21.2 平行四边形的性质（第1课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

21.2 平行四边形的性质 （第一课时） 第二十一章 四边形 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 21.1多边形 21.2 平行四边形性质 21.4三角形中位线 四边形内外角和 多边形内外角和 性质定理一 性质定理二 21.5矩形 中位线定理 性质定理三 21.3 平行四边形的判定 判定定理一 判定定理二 判定定理三 矩形的性质 矩形的判定 21.6菱形 菱形的性质 菱形的判定 21.7正方形 21.8梯形 学 习 目 标 1 2 3 理解平行四边形的定义，掌握其对边相等、对角相等的性质，并能进行简单计算和证明 经历平行四边形性质的探究过程，体会转化思想和数形结合思想 感受平行四边形在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值 知识回顾 1. n边形的内角和等于 ⁠. 2. 多边形的外角和等于 ⁠. （n－2）×180°（n≥3）　 360°　 情景导入 在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，从中抽象出四边形，并就它们的共同特征和不同特性，和同学交流你的看法. 瓷砖、伸缩门、晾衣架上的四边形，它们都符合四边形的基本特征：有4条直的边、4个角，是封闭图形，而且两组对边都分别平行， 这些四边形，伸缩门、晾衣架能自由伸缩，说明四边形有不稳定性，但瓷砖上的正方形、长方形的角都是直角，形状更稳定。 情景导入 上面图片中的四边形可以归类为以下四种: 请仔细观察这四个四边形，说说它们的边在位置关系上有什么共同特征？ 可以看出上面这四个图形的两组对边分别平行 新知探究 平行四边形的定义 我们把两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 A B C D 几何语言： AB∥CD，AD∥BC ， 四边形ABCD是平行四边形. 小学学过的长方形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质我们以后研究 新知探究 平行四边形的相关概念 A B C D 记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC,BD. 其交点叫做平行四边形的中心.如图点O 平行四边形中，相对的边称为对边，如AB与CD， 相对的角称为对角，如∠BAC与∠BCD O 那普通平行四边形除了对边平行，还有没有其他性质？比如对边长度、对角大小是不是也有规律？ 新知探究 问题探究：平行四边形的性质 如图，在半透明的纸上画一个 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O.再复制一个相同的图形，将两个图形完全重合，用大头针钉在点O处。使下面的图形不动，将上面的图形绕点O旋转 180°。 A B C O D (C) (B) (A) (D) 1.这两个图形能完全重合吗? 平行四边形是不是中心对称图形? 如果是中心对称图形,它的对称中心是哪个点? 被对角线分成的三角形中,关于点O 成中心对称的三角形有几对? 两个图形完全重合 平行四边形是中心对称图形，对称中心为两条对角线交点O 被对角线分成的三角形中，关于O成中心对称的三角形有2对，如图所示. 新知探究 问题探究：平行四边形的性质 A B C O D 在上面的活动过程中，▱ABCD 的对边AD 与CB，AB与CD 之间具有怎样的数量关系? 对角∠BAD 与∠DCB，∠ABC 与∠CDA 之间具有怎样的数量关系? 解：四边形ABCD是平行四边形 AD//BC，AB//CD ∠CAD=∠ACB，∠BAC=∠DCA 在△ABC与△CDA中 AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠CDA（全等三角形对应边、对应角相等） 又∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠BCD=∠DCA+∠BCA， ∠BAD=∠BCD 新知探究 平行四边形边的性质 A B C D 边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 数学表达式： 如图， 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC. 新知探究 平行四边形角的性质 A B C D 角的性质： 平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式： 如图， 四边形ABCD是平行四边形， ∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. 新知探究 平行四边形的中心对称性 A B C D 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. O 注意事项： 由于平行四边形的基本元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看 . （1）从边看：平行四边形的对边平行且相等； （2）从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补. 即学即练 方法技巧 利用平行四边形性质转化边长关系 把平行四边形周长问题简化为一组邻边和的问题。 不需要分别求出 AB、AD 的具体长度，而是把 AB+AD 看作一个整体代入三角形周长公式。 如图，▱ABCD 的周长为22cm,△ABD的周长为18cm.求对角线BD的长 解：四边形ABCD是平行四边形 即学即练 方法技巧 平行四边形对边相等、对角相等、邻角互补 注意灵活使用整体代换，整体计算，简化步骤 涉及比例问题，多用方程思想解决 在 中： (1)若, ,则它的周长为____. (2)若的周长为32,且,则 ____. (3)若 ,则____ ,_____ ,____ . (4)若 ，则____ ，_____ . (5)若,则_____ ,____ . 18 11 55 125 55 70 110 108 72 典例分析 例1 如图,在 中.求 的度数. 解: 四边形 是平行四边形, // 又 //, . . 即学即练 如图,在 中,对角线 相交于点O，过点O的直线交于点，交于点.图中全等的三角形有哪几对? 为什么? 理由： 理由： 理由： 理由： 理由： 解：图中全等三角形共有6对 课堂练习 如图,在 中， 平分，.求 的周长 解：四边形是平行四边形 又平分 又 的周长为 课堂练习 在 中，的度数之比为.求 的度数 解：设 根据题意得： 解得： 课堂练习 如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝3，∠B＝60°，则AD的长是 （ ） A.4 B. 5 C. 3 D. 6 D 解： 得 课堂练习 如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE的长为 ⁠. 5　 解：平分 又四边形是平行四边形 课堂练习 如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E. （1） 求证：CD＝CE； 解：（1） 四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC. ∠ADE＝∠DEC. DE平分∠ADC， ∠ADE＝∠EDC. ∠DEC＝∠EDC. CD＝CE 课堂练习 （2） 若E是BC的中点，∠C＝110°，求∠DAE的度数. 解：（2） 四边形ABCD是平行四边形， AD//BC，AB//CD，AB＝CD. ∠B＋∠C＝180°. 又 ∠C＝110°， ∠B＝70°. E是BC的中点， BE＝CE. 由（1），知CD＝CE， CD＝BE. AB＝BE. . 又 AD∥BC， 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 探究与转化 演绎推理 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $