精品解析：2026届新疆中考素养调研一模数学试卷

2026年中考素养调研第一次模拟考试 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上． 2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查 B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查 C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件 5. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的辆增加到三月份的辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 9. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 11. 某网店促销，将原价a元的商品打9折后再降价20元出售，则商品的售价是______元． 12. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 13. 已知，是方程的两根，则的值为_________． 14. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 17. （1）解方程：； （2）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 18. 如图，在平行四边形中，已知. （1）作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.） （2）直接写出四边形的形状． 19. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； （1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； （3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： （4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 20. 《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： （1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ （2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 21. 中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小明一家自驾去风景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向． （1）的度数为_____； （2）求B，C两地的直线距离．（结果精确到0.1千米；参考数据：，，） 22. 已知：如图，在中，，E为上一点，是的角平分线，，长为半径作． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，且，求的长． 23. 在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题． 【问题情境】 （1）如图1，在正方形中，分别是边上的点，于点．判断线段的数量关系并证明． 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形网格中，点为格点，交于点．求的值； 【拓展提升】 （3）如图3，点是线段上的动点，分别以为边在的同侧作正方形与正方形，连接，分别交线段于点． ①求的度数； ②连接，交于点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考素养调研第一次模拟考试 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上． 2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，正确； D．，错误； 故选C． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查 B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查 C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是普查与抽样调查， 事件的分类，三角形内角和， 根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用抽样抽查，故该选项不正确，不符合题意； B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用全面抽查，故该选项不正确，不符合题意； C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故该选项正确，符合题意； D. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的性质是解题的关键． 根据圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：四边形内接于，， ∴， 故选：B． 7. 某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的辆增加到三月份的辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用) ，解题关键是找准等量关系． 根据平均每月增长率的定义，三月份销售量是一月份销售量的倍，直接列方程即可． 【详解】解∶设平均每月增长率为x， 则二月份销售量为，三月份销售量为． ∵三月份销售量为， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析判断即可求解． 【详解】解：将以点为旋转中心逆时针旋转得到， ， ，，，， ，， ，故A正确； ， ， ， ， 平分，故B正确； ， ， 由上可知，， ，故C正确； 选项D无法判断； 故选：D． 9. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2时y的正负，取x=1，x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在负半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴交于，对称轴为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， 当x=2时，位于x轴上方， ∴，故②正确； 若，当y=c时，x=-2或0， 根据二次函数对称性， 则或，故③正确； 当时，① ， 当时，② ， ①+②得：， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故④错误； 综上：②③正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件． 根据算术平方根有意义的条件，被开方数必须大于或等于零作答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴被开方数， 解得． 故答案为：． 11. 某网店促销，将原价a元的商品打9折后再降价20元出售，则商品的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式． 根据题意，先计算打9折后的价格，即原价乘以0.9，再减去降价金额20元即可． 【详解】解：原价a元打9折，得元， 再降价20元，得售价为元． 故答案为：． 12. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据函数图象得出，进而即可求解． 【详解】解：设，依题意， ∴， 当时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 13. 已知，是方程的两根，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形后，代入计算即可． 【详解】解：，是方程的两根， 根据根与系数的关系可得，， ． 14. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折性质，可得，再根据勾股定理求得，利用设方程解得，即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ， 将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处， ， ， ， 设，则，根据，可得方程， 解得，即， ． 【点睛】本题考查了翻折性质，勾股定理，利用勾股定理设方程解答是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于x轴的对称点A′，连接CA′，EA′，求出AC＋BD的最小值为EA′，即可求得答案． 【详解】解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于x轴的对称点A′，连接CA′，EA′． 则E（−2，4），A′（0，−2），AC＋BD＝CA′＋CE≥EA′， ∵EA′＝， ∴AC＋BD的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，勾股定理，将AC＋BD的最小值转化为EA′是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】 （1）； （2），． 【解析】 【详解】解：（1）原式 ； （2） ， ， ， 原式 ． 17. （1）解方程：； （2）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 【答案】（1），； （2）证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据配方法解方程即可； （2）根据“”证明全等即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）略 18. 如图，在平行四边形中，已知. （1）作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.） （2）直接写出四边形的形状． 【答案】（1） 解：如图，图形即为所求： （2）四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质、等角对等边、菱形的判定，利用尺规正确作图是解题的关键． （1）利用尺规作的平分线交于点，在上截取，再连接即可； （2）利用角平分线的定义和平行四边形的性质得到，根据等角对等边得出，结合得到，再利用菱形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， 平行四边形， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 19. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； （1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； （3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： （4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 【答案】（1）40；36； 补全条形图如下： （2）70；70；66.5 （3）280 （4） 【解析】 【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可； （3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得； （4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【小问1详解】 本次抽取的学生人数是（人）， 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是， 故答案为40人、36°； B等级人数为（人）， 【小问2详解】 由条形统计图可知众数为：70 由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70 平均数为： 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有（人）； 【小问4详解】 画树状图为： ∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 20. 《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： （1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ （2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 【答案】（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． （2）小军最多可以购买哪吒玩具4个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元， 由题意得：， 解得：， ∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． 【小问2详解】 解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个， 由题意得：， 解得， ∴小军最多可以购买哪吒玩具4个． 21. 中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小明一家自驾去风景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向． （1）的度数为_____； （2）求B，C两地的直线距离．（结果精确到0.1千米；参考数据：，，） 【答案】（1） （2）12.3千米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形中与方位角有关的应用、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，理解方位角的概念，正确添加辅助线构造直角三角形是解答的关键． （1）由平行线的性质得，由平角可求得的度数，由三角形内角和即可求得结果； （2）过点B作，垂足为G，则在中，由正弦函数关系可求得的长度，再在中，由正弦函数关系即可求得的长度，即两地的距离． 【小问1详解】 解：如图： 由题意得：，，，， ， ， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：如图，过点B作，垂足为G． 在中，千米，， ∴（千米）． 在中，， ∴（千米）， ∴B，C两地的直线距离约为12.3千米． 22. 已知：如图，在中，，E为上一点，是的角平分线，，长为半径作． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，且，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点D作于F； 为的切线， ， ， 平分，， ， 与相切； （2） 证明：在和中， ， （）， ， 为的切线，与相切， ， ， 即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定及性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，切线长定理等； （1）过点D作于F，由切线的性质得，由角平分线的性质定理得，即可求证； （2）由可判定，由全等三角形的性质得，由线段的和差即可得证； （3）由（2）可知，，等量代换得，设，，由勾股定理得，求出的值后，可求出、，进而求出的值，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，求出，由勾股定理得，即可求解． 掌握切线的判定方法∶“作垂直，证半径”，并能熟练利用全等三角形的判定方法及性质、相似三角形的判定方法及性质，用勾股定理求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，，， ， ， 设，， ， ， 解得：， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 23. 在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题． 【问题情境】 （1）如图1，在正方形中，分别是边上的点，于点．判断线段的数量关系并证明． 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形网格中，点为格点，交于点．求的值； 【拓展提升】 （3）如图3，点是线段上的动点，分别以为边在的同侧作正方形与正方形，连接，分别交线段于点． ①求的度数； ②连接，交于点，直接写出的值． 【答案】 （1），理由如下： 如图1-1所示，过点B作交于K，交于H， 四边形是正方形， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）过点B作交于K，交于H，先证明四边形是平行四边形，得到，再证得到，即可证明； （2）将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，设正方形网格的边长为单位1，分别求出即可求解； （3）①连接、、，证明，再证明，即可得出结果；②证明，即有，即可求解； 【详解】解：（1）略 （2）将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图2所示： ， 设正方形网格的边长为单位1， 则，，，，，， 由勾股定理可得：，，， ， ， ． ； （3）①连接、、，AC ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，，，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，求角的正切值，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定等等，通过作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $