2026年四川省德阳市市中考数学自编模拟卷（2）

2026届四川省德阳市市中考数学自编模拟卷（2） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的) 1．的绝对值等于（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值 【详解】解：． 2．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=65°，则∠AOB的度数是（     ） A．115° B．120° C．125° D．130° 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】根据角平分线定义得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可． 【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=65°， ∴∠AOB=2∠AOC=130°， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据定义得出∠AOB=2∠AOC是解此题的关键． 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】解：根据因式分解的定义， 选项A为整式乘法，不属于因式分解， 选项B的运算结果为整式的和的形式，不属于因式分解， 选项C为整式乘法，不属于因式分解， 选项D将多项式化为整式的积的形式，属于因式分解， 故选：D． 4．已知直线过点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及比较一次函数值的大小．分别代入点的横坐标求出纵坐标，即可判断和的大小或由直线是一次函数，且，得随的增大而增大判断即可．掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】方法一：∵ 点 和 在直线 上， ∴ ， ． ∴ ，即 ． 故选：A． 方法二：∵ ， ∴ 随 增大而增大． 又 ∵ ， ∴ ． 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】过C作，根据勾股定理求出的长度，继而根据菱形的性质求得的长即可求得答案． 【详解】解：过C作于E， ∵顶点C的坐标是， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点B的坐标为即，点的坐标为． 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（   ）． A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，同时要满足该方程的二次项系数不为0．熟练运用根的判别式是解题关键． 根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 且， ∴且． 故选：B 7．某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5，7.5，8.8，9.0，9.3，9.4，9.8．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【知识点】求众数、求中位数、求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题考查统计量的变化情况，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，分别分析去掉一个最高分和一个最低分后各统计量是否发生变化，关键是掌握中位数的定义及性质． 【详解】解：∵原数据排序为，共7个数据， ∴原中位数为第4个数据，即， ∵去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据为，共5个数据， ∴剩余数据的中位数为第3个数据，即，中位数未发生变化， ∵原数据平均数为，去掉后平均数为，平均数发生变化， ∵原众数为（出现2次），去掉后仅出现1次，众数发生变化， ∵方差与数据和平均数有关，平均数改变且数据调整，方差发生变化， ∴一定不发生变化的是中位数， 故选B． 8．如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理与折叠问题、正方形折叠问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， ∵正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠可知， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 设正方形边长为，则， ∵， ∴， 在中，，即 解得：或（不合题意舍去） ∴． 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握折叠的性质，根据垂直模型证明是解题关键． 9．科学家发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点为正六边形的中心，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正多边形的内角问题、求正多边形的中心角 【分析】本题考查了正多边形的性质，中心角的计算，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握多边形的性质和中心角的计算是解题的关键．根据点O为正六边形的中心，得到，，继而得到，，解答即可． 【详解】∵点O为正六边形的中心， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．甲乙两人赛跑，两人所跑的路程（米）与所用时间（分）的函数关系如图所示，给出下列结论：①比赛全程1500米；②2分时，甲乙相距300米；③比赛结果是乙比甲领先30秒到达终点；④3分40秒时乙追上甲，其中正确结论的个数为（ 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】函数图象识别、从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】①由函数图象可以得； ②根据图象列式计算即可得出结论； ③由函数图象可以得； ④求出两分钟后，乙图象表示的函数，即可求解． 【详解】解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确； ②∵甲的速度==300米/分， ∴2分时甲、乙相距为300×2-300=300米，故②正确； ③由函数图象可以得；乙比甲领先30秒到达终点，故③正确； ④设两分钟后，y乙=kx+b，将（2,300），（4.5,1500）代入y乙=kx+b，由题意可得： 解得：， ∴y乙=480x-660， 设甲的函数解析式，y甲=kx，将（5,1500），代入y甲=kx，得1500=5k，解得k=300． 所以y甲=300x 所以可列可得，即乙追上甲用分钟=3分钟40秒， 故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，认真观察函数图象从中获得有效信息是解题关键． 11．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，．若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】反比例函数与几何综合 【分析】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义．设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故选：C． 12．如图，在中，，，的顶点D在上运动，且，，直线与直线相交于点F，连接，在点D运动过程中，以下结论错误的是（   ） A．的面积等于的面积 B．的周长最小值为 C．的最大值为 D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、根据成轴对称图形的特征进行求解、全等的性质和SAS综合（SAS）、圆周角定理 【分析】连接，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线交直线于点，先得到点的轨迹为线段，然后证明，即可得到的面积等于的面积，即可判断A；过点作的对称点，连接，则，的周长，故当点三点共线时，的周长取得最小值为，再对运用勾股定理求解，即可判断B；可知当点重合时，取得最大值，然后对运用勾股定理求解，即可判断C；过点作的垂线交过点作的垂线于点，连接，先证明，再证明，最后对运用勾股定理证明，即可判断D． 【详解】解：如图，连接，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线交直线于点， 由题意得，均为等腰直角三角形， ∴ ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴当点重合时，重合，点重合时，重合， ∴点的轨迹为线段， ∵ ∴， ∴点到的距离相等， ∵ ∴的面积等于的面积，故A正确； 过点作的对称点，连接，则， ∴的周长， ∴当点三点共线时，的周长取得最小值为， ∵，点关于的对称点， ∴点共线， ∴ ∴ ∴的周长最小值为，故B错误； ∵点的轨迹为线段， ∴当点重合时，取得最大值，如图 ∵，，， ∴ ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，故C正确； 过点作的垂线交过点作的垂线于点，连接， ∵ ∴ ∵在等腰中，， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴， ∵在中，由勾股定理得， ∴，故D正确． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上) 13．若正数a的一个平方根是5，则它的另一个平方根是______． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根的知识．根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】解：若一个正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是． 故答案为：． 14．如图，矩形的面积为16，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是______． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质求线段长、反比例函数与几何综合 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，设，则可得到，根据矩形面积公式可得，根据矩形对角线互相平分可得点P的坐标为，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵矩形的面积为16， ∴，即， ∵反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P， ∴点P为的中点， ∴点P的坐标为， ∴， ∴该反比例函数的解析式是， 故答案为：． 15．六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大_______岁． 【答案】12 【知识点】年龄问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设甲、乙两人现在的年龄分别为x岁、y岁，根据题意列出二元一次方程组并求解即可计算甲比乙大多少岁． 【详解】解：设甲、乙两人现在的年龄分别为x岁、y岁，根据题意， 可得，解得， ∴甲比乙大24-12=12岁． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意正确列出二元一次方程组． 16．如果某扇形的圆心角是，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆面积的 ___________________ （填几分之几）． 【答案】 【知识点】求扇形面积 【分析】根据扇形面积与所在圆面积的比等于扇形圆心角与周角的比，计算该比例约分即可得到结果． 【详解】解：周角的度数为， ∵扇形面积与所在圆面积的比等于扇形圆心角与周角的比， ∴． 故答案为：． 17．如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的结论是_____．把所有正确结论的序号都填在横线处） 【答案】①②③ 【知识点】与三角形中位线有关的证明、中点四边形、证明四边形是矩形、证明四边形是菱形 【分析】根据三角形中位线定理以及矩形和菱形的判定定理可判断①②③结论；根据题意得出每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，可判断④结论． 【详解】解：顺次连接四边形各边中点，得到四边形， 由三角形中位线定理可知，，，，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形且相邻边长为、， ∴四边形的周长是， 故①②正确． 连接、 ∵四边形是矩形， ∴， 由三角形中位线定理可知，，， ， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； 故③正确． 由题意可知，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，． ∴每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半， ∴四边形的面积为，故④错误． 18．如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 【答案】 【知识点】四边形中的线段最值问题、y=ax²+bx+c的最值、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】延长，交于点，取的中点，连接，先证明．得到，，根据三角形中位线定理，可得到，，设，则，，，，，可得． 【详解】 如图所示，延长，交于点，取的中点，连接． 因为， 所以． 所以， 所以 所以． 所以． 因为的中点为点， 所以． 又因为， 所以． 所以，． 因为的中点为点，的中点为点， 所以，． 所以． 因为正方形， 所以 所以为等腰直角三角形， 所以． 所以． 设，则，，，，， 所以． 所以． 当时，取得最小值，即的最小值为， 所以的最小值为． 故答案为： 第II卷(非选择题，共90分) 三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 19．计算题 (1)计算： +tan60° (2)先化简，再求值：已知，其中x满足． 【答案】(1) (2)化简结果为，值为3 【知识点】分式化简求值、解一元二次方程——配方法、实数的混合运算、负整数指数幂 【分析】（1）原式分别计算算术平方根，零指数幂、负整数指数幂以及绝对值，进行加减运算即可； （2）根据分式的混合运算法则把已知化简，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：+tan60° + ； （2）解： ， 当，即时， 原式． 20．如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°. (1)求BD的长; (2)当AD为多少时,∠ABD=90°? 【答案】(1)5.   (2)13 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【详解】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD2=BC2+CD2，求得BD=5cm. (2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以AD=13时，可满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°，AD==13. 21．“劳动创造幸福，实干成就伟业。奋斗浇筑梦想，汗水点亮未来，砥砺前行谱新篇。”德阳某初中某校为了解学生2026年寒假期间平均每天劳动时长x(单位：分钟)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表． (1)______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)根据抽样调查的结果，若该校有名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【知识点】频数分布直方图、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体； （1）用表中时间段为的频数除以频率求出抽取的学生人数，再乘以时间段为的频率可求出的值；用时间段为的频数除以抽取的学生人数可求出的值． （2）根据（1）中所求的值补全频数分布直方图即可． （3）根据用样本估计总体，用乘以时间段为和的频率之和，可得答案． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， ． ． 故答案为：；． （2）补全频数分布直方图如图所示． （3）1人． 估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数约人． 22．预制菜也称预制菜肴 、预制调理食品 ，是食品工业化的产物。一般指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料（含食品添加剂），经预选、调制等工艺加工而成的半成品。在元旦前夕，德阳市中江县某小区的商品连锁店购进甲、乙两种预制菜，销售过程中发现甲种预制菜比乙种预制菜销售量大，店主决定将乙种预制菜每件降价3元促销，降价后顾客用200元购买乙种预制菜的数量是原售价购买乙种预制菜数量的1.3倍． (1)求降价后每件乙种预制菜的售价是多少元？ (2)春节之前，该店店主决定将乙种预制菜的售价恢复到元旦前夕降价前的售价，已知每件甲种预制菜的售价比每件乙种预制菜的售价多12元，甲种预制菜进价为10元/件，乙种预制菜进价为6元/件，若店主购进两种预制菜共500件而利润不少于5500元，问至少购进甲种预制菜多少件． 【答案】(1)10 (2)250 【知识点】分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键． （1）通过设乙种预制菜原售价，根据降价后用200元购买乙种预制菜的数量是原售价购买数量的1.3倍列方程求解； （2）通过设甲种预制菜购进件数，根据利润不少于5500元，列不等式即可求解最小购进件数． 【详解】（1）解：设乙种预制菜原售价为元/件，则降价后售价为元/件，依题意得： 解并检验得：， 所以降价后售价为0元， 答：降价后每件乙种预制菜的售价是10元． （2）解：设购进甲种预制菜件，则购进乙种预制菜件 每件甲利润为元，每件乙利润为元 根据利润不少于5500元，得不等式： 解得： 所以至少购进甲种预制菜250件． 答：至少购进甲种预制菜250件． 23．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． (1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)求的面积． (3)结合图象直接写出中的取值范围． 【答案】(1)， (2)15 (3)或 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、求一次函数解析式、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了求反比例函数，一次函数的解析式，反比例函数与几何综合，一次函数与反比例函数的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据的面积为4．得出，又因为反比例函数图象在第二、四象限，得出，再分别求出，，最后代入，求解出，即可作答． （2）先求出，再分别把数值代入的面积计算，即可作答． （3）运用数形结合思想，得出符合题意的的取值范围，即可作答． 【详解】（1）解：∵过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． ∴ ∴， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴； ∴； ∵，的面积为4． ∴ 解得， 即， 把代入，得， 解得， ∴； 把和代入， 得 解得 ∴； （2）解：连接，如图所示： 由（1）得，，， 令则， 解得， 则 ∴， 则的面积 ； （3）解：∵， ∴， 依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点， 则当时，或， 即结合图象当时的取值范围为或， 24．如图1，以的边为直径作交于点，连接，其中 (1)求证：与相切； (2)如图2，连接交于点，若求的长； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接交于点，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【知识点】解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、切线的性质和判定的综合应用 【分析】本题主要考查了切线的判定，直径定理，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并准确作出辅助线． （1）利用直径定理得出，利用给出的三角函数比可得，进而可得相切； （2）根据三角函数比得出，假设半径为，表示出相关线段，根据求出的值即可得出答案； （3）过点作交于点，根据三角函数比得出，，根据平行的性质得出，，根据相似比得出，求得，进而可求的长度． 【详解】（1）证明：为的直径， ， ， 在中，， ， ， ， 与相切； （2）解：在中，， ， ， ， ， ， 设， 在中，， ， ∴， ∴，， ∴在Rt△中，； （3）解： 如图3，过点作交于点． ∵， ∴为的中点， ∴， 在Rt△中，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中、分别是一元二次方程的两个根连接，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，作于点，使，以、为邻边作矩形设矩形的面积为，求的最大值，并求取得最大值时点的坐标； (3)如图，当点运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若以点、、为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点纵坐标的取值范围． 【答案】(1) (2)的最大值为，的坐标 (3)或 【知识点】面积问题(二次函数综合)、其他问题（解直角三角形的应用）、y=ax²+bx+c的最值、待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由矩形的面积，即可求解； （3）当为直角时，由直线的表达式知，，则，故设直线的表达式为，得到直线的表达式为，即可求解；当为直角、为直角时，同理可解． 本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系. 【详解】（1）解：，则或，即点、的坐标分别为：、， 则抛物线的表达式为：， 则，则， 则抛物线的表达式为：； （2）对于，令，即，解得或， 令，得， 故点坐标为，点的坐标为，则， 由点、的坐标得，直线的表达式为， 设点的坐标为，则点， 则矩形的面积， 即的最大值为，此时，的坐标； （3）由抛物线的表达式知，其对称轴为，故点的坐标为， 当为直角时，如图， 设交轴于点， 由直线的表达式知，，则， 故设直线的表达式为， 该直线过点，故， 则直线的表达式为， 当时，， 即； 当为直角时， 过点作直线交轴于点，交过点与轴的平行线于点， ，， ， ， 即：：，即：：， 解得； 当为直角时， 同理可得，； 综上，以点、、为顶点的三角形是锐角三角形，则不为直角三角形， 故点纵坐标的取值范围为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届四川省德阳市市中考数学自编模拟卷（2） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的) 1．的绝对值等于（   ） A． B． C． D．3 2．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=65°，则∠AOB的度数是（     ） A．115° B．120° C．125° D．130° 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线过点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（   ）． A． B．且 C． D．且 7．某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5，7.5，8.8，9.0，9.3，9.4，9.8．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，则（   ） A．4 B． C． D． 9．科学家发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点为正六边形的中心，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．甲乙两人赛跑，两人所跑的路程（米）与所用时间（分）的函数关系如图所示，给出下列结论：①比赛全程1500米；②2分时，甲乙相距300米；③比赛结果是乙比甲领先30秒到达终点；④3分40秒时乙追上甲，其中正确结论的个数为（ 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，．若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，的顶点D在上运动，且，，直线与直线相交于点F，连接，在点D运动过程中，以下结论错误的是（   ） A．的面积等于的面积 B．的周长最小值为 C．的最大值为 D． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上) 13．若正数a的一个平方根是5，则它的另一个平方根是______． 14．如图，矩形的面积为16，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是______． 15． 六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大_______岁． 16．如果某扇形的圆心角是，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆面积的 ___________________ （填几分之几）． 17．如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的结论是_____．把所有正确结论的序号都填在横线处） 18．如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 第II卷(非选择题，共90分) 三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 19．计算题 (1)（7分）计算： (2)（7分）先化简，再求值：已知，其中x满足． 20．（11分）如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°. (1)求BD的长; (2)当AD为多少时,∠ABD=90°? 21．（11分）“劳动创造幸福，实干成就伟业。奋斗浇筑梦想，汗水点亮未来，砥砺前行谱新篇。”德阳某初中某校为了解学生2026年寒假期间平均每天劳动时长x(单位：分钟)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表． (1)______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)根据抽样调查的结果，若该校有名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数． 22．（12分）预制菜也称预制菜肴 、预制调理食品 ，是食品工业化的产物。一般指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料（含食品添加剂），经预选、调制等工艺加工而成的半成品。在元旦前夕，德阳市中江县某小区的商品连锁店购进甲、乙两种预制菜，销售过程中发现甲种预制菜比乙种预制菜销售量大，店主决定将乙种预制菜每件降价3元促销，降价后顾客用200元购买乙种预制菜的数量是原售价购买乙种预制菜数量的1.3倍． (1)求降价后每件乙种预制菜的售价是多少元？ (2)春节之前，该店店主决定将乙种预制菜的售价恢复到元旦前夕降价前的售价，已知每件甲种预制菜的售价比每件乙种预制菜的售价多12元，甲种预制菜进价为10元/件，乙种预制菜进价为6元/件，若店主购进两种预制菜共500件而利润不少于5500元，问至少购进甲种预制菜多少件． 23．（13分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． (1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)求的面积． (3)结合图象直接写出中的取值范围． 24．（14分）如图1，以的边为直径作交于点，连接，其中 (1)求证：与相切； (2)如图2，连接交于点，若求的长； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接交于点，求的长． 25．（15分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中、分别是一元二次方程的两个根连接，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，作于点，使，以、为邻边作矩形设矩形的面积为，求的最大值，并求取得最大值时点的坐标； (3)如图，当点运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若以点、、为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点纵坐标的取值范围． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $