数学一模提分卷（新疆专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，直线，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 5．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 9．如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．使有意义的x的取值范围是 ． 11．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这千克什锦糖果的单价为 元/千克． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 千克数 12．如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为 ．    14．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 15．如图，在四边形中，，，，，连接，，延长至点，使，连接，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：． （2）解不等式组： 17．（10分）（1）先化简，再从，，中选择合适的值代入求值． （2）解分式方程：． 18．（9分）某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁•光影同庆”无人机灯光秀表演打分(分数为百分制且为整数)，并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析(分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．)，下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据： 80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94， 94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 a 94 众数 78 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______， ______， ______； (2)调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率． 19．（10分）如图，在矩形中，是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点． (2)问题解决：连接，，判断四边形的形状，并进行证明． 20．（12分）如图，初三学生小李想测量他家楼下的一棵松树的高度，由于松树周边有花坛无法直接到达松树下面测量，他先通过查询资料得到这栋住宅楼的高度为，在楼顶端C处测得松树顶端A的俯角为，在某一时刻太阳光照射下，松树顶端A的影子落在地面上的点E处，楼顶端C的影子落在地面上的点F处，测得，，已知松树、住宅楼均垂直于地面，且点B，E，D，F在同一条直线上，求松树的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 21．（12分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到______时，可得满分． 22．（13分）如图，内接于，是直径，点在圆上，且，过点作，垂足为点，与延长线相交于． (1)求证：是切线． (2)若，． ①求的半径． ②求线段的长． 23．（14分）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，求的长， (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于 ①求证：； ②当时，直接写出的值． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C ⊙ B D D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.x≥5 11.24 12.l0.8m 13.25 14.9 15.6+4V5 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 【解析】解：(1) 2sin45°+ 得)+p-同-6 =2+9+2-5-4(4分) =7.(5分) (2)解不等式①得，x>-1,(7分) 解不等式②得，x≤3，(9分) ∴.原不等式组的解集为-1<x≤3.(10分) 17.(10分) x2 x+2 【解析】(1) x2+2x+1 x2_(x-(x+1)） x+2 x+1x+1(x+12(2分) 1/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 x2-x2-1(x+1)2 x+1 x+2 1(x+12 x+1x+2 =x+l x+2,(4分) x+1≠0且x+2≠0， x≠-1且x≠-2， x=1, 1+12 :原式1+23：(5分) x-1=6 (2)x x2-4 两边同时乘以r-4到得：x+2列-(r-4利=6,7分) 整理得：2x+4=6, 解得：x=1,(8分) 检验：当=时，-40 9分) ∴.x=1是原方程的根.(10分) 18.(9分) 【解析】 13 A.B (1)解：25名男游客打分中从小到大排列，中位数是第个数，打分在组的数据共有 25×(16%+28%)=11 个)， ∴结合C组数据可得：中位数a=81,(2分) 25名女游客打分中，出现次数最多的是94，共5次， .b=94,(4分) 25名男游客打分在C组的数据有7个， ∴.打分在C组所占的比例为：7÷25×100%=28%， ∴.m%=1-16%-28%-28%=28%, 2/10 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .m=28,(6分) 故答案为：81,94,28」 (2)列表如图： 第一名代表 C 0 第二名代表 A (B,A) (C,A) (D,A B (4 B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) D,C) O (A,D) (B,D) (C,D) 由表知共有3×4=12种情况，其中两名游客恰好来自C组和D组共有2种 21 :.P(两名游客恰好来自C组和D组)厂26 (9分) 19.(10分) 【解析】 (1)解：根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，交于两 点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线，然后连接AF和CE;如图所示直线EF即为所求；(5 分) E B (2)四边形AECF是菱形：(6分) 理由：连接AF和CE, :四边形ABCD是矩形， .ADI‖BC, 3/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO, :EF是AC的垂直平分线， ...AO=CO,AE=CE,AF =CF, 在△AOE和△COF中， ∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO AO=CO .，∴△AOE=ACOF(AAS) (8分) :AE =CF, .AE=CE=AF=CF, :四边形AECF是菱形.(10分) 20.(12分) 【解析】解：如图，过点A作AH⊥CD于点H,则四边形ABDH为矩形，(1分) 中 中 中 :AB=DH,AH=BD. 设AB=x,则DH=x, 由题意知AE∥CF, ∴.∠AEB=∠F, ,∠ABE=∠CDF=90°， .△ABE一△CDF,(4分) BEDF_30-1, ·ABCD30 .'BE=AB=x, AH=BD=BE+ED=x+8,CH=CD-DH=30-x ,(6分) 在C处测得A的俯角为22°， 4/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .tan∠CAH= CH_30-x≈0.40，(9分) AH x+8 解得：x≈19.1m.(11分) 19.1m 答：松树的高度 B约为 .(12分) 21.(12分) 【解析】 ()解：设y关于x的函数表达式为=(x-+3,（1分) 起o到入上式得：a0-+ 解得：0=27，(2分) y关于x的函数表达式为=x-3+3:3分) (2)解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下：(4分) 当y=0时，即-2 4（x-3到2+3=0， 解得=75.5=-1.5 (舍去)，(5分) 7.5<7.80 .该女生在此项考试中没有得满分；(6分) (3)解：设掷出点的高度向上平移am,可得满分，(7分) 六新抛物线的解析式为y=27x-3引+3+a,(8分) 4 把701代入得0=70-+3+a,10分) 31 解得：a= 75’ 31.552 .75325’ 52 一掷出点的高度至少达到25m时，可得满分，(12分) 5/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 52 故答案为：25m。 22.(13分) 【解析】 (1)证明：如图所示，连接0C,(1分) B E 0 .BC=CE .bc-te ∴∠BAC=∠CAD, .OA=OC, ∴.∠BAC=∠ACO, .∠CAD=∠ACO, .CC∥AD,(3分) AD LCD .OC⊥CD, .OC是⊙0的半径， DF是⊙O的切线：(5分) (2)解：①由(1)可知OC⊥CF,则∠OCF=90°，∠BAC=∠AC0, :AB是⊙O直径， ∴.∠ACB=90°， .∠BCF+∠BCO=∠ACO+∠BCO, .∠BAC=∠ACO=∠BCF, si∠FCB=sin∠BAC=BC=V5 AB-5 AB=V5BC 6/10 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 AC=AB-BC2 =2BC ·∠F=∠F,∠FCB=∠FAC, .△FCBAFAC,(6分) FB FC BC 1 .FC=FAAC2’ .FC=2FB=4,FA=2FC=8. AB=AF-BF=8-2=6, ∴.⊙0的半径为3：(9分) ②：OCI‖AD .△FOCn△FAD,(10分) FO OC FA AD' .AD=FA-OC_8x3 24 F02+3=5·(13分) 23.(14分) 【解析】 (1)解：由旋转的性质可知，CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE CA CD CBCE .△ACD∽△BCE:(3分) (2)解：由(1)可知，△ACD∽△BCE, CA AD ∴.∠CBE=LA,CBEB' 又：∠A+∠ABC=90°， .∠ABC+∠CBE=90°， .∠DBE=90°， 在直角△DBE中，ED=VEB+DB=V4P+32=5 .AB=ED=5. .AD=AB-BD=5-3=2, 7/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC AD 2 1 BC-EB42 .'BC=2AC, 在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2, :AC+2AC2=52 解得，1C=V :(6分) (3)解：①由旋转的性质可知，CA=CD,CB=CE,∠ACB=∠DCE=90°， .∠CAD=∠CDB, EF∥AB, .∠F+∠CAD=180°， ,∠CDB+∠CDA=180°， ∴.∠CDB=∠F, .∠BCF=∠BCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°， .∠BCD=∠ECF, 在△EFC和△BDC中， 「∠ECF=∠BCD ∠F=∠CDB CE=CB AEFC≌BDC(A4S),(I0分) ②如图，作CG⊥AB,垂足为G,延长EF、BC交于点H,设AC=3x, BC 4 :AC3’ 8/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 4 .'BC= AC=4x, 在直角△ABC中，AB=VAC2+BC=5x CG⊥AB, ∴.∠AGC=90°=∠ACB, ∠BAC=∠CAG, ∴.△ACGAABC, AG=AC ∴.AC=AB' :4G=4C9x-9 AB 5x5* .CD=CA, 9 .AG=DG=, 5 ·BD=AB-AG-DG= 5, .△EFC≌△BDC, 7 BD-FE=*,CF=CD=CA' .EF∥AB, .∠H=∠ABC,∠AFH=∠BAC 在△ABC和△FHC中， 「∠H=∠ABC A∠AFH=∠BAC CF=CA :△MBC≌FHC(AAS .FH AB=5x, 32 ∴.HE=FE+FH t, EF∥AB, ∴.△BDK△HEK, 9/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 > EKHE 3232.(14分) 5 10/10 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 1.【答案】B 【解析】解：2026的相反数是 故选：B． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.【答案】D 【解析】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选D． 3．如图所示，直线，，则（    ） A． B． C． D． 3.【答案】C 【解析】解： ∵ ， ， ． 故选：． 4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 4.【答案】B 【解析】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形． 故选：B． 5．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 5.【答案】A 【解析】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6.【答案】B 【解析】解：∵ 方程 有两个相等的实数根， ∴ 判别式 ，即 ， ∴， 解得，． 故选：B． 7．甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 7.【答案】D 【解析】解：12分钟， 设乙的速度为，则甲的速度为， 根据题意，得：． 故选：D． 8．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 8.【答案】D 【解析】解：由作图可知， ∴，即点为劣弧的中点． 故选：D． 9．如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 9.【答案】D 【解析】解：过点D作轴于点F，过点B作轴于点E， 则 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∴，，， ∵点B和点D在反比例函数图象上，反比例函数图象经过一、三象限， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．使有意义的x的取值范围是 ． 10.【答案】 【解析】解：∵有意义， ∴， 即． 故答案为：． 11．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这千克什锦糖果的单价为 元/千克． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 千克数 11.【答案】 【解析】解：由题意得：（元/千克）； 故答案为：． 12．如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ． 12.【答案】 【解析】解：∵正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆， ∴， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 13．如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为 ．    13.【答案】 【解析】解：∵菱形中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 14．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 14.【答案】 【解析】解：由题图-1可知， ， 题图-1中大正方形的边长减少1个单位， 题图-2中，边长分别为的两个小正方形重合部分是边长为1的正方形，则， ， ， ， 综上所述，， 解得， ， 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，，，，连接，，延长至点，使，连接，则的最大值为 ． 15.【答案】 【解析】解：如图，作，作，垂足为，取的中点，连接、、， 在直角中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，点是斜边的中点， ∴， 由线段公理可得，，当、、三点共线时，取得最大值， ∵，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴最大值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：． （2）解不等式组： 16.【解析】解：（1） （4分） ．（5分） （2）解不等式①得，，（7分） 解不等式②得，，（9分） ∴原不等式组的解集为．（10分） 17．（10分）（1）先化简，再从，，中选择合适的值代入求值． （2）解分式方程：． 17.【解析】（1） （2分） ，（4分） 且， 且， ， 原式；（5分） （2）， 两边同时乘以得：，（7分） 整理得：， 解得：，（8分） 检验：当时，，（9分） 是原方程的根．（10分） 18．（9分）某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁•光影同庆”无人机灯光秀表演打分(分数为百分制且为整数)，并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析(分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．)，下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据： 80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94， 94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 a 94 众数 78 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______， ______， ______； (2)调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率． 18.【解析】 （1）解：25名男游客打分中从小到大排列，中位数是第个数，打分在组的数据共有(个)， ∴结合组数据可得：中位数，（2分） 25名女游客打分中，出现次数最多的是，共次， ∴，（4分） 25名男游客打分在C组的数据有个， ∴打分在C组所占的比例为：， ∴， ∴，（6分） 故答案为：． （2）列表如图：      第一名代表第二名代表 由表知共有3×4=12种情况，其中两名游客恰好来自C组和D组共有2种 ∴P(两名游客恰好来自C组和D组)= （9分） 19．（10分）如图，在矩形中，是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点． (2)问题解决：连接，，判断四边形的形状，并进行证明． 19.【解析】 （1）解：根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段的垂直平分线，然后连接和；如图所示直线即为所求；（5分） （2）四边形是菱形；（6分） 理由：连接和， 四边形是矩形， ， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ，（8分） ， 四边形是菱形．（10分） 20．（12分）如图，初三学生小李想测量他家楼下的一棵松树的高度，由于松树周边有花坛无法直接到达松树下面测量，他先通过查询资料得到这栋住宅楼的高度为，在楼顶端C处测得松树顶端A的俯角为，在某一时刻太阳光照射下，松树顶端A的影子落在地面上的点E处，楼顶端C的影子落在地面上的点F处，测得，，已知松树、住宅楼均垂直于地面，且点B，E，D，F在同一条直线上，求松树的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 20.【解析】解：如图，过点A作于点H，则四边形为矩形，（1分） ∴， 设，则， 由题意知， ∴， ∵， ∴，（4分） ∴， ∴， ∴，（6分） 在C处测得A的俯角为， ∴，（9分） 解得：．（11分） 答：松树的高度约为．（12分） 21．（12分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到______时，可得满分． 21.【解析】 （1）解：设关于的函数表达式为，（1分） 把代入上式得： 解得：，（2分） ∴关于的函数表达式为；（3分） （2）解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下：（4分） 当时，即， 解得，（舍去），（5分） ∵， ∴该女生在此项考试中没有得满分；（6分） （3）解：设掷出点的高度向上平移，可得满分，（7分） ∴新抛物线的解析式为，（8分） 把代入得，（10分） 解得：， ∴， ∴掷出点的高度至少达到时，可得满分，（12分） 故答案为：． 22．（13分）如图，内接于，是直径，点在圆上，且，过点作，垂足为点，与延长线相交于． (1)求证：是切线． (2)若，． ①求的半径． ②求线段的长． 22.【解析】 （1）证明：如图所示，连接，（1分） ， ∴， ， ， ， ， ，（3分） ∵， ∴， ∵是的半径， 是的切线；（5分） （2）解：①由（1）可知，则，， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，（6分） ∴， ∴， ∴， ∴的半径为3；（9分） ②， ，（10分） ， （13分） 23．（14分）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，求的长， (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于 ①求证：； ②当时，直接写出的值． 23.【解析】 （1）解：由旋转的性质可知，，， ∴， ∴；（3分） （2）解：由（1）可知，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴ 解得，；（6分） （3）解：①由旋转的性质可知，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴；（10分） ②如图，作，垂足为，延长、交于点，设， ∵， ∴， 在直角中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（14分） 3 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(10分) D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) C 226 B E D 21.(12分) 5 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) B E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○………… …… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，直线，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 5．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 9．如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．使有意义的x的取值范围是 ． 11．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这千克什锦糖果的单价为 元/千克． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 千克数 12．如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为 ．    14．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 15．如图，在四边形中，，，，，连接，，延长至点，使，连接，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：． （2）解不等式组： 17．（10分）（1）先化简，再从，，中选择合适的值代入求值． （2）解分式方程：． 18．（9分）某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁•光影同庆”无人机灯光秀表演打分(分数为百分制且为整数)，并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析(分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．)，下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据： 80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94， 94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 a 94 众数 78 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______， ______， ______； (2)调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率． 19．（10分）如图，在矩形中，是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点． (2)问题解决：连接，，判断四边形的形状，并进行证明． 20．（12分）如图，初三学生小李想测量他家楼下的一棵松树的高度，由于松树周边有花坛无法直接到达松树下面测量，他先通过查询资料得到这栋住宅楼的高度为，在楼顶端C处测得松树顶端A的俯角为，在某一时刻太阳光照射下，松树顶端A的影子落在地面上的点E处，楼顶端C的影子落在地面上的点F处，测得，，已知松树、住宅楼均垂直于地面，且点B，E，D，F在同一条直线上，求松树的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 21．（12分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到______时，可得满分． 22．（13分）如图，内接于，是直径，点在圆上，且，过点作，垂足为点，与延长线相交于． (1)求证：是切线． (2)若，． ①求的半径． ②求线段的长． 23．（14分）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，求的长， (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于 ①求证：； ②当时，直接写出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $