期中)如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D都在上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低，原理是______． 【答案】垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质得出答案．此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 【详解】解：∵ 则沿线段铺设管道可使费用最低． ∴沿线段铺设管道可使费用最低，原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 21．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是________． 【答案】垂线段最短 【分析】此题考查了几何知识的应用能力，关键是能根据问题选择合适的几何知识．根据题意可得符合垂线段最短原理． 【详解】解：由题意可得是利用了垂线段最短原理， 故答案为：垂线段最短． ( 考点0 3 平行线的 判定与性质 ) 22．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线平行，同位角相等，进行解答便可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 23．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校·期中)如图，直线，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，然后通过角平分线定义得出，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ， 平分， ， ， 故选：B． 24．(24-25七下·吉林白城通榆县三校·期中)如图所示，下列说法错误的是（   ） A．由，可得到 B．由，可得到 C．由，可得到 D．由，可得到 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：A. 由，可得到，正确，不符合题意； B. 由，可得到，正确，不符合题意； C. 由，可得到，正确，不符合题意； D. 由，可得到，不能得到，错误，符合题意； 故选：D． 25．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)如图，有以下条件：①；②；③；④，其中能判定的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：①、由同位角相等，两直线平行判定，故①符合题意； ②、由内错角相等，两直线平行判定，故②符合题意； ③、和不是同旁内角，，不能判定，故③不符合题意； ④、由同旁内角互补，两直线平行判定，故④符合题意， ∴其中能判定的是①②④． 故选：D． 26．(24-25七下·吉林松原长岭县·期中)如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 故选：B． 27．(20-21七下·吉林松原前郭县城区学校名校调研·调研)用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 28．(24-25七下·吉林白城镇赉县三校·期中)如图，直线a、b被直线c所截，，已知，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 29．(24-25七下·吉林名校调研·调研)如图①是一辆竖直放在地面上的自行车，图②是其示意图，其中，，若，则___________度． 【答案】65 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：65． 30．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)将含 的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为______．（提示：三角形的三个内角的和为）． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 31．(24-25七下·吉林松原前郭县达里巴乡中学·期中)如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为______． 【答案】/45度 【分析】本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线，角的和差等知识，解题的关键是掌握平行线的性质．过作，过作，设，可得，由，可得，从而，又，即知，故． 【详解】解：过作，过作，如图： 设，则， ， ∵平分， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 32．(24-25七下·吉林吉林第五中学·期中)如图，已知，射线分别交，于点M，N，点G在的延长线上，若． (1)判断与是否平行？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和平行线的性质是解题的关键； （1）根据可得，结合已知可得，即可得出； （2）根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 33．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校·期中)如图，，，，将证明的过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴____________（内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（    ）， ∴（    ）， ∵（已知）， ∴____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（    ）， ∴． 【答案】，；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；同角的补角相等． 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，根据平行线的性质与判定，同角的补角相等完成填空即可求解，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）， ∴， 故答案为：，；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；同角的补角相等． 34．(24-25七下·吉林白城通榆县三校·期中)如图所示，，，，试说明． 【答案】见解析 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据平行线的判定和性质证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 35．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整）    证明：（_______）， _______（垂直的定义）， 即． 又（已知）， _______（_______）， （_______）． 【答案】已知；；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了垂线定义，余角的性质，平行线的判定，根据垂线定义得出，根据余角性质得出，根据平行线的判定，得出结论即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） 即， 又∵，（已知） ∴（同角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 36．(24-25七下·吉林四平双辽·期中)如图，，，．将求的过程填写完整． 因为， 所以_______（           ） 又因为 所以_______（          ） 所以_______（          ） 所以（          ） 因为 所以_______． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质求角的度数，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，再根据平行线的性质可得出，再结合，即可求出． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为 所以 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为 所以 ( 吉林 考点0 4 命题 的组成与 真假 ) 37．