2026年新疆中考数学一模模拟练习卷（一）

2026年新疆中考数学一模试卷（一）解析版 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1．在下列四个实数中，比2大的无理数是（　　） A．3 B． C． D． 【考点】实数大小比较．版权所有 【分析】常见的无理数有：开不尽方的数、含π的数、有规律但是不循环的数． 【解答】解：A、3是有理数，不符合题意； B、∵，，∴，符合题意； C、∵，，∴，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：35500＝3.55×104． 故选：B． 3．下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a+a＝a2 C．（2a）3＝6a3 D．a•a3＝a4 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项．版权所有 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法、合并同类项的法则进行判断即可． 【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，原计算错误，不符合题意； B、a+a＝2a，原计算错误，不符合题意； C、（2a）3＝23a3＝8a3，原计算错误，不符合题意； D、a•a3＝a1+3＝a4，正确，符合题意． 故选：D． 4．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．一个三角形的内角和是180° B．负数大于正数 C．打开电视机，它正在播放动画片 D．明天太阳从西方升起 【考点】随机事件；三角形内角和定理．版权所有 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、一个三角形的内角和是180°是必然事件，不符合题意； B、负数大于正数是不可能事件，不符合题意； C、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，符合题意； D、明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 5．若一次函数y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（　　） A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＜3 D．k＞3 【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有 【分析】根据一次函数y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，可以得到k＞0且k﹣3＜0，然后求解即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限， ∴k＞0且k﹣3＜0， 解得0＜k＜3， 故选：B． 6．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠C＝83°，则∠A的度数是（　　） A．83° B．87° C．93° D．97° 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．版权所有 【分析】根据内接四边形的对角互补即可求解． 【解答】解：∵⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠C＝83°， ∴∠A+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣83°＝97°． 故选：D． 7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．版权所有 【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，列出一元二次方程即可． 【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛， 根据题意得：x（x﹣1）＝4×7， 故选：B． 8．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，使点B落在DE边上，此时恰好BC∥AD，已知∠E＝30°，则∠BAE为（　　） A．35° B．25° C．20° D．30° 【考点】旋转的性质；平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．版权所有 【分析】先根据旋转的性质可得AB＝AD，∠ABC＝∠D，再根据等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠D，然后根据平行线的性质可得∠EBC＝∠D，从而可得∠ABC＝∠ABD＝∠EBC＝60°，最后根据三角形的外角性质即可得． 【解答】解：由旋转的性质得：AB＝AD，∠ABC＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∵BC∥AD， ∴∠EBC＝∠D， ∴∠ABC＝∠ABD＝∠EBC＝∠D， 又∵∠ABC+∠ABD+∠EBC＝180°， ∴， 又∵∠E＝30°， ∴∠BAE＝∠ABD﹣∠E＝30°， 故选：D． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；④若点Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m＝2，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．版权所有 【分析】根据已知点的特点可求对称轴为直线x＝1，则b＝﹣2a；由函数的图象可知，a＜0，c＞0，再由b＝﹣2a可知b＞0；当x＝1时，函数有最大值a+b+c；再由铅锤法求△BCQ的面积，从而确定当m＝2时，三角形面积有最大值． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）， ∴对称轴为直线x1， ∴1， ∴2a＝﹣b， ∴2a+b＝0，故①正确，符合题意； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0， ∵抛物线交y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，故②正确，符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向下， ∴x＝1时，y有最大值，最大值＝a+b+c． ∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数）， ∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），故③正确，符合题意； ④∵C（0，c）， 设直线BC的解析式为y＝kx+t， ∴， 解得， ∴yx+c， 将点A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c， ∴c＝﹣8a． ∴y＝ax2﹣2ax﹣8a． 过点Q作QN∥y轴交BC于点P， ∵Q（m，n）， ∴P（m，2am﹣8a）， ∴PQ＝n﹣2am+8a． ∴S△QBC4×（n﹣2am+8a）＝2（n﹣2am+8a）， ∵n＝am2﹣2am﹣8a， ∴S△QBC＝2（am2﹣4am）＝2a（m﹣2）2﹣8a． ∴当m＝2时，△QBC的面积最大， 故④正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞6　 ． 【考点】二次根式有意义的条件．版权所有 【分析】根据同时满足二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不为0，列出不等式求解即可． 【解答】解：若式子在实数范围内有意义， 由题意可得：被开方数为非负数，且分式有意义的条件：分母不为0，可得x﹣6＞0， 解得：x＞6， 故答案为：x＞6． 11．一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为 　　 小时（用含有x的代数式表示）． 【考点】列代数式．版权所有 【分析】每小时行驶x千米，3小时可以到达，根据“路程＝速度×时间”可以求出甲乙两地之间的距离，如果每小时行驶（x+2）千米，根据“时间＝路程÷速度”可以算出时间． 【解答】解：根据题意得：从甲地到达乙地所用时间为小时． 故答案为：． 12．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　　 m3． 【考点】反比例函数的应用．版权所有 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.2，60）故p•V＝72；故当p≤120，可判断V应满足的条件． 【解答】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p， ∵图象过点（1.6，60）， ∴60， ∴k＝72， 由已知得p图象在第一象限内， ∴p随V的增大而减小， ∴当p≤120时，V， ∴V，即不小于m3， 故答案为：． 13．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，的值为 　　 ． 【考点】根与系数的关系．版权所有 【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2＝1，x1x2＝﹣3，再根据完全平方公式可得，再计算即可． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣3， ∴1+6＝7， ∴， 故答案为：． 14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AD＝2，DE＝1．则AB的长为 　　 ． 【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．版权所有 【分析】根据折叠的性质、同角的余角相等得到∠BAF＝∠CFE，推导出△ABF∽△FCE，根据相似三角形的性质用x表示出CF、BF，根据题意列式计算得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°， ∴∠BAF+∠BFA＝90°， 由折叠的性质可知，∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝2，FE＝DE＝1， ∴∠EFC+∠BFA＝90°， ∴∠BAF＝∠CFE，又∠B＝∠C＝90°， ∴△ABF∽△FCE； 设AB＝x，则CE＝DC﹣DE＝x﹣1， ∴，即， 解得：CFx，BF＝2（x﹣1）， 则x+2（x﹣1）＝2， 解得x， ∴AB， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，3），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为 　　 ． 【考点】坐标与图形性质．版权所有 【分析】将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．再作点A关于x轴的对称点A'，则A'（0，﹣2），进而得出AC+BD的最小值为A'E，即可求解答案． 【解答】解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′． 则E（﹣2，3），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE＞EA′， EA′， ∴AC+BD的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣4y）其中x＝﹣2，． 【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方．版权所有 【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂进行计算即可； （2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行计算即可，再代数求值． 【解答】解：（1） ＝9﹣4﹣8+1 ＝﹣2； （2）[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣4y） ＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷（﹣4y） ＝（﹣12y2+4xy）÷（﹣4y） ＝3y﹣x． 将x＝﹣2，代入， 原式． 17．（1）解方程： (2)已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB． 【考点】一元二次方程的解法；全等三角形的判定．版权所有 【分析】（1）用适当方程解一元二次方程；（2）直接利用全等三角形的判定方法（SAS），进而得出答案． 【解答】（1）， （2）证明：∵∠EAC＝∠DAB， ∴∠EAD＝∠CAB， 在△EAD和△CAB中 ， ∴△EAD≌△CAB（SAS）． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD与E；在线段BC上截取BF＝BA，连接EF．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所做的图中，判断四边形ABFE的形状，并说出理由． 【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质；角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有 【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的角平分线，再以点B为圆心，线段AB的长为半径画圆，和BC交于F即可得BF＝BA； （2）先根据角平分线的性质得∠ABE＝∠FBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，所以∠AEB＝∠EBF，则∠ABE＝∠AEB，可判断四边形AFCE为平行四边形，再由BF＝BA，得四边形ABFE为菱形． 【解答】（1）解：利用基本作图作∠ABC的角平分线，再以点B为圆心，线段AB的长为半径画圆，和BC交于F，如图所示，BE就是所求的∠ABC的角平分线． （2）证明：四边形ABFE为菱形． 理由如下：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠FBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBF， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∵BF＝BA ∴AE＝BF， ∴四边形ABFE为平行四边形， ∵BF＝BA， ∴四边形ABFE为菱形． 19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 　11　 吨、众数 　11　 吨； （3）估计该市直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？ （4）该市决定举行“节约用水，从我做起”知识竞赛，某校从3名女生，1名男生中任选2名同学参加，请用树状图或列表的方法求所选2名同学中有男生的概率． 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．版权所有 【分析】（1）从两个统计图中可得，用水量为10吨的频数为10户，占调查户数的20%，可求出调查的户数，进而求出用水量为11吨的户数，补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的意义求解即可； （3）求出用水量不少于12吨的户数占调查户数的百分比即可； （4）列表得出所有等可能的情况数，找出所选2名同学中有男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）调查的总户数是：10÷20%＝50（户）， 每月平均用11吨的户数是：50×40%＝20（户），补全条形统计图如图所示： （2）用水量最多的是11吨，共有20户，因此用水量的众数为11吨， 将这50户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是11吨，因此中位数是11吨， 故答案为：11，11； （3）500×（10%+20%+10%）＝200（户）， 答：估计该市直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户； （4）根据题意画图如下： 列表如下： 男 女1 女2 女3 男 … （女1，男） （女2，男） （女3，男） 女1 （男，女） … （女1，女2） （女1，女3） 女2 （男，女） （女1，女2） … （女2，女3） 女3 （男，女） （女1，女3） （女2，女3） … 共有12种等可能的结果，其中所选2名同学中有男生的6种， 则所选2名同学中有男生的概率是． 20．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物．据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元． （1）求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元； （2）该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．版权所有 【分析】（1）设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，根据“恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物（两种均购买）”列出二元一次方程，求出正整数解即可得到结论． 【解答】解：（1）设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元， 依题意得：， 解得：， ∴A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元； （2）设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物， 依题意得：150m+80n＝4500， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购进22只A型吉祥物，15只B型吉祥物； 方案2：购进14只A型吉祥物，30只B型吉祥物； 方案3：购进6只A型吉祥物，45只B型吉祥物． 21．景点A的南偏东76°方向有景点B，景点A的正南方向9km有景点C，景点A和景点C有一条笔直的公路相连，景点B在景点C北偏东38°方向，即线段AC＝9km，∠BAC＝76°，∠ACB＝38°． （Ⅰ）求景点B到公路AC的最短距离（结果取整数）； （Ⅱ）景点B的东南方向4.23km有景点D，求景点D到公路AC的最短距离（结果取整数）． 参考数据：tan76°取4.0，tan38°取0.8，取1.41． 【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．版权所有 【分析】（Ⅰ）如图，过B点作AC的垂线，垂足为H1，根据三角函数求出BH1的长； （Ⅱ）如图，过B点作AC的垂线，垂足为H1过D点作AC的垂线，垂足为H3，过B点作AC的平行线，两直线交于点H2，根据三角函数求出DH3的长． 【解答】解：（Ⅰ）如图，过B点作AC的垂线，垂足为H1， 由题意得：AC＝9km，∠BAC＝76°，∠ACB＝38°， 在Rt△ABH1中，∠AH1B＝90°，∠BAC＝76°，， ∴， 在Rt△CBH1中，∠CH1B＝90°，∠ACB＝38°，， ∴， ∵AC＝AH1+CH1， ∴， ∴（km）， 答：景点B到公路AC的最短距离约6km； （Ⅱ）如图，过B点作AC的垂线，垂足为H1过D点作AC的垂线，垂足为H3，过B点作AC的平行线，两直线交于点H2， 根据题意，∠DH2B＝90°，BD＝4.23km， 在Rt△BH2D中，∠DH2B＝90°，∠H2BD＝45°，， ∴DH2＝BD•sin∠DBH2， 同（Ⅰ）得， ∵∠BH1H3＝∠H1H3H2＝∠H3H2B＝90°， ∴四边形BH1H3H2为矩形，BH1＝H2H3， ∴， ∴（km）， 答：景点D到公路AC的最短距离约9km． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，∠B＝30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 【考点】圆的综合题．版权所有 【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可； （2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB＝2OD＝2r，AB＝2AC＝3r，从而求得半径r的值； ②根据S阴影＝S△BOD﹣S扇形DOE求得即可． 【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切； 理由：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D， ∴∠CAD＝∠OAD， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC． 又∵直线BC过半径OD的外端， ∴直线BC与⊙O相切． （2）①设OA＝OD＝r， 在Rt△BDO中，∠B＝30°， ∴OB＝2r， 在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝6， ∴3r＝6， 解得r＝2． ②在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∴S扇形形ODE． ∵∠B＝30°，OD⊥BC， ∴OB＝2OD， ∴AB＝3OD， ∵AB＝2AC＝6， ∴OD＝2，， ∴， ∴S阴影． 23．（1）特殊发现 如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE，BG分别在BC，BA边上，连接DF，则有： ①　　 ； ②直线DF与直线AG所夹的锐角等于 　45　 度； （2）理解运用 将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连结DF，AG． ①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，若D，F，G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE＝4，直接写出AB的长为 　4　 ； （3）拓展延伸 如图4，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连结PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC的位置，连结DE并延长与CP的延长线交于点F，连结AF，若PA＝3PB，则的值是 　3　 ． 【考点】相似形综合题．版权所有 【分析】（1）①连接BF，BD，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可； ②利用等腰直角三角形的性质解答即可； （2）①连接BF，BD，利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可； ②连接BF，BD，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可； （3）过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，利用折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可． 【解答】解：（1）①连接BF，BD，如图1， ∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形， ∴∠ABF＝∠ABD＝45°， ∴B，F，D三点在一条直线上． ∵GF⊥AB，DA⊥AB， ∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形， ∴BFBG，BDAB， ∴DF＝BD﹣BF（AB﹣BG）AG， ∴； 故答案为：； ②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°， ∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°． 故答案为：45； （2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下： 连接BF，BD，如图2， ∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形， ∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°， ∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形， ∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BFBG，BD， ∴∠ABG＝∠DBF，， ∴△ABG∽△DBF， ∴； 延长DF，交AB于点N，交AG于点M， ∵△ABG∽△DBF， ∴∠GAB＝∠BDF． ∵∠ANM＝∠DNB， ∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB． ∴∠AMN＝∠ABD＝45°， 即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°， ∴（1）中的结论仍然成立； ②连接BF，BD，如图3， ∵四边形GBEF为正方形， ∴∠BFG＝45°． 由①知：∠AGD＝45°， ∴∠AGD＝∠BFG． ∵AB边的中点为O， ∴AO＝BO． 在△AGO和△BFO中， ， ∴△AGO≌△BFO（AAS）， ∴GO＝FOGF＝2， ∴OB2， ∴AB＝2OB＝4． 故答案为：4； （3）过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图4， ∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝CD， 由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF． ∴CE＝CD， ∵CQ⊥DF， ∴∠ECQ＝∠DCQ． ∵∠BCD＝90°， ∴∠ECF+∠ECQ∠BCD＝45°． ∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°， ∴∠BFC＝45°， ∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°． ∴△BEF为等腰直角三角形， ∴FH⊥BE，BH＝HEBE，BEEF， ∴∠PHB＝90°． 由（2）①的结论可得：DEAF，∠AFD＝45°， ∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°， ∴∠AFP＝∠PHB． ∵∠APF＝∠BPH， ∴△APF∽△BPH， ∴， ∵PA＝3PB， ∴AF＝3BHBEEF， ∴DEAFEF＝3EF． ∴3， ∴的值是定值，定值为3． 故答案为：3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新疆中考数学一模试卷（一） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1．在下列四个实数中，比2大的无理数是（　　） A．3 B． C． D． 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 3．下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a+a＝a2 C．（2a）3＝6a3 D．a•a3＝a4 4．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．一个三角形的内角和是180° B．负数大于正数 C．打开电视机，它正在播放动画片 D．明天太阳从西方升起 5．若一次函数y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（　　） A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＜3 D．k＞3 6．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠C＝83°，则∠A的度数是（　　） A．83° B．87° C．93° D．97° 7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28 8．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，使点B落在DE边上，此时恰好BC∥AD，已知∠E＝30°，则∠BAE为（　　） A．35° B．25° C．20° D．30° 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；④若点Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m＝2，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 11．一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为 　 　 小时（用含有x的代数式表示）． 12．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　 　 m3． 13．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，的值为 　 　 ． 14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AD＝2，DE＝1．则AB的长为 　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，3），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣4y）其中x＝﹣2，． 17．（12分）（1）解方程： （2）已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB． 18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD与E；在线段BC上截取BF＝BA，连接EF．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所做的图中，判断四边形ABFE的形状，并说出理由． 19．（12分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 　 　 吨、众数 　 　 吨； （3）估计该市直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？ （4）该市决定举行“节约用水，从我做起”知识竞赛，某校从3名女生，1名男生中任选2名同学参加，请用树状图或列表的方法求所选2名同学中有男生的概率． 20．（10分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物．据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元． （1）求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元； （2）该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 21．（10分）景点A的南偏东76°方向有景点B，景点A的正南方向9km有景点C，景点A和景点C有一条笔直的公路相连，景点B在景点C北偏东38°方向，即线段AC＝9km，∠BAC＝76°，∠ACB＝38°． （Ⅰ）求景点B到公路AC的最短距离（结果取整数）； （Ⅱ）景点B的东南方向4.23km有景点D，求景点D到公路AC的最短距离（结果取整数）． 参考数据：tan76°取4.0，tan38°取0.8，取1.41． 22．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，∠B＝30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 23．（13分）（1）特殊发现 如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE，BG分别在BC，BA边上，连接DF，则有： ①　 　 ； ②直线DF与直线AG所夹的锐角等于 　 　 度； （2）理解运用 将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连结DF，AG． ①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，若D，F，G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE＝4，直接写出AB的长为 　 　 ； （3）拓展延伸 如图4，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连结PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC的位置，连结DE并延长与CP的延长线交于点F，连结AF，若PA＝3PB，则的值是 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $