第8章 实数 数学活动2 估算A0纸的长与宽和口算求立方根（课件）-2024-2025学年人教版七年级数学下册

数学活动 2 估算A0纸的长与宽和口算求立方根 1 1. 加深对实数的现实理解，感受实数在生活中的实际应用，能够运用所学知识解决实际问题. 2. 了解解决数学问题的巧妙方法，培养学生将复杂问题简单化的能力. 3. 培养学生的动手能力、思考能力、计算能力、协作能力、推理能力等相关的综合素养，助力学生的全面发展. 重点：1. A0 纸长宽比的探究以及知道面积如何求解 长宽的值. 2. 口算立方根的探究及计算能力的掌握. 难点：A0 纸长宽的求解，口算立方根的探究过程. 学习目标 如图，同学们应该记得在前面的课时中我们将两个面积为 1 的小正方形沿对角线裁成四个直角三角形，然后沿直角边拼接成一个面积为 2 的大正方形的活动. 知识链接 知识链接 问题1：小正方形的对角线长是多少? 问题2：大正方形的对角线和边的长分别是多少? 问题3：小正方形和大正方形的对角线和边的长的比分别是多少?你得出了一个什么结论? 2， 正方形对角线和边的长的比为:1 估算 A0 纸的长与宽 1 按照国际标准，A系列纸为长方形，A0 纸的面积为 1 m². 将 A0 纸沿长边对折、裁开，便成A1 纸；将 A1 纸沿长边对折、裁开；便成A2 纸，将A2纸沿长边对折、裁开，便成Ａ3纸；将 A3 纸沿长边对折、裁开，便成A4 纸.…… 问题 2：根据前面给出的阅读内容，猜想这些小长 方形属于哪一类纸? 问题1：这张 A0 的纸此时被折成了几个小长方形? 活动1：取一张 A0 纸，将其连续沿长边对折四次并展开，然后展示给学生观察. 属于 A4 纸 16个 问题 3：这些小长方形的长宽与A0纸的长宽有什么关系? A0纸的长宽分别是 A4 纸长宽的 4 倍. 活动 2：让学生准备一张 A4 纸，按图中所展示的方式折叠，你有什么发现? 问题 1：AC 与 AB 有什么大小关系? 问题 2：由知识链接可知 AB 与 AF 的比值为多少? 那么 AC 与 AF 的比值呢? AC＝AB AB∶AF＝∶1，AC∶AF＝∶1 A B C D A B C D A B C D E A B C D E F F F F 问题 3：根据问题2 可以得到 A4 纸的长与宽有什 么关系? 长宽之比为∶1 问题 4：根据活动1中的问题3 推算 A0 纸的长宽比为多少? 因为 A0 纸的长宽分别是 A4 纸长宽的4倍，所以A0纸的长宽比也为 ∶1 解决问题：我们已经知道 A0 纸的面积为 1 m²，且 推导出 A0 纸的长宽比为∶1，借助此性质求出 A0 纸的长与宽分别为多少毫米? (可借助计算器，计算结果取整数) 解：设 A0 纸的宽为 x 毫米. x·x ＝1 000 000. x ≈841. 则 x ≈1189. 答：A0 纸的宽为 841 毫米，长为 1189 毫米. 口算立方根 2 华罗庚简介： 华罗庚(1910年11月12日—1985 年6月12日).出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长.中国解析数论创始人和开拓者，被誉为中国现代数学之父. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59 319，求它的立方根. 华罗庚脱口而出：39. 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗? 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 确定结果的位数． 确定各个数位上的数字． 找到两个整数，使无理数介于它们之间，估计出这个无理数的大小. 探索 1：确定结果的位数. 比较：求 59 319 与 ， 的大小. 问题：请问 59 319 的立方根是几位数?为什么? ＜59 319＜ 两位数，因为10＜＜100 探索 2：确定个位的数字 问题①：计算自然数 1—10 对应的立方数. 问题②：观察所求立方数的个位数有什么特点? 问题③：你能否确定所求立方根的个位数? 9 自然数 1 2 3 4 5 立方数 自然数 6 7 8 9 10 立方数 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 个位数字都不相同 59 319 9 探索 3：确定十位的数字 问题①：划去59319后面的三位数得到的数是多少? 59 59 319 由于 33 = 27，43 = 64， 所以 59 在 3 和 4 之间. 问题③：由此你能确定 的十位上的数是几吗?为什么不是另一个数字? 十位数字是3，如果取 4，整体值会大于 59 319 问题②：59 在哪两个整数的立方之间? 1. 比较原数与 ，， 等节点的大小确定立方根的位数. 2. 观察原数个位数字，确定立方根个位数字. 3. 去掉原数的后三位，再通过比较剩下的数字与一些已知的相邻整数的立方之间的大小关系，确定立方根的十位数字. 要点归纳 例 已知 19 683，110 592 都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗? = 27， = 48 典例精析 1. 一个面积为 10 的直角三角形，其长直角边与短直角的比为:1，请问此直角三角形的长直角边与短直角边分别为多少? (可借助计算器，计算结果保留一位小数) 长边 5.9，短边 3.4 2. 已知 4 096，39 304，140608 都是完全立方数，请分别求出他们的立方根. =16， = 34， = 52 $$