(25-26八上·吉林长春朝阳区·期中)举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例；逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：对于A、B、C，得到的都是，不符合题意； 对于选项D： ∵，， ， ，， ， ， 故命题“若，则”不成立． 故选：D． 38．(24-25七下·吉林松原宁江区·期中)下列命题是真命题的是（　　） A．没有立方根 B．同位角互补，两直线平行 C．若，则 D．相等的角是对顶角 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据立方根定义，平行线的判定，有理数乘方，对顶角的定义逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、的立方根是，原命题是假命题，不符合题意； 、同位角相等，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； 、若，则，原命题是真命题，符合题意； 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； 故选：． 39．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．直角都相等 【答案】B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据对顶角相等、补角的概念、平行线的性质、直角的概念判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； C、等角的补角相等，是真命题，不符合题意； D、直角都相等，是真命题，不符合题意； 故选：B． 40．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)下列命题是真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．对顶角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查了命题，根据平行线的判定及性质、对顶角的性质、垂直公理逐项判定即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，该选项命题是假命题，不合题意； 、对顶角相等，该选项命题是真命题，符合题意； 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 41．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)已知下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④两点之间，线段最短．其中是真命题的是（    ） A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定、对顶角的性质、真假命题及线段的意义，熟练掌握平行线的性质、对顶角的意义及线段的意义是解题的关键． 【详解】解：：①对顶角相等，是真命题； ②同位角相等，两直线平行，是真命题； ③若，则或，原命题是假命题； ④两点之间，线段最短，是真命题； 真命题为①②④， 故选C． 二、填空题 42．(24-25八上·吉林长春十一高中联盟校中学部·期中)把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”写成“如果……，那么……”的形式是______． 【答案】如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查命题的改写，把命题的条件写成如果……的形式，把命题的结论写成那么……的形式即可． 【详解】解：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形； 故答案为：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形． 43．(24-25八上·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)说明命题“若，则”是假命题的一个反例的c的值可以是______． 【答案】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， ，则， 命题“若，则”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 44．(24-25八上·吉林长春朝阳区·期中)举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________(写出一个即可) 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是学会举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，如． 【详解】解：时，， ∴“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 45．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③两个锐角的和是钝角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的是__________．（填序号） 【答案】①④ 【分析】本题考查对顶角的定义，平行线的性质，点、线之间的关系，解答的关键在于熟练掌握各种概念公理． 根据概念定理进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，此命题是真命题； ②两直线平行，同位角相等，此命题是假命题； ③两个锐角的和不一定是钝角，比如，是直角，此选项是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题； ∴是真命题的是：①④． 故答案为：①④． 46．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整： 已知：______，、分别平分______和______，则_______． (2)试判断这个命题的真假，并说明理由． 【答案】(1)；；； (2)此命题为真命题，理由见解析 【分析】（1）根据题意，补充条件即可； （2）根据平行线的性质可得：，然后根据角平分线的定义可得：， ，从而得出：，再根据平行线的判定，即可证出：． 【详解】（1）解：根据题意：已知：，、分别平分和，则； （2）解：此命题为真命题；理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等和平行线的判定：同位相等，两直线平行，是解决此题的关键． ( 考点0 5 平移的性质 ) 47．(24-25七下·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则的长为（   ） A．2 B．7 C．2或9 D．7或11 【答案】D 【分析】本题考查了平移，正确分类计算是解题的关键．分向左平移和向右平移两种情况解答即可． 【详解】解：当向右平移距离为2时，； 当向左平移距离为2时，， 故选：D． 48．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质，求得线段的长，即为平移距离． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴平移距离为线段的长， ∵，， ∴, ∴，故平移的距离为2， 故选：D． 49．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)如图，将沿方向向右平移1个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形的周长是解题的关键． 根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长=的周长代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵沿方向平移1个单位得到， ∴， ∴四边形的周长 的周长 ． 故选：B． 50．(23-24七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)如图，的周长为，若将沿射线平移后得到，与相交点G，连结，则图中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平移后，，图中阴影部分的周长即可转换为的周长，即可解题． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， ∴图中阴影部分的周长为：． 故选：A 51．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则__________． 【答案】7.5 【分析】本题考查平移性质，关键是根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果． 图形平移后，平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点，可得，最后得出结果． 【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等， ∴平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点， , , , , , 故答案为：7.5． 52．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)如图，在三角形中，已知，将三角形沿方向平移得到三角形，则四边形的周长为_______cm． 【答案】11 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，得到，，根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到三角形，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为； 故答案为：11． 53．(24-25七下·吉林松原长岭县·期中)如图，将三角形水平向右移动至三角形的位置，点B、E、C、F在同一直线上，若，，则__________． 【答案】2 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∵ ∴． 故答案为：2． 54．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】21 【分析】本题考查了平移的性质以及梯形的面积，根据平移的性质确定出的长度是解题的关键． 根据的长度求出的长度，再利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，， ，，， 即阴影部分为梯形， ， ， 阴影部分的面积为：， 故答案为：21． 55．(24-25七下·吉林松原前郭县·期中)如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则四边形的周长为14，正确的是_______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行（或共线）且相等．利用平移的性质即可判断结论①②正确；根据三角形的周长公式可得，根据平移的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可判断结论③错误；利用平移可得，再根据，即可判断结论④正确；根据四边形周长公式计算，即可判断结论⑤错误． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；，则结论①②正确； ∵的周长为， ∴， ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为 ，则结论③错误； ∵，，， ∴，则结论④正确； 由平移的性质得：， ∴四边形的周长为，则结论⑤错误； 综上，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 56．(24-25七下·吉林吉林·期中)图，图是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为，的三个顶点和线段的端点均在格点上．仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． (1)在图中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． (2)在图中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 【答案】(1)见解析； (2)见解析，点到的距离为． 【分析】本题考查了平移，平行线的性质，正确理解概念是解题的关键． （）根据平移的定义，即可解答； （）根据“两直线平行，内错角相等”，即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 理由：由网格可知，， ∴， ∴点即为所求，点到的距离为． 35 / 35 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 5大高频考点概览 考点01 对顶角与邻补角 考点02 垂线段最短 考点03平行线的判定与性质 考点04命题的组成与真假 考点05 平移的性质 考点01 对顶角与邻补角 1．(24-25七下·吉林白城通榆县三校·期中)下列说法正确的有（   ） ①互为补角的两角的平分线互相垂直； ②在同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交； ③两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直； ④画一条射线的垂线，垂足一定落在这条射线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)如图，直线相交于点O，于O，，则_________度． 3．(23-24七下·吉林白城大安·期中)如图，直线，若，则___________．    4．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)如图，直线相交于点O，若，则的度数为_______． 5．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． 6．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 7．(24-25七下·吉林松原宁江区·期中)如图，直线与相交于点，，若与互余，求的度数． 8．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，直线、相交于点，，平分． (1)的对顶角是______，的邻补角是______； (2)若，求的度数． 9．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)如图，直线交于点O，平分，，于点O． (1)的余角是_____________________； (2)求的度数． 10．(24-25七下·吉林名校调研·调研)如图，直线、相交于点，是的平分线． (1)的对顶角是___； (2)若，求的度数． 11．(23-24七下·吉林·期中)如图，直线、交于点，已知，    (1)分别写出的邻补角、余角； (2)若，试说明． 12．(23-24七下·吉林松原吉林油田第十二中学·期中)如图，直线相交于点O，，垂足为O． (1)直接写出的对顶角和邻补角； (2)若，则的度数为________． 13．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)如图，直线、相交于点O，平分，于O，且，求的度数． 考点02 垂线段最短 14．(22-23七下·河南新乡长垣·期中)如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（      ）    A．米 B． 米 C．米 D．米 15．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 16．(23-24七下·吉林吉林亚桥中学·期中)如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是（    ） 方案一：分别过，作的垂线，垂足为，，沿，铺设管道； 方案二：连接交于点，沿，铺设管道． A．方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样 B．方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短 C．方案一比方案二省钱，因为垂线段最短 D．方案一与方案二无法比较 17．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处． 18．(23-24七下·吉林吉林第九中学·期中)如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且与直线l垂直，在从点P到直线l的多条道路中，已知最短路线是（4），理由是________． 19．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________． 20．(23-24七下·吉林白城通榆县部分学校·期中)如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D都在上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低，原理是______． 21．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是________． 考点03 平行线的判定与性质 22．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校·期中)如图，直线，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 24．(24-25七下·吉林白城通榆县三校·期中)如图所示，下列说法错误的是（   ） A．由，可得到 B．由，可得到 C．由，可得到 D．由，可得到 25．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)如图，有以下条件：①；②；③；④，其中能判定的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 26．(24-25七下·吉林松原长岭县·期中)如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 27．(20-21七下·吉林松原前郭县城区学校名校调研·调研)用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 28．(24-25七下·吉林白城镇赉县三校·期中)如图，直线a、b被直线c所截，，已知，则______． 29．(24-25七下·吉林名校调研·调研)如图①是一辆竖直放在地面上的自行车，图②是其示意图，其中，，若，则___________度． 30．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)将含 的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为______．（提示：三角形的三个内角的和为）． 31．(24-25七下·吉林松原前郭县达里巴乡中学·期中)如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为______． 32．(24-25七下·吉林吉林第五中学·期中)如图，已知，射线分别交，于点M，N，点G在的延长线上，若． (1)判断与是否平行？请说明理由； (2)若，求的度数． 33．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校·期中)如图，，，，将证明的过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴____________（内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（    ）， ∴（    ）， ∵（已知）， ∴____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（    ）， ∴． 34．(24-25七下·吉林白城通榆县三校·期中)如图所示，，，，试说明． 35．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整）    证明：（_______）， _______（垂直的定义）， 即． 又（已知）， _______（_______）， （_______）． 36．(24-25七下·吉林四平双辽·期中)如图，，，．将求的过程填写完整． 因为， 所以_______（           ） 又因为 所以_______（          ） 所以_______（          ） 所以（          ） 因为 所以_______． 吉林 考点04 命题的组成与真假 37．(25-26八上·吉林长春朝阳区·期中)举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 38．(24-25七下·吉林松原宁江区·期中)下列命题是真命题的是（　　） A．没有立方根 B．同位角互补，两直线平行 C．若，则 D．相等的角是对顶角 39．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．直角都相等 40．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)下列命题是真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．对顶角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同位角相等 41．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)已知下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④两点之间，线段最短．其中是真命题的是（    ） A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 42．(24-25八上·吉林长春十一高中联盟校中学部·期中)把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”写成“如果……，那么……”的形式是______． 43．(24-25八上·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)说明命题“若，则”是假命题的一个反例的c的值可以是______． 44．(24-25八上·吉林长春朝阳区·期中)举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________(写出一个即可) 45．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③两个锐角的和是钝角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的是__________．（填序号） 46．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整： 已知：______，、分别平分______和______，则_______． (2)试判断这个命题的真假，并说明理由． 考点05 平移的性质 47．(24-25七下·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则的长为（   ） A．2 B．7 C．2或9 D．7或11 48．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 49．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)如图，将沿方向向右平移1个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 50．(23-24七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)如图，的周长为，若将沿射线平移后得到，与相交点G，连结，则图中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 51．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则__________． 52．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)如图，在三角形中，已知，将三角形沿方向平移得到三角形，则四边形的周长为_______cm． 53．(24-25七下·吉林松原长岭县·期中)如图，将三角形水平向右移动至三角形的位置，点B、E、C、F在同一直线上，若，，则__________． 54．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为________． 55．(24-25七下·吉林松原前郭县·期中)如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则四边形的周长为14，正确的是_______．（填序号） 56．(24-25七下·吉林吉林·期中)图，图是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为，的三个顶点和线段的端点均在格点上．仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． (1)在图中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． (2)在图中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $