专题04 二元一次方程组（3大考点期中真题汇编，吉林专用）七年级数学下学期人教版

= 专题04 二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01二元一次方程组的相关概念 考点02解二元一次方程 考点03实际问题与二元一次方程组 考点01 二元一次方程组的相关概念 1．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A．12、5 B．13、5 C．5、12 D．5、13 4．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)下列各项中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·吉林长春第一O八学校·期中)已知是关于，的方程，的一个解，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)是关于x，y的二元一次方程，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)若是二元一次方程的一个解，则a的值是（    ） A． B．2 C． D．4 8．(23-24七下·吉林长春南关区·期中)方程的解是（   ） A． B． C． D． 9．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)若方程组的解为，则被遮盖的表示的数为______． 10．(24-25七下·吉林长春净月外国语英泽学校·期中)已知用表示的式子是______． 11．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县六校联考·期中)已知是方程的一组解，则________． 12．(24-25七下·吉林吉林第五中学·期中)已知是方程的一组解，则m的值为______． 13．(24-25七下·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)已知方程，，用含的式子表示，则___________． 14．(24-25七下·吉林长春德惠·期中)写出关于的二元一次方程的所有正整数解___________． 15．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 考点02 解二元一次方程组 16．(24-25七下·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去x，则得到的方程为（   ） A． B． C． D． 17．(25-26七下·吉林长春·期中)二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 18．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 19．(24-25七下·吉林长春朝阳区·期中)用加减消元法解方程组时，由消去未知数y，所得到的一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 20．(24-25七下·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得，则、、正确的值应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 21．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)已知方程，用关于的代数式表示，则___________． 22．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)已知方程组的解满足，则_____． 23．(23-24七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)已知二元一次方程组，则的值为______． 24．(24-25七下·吉林长春朝阳区·期中)若方程组的解满足，则m的值为______． 25．(25-26七上·吉林长春净月高新技术产业开发区华岳学校（五四）·期中)已知关于x，y的方程组为，则_______． 26．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)解方程组： 27．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)用代入消元法解方程组： 28．(24-25七下·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)解方程组：． 29．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)关于二元一次的方程组，已知 (1)求的值 (2)求 30．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为 (1)求、的值； (2)求原方程组正确的解． 考点03 实际问题与二元一次方程跟组 31．(23-24七下·吉林桦甸第七中学·期中)某食品厂要配制含蛋白质的食品，需要含蛋白质分别为和的两种配料各多少千克？若设需要含蛋白质和的配料分别为、，则所列方程组是（    ） A． B． C． D． 32．(25-26七下·吉林长春·期中)一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____． 33．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)在长春净月潭景区的景观布置中，要制作一种特色景观灯．每张特殊材料板可制作灯身20个，或制作灯座32个，一个灯身与两个灯座配成一套完整的景观灯．现共有36张这种特殊材料板，若用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套，那么可列方程组为___________． 34．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)如图，正方形的边长是9，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个边长为3的小正方形，则的值为______． 35．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)《九章算术》一书中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何?”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为：___________． 36．(23-24七下·吉林松原乾安县·期中)《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组_______． 37．(23-24七下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种． 38．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)七年（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 39．(24-25七下·吉林长春朝阳区·期中)中国动画电影《哪吒之魔童闹海》作为中国影史首部百亿票房电影，成功登顶全球动画电影票房榜，创造了中国动画电影新的里程碑．某儿童福利院组织孩子们去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票的票价比普通电影票的票价多20元，购买50张电影票和70张普通电影票共需4600元．求电影票和普通电影票的票价． 40．(24-25七下·吉林松原前郭县·期中)欧欧将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”一次性出售，嘉嘉和淇淇分别给出价格： 根据对话内容，求欧欧制作的竹篮和陶罐数量各是多少． 41．(23-24七下·吉林白山江源区·期末)如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 42．(24-25七下·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)列二元一次方程组解应用题． 小刚在游览雕塑公园时，发现平地上有刚好用6块完全相同的长方形石材铺成周长为的大长方形（如图所示），求每块小长方形的面积． 43．(24-25七下·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进6台小电风扇和3台大电风扇共需要330元，第2批购进10台小电风扇和6台大电风扇共需要630元． (1)求购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要的钱数． (2)在进价不变的情况下，若该专卖店第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？ 44．(23-24七下·吉林长春长春净月高新技术产业开发区·期末)如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． (1)求每块小长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 45．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产2000辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装130辆电动汽车；2名熟练工和1名新工人每月可安装80辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01二元一次方程组的相关概念 考点02解二元一次方程 考点03实际问题与二元一次方程组 ( 考点0 1 二元一次方程组的相关 概念 ) 1．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．二元一次方程需满足两个条件：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：，含两个未知数，但含未知数的项的次数为2，不是一次方程； B：，含两个未知数，但次数均为2，不是一次方程； C：，含两个未知数x和y，次数均为1，是二元一次方程； D：，含两个未知数，但y在分母，不是二元一次方程． 故选：C． 2．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组需满足：含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意； B、含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； C、的未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； D、的未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A．12、5 B．13、5 C．5、12 D．5、13 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将已知解代入方程组，先求出被遮盖的x值，再代入第一个方程求出被遮盖的常数项即可． 【详解】解：已知方程组的解为，代入第二个方程， 得：， 解得， 因此，被遮盖的值为5， 将和代入第一个方程， 得：， 因此，方程组中被遮盖的常数项为13， 综上，被遮盖的前后两个数分别为13和5， 故选：B． 4．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)下列各项中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足“含有两个未知数、未知数的次数为1、是整式方程”这几个条件． 根据二元一次方程定义，从未知数个数、次数、是否为整式方程这几方面，逐一分析选项． 【详解】A、仅含一个未知数x，且为一次方程，属于一元一次方程，不符合条件； B、含两个未知数x和y，但和的次数均为2，属于二元二次方程，不符合条件； C、含两个未知数x和y，且x、y的次数均为1，方程是整式，符合二元一次方程的定义； D、含两个未知数x和y，但为分式，不是整式方程，不符合条件． 故选：C． 5．(24-25七下·吉林长春第一O八学校·期中)已知是关于，的方程，的一个解，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵是关于，的方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 6．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)是关于x，y的二元一次方程，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，， 解得： 故选B． 7．(24-25七下·吉林吉林永吉县·期中)若是二元一次方程的一个解，则a的值是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选：C． 8．(23-24七下·吉林长春南关区·期中)方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； 故选：A． 9．(23-24七下·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)若方程组的解为，则被遮盖的表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先将方程组的解代入第二个方程求出y，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 故答案为：0． 10．(24-25七下·吉林长春净月外国语英泽学校·期中)已知用表示的式子是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程、等式的性质等知识点，灵活运用等式的基本性质成为解题的关键． 根据移项可得被表示字母的形式，再根据等式的性质整理即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11．(24-25七下·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县六校联考·期中)已知是方程的一组解，则________． 【答案】11 【分析】此题考查了二元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入二元一次方程得， ， 解得：， 故答案为：11． 12．(24-25七下·吉林吉林第五中学·期中)已知是方程的一组解，则m的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，先由是方程的解，代入得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．熟记二元一次方程解的定义、一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：． 13．(24-25七下·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)已知方程，，用含的式子表示，则___________． 【答案】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 或． 故答案为：． 14．(24-25七下·吉林长春德惠·期中)写出关于的二元一次方程的所有正整数解___________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程解的计算是关键． 根据二元一次方程的解的概念求解即可． 【详解】解：， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； ∴所有正整数解为， 故答案为： ． 15．(23-24七下·吉林松原前郭县乡镇联考·期中)如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的系数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴． ( 考点02 解二元一次方程组 ) 16．(24-25七下·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去x，则得到的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组—代入消元法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．将方程①代入方程②，消去，通过代数运算化简即可得到结果． 【详解】由方程①得，将其代入方程②中得：，整理得． 故选：D． 17．(25-26七下·吉林长春·期中)二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解的概念，可通过加减消元法求解二元一次方程组，消去y后求x，再代入求y． 【详解】解：∵方程组为， 将两方程相加，得， 解得 将代入，得， 解得， ∴方程组的解为， 故选：A． 18．(24-25七下·吉林辽源东丰县横道河镇中学·期中)解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是将方程①中的代入方程②替换对应的未知数． 利用代入消元法，把方程①中的表达式代入方程②，替换方程②里的． 【详解】解：由方程①得， 将其代入方程②得：． 故选：D． 19．(24-25七下·吉林长春朝阳区·期中)用加减消元法解方程组时，由消去未知数y，所得到的一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了加减消元法，直接用求解即可． 【详解】解：，得， 故选：A． 20．(24-25七下·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得，则、、正确的值应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键是理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得： ， 把代入得：， 联立得：，解得：， 由，得到， 故选：A． 21．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)已知方程，用关于的代数式表示，则___________． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出即可． 【详解】解：， 则． 故答案为：． 22．(24-25七·吉林吉林第二十三中学·期中)已知方程组的解满足，则_____． 【答案】12 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活求解是关键． 观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得，因为，则，最后解方程即可． 【详解】解：， ，得 ∴， ∵， ∴， 即， 解得， 故答案为：12． 23．(23-24七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，两个方程相加即可解答． 【详解】解：两个方程相加，得． 故答案为：2 24．(24-25七下·吉林长春朝阳区·期中)若方程组的解满足，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，由①②进而得出，即可求解． 【详解】解：， 由①②，得， ∴， ∴， 故答案为：． 25．(25-26七上·吉林长春净月高新技术产业开发区华岳学校（五四）·期中)已知关于x，y的方程组为，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了加减消元法，通过将方程组中的两个方程相加，直接得到的值，进而求出所求表达式的值． 【详解】解：， 整理得：， 将两方程相加，得：， ∴． 故答案为：2． 26．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组；根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，， 整理得 解得， 把代入②中，得 解得． ∴方程组的解为． 27．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第六中学校·期中)用代入消元法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查用代入法解二元一次方程组，①代入②可求出，把代入①，求出，从而可求出方程组的解． 【详解】解：， ①代入②，得：， 解得，， 把代入①，得：， 所以，方程组的解为． 28．(24-25七下·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)解方程组：． 【答案】． 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：． 29．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)关于二元一次的方程组，已知 (1)求的值 (2)求 【答案】(1) (2)27 【分析】本题考查了根据方程组解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． （1）将方程组的两个方程相加，可得到，代入，即可解答； （2）将代入原方程组，再求解方程组，求出，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ①②得：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 30．(24-25七下·吉林白山部分学校·期中)已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为 (1)求、的值； (2)求原方程组正确的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意可得满足方程②，满足方程①，分别代入方程进行求解即可得到答案； （2）根据（1）所求得到原方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：甲看错了方程①中的，得到方程组的解为， 满足方程②， ， ； 乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， 满足方程①， ， ； （2）解：由（1）得原方程组为， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 方程组的解为． ( 考点0 3 实际问题与 二元一次方程跟组 ) 31．(23-24七下·吉林桦甸第七中学·期中)某食品厂要配制含蛋白质的食品，需要含蛋白质分别为和的两种配料各多少千克？若设需要含蛋白质和的配料分别为、，则所列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列二元一次方程组是解题的关键． 由食品厂要配制含蛋白质的食品可得，，进而可得方程组． 【详解】解：设需要含蛋白质和的配料分别为、， 依题意得，， 故选：C． 32．(25-26七下·吉林长春·期中)一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____． 【答案】35 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据数字之和为8和新数比原数大18的条件列方程组求解． 【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则原数为，数字之和，交换后新数为， 由新数比原数大18，得，化简得，即． 解方程组，解得， 故原数为． 故答案为：35． 33．(24-25七下·吉林长春长春力旺实验初级中学·期中)在长春净月潭景区的景观布置中，要制作一种特色景观灯．每张特殊材料板可制作灯身20个，或制作灯座32个，一个灯身与两个灯座配成一套完整的景观灯．现共有36张这种特殊材料板，若用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套，那么可列方程组为___________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套，根据题意可知，灯身的个数灯座的个数；制作灯身的特殊材料板张数制作灯座的特殊材料板张数，列方程组求解即可． 【详解】解：用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套， 根据题意：即． 故答案为：． 34．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)如图，正方形的边长是9，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个边长为3的小正方形，则的值为______． 【答案】6 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据正方形的边长为9，小正方形的边长为3，可列出一个关于a、b的方程，解方程组即可． 【详解】解：∵大正方形边长为9，小正方形边长为3， ∴根据图示和题意得：， 解得：． 故答案为：6． 35．(23-24七下·吉林松原宁江区·期中)《九章算术》一书中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何?”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为：___________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．根据“每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱”，即可得出关于x，y的方程组． 【详解】解：设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意得：， 故答案为：． 36．(23-24七下·吉林松原乾安县·期中)《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组_______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解决问题的关键．根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元”列出方程组即可． 【详解】解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得， 故答案为：． 37．(23-24七下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种． 【答案】4 【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈， 依题意得：， ． ，均为正整数， 为3的倍数， 或或或， 该班级共有4种购买方案． 故答案为：4． 38．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)七年（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了顶，根据租用的帐篷正好住人，再根据列出关于x的一元一次方程，可解求得出x的值，再将其代入中，即可求出租用小帐篷的数量． 【详解】解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了顶， 根据题意得：，解得：， ∴． 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶． 39．(24-25七下·吉林长春朝阳区·期中)中国动画电影《哪吒之魔童闹海》作为中国影史首部百亿票房电影，成功登顶全球动画电影票房榜，创造了中国动画电影新的里程碑．某儿童福利院组织孩子们去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票的票价比普通电影票的票价多20元，购买50张电影票和70张普通电影票共需4600元．求电影票和普通电影票的票价． 【答案】电影票得票价为50元，普通电影票的票价为30元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意是解题的关键．设电影票得票价为x元，普通电影票的票价为y元，根据等量关系列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设电影票得票价为x元，普通电影票的票价为y元，由题意得 ， 解得， 答：电影票得票价为50元，普通电影票的票价为30元． 40．(24-25七下·吉林松原前郭县·期中)欧欧将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”一次性出售，嘉嘉和淇淇分别给出价格： 根据对话内容，求欧欧制作的竹篮和陶罐数量各是多少． 【答案】欧欧制作竹篮5个，陶罐4个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设欧欧制作竹篮x个，陶罐y个，根据嘉嘉和淇淇的说法建立方程组求解即可． 【详解】解：设欧欧制作竹篮x个，陶罐y个， 根据题意，得 解得 答：欧欧制作竹篮5个，陶罐4个． 41．(23-24七下·吉林白山江源区·期末)如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 【答案】长为，宽为 【分析】设小长方形的长为，宽为，由图可得，解二元一次方程组即可得到答案，读懂题意，由图中长和宽建立等式列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为，宽为． 42．(24-25七下·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)列二元一次方程组解应用题． 小刚在游览雕塑公园时，发现平地上有刚好用6块完全相同的长方形石材铺成周长为的大长方形（如图所示），求每块小长方形的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每块小长方形的长为，宽为，根据长方形周长计算公式可得，根据图形可知小长方形的长的2倍等于长加上宽的2倍，即，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：设每块小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴每块小长方形的长为，宽为， ∴每块小长方形的面积为． 43．(24-25七下·吉林长春榆树慧望初级中学·期中)某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进6台小电风扇和3台大电风扇共需要330元，第2批购进10台小电风扇和6台大电风扇共需要630元． (1)求购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要的钱数． (2)在进价不变的情况下，若该专卖店第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？ 【答案】(1)购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元； (2)第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了元． 【分析】本题考查了有理数加法和乘法的应用，二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键． （）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元，根据题意列得二元一次方程组，求解即可； （）根据（）的结果，计算即可求解． 【详解】（1）解：设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元， 根据题意得，， 解得：， ∴购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元； （2）解：第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了（元）， 答：第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了元． 44．(23-24七下·吉林长春长春净月高新技术产业开发区·期末)如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． (1)求每块小长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 【答案】(1)长为，宽为 (2) 【分析】本题考查二元一次方程组解实际应用题、长方形面积等知识，读懂题意列出方程是解决问题的关键． （1）设一块长方形墙砖的长为，宽为，列方程组求解即可得到答案； （2）利用面积公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为， 依题意得，解得， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为； （2）解：求电视背景墙的面积为， 答：电视背景墙的面积为． 45．(24-25七下·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产2000辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装130辆电动汽车；2名熟练工和1名新工人每月可安装80辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 【答案】(1)每名熟练工每月可以安装30辆电动汽车，每名新工人每月可以安装20辆电动汽车． (2)还需要招聘55名新工人才能完成一个月的生产计划． 【分析】本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键． （1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车根据题意得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产2000辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车， 依题意，得：， 解得：． 答：每名熟练工每月可以安装30辆电动汽车，每名新工人每月可以安装20辆电动汽车． （2）设：还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划， 依题意，得：， 解得：． 答：还需要招聘55名新工人才能完成一个月的生产计划． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 目目 考点01 1. C. 2. A. 3. B. 4. C. 5. A. 6. B. 7 C. 8. A 9. 0. 10. 3 1 y= 4 11. 11… 12. 5. 13. 1-2x y= 3 www .zxxk.com 让教与学更高效 专题04二元一次方程组 二元一次方程组的相关概念 1/7 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14. 「x=2[x=4 y=2'ly=1 15 【详解】解：：(m-2)x+2ym-+8=0是关于x、y的二元一次方程， m-2≠0 m-3=1' ∴.m=4. 目目 考点02 解二元一次方程组 16. D 17. A 18 D 19 A 20 A. 21. 8-3x 5 22. 12. 23 2 24. 1. 25. 2. 2/7 耐学科网 www.zxxk 26. 2x-5y=9① 【详解】解： 3x+2y=4② ①×2+②×5得，4x-10y+15x+10y=18+20, 整理得19x=38, 解得x=2, 把x=2代入②中，得3×2+2y=4, 解得y=-1. x=2 方程组的解为 y=-11 27. 【详解】解： y=x-2① x+y=6②' ①代入②，得：x-2+x=6, 解得，x=4, 把x=4代入①，得：y=2, x=4 所以，方程组的解为 y=2 28, x-2y=5① 【详解】解： 3x+2y=3②' ①+②得：4x=8, 解得：x=2, 把x=2代入①得：2-2y=5, 3 解得：y= 2’ X=2 所以方程组的解为： 3. y=- 29. 3/7 .com 让教与学更高效 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3x+y=5-2m① 【详解】(1)解： x-5y=3+6m②' ①+②得：4x-4y=8+4m, .x-y=2+m, x-y=1, .2+m=1, .m=-1; (2)解：m=-1, .3x+y=7 x-5y=-31 .x=2 y=1 (x+y=33=27. 30. x=-6 【详解】(1)解：：甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 y=5, x=-6 满足方程②， y=5 .3×-6)+5b=2, b=4; x=4 :乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 =3 x=4 y=3 满足方程①， ∴.4a-3=5, .a=2; (2)解：由(1)得原方程组为 2x-y=5① 3x+4y=2②' ①×4+②得：11x=22, 4/7 学科网 www.zxxk.com 解得x=2, 把x=2代入①得：2×2-y=5, 解得y=-1, x=2 :方程组的解为 y=-11 目目 考点03 实际问题与二元一次方程跟组 31. C. 32 35. 33 x+y=36 40x=32y 34. 6. 35. y=6x+40 y=8x-41 36. 10x-y=6 y-8x=8 37. 4. 38 【详解】解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了(10-x)顶， 根据题意得：5x+3(10-x=40+2,解得：x=6, .10-x=10-6=4. 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 39. 5/7 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 【详解】解：设MAX电影票得票价为x元，普通2D电影票的票价为y元， x=y+20 50x+70y=4600' x=50 解得 y=30 答：IMAX电影票得票价为50元，普通2D电影票的票价为30元. 40. 【详解】解：设欧欧制作竹篮x个，陶罐y个， 6x+10y=70 根据题意，得 7x+9y=71 解得 x=5 y=4 答：欧欧制作竹篮5个，陶罐4个. 41. 【详解】解：设小长方形的长为xm,宽为m, 2x+y=14 x=6 根据题意得 x+2y=10 ，解得 y=2 答：小长方形的长为6m,宽为2m. 42. 【详解】解：设每块小长方形的长为xm,宽为m, 2(2x+x+y)=8.4 由题意得， 2x=x+2y x=1.2 解得 y=0.6' .每块小长方形的长为1.2m,宽为0.6m, .每块小长方形的面积为1.2×0.6=0.72m2. 43. 【详解】(1)解：设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要x元，y元 6x+3y=330 根据题意得， 10x+6y=630 6/7 让教与学更高效 由题意得 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 「x=15 解得： y=80 :.购进一台小电风扇需要15元，购进一台大电风扇需要80元： (2)解：第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，共花费了15×35+80×15=1725（元）， 答：第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，共花费了1725元. 44. 【详解】(1)解：设一块长方形墙砖的长为xm,宽为m, x+y=1.5 x=1.2 依题意得 x=4y，解得 y=0.3’ 答：一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m; (2)解：求电视背景墙的面积为2×1.2x1.5=3.6m2, 答：电视背景墙的面积为3.6m2. 45. 【详解】(1)解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车， [3x+2y=130 依题意，得： 2x+y=80 x=30 解得： y=20 答：每名熟练工每月可以安装30辆电动汽车，每名新工人每月可以安装20辆电动汽车. (2)设：还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划， 依题意，得：30×30+20m=2000, 解得：m=55. 答：还需要招聘55名新工人才能完成一个月的生产计划. 7/7