11.1 二次根式(2)学案2025-2026学年苏科版 八年级数学下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第11章 ·二次根式 11.1 二次根式(2) 【学习目标】 1、通过具体的问题探究二次根式的基本性质：＝|a|. 2、运用二次根式的基本性质进行基本的化简和计算. 【学习重点】二次根式的基本性质：＝|a|. 【学习难点】运用二次根式的基本性质进行基本的化简和计算. 【学习过程】 一、旧知复习 1、什么叫作二次根式？它有什么性质？ 2、当x满足 时，式子在实数范围内有意义. 3、计算： 4、分解因式： 二、新课导入 1、填空： 2、你有什么发现？与同学交流.你的发现是： 3、根据绝对值的意义，由此可知： 4、二次根式的性质3： 5、例题讲解 (1)讲解例3(书本第156页例3)计算： 6、尝试练习(书本第156页练习1，2)： (1)下列各式是否成立？ (2)计算： 7、(书本第17页习题第4题)a是怎样的实数时，下列各等式成立？ 8、补讲例题：(2025春•永吉县期末)若x＜2，化简，小明的解答过程如下： (1)小明的解答从第 　 　 步出现错误的，错误的原因是用错了性质：　 　 ； (2)写出正确的解答过程． 9、讨论： 10、补讲例题： （2025春•潜山市期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简： 11、尝试练习： (1)(2024春•桐城市校级期中)实数a，b在数轴上的位置如图所示， 化简：． (2)（2025秋•福田区校级期中）|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：　 　 ，　 　 ； （2）若1﹣x，则x的取值范围为 　 ； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|． 11.1 二次根式(2)(答案) 【学习目标】 1、通过具体的问题探究二次根式的基本性质：＝|a|. 2、运用二次根式的基本性质进行基本的化简和计算. 【学习重点】二次根式的基本性质：＝|a|. 【学习难点】运用二次根式的基本性质进行基本的化简和计算. 【学习过程】 一、旧知复习 1、什么叫作二次根式？它有什么性质？ 2、当x满足 x≥-3且x≠1 时，式子在实数范围内有意义。 3、计算： 4、分解因式： 二、新课导入 1、填空： 2、你有什么发现？与同学交流.你的发现是： 3、根据绝对值的意义，由此可知： 4、二次根式的性质3： 5、例题讲解 (1)讲解例3(书本第156页例3)计算： 6、尝试练习(书本第156页练习1，2)： (1)下列各式是否成立？ (2)计算： 7、(书本第17页习题第4题)要使下列各式成立，a应取什么值？ 解：(1)a≥0; (2)a≤0; （3）a≥-2; (1)a≤1; 8、补讲例题：(2025春•永吉县期末)若x＜2，化简，小明的解答过程如下： (1)小明的解答从第 　二　 步出现错误的，错误的原因是用错了性质：　|a|＝﹣a（a＜0） 　 ； (2)写出正确的解答过程． ∵x＜2，∴x﹣2＜0，4﹣x＞0，∴原式 =2﹣x+4﹣x＝6﹣2x． 9、讨论： 10、补讲例题： （2025春•潜山市期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简： 解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，a+c＞0， ∴＝b﹣a+c﹣b+3（a+c）＝b﹣a+c﹣b+3a+3c＝2a+4c． 11、尝试练习： (1)(2024春•桐城市校级期中)实数a，b在数轴上的位置如图所示， 化简：． 解：由实数a，b在数轴上的位置得：a﹣1＜0，a+2＞0，a+b＜0， ∴原式＝|a﹣1|﹣|a+2|﹣|a+b|＝1﹣a﹣（a+2）+a+b＝﹣1﹣a+b． (2)（2025秋•福田区校级期中）|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：　2　 ，　π﹣3　 ； （2）若1﹣x，则x的取值范围为 x≤﹣1　 ； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|． 解：（1）|﹣2|＝2，|3﹣π|＝π﹣3．∴答案为：2，π﹣3． （2）∵|1+x|＝﹣1﹣x．∴1+x≤0，∴x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1． （3）由数轴得：a＜b＜0＜c．∴c﹣a＞0，b﹣c＜0． ∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c|＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b． 1 学科网（北京）股份有限公司 $