专题02 实数（7大考点期中真题汇编，吉林专用）七年级数学下学期人教版

专题02 实数 7大高频考点概览 考点01平方根考点02立方根 考点03平方根与立方根综合 考点04依据平方根或立方根解方程 考点05算术平方根与立方根的实际应用 考点06实数及简单运算 考点07无理数的估算 考点01 平方根 1．(24-25七下·吉林吉林·期中)若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·吉林长春第八十七中学·期中)36的算术平方根为（    ） A．18 B． C．6 D． 3．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)下列各数中没有平方根的是（    ） A．π B． C．0 D． 5．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)已知，，且，则的值为（     ） A．1或7 B．或7 C．1或 D．或 7．(24-25七下·吉林吉林亚桥学校·期中)一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________． 8．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 9．(24-25七下·吉林名校调研·调研)的算术平方根是___________． 10．(23-24七下·吉林·期中)已知、都是实数，若，则__________． 11．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)若是4的平方根，则的值为__________． 12．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)的算术平方根是______． 考点02 立方根 13．(24-25七下·吉林名校调研·调研)的立方根是（　　） A． B． C． D． 14．(23-24七下·吉林·期中)如果，，那么约等于（    ） A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9 15．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县六校联考·期中)已知，，则________． 16．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)的立方根是______． 17．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)若，则______． 18．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)的立方根是__________． 19．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)已知：，则______． 20．(23-24七下·吉林省吉林市吉林七中·期中)若，则 ______． 考点03 平方根与立方根综合 21．(24-25七下·吉林松原长岭县·期中)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 22．(24-25七下·吉林吉林·期中)已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． (1)求，，的值． (2)求的立方根． 23．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)已知的平方根是，的平方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 24．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)已知，且与互为相反数， (1)求的值； (2)求的算术平方根； (3)求的立方根． 25．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)已知一个正数的两个平方根分别为和，求的立方根． 26．(23-24七下·吉林白城大安·期中)已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和． (1)求x的值； (2)求的立方根． 27．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)已知正数a的两个不同的平方根分别是和． (1)求x和a的值； (2)求的立方根． 考点04考点考点01 依据平方根或立方根解方程 28．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)求下列各式中的值． (1)； (2)． 29．(24-25七下·吉林名校调研·调研)求下列各式中的值． (1)； (2)． 30．(23-24七下·吉林·期中)求的值： 31．(23-24七下·吉林白城大安·期中)求x的值：． 32．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)求x的值：． 33．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)求下列各式中的值． (1)． (2)． 34．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)求满足条件的x值：． 35．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)求满足条件的x值：． 36．(24-25七下·吉林长春第八十七中学·月考)（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 考点05 算术平方根与立方根的实际应用 37．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)用电器的功率、电路中的电流及用电器的电阻满足，当，时，______． 38．(24-25七下·吉林延吉·期中)如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是________． 39．(24-25七下·吉林松原宁江区·期中)如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图①中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图②． (1)大正方形纸片的边长为___________； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 40．(24-25七下·吉林吉林·期中)如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：s）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（取，取，结果保留小数点后两位） 41．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，求肇事汽车的车速是多少? 42．(23-24七下·湖北武汉江岸区·期中)（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由． 43．(23-24七下·吉林白城镇赉县（二中、四中、蒙中）·月考)已知第一个正方体木箱的棱长是，第二个正方体木箱的体积比第一个木箱的体积的3倍还多，求第二个正方体木箱的表面积是多少平方厘米？ 考点05 实数及简单运算 44．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)在下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 45．(24-25七下·吉林吉林·期中)下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数 46．(24-25七下·吉林吉林·期中)在实数，，，中，有理数有______个． 47．(24-25七下·吉林白山浑江区三校·期中)已知实数，，，，，，，其中为无理数的是______． 48．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)计算： 49．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)计算：． 50．(24-25七下·吉林吉林亚桥学校·期中)（1）计算：； （2）解方程：． 51．(24-25七下·吉林吉林·期中)计算：． 52．(24-25七下·吉林白城镇赉县三校·期中)计算：． 53．(24-25七下·吉林白山浑江区三校·期中)计算：． 54．(24-25七下·吉林四平双辽·期中)计算：． 考点05 无理数的估算 55．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)实数在哪两个连续整数之间（     ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 56．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为，则_______． 57．(24-25七下·吉林吉林亚桥学校·期中)已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的值． 58．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以，所以的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)求的整数部分和小数部分； (2)已知，其中是整数，且，请你确定、的值． 59．(23-24七下·吉林白城通榆县部分学校·期中)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分的差就是小数部分，因为的整数部分是1，所以用来表示的小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值． 60．(23-24七下·吉林·期中)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 61．(24-25七下·吉林延吉·期中)（1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么______，_____； （2）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到．利用此公式计算的近似值． 62．(24-25七下·吉林名校调研·调研)【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， (1)的整数部分是____，小数部分是___； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 7大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03平方根与立方根综合 考点04依据平方根或立方根解方程 考点05算术平方根与立方根的实际应用 考点06实数及简单运算 考点07无理数的估算 ( 考点01 平方根 ) 1．(24-25七下·吉林吉林·期中)若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 2．(24-25七下·吉林长春第八十七中学·期中)36的算术平方根为（    ） A．18 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 直接利用算术平方根的概念，即可得出答案． 【详解】解：36的算术平方根为： ． 故选：C． 3．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 4．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)下列各数中没有平方根的是（    ） A．π B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据负数没有平方根，解答即可． 本题考查了平方根的特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：由负数没有平方根，得没有平方根，其余有， 故选：D． 5．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：． 6．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)已知，，且，则的值为（     ） A．1或7 B．或7 C．1或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值及平方根，根据及平方根定义直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故选：D． 7．(24-25七下·吉林吉林亚桥学校·期中)一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________． 【答案】49 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】 解：一个正数m的平方根是和，， ， ∴ ， 故答案为：49． 8．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 【答案】3 【分析】本题考查平方根的性质、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键．先根据平方根的性质列方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴，解得， 故答案为：3． 9．(24-25七下·吉林名校调研·调研)的算术平方根是___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的算术平方根是． 故答案为：． 10．(23-24七下·吉林·期中)已知、都是实数，若，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)若是4的平方根，则的值为__________． 【答案】1或5 【分析】本题考查了平方根，一元一次方程．熟练掌握平方根，一元一次方程是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，即， 解得，或， 故答案为：1或5． 12．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)的算术平方根是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，两个非负实数a、b若满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． ( 考点02 立方根 ) 13．(24-25七下·吉林名校调研·调研)的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 14．(23-24七下·吉林·期中)如果，，那么约等于（    ） A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点向右移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 15．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县六校联考·期中)已知，，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解；∵， ∴， 故答案为；． 16．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)的立方根是______． 【答案】/ 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 17．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)的立方根是__________． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值，立方根．熟练掌握立方根是解题的关键．根据的立方根为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的立方根为， 故答案为：2． 19．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)已知：，则______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，立方根扩大倍，被开方数扩大倍．根据被开方数的小数点向右移动6位则立方根的小数点向右移动2位，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 20．(23-24七下·吉林省吉林市吉林七中·期中)若，则 ______． 【答案】 【分析】本题考查立方根，等号两边同时开立方即可． 【详解】解：由题意，得：． 故答案为：． ( 考点0 3 平方根与立方根 综合 ) 21．(24-25七下·吉林松原长岭县·期中)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义以及它们最基本的运算，熟练理解这些概念是解决本题的关键． 根据算术平方根、立方根的定义对选项逐一计算分析即可． 【详解】解：A选项，，原计算错误，该选项不符合题意； B选项，，原计算错误，该选项不符合题意； C选项，，正确，该选项符合题意； D选项，，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 22．(24-25七下·吉林吉林·期中)已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． (1)求，，的值． (2)求的立方根． 【答案】(1)，，的值分别为25，4，13 (2)4 【分析】本题考查正数的平方根，算术平方根，立方根，正确理解定义是解题的关键． （1）根据整数的平方根有两个，它们互为相反数，相加得0，；利用算术平方根计算，即可解答； （2）将（1）中所求的值代入，再进行立方根的定义计算，即可求解． 【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5， ∴，， 解得，． ∴． 答：，，的值分别为25，4，13． （2）， ∴． 答：的立方根为4． 23．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)已知的平方根是，的平方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查了平方根、立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平方根的性质，列式，得，同理得，再结合，得，即可作答． （2）分别把，代入，再求出其立方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的立方根是． 24．(24-25七下·吉林吉林昌邑区·期中)已知，且与互为相反数， (1)求的值； (2)求的算术平方根； (3)求的立方根． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，再根据立方根的性质和相反数的定义可得的值； （）把的值代入求出的值，进而根据算术平方根的定义即可求解； （）把的值代入求出的值，进而根据立方根的定义即可求解； 本题考查了非负数的性质，算术平方根和立方根的定义，相反数的定义，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为； （3）解：∵，， ∴， ∴的立方根为． 25．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)已知一个正数的两个平方根分别为和，求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，求一个数的立方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程求出，进而求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴． 解得． ∴． ∴． ∴的立方根是． 26．(23-24七下·吉林白城大安·期中)已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和． (1)求x的值； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及立方根的定义． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程，即可求出x的值； （2）先求出a，进而得出，再根据立方根个定义，即可解答． 【详解】（1）解：∵正数a的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：． （2）解：由（1）可得：， ∴， ∴， ∴的立方根为． 27．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)已知正数a的两个不同的平方根分别是和． (1)求x和a的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)x的值为4，a的值为36 (2)4 【分析】本题主要考查了平方根和立方根，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键． （1）根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可， （2）将a、x的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【详解】（1）正数a的两个不同的平方根分别是和， ， 解得：， ， ． （2）把，代入得 ， 64的立方根为4， 的立方根是4． ( 考点0 4 考点考点0 1 依据 平方根或立方根解方程 ) 28．(24-25七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据平方根和立方根定义解方程，理解平方根和立方根的定义是解答的关键． （1）根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：由得， ∴； （2）解：由得， ∴． 29．(24-25七下·吉林名校调研·调研)求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或． （2）解：， ， ， ， ． 30．(23-24七下·吉林·期中)求的值： 【答案】 【分析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，先把方程两边同时除以8，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 31．(23-24七下·吉林白城大安·期中)求x的值：． 【答案】 【分析】本题考查了根据立方根的定义解方程． 先两边同时乘以2，将分母去掉，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 32．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)求x的值：． 【答案】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程， 熟练掌握求立方根的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 33．(23-24七下·吉林延边朝鲜族安图县第三中学·期中)求下列各式中的值． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根解方程，立方根等知识．熟练掌握利用平方根解方程，立方根是解题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）移项后，计算立方根即可． 【详解】（1）解：， 解得，； （2）解：， ， 解得，． 34．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)求满足条件的x值：． 【答案】 【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程；根据平方根的定义求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ 35．(23-24七下·吉林四平铁西区·期中)求满足条件的x值：． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解： 开立方得：， 解得：． 36．(24-25七下·吉林长春第八十七中学·月考)（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意可化为，根据平方根的定义可得出答案； （2）根据题意可化为，根据立方根的定义可得，计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， 解得，或； （2）， ， 解得，． ( 考点0 5 算术平方根与 立方根的实际 应用 ) 37．(24-25七下·吉林吉林丰满区·期末)用电器的功率、电路中的电流及用电器的电阻满足，当，时，______． 【答案】10 【分析】本题考查平方根的应用，把，代入，再用平方根的定义求解即可． 【详解】把，代入， 得， 整理，得， 解得：（负值舍去） 故答案为：10． 38．(24-25七下·吉林延吉·期中)如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的应用，求出两个小正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别是2和4， ∴两个小正方形的边长为， 由图可知，两个阴影部分均为长为，宽为的长方形， ∴两个长方形的面积和（阴影部分）是； 故答案为：． 39．(24-25七下·吉林松原宁江区·期中)如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图①中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图②． (1)大正方形纸片的边长为___________； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1)10 (2)不能裁出符合条件的长方形．理由见解析 【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． （1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：10； （2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长是宽的2倍， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 40．(24-25七下·吉林吉林·期中)如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：s）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（取，取，结果保留小数点后两位） 【答案】1.256 【分析】本题考查求代数式的值，把代入代数式，计算即可． 【详解】解：当时，， 答：当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是秒． 41．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，求肇事汽车的车速是多少? 【答案】肇事汽车车速大约是 【分析】本题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键．直接用题目中速度公式进行计算即可得答案． 【详解】解：将，代入中， 得． 答：肇事汽车车速大约是． 42．(23-24七下·湖北武汉江岸区·期中)（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由． 【答案】（1）20；（2）可以围成，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式进行解答即可； （2）设长方形的长，宽，利用面积求出长，宽，再进行检验即可． 【详解】解：（1）每个正方形的面积为， 所以正方形的边长为， 故答案为：20； （2）若可以围成，设长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得或(舍去)， 则长方形的长为，宽为， ， ， ∴可以围成． 43．(23-24七下·吉林白城镇赉县（二中、四中、蒙中）·月考)已知第一个正方体木箱的棱长是，第二个正方体木箱的体积比第一个木箱的体积的3倍还多，求第二个正方体木箱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】48600平方厘米 【分析】本题考查了立方根的实际应用，有理数混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键．先根据题意得出第二个木箱的体积，继而得出其棱长，最后求其表面积即可． 【详解】解：由题意，得第一个正方体木箱的体积为， ∴第二个正方体木箱的体积为， ∴第二个正方体木箱的棱长为， ∴第二个正方体木箱的表面积为． ( 考点0 5 实数及 简单运算 ) 44．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)在下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此解答即可． 【详解】解：A． 是分数，属于有理数，不符合题意； B． 是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C． 是有限小数，属于有理数，不符合题意； D． ，是整数，属于有理数，不符合题意． 故选：B． 45．(24-25七下·吉林吉林·期中)下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．，2的平方根是，而非，故A错误． B．，9的算术平方根是3，而非（算术平方根非负），故B错误． C．0的平方根和算术平方根均为0，符合定义，故C正确． D．带根号的数不一定是无理数，如为有理数，故D错误． 故选：C． 46．(24-25七下·吉林吉林·期中)在实数，，，中，有理数有______个． 【答案】 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数的定义即可解答，解题的关键是正确理解有理数的定义． 【详解】解：在实数，，，中，有理数为，，共个， 故答案为：． 47．(24-25七下·吉林白山浑江区三校·期中)已知实数，，，，，，，其中为无理数的是______． 【答案】，， 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无理数的定义判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴实数，，，，，，中为无理数的是，，， 故答案为：，，． 48．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值的运算，解题的关键是掌握各运算的定义及性质． 分别计算立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解： ． 49．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先乘方，求算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ， ， ． 50．(24-25七下·吉林吉林亚桥学校·期中)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，算术平方根定义． （1）根据立方根定义和算术平方根定义进行计算即可； （2）先移项，合并同类项，然后再开平方，求出未知数的值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项，合并同类项得：， 开平方得：， 解得：，． 51．(24-25七下·吉林吉林·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，然后合并即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ． 52．(24-25七下·吉林白城镇赉县三校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值是解题的关键． 根据算术平方根、立方根和绝对值的相关概念计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 53．(24-25七下·吉林白山浑江区三校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算算术平方根和立方根，化简绝对值以及计算有理数的乘方，再进行加减计算． 【详解】解： ． 54．(24-25七下·吉林四平双辽·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键．根据实数的运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． ( 考点0 5 无理数的 估算 ) 55．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)实数在哪两个连续整数之间（     ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，解决本题的关键是掌握无理数估算的方法． 通过比较23与相邻整数的平方，确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴在4与5之间． 故选：B． 56．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为，则_______． 【答案】 【分析】因为，则，可知的整数部分为3，则小数部分为， 本题考查了无理数整数、小数部分的相关问题，解题的关键是：求出无理数的取值范围，从而确定取值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分为：， 故答案为：． 57．(24-25七下·吉林吉林亚桥学校·期中)已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)4 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，算术平方根和立方根定义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是3，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算即可． 【详解】（1）解：，即， ∴的整数部分为3， 的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分， ，，， 解得：，，； （2）解：由（1）可知：，，， ∴， ． 58．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以，所以的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)求的整数部分和小数部分； (2)已知，其中是整数，且，请你确定、的值． 【答案】(1)的整数部分是，小数部分是 (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）由得到，即可求解； （2）由得到的整数部分与小数部分，即可解答． 【详解】（1）解：∵，所以， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是． （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴的整数部分是7，小数部分是， 所以． 59．(23-24七下·吉林白城通榆县部分学校·期中)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分的差就是小数部分，因为的整数部分是1，所以用来表示的小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】(1)4， (2) 【分析】（1）先估算的大小，求出整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，然后根据不等式的性质求出的大小，求出整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可． 本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握估算无理数大小． 【详解】（1）解： ，即， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）解：，即， ， 的整数部分是1，小数部分是， ，， ． 60．(23-24七下·吉林·期中)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】(1)4； (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴的小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、，分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴． 61．(24-25七下·吉林延吉·期中)（1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么______，_____； （2）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到．利用此公式计算的近似值． 【答案】（1）4，5；（2） 【分析】本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键． （1）结合，得，再根据介于连续的两个整数a和b之间，即可作答． （2）由题意得到a和r的值，再利用所给的公式可得解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵介于连续的两个整数a和b之间， ∴， 故答案为：4，5； （2）∵公式， 将其变形得， ∴，， ∴． 故答案为． 62．(24-25七下·吉林名校调研·调研)【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， (1)的整数部分是____，小数部分是___； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 【答案】(1)5； (2)2 (3) 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的混合运算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算可得，结合题意即可求解； （2）根据无理数的估算可得，，结合题意得到的值，即可求解； （3）根据无理数的估算可得，结合题意得到，，再计算的相反数，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；． （2）解：， ， 的小数部分为， ， ， 的整数部分为， ． （3）解：， ， ， 的整数部分是12，小数部分是， 由题意得，，， ， 的相反数为． 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 目目 考点01 平方根 1. A 2. C. 3. A. 4. D 5. C 6. D 7. 49, 8. 3. 9. 3 8 10. -3. 11. 1或5. 12. 10 目目 考点02 立方根 13. www .zxxk.com 专题02 实数 1/13 教与学更高效 学科网 www zxxk.com A. 14 A. 15. 12.58. 16. -0.5. 17. -64 18. 2. 19 -36.04. 20. -2. 目目 考点03 平方根与立方根综合 21. C 22. 【详解】(1)解：某正数x的两个平方根是m+1与2m-13, .m+1+2m-13=0,2n-1=25, 解得m=4,n=13. .x=(4+1)2=25. 答：x,m,n的值分别为25,4,13， (2)x+3n=25+3×13=64, .3x+3n=64=4. 答：x+3n的立方根为4. 23. 【详解】(1)解：2m+2的平方根是±4， 2/13 让教与学更高效 且2n-1的算术平方根是5， 命学科网 www zxxk .∴.2m+2=16, .∴.2m=14, m=7, .7n-m+2的平方根是±3， .∴.7n-m+2=9 .7n-m=7, m=7, .∴.7n-7=7, .∴.n=2 (2)解：由(1)得n=2,m=7, .∴.m-n+3=7-2+3=8, ..8的立方根是2 24 【详解】(1)解：√2x+10+y-D=0(, ∴.2x+10=0,y-2=0, x=-5,y=2, .1-2z与3z-5互为相反数， ..1-2z+3z-5=0, .∴.z=4; (2)解：y=2,z=4, .∴.3z+2y=3×4+2×2=16, .3z+2y的算术平方根为4； (3)解：x=-5,y=2, ∴.5x-y=5×-5)-2=-27, .5x-y的立方根为-3. 25. 【详解】解：，一个正数的两个平方根分别为5a+1和a ∴.5a+1+a-19）=0. 3/13 com -19, 让教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 解得a=3. .17-9a2=17-9×32=-64. .3-64=-4. .17-9a2的立方根是-4. 26. 【详解】(1)解：，正数a的两个不同的平方根分别是2x-2 ∴.2x-2+6-3x=0, 解得：x=4. (2)解：由(1)可得：x=4, .a=(2x-22=36, .6a=36×6=196, ∴.6a的立方根为196=6. 27. 【详解】(1)：正数a的两个不同的平方根分别是2x-2和6 :2x-2+6-3x=0, 解得：x=4, .2x-2=2×4-2=6, a=62=36. (2)把x=4,a=36代入a+7x得 a+7x=36+7×4=64, :64的立方根为4， :a+7x的立方根是4. 目目 考点04考点 依据平方根或立方根解方程 28. 【详解】(1)解：由x2-144=0得x2=144, x=t12; （2)解：由(x-13=8得x-1=2, .x=3 4/13 让教与学更高效 和6-3x, 3x, 丽学科网 29. 【详解】(1)解：x2-144=0, x2=144, x=±V144, x=12或x=-12. (2)解：x-13-1 48 x=113 84 x327 8 3 30. 【详解】解：，8x-13=125, (x-13-125 8 x-1=5 ’ 7 .x= 2 31. 【详解】解： x-=4, (x-13=-8, x-1=-2, x=-1. 32 【详解】解：125(x+13=-8, x+1=-2 www zxxk.com 5/13 让教与学更高效 函学科网 7 x=- 5 33. 【详解】(1)解：x2=4, 解得，x=±2； (2)解：x3-60=4, x3=64, 解得，x=4. 34. 【详解】解：x2-17=8 .x2=25 .x=t5 35. 【详解】解：(x-1=27 开立方得：x-1=3, 解得：x=4. 36. 【详解】解：(1)x2-6=30, x2=30+6, x2=36, 解得，x=-6或-6； (2)(x+13+1=0, (x+1)3=-1 x+1=-1, 解得，x=-2. 目目 考点05 算术平方根与立 37. 10. 38. www.zxx k.com 方根的实际应用 6/13 上教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42 39.(24-25七下·吉林松原宁江区·期中)如图，把两个面积均为50cm的小正方形纸片分别沿图①中的虚线裁 剪后拼成一个大的正方形纸片，如图②， ① (1)大正方形纸片的边长为 cm (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的2倍，且 面积为72cm？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由. 【详解】(1)解：由题意得：大正方形的面积为50x2=100cm, :大正方形纸片的边长为√100=10(cm), 故答案为：10； (2)解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： :长方形纸片的长是宽的2倍， :设长方形纸片的长和宽分别是2xcm,xcm, .2x…x=72, x2=36, :x>0, x=6, :长方形纸片的长是12cm, :12>10, :沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片. 40. 【详解】解：当1=0.4时，t=2π 0.4 =1.256, 10 答：当钟摆的长度为0.4m时，摆动一个来回所用的时间是1.256秒. 41. 【详解】解：将d=30,f=1.2代入v=16√d·f中， 7/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 得v=16V30×1.2=96km/h). 答：肇事汽车车速大约是96km/h. 42. 【详解】解：(1)每个正方形的面积为1200÷3=400m2), 所以正方形的边长为√400=20(m), 故答案为：20； (2)若可以围成，设长方形的长为5xm,宽为2xm, 由题意得，5x·2x=300, 解得x=V30或x=-√30（舍去）， 则长方形的长为5√30m,宽为2√30m, 5<V30<6, 25<5V30<30,10<230<12, 可以围成。 北 /30 530 【详解】解：由题意，得第一个正方体木箱的体积为603=216000(cm3), ∴.第二个正方体木箱的体积为3×216000+81000=729000cm), ,∴.第二个正方体木箱的棱长为V729000=90(cm, ∴.第二个正方体木箱的表面积为90×90×6=48600(cm2). 目目 考点05 实数及简单运算 44. B. 45. 8/13 学科网 46. 2. 47. 万，2，晋 48. 【详解】解：125+√-6+3-V =-5+6+(N1-3) =-5+6+V11-3 =√1-2. 49. 【详解】解：-2+√49+-8+2-√⑤ =-4+7+(-2)+(5-2, =-4+7-2+V5-2, =5-1. 50. =6-3+1-2 2 (2)（x-22+1=17, 移项，合并同类项得：(x-2)2=16, 开平方得：x-2=±4， 解得：x=6,x2=-2. 51. 【详解】解：5+27-√4 =3+3--2 www.zxxk.com 9/13 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =6-2 =4. 52. 【详解】解：原式-2×层+5-2+4， =g+5-2+4, =5+9 53. 【详解】解：9+-8-2-V5+-221 =3+(-2)-(2-5+(-1) =3-2-2+V5-1 =-2+√5， 54. 【详解】解：原式=2+(-2) =0. 目目 考点05 无理数的估算 55. B. 56. V14-3. 57. 【详解】(1)解：：√<√1<V16,即3<1<4， .√1的整数部分为3， :2a-1的算术平方根是3,3a+b的立方根是2，c是√11的整数部分， 2a-1=9,3a+b=8,c=3, 解得：a=5,b=-7,c=3; (2)解：由(1)可知：a=5,b=-7,c=3, 10/13