2026年中考数学一轮复习 学案 专题1.6 代数式与代数式推理（原卷+解析版）（全国通用版）

2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题6 代数式与代数式推理 知识梳理 【考点一】用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 【考点二】 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 【考点三】 代数式的意义 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 【考点四】 列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． · 关键：正确理解题意，抓住关键词语，明确运算关系和运算顺序。 · 常见关键词对应的运算： · 和、加、增加、加上：用“+”表示。例如，a与b的和表示为a + b。 · 差、减、减少、减去：用“-”表示。例如，x比y大5表示为x - y = 5（这是等式，若仅表示差则为x - y）；a减去b的差表示为a - b。 · 积、乘、乘以：用“×”（或省略）表示。例如，m与n的积表示为mn；2乘以3的积表示为2×3。 · 商、除、除以：用“÷”或分数形式表示。倍：用乘法。例如，x的3倍表示为3x。 · 几分之几：用乘法。 · 平方、立方：表示为“²”、“³”。例如，a的平方表示为a²；b的立方表示为b³。 · 多、少：比一个数多几用加法，比一个数少几用减法。例如，比m多3的数表示为m + 3；比n少2的数表示为n - 2。 · 和的一半、差的平方等：要注意运算顺序，必要时添加括号。 【考点五】 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 【考点六】 求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 例题讲解 【题型1】 代数式的定义、书写规范 ◇典例1： 在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． ◆变式训练 1.下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 2.下列各式中，不是代数式的是（　　） A．3a B．0 C．2x＝1 D． 【答案】C 【分析】根据代数式的定义逐项判断． 【详解】A、3a是代数式，不符合题意； B、0是代数式，不符合题意； C、2x＝1是方程，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键． 3.下列各式：，，，，，，其中符合书写要求的有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各个代数式即可． 【详解】解：，，正确； 应书写为； 应书写为； 应书写为； 所以符合书写要求的共个， 故选：． 【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【题型2】 代数式的意义 ◇典例2： 商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． ◆变式训练 1.小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件） 【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．判断出相应的等量关系代表的实际意义是解决问题的关键． 分析方程各项的意义，即可解答． 【详解】解：因为设甲工人每天生产个零件，则乙工人每天生产个零件， 所以方程中表示甲工人5天共生产零件的数量， 表示乙工人10天共生产零件的数量， 故表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件． 故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件 2.甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：的倍与的和是，所以甲同学叙述错误； 苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费为元，所以乙同学叙述正确； 故选：． 【题型3】 列代数式 ◇典例3： 世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据积分规则列式即可． 【详解】∵某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场， ∴这支球队的积分用多项式可以表示为． 故答案为：． ◆变式训练 1.用代数式表示“的减去的差”是 ． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：用代数式表示“的减去的差”是． 故答案为：． 2.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查图形规律类，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键． 用九个圆环的长度减去重叠的部分的长度即可． 【详解】解：整个九连环的宽度可以表示为． 故答案为：． 【题型4】 代数式求值 ◇典例4： 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． ◆变式训练 1.小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据错误算法求出的值是解题的关键．先根据错误算法求出的值，然后再代入进行正确计算． 【详解】解：小明误将“”看成“”，得到错误等式： 解得： ∴ 故选：C． 2.若，则的值为（    ） A．17 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的求值、平方和绝对值的非负性，会利用非负数的性质求解是解答的关键．根据平方和绝对值的非负性求得m、n的值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 真题在线 一、单选题 1．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值． 将字母代入代数式计算出结果即可． 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 2．（2024·四川广安·中考真题）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义．根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 3．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 4．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 5．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 6．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系得出，，将，代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：C． 7．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 8．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（   ） A．36 B．96 C．226 D．426 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式，发现从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）是解题的关键． 根据所给排列方式，发现每行最后一个数可表示为两个连续整数的积，据此发现第三行开始的每行左起第3个数的规律即可解答． 【详解】解：由题知，， 所以第n行的最后一个数可表示为， 则从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）． 因为，故A选项不符合题意； 因为，故B选项不符合题意； 因为且，故C选项符合题意； 因为，故D选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 9．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 10．（2025·四川·中考真题）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，先分析待求式与已知式的结构，发现；再将已知条件代入该式，计算出的值；最后用计算结果减去9，得到最终答案． 【详解】解：∵，且已知， ∴将代入得：， 则． 故答案为：． 11．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． 将化为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 三、解答题 13．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 【答案】(1) (2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元 实际支付高速费用：元 （2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 解得： 故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元． 15．（2023·安徽·中考真题）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)第个图案中“”的个数为 ； (2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． （3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】（1） 解：第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …… ∴第个图案中有个， 故答案为：． （2）第1个图案中“★”的个数可表示为， 第2个图案中“★”的个数可表示为， 第3个图案中“★”的个数可表示为， 第4个图案中“★”的个数可表示为，……， 第n个图案中“★”的个数可表示为， （3）解：依题意，， 第个图案中有个， ∴， 解得：（舍去）或． 【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键． 专项练习 一、单选题 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴ 代数式的个数为5， 故选：A． 2．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（   ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】C 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数和倒数的定义得到，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数， ∴ ， ∵ m、n互为倒数， ∴ ， ∴ =． 故选：C． 3．m个学生按每7人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．有一组少2人，即总人数m加上2人后恰好可分成每组7人的若干组，因此组数为． 【详解】解：根据题意可知：组数为： 故选A． 4．已知，则（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．利用绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得出的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，且， 且， ，， 解得：； ； ． 故选：C． 5．已知的值为2，那么的值为（   ） A． B．5 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵的值为2， ∴， ∴， 故选：B． 6．已知：，则（　　） A． B． C．14 D．20 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的值及有理数的加减运算，熟练掌握代数式的值及有理数的加减运算是解题的关键；先计算已知等式左边得到b的值，再代入等式求a的值，最后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∴； 故选A． 7．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下： “国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！ 原售价：元． 优惠方案：___________． 优惠价（现售价）：元． 则横线处应是下列说法中的（　　） A．原售价基础上减90元，再打八折 B．原售价基础上减90元，再打二折 C．原售价基础上打八折，再减90元 D．原售价基础上打二折，再减90元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式；根据优惠价表达式元，对比各选项的运算顺序，只有选项C的运算结果与之匹配. 【详解】解：A、原售价基础上减90元，再打八折，现售价为元，故A不符合题意； B、原售价基础上减90元，再打二折，现售价为元，故B不符合题意； C、原售价基础上打八折，再减90元，现售价为元，故C符合题意； D、原售价基础上打二折，再减90元，现售价为元，故D不符合题意. 故选：C. 8．下列各式，①；②；③；④能够表示图中阴影部分的面积的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清根据面积公式求阴影部分面积时各种数量之间的关系．根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否． 【详解】解：如图1，阴影部分的面积的是 如图2，阴影部分的面积的是， 如图3，阴影部分的面积的是 如图4，阴影部分的面积的是， 综上：①②③④都可以表示阴影部分的面积． 故选D． 9．一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意该数由三个连续正整数组成，百位最大，个位最小为，则个位为，十位为，百位为，再表示三位数即可． 【详解】解：个位数字最小为，且数字连续， 十位数字为，百位数字为， 三位数为． 故选：C． 10．一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 二、填空题 11．若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先求出，然后用整体代入法求解即可． 本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解答本题的关键． 【详解】解：当时，， ， 当时， 故答案为： 12．若， 则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 将化为，将代入计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法因式分解并将已知条件整体代入是解题的关键．先对代数式因式分解，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．已知，，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值和平方的性质求出x和y的可能值，再根据确定x和y同号，从而得到两组解，分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴。 ∵， ∴x与y同号。 当时，，则； 当时，，则； 故答案为：． 15．某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意填空： （1）设甲车的速度为，则乙车的速度为 ． （2）乘甲车到科技馆的时间为 h，乘乙车到科技馆的时间为 h． （3）乘甲车到科技馆的时间比乘乙车到科技馆的时间多用时间表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，按要求构造分式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据题意，乙车速度是甲车速度的倍； （2）根据时间等于路程除以速度求解； （3）由（2）求得的两个式子相减即可表示出时间差． 【详解】（1）解：设甲车的速度为， ∵乙车速度是甲车速度的倍， ∴故乙车速度为， 故答案为：； （2）∵该校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发， ∴乘甲车时间=路程/速度=h， ∵后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达， ∴乘乙车时间=h， 故答案为：，； （3）乘甲车时间比乘乙车时间多用的时间为两者之差， 即， 故答案为：． 16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可； （2）把找到的规律用代数式表示出来即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为； 第二个图案正三角形个数为； 第三个图案正三角形个数为； ； 第7个图案正三角形个数为； 第个图案正三角形个数为． 故答案为：，． 三、解答题 17．已知，若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查利用完全平方式进行配方，消元法的应用，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ， ， ， ． ，， ，， ∴， ． 18．请阅读以下素材，并完成相应任务． 项目主题 探究嵩山少林寺常住院建筑房间数 素材1 嵩山少林寺位于河南省登封市，是“天下第一名刹”，是少林武术的发源地，2010年被列入《世界文化遗产名录》． 素材2 少林寺常住院有多重院落，其中核心区域包含： ●第二进院（两层）：每层有x间房； ●第三进院（单层）：比第二进院每层少了3间房； ●大雄宝殿所在的主院（三层）：每层房间数等于“第二进院每层房间数+第三进院房间数”． 任务1 用含x的代数式表示： ①第三进院的房间数为________________； ②第二进院的房间数为________________； ③主院的房间数为________________． 任务2 已知，求这三处院落的总房间数． 【答案】任务1：① ；② ；③ ；任务2：78 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减及求代数式的值；正确列出代数式是关键； 任务1：①根据“第三进院（单层）比第二进院每层少了3间房”，即可列出代数式； ②根据“第二进院（两层），每层有x间房”，即可列出代数式； ③根据主院（三层）每层房间数等于“第二进院每层房间数+第三进院房间数”，即可列出代数式． 任务2：三处院落的房间数相加并化简，最后代值求解． 【详解】解：任务1： ①； 故答案为：； ② 故答案为：； ③ ； 故答案为：； 任务2： ， 当时，原式（间）； 答：这三处院落的总共有78间房． 19．如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)求篱笆的总长度．（用含的式子表示） (2)若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)米 (2)篱笆的总价为3300元 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，求代数式的值，正确进行计算是解题关键． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果． 【详解】（1）解：由题意，得米，米， 所以篱笆的总长度为米． （2）解：当时， （元）． 答：篱笆的总价为3300元． 20．达州市某水产养殖基地计划租几辆卡车装运草鱼和螃蟹共100吨去上海销售，要求每辆货车只能装一种产品，且每辆卡车必须装满．每辆卡车能装草鱼4吨，每吨获利润1000元，每辆卡车能装螃蟹6吨，每吨获利润1200元． (1)设装草鱼的卡车有辆，装螃蟹的卡车有_____辆．（用含的代数式表示）； (2)求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若装草鱼的卡车的辆数不少于装螃蟹的卡车的辆数，则应安排多少辆卡车装草鱼才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1) (2)（且为整数且是3的倍数） (3)安排10辆卡车装草鱼，最大利润为112000元 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设装螃蟹的卡车有辆，根据装运草鱼和螃蟹共100吨，每辆卡车能装草鱼4吨，每辆卡车能装螃蟹6吨，即可得到，再整理即可； （2）根据总利润等于草鱼和螃蟹的利润和建立一次函数关系式，即可求解； （3）先列不等式求出的取值范围，然后根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设装螃蟹的卡车有辆， 由题意得，， ∴整理得，， ∴装螃蟹的卡车有辆， 故答案为：； （2）解：由题意得，， 整理得，， 由题意得， 解得， ∴且为整数且是3的倍数； （3）解：由题意得， ， 解得 ， 由(2)知取值范围为且是3的倍数， ∴可取10，13，16，19，22 ∵， ∴随增大而减小 ∴当时，最大，最大利润（元） 答：安排10辆卡车装草鱼，最大利润为112000元． 21．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，仿照例题将，整体代入代数式求值，即可． 【详解】解： +1 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题6 代数式与代数式推理 知识梳理 【考点一】用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 【考点二】 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 【考点三】 代数式的意义 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 【考点四】 列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． · 关键：正确理解题意，抓住关键词语，明确运算关系和运算顺序。 · 常见关键词对应的运算： · 和、加、增加、加上：用“+”表示。例如，a与b的和表示为a + b。 · 差、减、减少、减去：用“-”表示。例如，x比y大5表示为x - y = 5（这是等式，若仅表示差则为x - y）；a减去b的差表示为a - b。 · 积、乘、乘以：用“×”（或省略）表示。例如，m与n的积表示为mn；2乘以3的积表示为2×3。 · 商、除、除以：用“÷”或分数形式表示。倍：用乘法。例如，x的3倍表示为3x。 · 几分之几：用乘法。 · 平方、立方：表示为“²”、“³”。例如，a的平方表示为a²；b的立方表示为b³。 · 多、少：比一个数多几用加法，比一个数少几用减法。例如，比m多3的数表示为m + 3；比n少2的数表示为n - 2。 · 和的一半、差的平方等：要注意运算顺序，必要时添加括号。 【考点五】 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 【考点六】 求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 例题讲解 【题型1】 代数式的定义、书写规范 ◇典例1： 在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 ◆变式训练 1.下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 2.下列各式中，不是代数式的是（　　） A．3a B．0 C．2x＝1 D． 3.下列各式：，，，，，，其中符合书写要求的有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2】 代数式的意义 ◇典例2： 商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） ◆变式训练 1.小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件） 2.甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【题型3】 列代数式 ◇典例3： 世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 ． ◆变式训练 1.用代数式表示“的减去的差”是 ． 2.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示） 【题型4】 代数式求值 ◇典例4： 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 ◆变式训练 1.小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.若，则的值为（    ） A．17 B． C．1 D． 真题在线 一、单选题 1．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 2．（2024·四川广安·中考真题）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 3．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 4．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 7．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（   ） A．36 B．96 C．226 D．426 二、填空题 9．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 10．（2025·四川·中考真题）若，则 ． 11．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 三、解答题 13．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 14．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 15．（2023·安徽·中考真题）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)第个图案中“”的个数为 ； (2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 专项练习 一、单选题 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 2．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（   ） A．1 B． C．2 D．0 3．m个学生按每7人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．已知，则（    ） A．1 B． C． D．5 5．已知的值为2，那么的值为（   ） A． B．5 C．7 D． 6．已知：，则（　　） A． B． C．14 D．20 7．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下： “国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！ 原售价：元． 优惠方案：___________． 优惠价（现售价）：元． 则横线处应是下列说法中的（　　） A．原售价基础上减90元，再打八折 B．原售价基础上减90元，再打二折 C．原售价基础上打八折，再减90元 D．原售价基础上打二折，再减90元 8．下列各式，①；②；③；④能够表示图中阴影部分的面积的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 9．一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 10．一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除 二、填空题 11．若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为 ． 12．若， 则代数式的值为 ． 13．已知，，则的值为 ． 14．已知，，且，则 ． 15．某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意填空： （1）设甲车的速度为，则乙车的速度为 ． （2）乘甲车到科技馆的时间为 h，乘乙车到科技馆的时间为 h． （3）乘甲车到科技馆的时间比乘乙车到科技馆的时间多用时间表示为 ． 16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）． 三、解答题 17．已知，若，求的值． 18．请阅读以下素材，并完成相应任务． 项目主题 探究嵩山少林寺常住院建筑房间数 素材1 嵩山少林寺位于河南省登封市，是“天下第一名刹”，是少林武术的发源地，2010年被列入《世界文化遗产名录》． 素材2 少林寺常住院有多重院落，其中核心区域包含： ●第二进院（两层）：每层有x间房； ●第三进院（单层）：比第二进院每层少了3间房； ●大雄宝殿所在的主院（三层）：每层房间数等于“第二进院每层房间数+第三进院房间数”． 任务1 用含x的代数式表示： ①第三进院的房间数为________________； ②第二进院的房间数为________________； ③主院的房间数为________________． 任务2 已知，求这三处院落的总房间数． 19．如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)求篱笆的总长度．（用含的式子表示） (2)若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价． 20．达州市某水产养殖基地计划租几辆卡车装运草鱼和螃蟹共100吨去上海销售，要求每辆货车只能装一种产品，且每辆卡车必须装满．每辆卡车能装草鱼4吨，每吨获利润1000元，每辆卡车能装螃蟹6吨，每吨获利润1200元． (1)设装草鱼的卡车有辆，装螃蟹的卡车有_____辆．（用含的代数式表示）； (2)求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若装草鱼的卡车的辆数不少于装螃蟹的卡车的辆数，则应安排多少辆卡车装草鱼才能获得最大利润，并求出最大利润． 21．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $