11.1二次根式的概念（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2026年春八年级数学下册导学案(11-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.1 二次根式的概念（1） 学习目标： 1、了解二次根式的定义，初步理解二次根式有意义的条件； 2、通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，； 能运用这个性质进行一些简单的计算； 3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。 学习重点：二次根式的定义以及二次根式的基本性质。 学习难点：经历知识产生的过程，探索新知识。 自学要求：认真阅读教材P154-155，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习引入： 我们学过平方根，如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的 ． 一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ； 负数 平方根（填“有”或“没有”）． 2、 探索新知： 尝试：用带有根号的式子表示下列问题中的数量，这些式子有什么共同特征? （1）边长为1的正方形对角线的长为 ； （2）面积为S的圆的半径为 ； （3）直角边长分别为a，b的直角三角形斜边的长为 ； （4）一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间(s)满足关系式h=， 试用h表示t (g取10m/s). 。 小结： （1）二次根式的概念： 一般地，我们把形如的式子叫作二次根式(quadraticradical)，a可以是一个数， 也可以是一个代数式，当a是一个非负数时，表示a的算术平方根。 （2）二次根式有意义的条件：被开方数是一个非负数。 （3）二次根式的性质：根据算术平方根的意义，可知 （a≥0）. 讨论：当时，可能为负数吗？为什么？ 。 试一试： （1）下列说法中，正确的是 （　 　） A、带根号的式子一定是二次根式　 　B、代数式一定是二次根式 C、代数式一定是二次根式　　D、二次根式的值必是无理数 （2）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （　 　） A、x≥3　　　 B、x≤3　　 　C、x＞3　　　 D、x＜3 （3）下列各式， 是二次根式（填序号）。 ①；② ；③；④； ⑤；⑥。 二、例题讲解 例1、求使下列各式有意义的x的取值范围。 （1）； （2）。 例2、计算： （1）； （2）； （3）。 三、基础强化： 1、若+(6+y)2=0.则点P(r.y)所在的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若代数式有意义，则r的取值范围为 。 3、已知关于r的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的值之和是10. 则a的取值范围为 。 4、若下列二次根式有意义，写出a的取值范围： （1）； （2） ；（3） ； （4）。 5、已知x、y都是实数，，求xy的值。 4、 拓展提高： 对于代数式，当x=-2时，此代数式的值为0；当x=-5时，此代数式无意义， 求的值. 五、总结反思： 1、二次根式有哪两个形式上的特点？ 2、当a≥0时，＝a；当a≥0时， 六、达标检测： 1、使式子有意义的x的取值范围是 （　　） A、x≥－且x≠1； B、x≠1； C、x≥－； D、x＞－且x≠1 2、已知是正整数，则实数n的最大值为 （　　） A、12　　 　 B、11　　　 C、8　　 　D、3 3、若与互为相反数，则x＋y的值为 （　　） A、3　　　 B、9　　　 　C、12　　　　 D、27 4、计算：＝ ；＝ ； = 。 解答： 1、复习引入： 平方根 两个 互为相反数 0 没有 2、探索新知： 尝试：（1）； （2）； （3）；（4）。 讨论：当时，不可能为负数，因为非负数的算术平方根仍然是非负数。 试一试： （1）B （2）A （3）①③④⑤ 二、例题讲解: 例1、解：(1)要使有意义，必须x一3≥0,即x≥3; (2)不论x取何实数，总有x2≥0,x2+5≥5，二次根式在实数范围内总有意义. 例2、解：（1）=3； （2）=0.4； （3）=18。 三、基础强化： 1、D 2、x＞3且x≠2025 3、 4、（1）a≥-1 （2）a＜0.5 （3）一切实数 （4）2≤a≤5 5、解：∵，∴ x-5≥0,且5-x≥0 ∴x≥5,且x≤5 ∴x=5，=-2 ∴xy=5-2=。 四、拓展提高： 解：当x=-2时，=0；∴2a+2=0,a=-1；= 当x=-5时，此代数式无意义，此时∴x-b=0,-5-b=0，b=-5 ∴. 六、达标检测： 1、A 2、B 3、D 4、（1）0.5 （2）-45 （3）10 学科网（北京）股份有限公司 $