11.3 二次根式的加减(2)---二次根式的混合运算学案2025-2026学年苏科版数学八年级下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第11章 ·二次根式 11.3 二次根式的加减(2)---二次根式的混合运算 【学习目标】 1、理解在进行二次根式的混合运算时，二次根式的乘除法性质、分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律仍然适用； 2、能熟练地进行二次根式的混合运算. 【学习重点】能熟练地进行二次根式的混合运算； 【学习难点】能熟练地进行二次根式的混合运算. 【学习过程】 一、新课讲解： 1、例题讲解 (1)讲解例3：计算，并说明每一步计算的依据： (2)尝试练习(书本第170页练习1)：计算： (2)讲解例4：计算，并说明每一步计算的依据： (3)尝试练习(书本第170页练习2)：计算： 2、新课讲解 (1)知识点归纳： ①二次根式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序完全相同，遵循先 ，再 ，后 ， 有括号先算括号里面的； ②进行二次根式的混合运算时，二次根式的乘除法性质、分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律仍然适用； ③二次根式的混合运算的结果一定要写成最简形式 . (2)补讲例题：(2025秋•芮城县期末)计算： (3)尝试练习：（2025秋•昌黎县期末）计算： (4)补讲例题：(书本第170页阅读)互为有理化因式 像，(a≥0)，(b≥0)…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二 次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，，，等最后的结果都不含有二次根式，所以，，是互为有理化因式. 请你解答下列问题：（2025秋•青山湖区校级期末） (1)的有理化因式是　 ；的有理化因式是　 　 ；的有理化因式是　 　 ； (2)将下列式子进行分母有理化：①　 ；②　 　 ; ③　 　 ． (3)类比（2）中②的计算结果，计算：． (4)请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程． 11.3 二次根式的加减(2)---二次根式的混合运算(答案) 【学习目标】 1、理解在进行二次根式的混合运算时，二次根式的乘除法性质、分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律仍然适用； 2、能熟练地进行二次根式的混合运算. 【学习重点】能熟练地进行二次根式的混合运算； 【学习难点】能熟练地进行二次根式的混合运算. 【学习过程】 一、新课讲解： 1、例题讲解 (1)讲解例3：计算，并说明每一步计算的依据： (2)尝试练习(书本第170页练习1)：计算： 解：(1) (＋2)×＝ ＋2＝ ＝ ； (2) ×() ＝ ＝ －5＝ －5； (3) (－＋1)×2＝＋2＝2－2×＋2＝－6＋； (4) (5－)(＋)＝＝ ＝． (2)讲解例4：计算，并说明每一步计算的依据： (3)尝试练习(书本第170页练习2)：计算： 2、新课讲解 (1)知识点归纳： ①二次根式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序完全相同，遵循先 乘方 ，再 乘除 ，后 加减 ， 有括号先算括号里面的； ②进行二次根式的混合运算时，二次根式的乘除法性质、分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律仍然适用； ③二次根式的混合运算的结果一定要写成最简形式 . (2)补讲例题：(2025秋•芮城县期末)计算： (3)尝试练习：（2025秋•昌黎县期末）计算： (4)补讲例题：(书本第170页阅读)互为有理化因式 像，(a≥0)，(b≥0)…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二 次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，，，等最后的结果都不含有二次根式，所以，，是互为有理化因式. 请你解答下列问题：（2025秋•青山湖区校级期末） (1)的有理化因式是　 ；的有理化因式是　　 ；的有理化因式是　　 ； (2)将下列式子进行分母有理化：①　 ；②　　 ; ③　　 ． (3)类比（2）中②的计算结果，计算：． 解：原式=++++=-1 (4)请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程． 解：=，=， 而＞ 所以 所以 1 学科网（北京）股份有限公司 $